dec 12, 2016
dec 12, 2016

Lagen om små tal inom sportodds

Lagen om små tal inom sportodds

Lagen om små tal är en kognitiv bias som lurar folk att tro att ett litet antal observationer återspeglar hela befolkningen. Läs vidare för att sätta din logiska förmåga på prov med ett sjukhusquiz och ta reda på varför grafer kan vara vilseledande samt vad du kan göra för att undvika förluster när du tar hjälp av statistik i ditt spelande. 

Sjukhusquiz

År 1974 ställde de två psykologerna Daniel Kahneman och Amos Tversky sina försökspersoner inför följande scenario åtföljt av en fråga. En viss stad har två sjukhus. I det större sjukhuset föds omkring 45 bebisar varje dag, och i det mindre sjukhuset föds cirka 15 bebisar varje dag.

Som vi redan vet är ju omkring 50 % av alla bebisar pojkar. Men den exakta procentsatsen varierar från dag till dag. Ibland kan den vara över 50 % och ibland lägre. Under en viss period antecknade båda sjukhusen vilka dagar som fler än 60 % av bebisarna var pojkar. Vilket sjukhus tror du hade flest sådana dagar?

  •        Det större sjukhuset
  •        Det mindre sjukhuset
  •        Omkring samma (inom 5 % av varandra)

Enligt binomialteori får det mindre sjukhuset nästan tre gånger så många sådana dagar än det större, och det beror helt på den större volatiliteten för könskvoten till följd av färre antal bebisar. Om vi skulle öka urvalet lär siffran aldrig röra sig särskilt långt bort från 50 %. Ändå svarade bara 22 % av testdeltagarna rätt.

Vad är heuristik?

Kahneman och Tversky har beskrivit detta uppfattningsfel som "lagen om små tal". I allmänhet uppfattas resultat från små urval felaktigt som representativa för befolkningen i stort. Till exempel kan ett litet urval som framstår som slumpmässigt förstärka tron om att den större befolkningen som urvalet är taget ifrån ska ha samma slumpmässiga fördelning. 

Sjukhusquizet: Om vi skulle öka urvalet lär siffran aldrig röra sig särskilt långt bort från 50 %. Ändå svarade bara 22 % av testdeltagarna rätt.

Även när ett litet urval vid första anblick tycks uppvisa ett visst mönster – som till exempel om det blir klave 9 gånger efter att man singlat slant 10 gånger – luras observatören att tro att befolkningen i stort ska uppvisa samma mönster. I det här fallet kan man uppleva det som att myntet inte är helt slumpmässigt. Upplevelsen av att uppfatta mönster i slumpmässig eller meningslös data kallas apofeni.

En tro på lagen om små tal ingår i en större grupp mentala genvägar som folk använder sig av för att fatta beslut på oklara grunder. Kahneman och Tversky kallar dessa genvägar för heuristik. Att göra generaliseringar utifrån små urval är ett exempel på en representativ heuristik där folk utvärderar sannolikheten för ett visst utfall enbart baserat på en generalisering av liknande händelser som inträffat tidigare.

Ett annat exempel på representativ heuristik är falsk slutledning. En sådan bias uppstår ur en tro på lagen om små tal. Som Kahneman och Tversky säger:

Falsk slutledning går ut på en missuppfattning om slumpens lagar. När man singlar slant kan man luras att tro att eventuella avvikelser snart kommer att korrigeras av en motsvarande avvikelse åt andra hållet. Vissa luras att tro att varje segment av den slumpmässiga sekvensen måste återspegla den sanna proportionen; om sekvensen har avvikit från det förväntande förväntas en korrigerande avvikelse åt andra hållet.

Att utläsa grafer med ojämlika urvalsstorlekar

Folk som spelar på odds kan vara särskilt benägna till felaktiga uppfattningar av mönster om de tror på lagen om små tal. Att misstolka lönsamhet från ett litet spelurval som ett tecken på skicklighet, när det kanske i själva verket är slumpen som ligger bakom, kan få ödesdigra ekonomiska konsekvenser på lång sikt. Beakta den hypotetiska lönsamheten för 100 spel på NFL-poängspridningar nedan. Varje spel har gjorts till oddset 1,95. Imponerande, eller hur?

 gr-small-numbers-1.jpg

Tänk om jag skulle berätta för dig att den här tabellen kommer från en välkänd spelare på amerikanska handikappodds? Med en så respektabel tillväxt och en avkastning på 15 % är det kanske inte svårt att tro. Men jag ljuger. Faktum är att nästa tabell på 1 000 spel avslöjar hela bilden.

gr-small-numbers-2.jpg


Nu blir det uppenbart att det inte fanns någon långsiktig lönsamhet alls. Skälet? Tabellen framställdes av en slumpad nummergenerator som antog att varje spel hade 50 % chans att lyckas, och en
förväntad vinst på minus 2,5 %. Den första tabellen visar bara de 100 första spelen av den andra tabellen.

Men till och med i den andra tabellen bibehölls en stadig lönsamhet efter flera hundra spel. Och trots att slutresultatet landade på minus ser mönstret allt annat än slumpmässigt ut – man kan skönja ett ganska tydligt vågliknande mönster.

Men som Kahneman och Tversky påpekat har vi mycket större sannolikhet att uppfatta sekvenser av liknande utfall som icke slumpmässiga även om det inte finns någon underliggande mekanism bakom dem. Av de två binära sekvenserna nedan, vilken tycker du ser slumpmässig ut?

0, 0, 0, 0 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1
 
0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1

 

De allra flesta skulle välja den andra sekvensen. Faktum är att det var den första som genererades slumpmässigt i Excel, och jag hittade själv på den andra med avsiktligt kortare sekvenser av ettor och nollor. När man ombeds skapa en slumpmässig sekvens i den här stilen brukar man byta från ettor till nollor och tvärtom om man känner att en av dem har inträffat lite för ofta.

Ta nu en titt på följande tabell med 1 000 gjorda spel. De genererades helt slumpmässigt. Det stora spannet av möjliga utfall kan ge dig ett smakprov på hur lätt det är att luras av till synes meningsfulla mönster.


gr-small-numbers-3.jpg
Tänk på att serierna inte innehåller 100 spel utan 1 000. Ta en titt på den mittersta. Den ser ut att ha gjorts av en riktig oddsexpert – den har 5 % avkastning och solid tillväxt under hela sekvensen, precis så mycket som de allra bästa handikappspelarna kan lyckas med på lång sikt. Men det inträffade faktiskt helt slumpmässigt.

Med hjälp av binomialfördelning kan vi räkna ut sannolikheten för att fortfarande gå med vinst efter att ha spelat länge trots ett väntevärde på -2,5 %.

Antal spel (med oddset 1,95 och 50 % vinstsannolikhet)

Minst antal nödvändiga vinster

Sannolikhet för att gå med vinst

100

52

38,22 %

250

129

32,90 %

500

257

28,05 %

1 000

513

21,46 %

2 500

1 283

9,68 %

5 000

2 565

3,40 %

10 000

5 129

0,51 %


Efter 1 000 spel har vi fortfarande över 20 % sannolikhet för att gå med vinst trots ett helt slumpmässigt spelbeteende. Om vi spelade på varenda NFL-match skulle det ta oss nästan fyra hela säsonger innan vi nådde dit. Man har alltså gott om tid på sig att hinna lura sig själv om att man är bättre än slumpen.

Hur små är små tal?

Lagen om små tal är en kognitiv bias som lurar folk att tro att ett litet antal observationer återspeglar hela befolkningen. Och som vi påvisat här kan "små" tal ibland bli ganska stora. Lagen om små tal existerar eftersom folk föredrar förutsägbarhet framför tvivel, förklaring framför ovisshet, kausalitet framför association, mönster framför slumpen och skicklighet (särskilt sin egen) framför tur. Att inte inse vikten av detta kan bli dyrt för alla som spelar på odds. 

Oddsresurser: Bli en bättre spelare

Pinnacles avdelning Oddsresurser är en av nätets mest omfattande artikelsamlingar med spelråd från experter. Vi tillgodoser behoven hos både nybörjare och proffs – vårt mål är helt enkelt att öka våra spelares kunskaper.