sep 1, 2020
sep 1, 2020

Vad kan Martingale-strategin lära oss om betting?

Att använda Martingale-strategin med 1:1-insatser

Risker och möjligheter med Martingale-strategin

Modellering av utfall med Martingale-strategin

Effekterna av casinots edge

Vad kan Martingale-strategin lära oss om betting?

Martingale är en av de mest välkända bettingstrategierna. Även om farorna med den är uppenbara kan den eventuellt ha vissa användningsområden tack vare sina matematiska egenskaper. Läs vidare för att få reda på vad du kan lära dig av Martingale-strategin.

Först och främst vill jag poängtera att jag inte rekommenderar att använda Martingale i verkligheten. Om du hör någon förespråka Martingale på allvar bör du omedelbart dra öronen åt dig.

Martingale är en välkänd progressiv insatsstrategi som kraftigt ökar insatsbeloppen efter varje förlust i hopp om att vinna tillbaka förlusterna. Att försöka jaga sina förluster på det sättet är inte att rekommendera. Skälen till det har jag förklarat flera gånger. Jag har bland annat gett matematiska bevis på bristerna med Martingale här i Oddsresurser.

Som alltid när din förväntade fördel kontra oddsen är konstant (oavsett om den är positiv eller negativ) oavsett insats är det omöjligt att påverka den fördelen genom att mixtra med själva insatsstorlekarna. Allt du kan göra är att omfördela riskerna och vinstmöjligheterna. Med Martingale försöker du köpa större vinstmöjligheter. Priset du betalar är risken att förlora alla dina pengar.

Målet med den här artikeln är att visa hur man skulle kunna använda Martingale på ett kontrollerat sätt utan att riskera att förlora alla sina pengar. Därigenom hoppas jag kunna demonstrera att betting i allmänhet alltid är en balans mellan risker och möjligheter. Ju större vinstmöjligheter du vill åt, desto större risker måste du ta.

Hur man kan få ut maximalt av ett besök i Las Vegas

Jag har alltid drömt om att någon gång besöka Las Vegas. Som du säkert vet har casinon bara spel med negativt väntevärde. Även om korträkning i teorin kan ge dig en edge i blackjack skulle det troligen bara leda till att du blir portad från casinot.

När det gäller roulette är alla insatser i genomsnitt förlustbringande eftersom casinot alltid har en fördel tack vare den gröna nollan. Bortsett från den teoretiska möjligheten att ett roulettehjul kan vara felkonstruerat, och du därmed kan observera vilka siffror det stannar på oftast, kommer du aldrig att ha någon edge i roulette.

Därför har jag funderat på hur jag skulle kunna ha så kul som möjligt och spela länge i Las Vegas. Jag avgränsar mig till enbart 1:1-insatser på roulette inklusive udda/jämnt och rött/svart.

Hur länge kan man klara sig med fasta insatser?

Den enklaste möjliga insatsstrategin är att satsa samma fasta belopp varje gång. Vad händer om vi satsar en dollar tusen gånger på roulette?

Våra förväntade avkastningar följer en binomialfördelning som visas nedan. Den blå fördelningen visar intervallet av möjliga utfall förutsatt att oddsen är rättvisa, medan den röda fördelningen även tar hänsyn till casinots edge på 2,7 % när roulettehjulet har en nolla:

In-Article-1-How-to-solve-a-problem-like-Martingale.jpg

Inte ens med ett rättvist hjul finns det mer än en minimal chans att öka bankrullen nämnvärt. Vi har bara 5,7 % chans att tjäna 50 dollar. När casinot har en edge blir den sannolikheten ännu lägre: 0,74 %. Det balanseras emellertid ut av att risken att förlora 50 dollar är motsvarande låg. Till och med när casinot har en edge löper vi bara 23 % risk att förlora 50 dollar och bara 1 % att förlora 100.

Fasta insatser sänker risken men också de potentiella vinstsummorna. Nog borde det finnas ett roligare sätt att fördriva tiden i Vegas?

Martingales oundvikliga förluster

Den enklaste formen av Martingale fördubblar insatsen efter varje förlorad 1:1-insats tills man vinner. Efter varje vinst återställs insatsen till sitt ursprungsbelopp och börjar om. Farorna med Martingale är uppenbara – alla spelare kommer oundvikligen att drabbas av förlustsviter förr eller senare. Ju mer du spelar, desto troligare är det att du förlorar flera gånger i rad.

Grovt uppskattat kan man säga att den längsta förväntade förlustsviten efter n insatser i rad motsvarar logaritmen av n där basen är oddset delat med oddset minus ett. Om du placerar åtta 1:1-insatser kommer du troligen att förlora tre i rad. Efter 16 insatser lär du ha förlorat fyra i rad, efter 32 fem i rad och så vidare. Efter 1 000 insatser ligger din längsta förväntade förlustsvit på omkring 9–10. Pinnacle har redan publicerat en ingående artikel om förlustsviter.

Modellering av utfall med Martingale

Om du har obegränsat med pengar och tillgång till ett casino som låter dig satsa precis hur mycket du vill är din förväntade vinst efter 1 000 insatser 500 $ på ett rättvist hjul och 486 $ när en nolla är i spel. Naturligtvis är ingen av de två förutsättningarna realistiska. I verkligheten kommer du att nå en punkt där en förlustsvit antingen utraderat alla dina pengar eller tillräckligt mycket av dem för att du inte ska våga fortsätta.

Det rimligaste förhållningssättet till detta faktum är att identifiera mål och skapa regler och begränsningar för ditt spelande, samtidigt som du modellerar sannolikheterna för olika utfall på samma sätt som vi gjorde för fasta insatser. Ponera följande scenario:

  1. Vi börjar med att satsa 1 $ och har som mål att vinna 500 $ efter 1 000 insatser med Martingale-strategin.
  2. Vi begränsar risken att bli av med alla pengar under dessa 1 000 insatser till 50 %.
  3. Hur stor förlust av bankrullen kan vi maximalt acceptera innan vi bestämmer oss för att sluta i enlighet med punkt 1 och 2?

Vi kan besvara den frågan med en Monte Carlo-simulering. Tabellen nedan visar resultaten av 10 000 Monte Carlo-simuleringar. För varje simulerad serie på 1 000 insatser stannas spelet om bankrullen faller under ett visst tröskelvärde. Då anses strategin ha misslyckats. I annat fall anses strategin ha lyckats och simuleringen fortsätter med 1 000 insatser till. Här antogs roulettehjulet vara rättvist (ingen nolla):

Tröskelvärde för bankrullen

Genomsnittlig bankrullevinst

Genomsnittlig bankrulleförlust

Slut på pengar

Odds att lyckas

-50

503

-106

82 %

5,69

-100

501

-188

73 %

3,68

-150

500

-270

65 %

2,82

-200

500

-341

59 %

2,47

-250

500

-443

54 %

2,15

-300

499

-496

50 %

1,99

-400

498

-608

45 %

1,81

-500

498

-774

40 %

1,65

-750

498

-1 088

31 %

1,45

-1 000

496

-1 725

22 %

1,29

En omformulering av vårt mål

Föga förvånande kan vi konstatera att ju mer vi är beredda att förlora, desto troligare är det att vi når vårt mål. Ett tröskelvärde på omkring -300 $ ger oss cirka 50 % chans att tjäna 500 $ efter 1 000 insatser. Vi löper samtidigt 50 % risk att förlora nära 500 $ i snitt. Vi har i praktiken omformulerat vårt mål: nu vill vi riskera 500 $ för att vinna 500 $. Det motsvarar odds på omkring 2,00 (eller 1/1 i fraktionellt format).

Märk väl att dessa odds ligger väldigt nära den genomsnittliga vinst-/förlustkvoten, som i praktiken är ett mått på våra verkliga odds. För ett rättvist hjul utan någon nolla bör dessa odds vara identiska.

Om tröskelvärdet istället är minus 1 000 $ kan vi klara längre förlustsviter. Således misslyckas vi mer sällan och oddset att nå vårt mål är lägre (1,29). Om du inte vill riskera att förlora totalt 1 725 $ skulle du helt enkelt kunna minska den initiala insatsstorleken. Om den låg på 0,29 $ skulle målet vara att riskera 500 $ för att vinna 145 $ eller liknande.

Jämfört med den mer konservativa strategin med fasta insatser finns det nu en mycket högre risk för en mycket större förlust. Men chansen till en mycket större vinst är samtidigt mycket högre. Du kanske aldrig förlorar 500 $ efter 1 000 insatser om du satsar 1 $ varje gång, men du kommer aldrig att vinna 500 $ heller. Sannolikheten att något av det inträffar är astronomiskt liten.

Effekterna av casinots edge

Förutsättningarna ändras när nollan ger huset en edge på 2,7 %. Diagrammet nedan jämför misslyckandefrekvenserna för hjul med respektive utan nolla. Om en nolla introduceras när tröskelvärdet är minus 300 $ kan du förvänta dig att misslyckas i cirka 58 % av fallen.

In-Article-2-How-to-solve-a-problem-like-Martingale.jpg

För att fortfarande ha 50 % chans att lyckas skulle du behöva öka din största acceptabla förlust till omkring 440 $. I ett sådant scenario riskerar du att förlora cirka 670 $ i snitt för att vinna 486 $. Eftersom din förväntade andel vunna insatser nu är 48,6 % är din förväntade vinstsumma efter en lyckad insatsserie omkring 486 $ och inte 500 $.

Det implicerar ett odds på 1,73 – avsevärt lägre än 2,00 som sannolikheten att misslyckas motsvarade. I praktiken innebär detta en värdeförlust som är avsevärt högre än casinots edge. Ditt implicerade värde är 1,73 delat med 2,00, det vill säga 0,865. Det är ett högt pris att betala för Martingale.

Det förväntade värdet av en 1:1-insats på roulette är 36/37, det vill säga 0,973. Men vad händer om vi upprepar den insatsen 1 000 gånger? Med fasta insatser har du cirka 20 % sannolikhet att gå med vinst och 80 % att gå med förlust. Det kan du observera genom att jämföra områdena under den brandgula linjen i binomialdiagrammet ovan till vänster och höger om nollvinstlinjen.

Ditt implicerade odds att nå ditt mål är då 5,00 och ditt implicerade värde är 2,00 delat med 5,00, det vill säga 0,40 (med ett rättvist hjul utan nolla).

Faktum är att din värdeförlust med den här kontrollerade Martingale-strategin varierar baserat på hur stor förlust du kan acceptera och hur stor chans du har att nå ditt mål. Ju högre den chansen är (och ju lägre misslyckandefrekvensen är), desto mindre värde förlorar du. Om du kan acceptera en förlust på 100 $ är oddset för att lyckas med ditt mål cirka 5,00 (implicerat av misslyckandefrekvensen) på ett hjul med en nolla, jämfört med cirka 3,68 utan, vilket motsvarar ett värde på 0,74.

Om du istället kan acceptera en förlust på 1 000 $ är oddsen cirka 1,4 respektive 1,29 vilket motsvarar ett värde på 0,92. Om du kan acceptera att förlora 10 000 $ skulle värdet vara nästan 0,99. Det här förhållandet påminner en hel del om underdogbiasen.

Fördelningen av risker och möjligheter

Vi kan visualisera hur en kontrollerad Martingale-strategi påverkar chansen att nå vårt mål genom att plotta fördelningen av möjliga utfall. Diagrammet nedan visar fördelningen av 10 000 Monte Carlo-simuleringar för ett rättvist roulettehjul och en förlusttröskel på 300 $. Som du märker är fördelningen indelad i separata zoner – antingen framgång eller misslyckande. Detta kan jämföras med den ursprungliga fördelningen med fasta insatser (den prickade brandgula kurvan).

In-Article-3-How-to-solve-a-problem-like-Martingale.jpg

Vad händer om man ändrar oddsen?

Den här genomgången av en kontrollerad Martingale-strategi gäller fasta insatser men skulle också kunna tillämpas på vilka odds och oddsmarknader som helst, inklusive sportrelaterade. Allt du behöver göra är att ändra storleken på Martingale-progressionsvärdet. Det motsvarar oddset delat med oddset minus ett. När oddset är 3,00 ökas alltså insatserna efter förluster med faktorn 1,5. När oddset är 1,50 är faktorn 3.

Ju högre oddset är, desto mer måste du satsa för att omformulera förutsättningarna till 1:1. Och högre odds innebär givetvis längre förlustsviter.

Om ditt rättvisa odds till exempel är 5,00 behöver du riskera omkring 800 $ för att vinna cirka 800 $. Om oddset däremot är 1,50 behöver du i praktiken riskera 333 $ för att vinna 333 $. Du kan som sagt justera den initiala insatsstorleken i förhållande till detta när som helst.

Testa inte det här i verkligheten

Den här artikeln är mest ett kul tankeexperiment. Det sista jag vill göra är att rekommendera Martingale (eller något annat progressivt insatssystem för den delen). Målet med artikeln är istället att illustrera balansen mellan risker och möjligheter inom betting, och hur du kan justera den balansen och fördelningen med en pengahanteringsstrategi.

I Las Vegas skulle man så klart kunna välja att bara satsa 500 $ på ett bräde och sluta spela direkt oavsett om man vinner eller förlorar. Men då skulle man behöva hitta på något annat sätt att fördriva tiden i Vegas.

När du spelar på sportodds däremot finns det faktiskt en möjlighet till positiva väntevärden. Om du är en av de få som lyckas med det behöver du inte befatta dig med Martingale eller något annat progressivt insatssystem över huvud taget. Låt helt enkelt de stora talens lag göra jobbet åt dig.

Oddsresurser: Bli en bättre spelare

Pinnacles avdelning Oddsresurser är en av nätets mest omfattande artikelsamlingar med spelråd från experter. Vi tillgodoser behoven hos både nybörjare och proffs – vårt mål är helt enkelt att öka våra spelares kunskaper.