De stora talens lag upptäcktes på 1600-talet av Jacob Bernoulli. Han visade att ju fler gånger man upprepar något (till exempel en slantsingling), desto troligare är det att resultaten speglar de faktiska sannolikheterna. Än idag har många spelare svårt att ta till sig av den lärdomen och det har gett upphov till begreppet ”spelarens felslut”. Läs vidare för att få reda på varför det misstaget kan stå dig dyrt.
De stora talens lag
Bernoulli visade att ju fler gånger man upprepar en slantsingling, desto närmare 50/50 kommer utfallsfördelningen förutsatt att myntet har lika stor chans att landa på krona eller klave. Samtidigt ökar skillnaden mellan hur många gånger myntet landar på krona respektive klave i absoluta tal.
”Ju fler gånger man singlar slant, desto närmare 50 % hamnar fördelningen mellan krona och klave”
Det är denna andra del av Bernoullis sats som många har svårt att förstå. Därför har den kommit att kallas ”spelarens felslut”. Om ett mynt landar på krona nio gånger i rad skulle många gissa att myntet kommer att landa på klave nästa gång.
Det är dock en felaktig slutsats eftersom myntet saknar minne och har lika stor chans (50 %) att landa på krona eller klave.
Bernoulli fann att när antalet slantsinglingar är mycket stort, till exempel en miljon, jämnar fördelningen av krona och klave ut sig vid cirka 50 %. Men eftersom antalet är så stort kan den förväntade avvikelsen från en exakt 50/50-fördelning vara så mycket som 500.
Med följande ekvation kan vi räkna fram den förväntade statistiska standardavvikelsen:
0,5 × √ (1 000 000) = 500
Standardavvikelsen kan observeras efter en miljon slantsinglingar men inte när man bara singlar slant nio gånger.
Urvalsstorleken är helt enkelt för liten för att resultaten ska jämna ut sig naturligt. Till skillnad från miljonexemplet kan en sekvens bildas helt slumpmässigt när man bara singlar slant nio gånger.
Fördelning inom betting
Inom betting finns det tydliga användningsområden för förväntade avvikelser. Det mest uppenbara är casinospel som till exempel roulette. Där kan en felaktig tro på att antalet röda och svarta eller jämna och udda utfall ska jämna ut sig under samma kväll leda till att pengarna tar slut snabbt. Det är därför som spelarens felslut också kallas för Monte Carlo-felslutet.
På ett roulettebord i Monte Carlo 1913 landade kulan på svart 26 gånger i rad. Efter den 15:e gången flockades spelarna till rött eftersom de trodde att det var extremt osannolikt att nästa kula skulle landa på svart. De uppvisade därmed en irrationell tro på att en rouletteomgång kan påverkas av tidigare omgångar.
”På ett roulettebord i Monte Carlo 1913 landade kulan på svart 26 gånger i rad. Därför kallas spelarens felslut också för Monte Carlo-felslutet.”
Ett annat exempel är spelautomater. En spelautomat är i grunden en slumptalsgenerator med en viss förväntad avkastning till spelaren. Det är inte ovanligt att spelare som förlorat mycket pengar på en viss spelautomat vägrar lämna den automaten eftersom de är övertygade om att en storvinst måste vara på gång.
Men den taktiken vore bara gångbar om man spelar så orealistiskt länge att den förväntade avkastningen faktiskt nås.
Jacob Bernoulli menade att till och med korkskallar förstår att ju större urvalsstorleken är, desto troligare är det att den representerar de faktiska sannolikheterna. Ordvalet kanske var väl hårt, men den som förstår de stora talens lag och inte faller offer för spelarens felslut behöver inte oroa sig för att vara en av Bernoullis ”korkskallar”.
Om du gillade den här artikeln kanske du är intresserad av Pinnacles artiklar om spelpsykologi.