Risken att gå bankrutt är ett välkänt koncept i finans- och investeringsbranschen, men hur kan det tillämpas vid spel på sportodds? Varför bör även lönsamma spelare vara medvetna om konceptet? Läs vidare för att få reda på det.
I sin bok Skin in the Game lägger Nassim Nicholas Taleb fram följande tankeexperiment, som jag har modifierat en liten aning.
100 personer går in på ett casino och bestämmer sig för att satsa en viss summa var. När dagen är över kan man sluta sig till hur stor avkastningen varit (det vill säga "edgen") genom att helt enkelt räkna hur mycket pengar som spelarna har kvar totalt. Därigenom får vi information om hur lönsamt det casinot är. Anta nu att spelare nummer 28 går bankrutt. Kommer spelare nummer 29 att påverkas av det? Nix.
Utifrån urvalet kan man anta att ungefär 1 % av spelarna kommer att gå bankrutt. Och så länge tidsrymden är oförändrad kan man upprepa detta hur många gånger som helst och fortfarande landa på cirka 1 % bankrutta spelare.
Anta nu istället att du själv går till casinot hundra dagar i rad med ett visst startbelopp. På dag 28 går du bankrutt. Blir det någon 29:e dag för dig? Nej. Oavsett hur mycket tur du har säger matematiken att du med 100 % sannolikhet kommer att gå bankrutt om du fortsätter spela i oändlighet.
Gruppens vinstsannolikheter är inte tillämpbara på dig. Det första scenariot kan vi kalla för gruppsannolikhet och det andra för tidssannolikhet (eftersom det första handlar om en grupp människor och det andra om en enskild person som är obegränsad av tid). När du läser blogginlägg av spelanalytiker eller så kallade rekare bör du alltid vara försiktig. Även om deras prognoser stämmer kan ingen uppnå den förväntade avkastningen utan att ha oändligt med kapital. De blandar helt enkelt ihop gruppsannolikhet med tidssannolikhet. Om en spelare så småningom tvingas minska sina insatsstorlekar på grund av förluster kommer spelarens avkastning att avvika från den teoretiskt förväntade avkastningen.
Naturligtvis kommer casinospelare som spelar spel utformade kring statistiska algoritmer (till exempel roulette och craps) oundvikligen att gå bankrutt förr eller senare. Detsamma gäller för oskickliga oddsspelare – med tiden kommer spelbolagens marginaler att nöta ner deras saldo.
Odds skiljer sig emellertid från casinospel eftersom det finns en teoretisk möjlighet att nå positiva väntevärden (det vill säga lönsamhet), förutsatt att man är bättre på att bedöma "faktiska" utfallssannolikheter än spelbolagen som sätter oddsen.
Ändå är Talebs tankeexperiment användbart i detta avseende: det är en värdefull påminnelse om att även lönsamma spelare riskerar att gå bankrutt. Även om du är gudomligt bra på att spela på odds kan en dos otur utradera ditt saldo. Och då har du inte längre någon nytta av dina färdigheter.
I resten av den här artikeln tänkte jag därför undersöka den bankruttrisk som gäller även för lönsamma spelare.
Mätning av en lönsam spelares skicklighet
Betting är en kombination av tur och skicklighet. Hur vet man när en spelare är skicklig och inte bara tursam? Förra året tog jag en titt på en hypotesprövning vid namn t-testet som kan hjälpa oss besvara den frågan. T-testet kan visserligen inte bedöma om en viss spelare är skicklig och lönsam på lång sikt.
Men det kan beräkna sannolikheten för att en viss uppsättning vinster och förluster har uppstått av ren slump. När den sannolikheten är låg antar många att något annat än slump ligger bakom. Typiska referensvärden som brukar användas i dessa sammanhang är 5 % och 1 %. Med andra ord: när sannolikheten för att en viss spelares samlade resultat uppstått av en slump är mindre än 1 % är det lockande att anta att spelaren besitter faktisk skicklighet.
Det finns dock flera problem med att dra en sådan slutsats, inte minst på grund av överlevarbias. Ofta får vi bara se de bästa resultaten – inte alla mediokra eller förlorande. Om vi har ett urval av 100 spelare och den bästa av dem uppvisar en spelhistorik som har 1 % sannolikhet att bero på slumpen, vad säger det oss egentligen? Tyvärr vet vi sällan hur stort det bakomliggande spelarurvalet är.
Men för enkelhetens skull kommer jag i den här artikeln att anta att en spelare vars spelhistorik har 1 % sannolikhet att bero på slumpen (hädanefter kallad "1 %-spelare") troligen har viss skicklighet. Om så verkligen är fallet är inte särskilt viktigt i det här sammanhanget. Eftersom tursamma spelare i slutändan kommer att återgå till medelvärdet kan följande data betraktas som bästa möjliga scenarier.
Sannolikheten att gå bankrutt
Hur stor är sannolikheten att gå bankrutt under en serie spel? Det beror på ett antal variabler inklusive hur skickliga (eller tursamma) spelarna är, hur länge de spelar, vilka odds de väljer och hur mycket de satsar. Ju mer överlägsen (mindre otursam?) en spelare är, desto mindre sannolikt är det att spelaren blir av med hela sin bankrulle.
Vi får heller inte glömma att ju högre oddsen är, desto större blir resultatvariansen. Större varians innebär att det möjliga vinst-/förlustintervallet är större, att riskerna ökas och att risken för bankrutt därmed också är större. Och ju större insatserna är i förhållande till bankrullen, desto större är naturligtvis sannolikheten att en serie oturliga utfall leder till bankrutt.
Dessutom visar de som spelar på högre odds vanligtvis upp större procentuella avkastningar än de som spelar på lägre odds. Det beror på variansskillnaden mellan dem. Enkelt uttryckt: om dessa båda spelare når samma avkastning kan man konstatera att den som spelat på högre odds haft mer tur. Det är därför som travrekare (som vanligtvis spelar på högre odds) ofta har större publicerade avkastningar än till exempel fotbollsrekare (som vanligtvis spelar på lägre odds).
Av samma anledning finns det även fler travrekare med riktigt stora förluster i bagaget (på grund av att otur drabbar dem hårdare). Följande tabell visar vinstförväntningarna för lönsamma 1 %-spelare som placerar 1 000 spel på olika odds, beräknade med hjälp av min t-testkalkylator.
Efter att ha kört en Monte Carlo-simulering 10 000 gånger visar nedanstående tabell hur bankruttrisken varierar för olika 1 %-spelare som placerat upp till 1 000 spel med olika odds och insatsstorlekar. Spelaren antas börja med en bankrulle på 100 enheter och alltid satsa samma belopp varje gång.
Föga förvånande ökar större insatser bankruttrisken dramatiskt – särskilt vid högre odds. Ponera att du föredrar att satsa på högoddsare i trav (odds på 10,00). Trots att du har en teoretisk vinstförväntan på över 24 % kommer du i över 60 % av fallen att gå bankrutt före ditt 1 000:e spel om du satsar tio enheter åt gången från en startbankrulle på 100. I verkligheten skulle en sådan spelare förmodligen minska storleken på sina insatser i proportion till sina förluster, men det innebär också mindre vinst i absoluta tal.
Bankruttriskens inverkan på vinst i absoluta tal.
Anta att vi anser att den högsta acceptabla bankruttrisken är 1 %. En spelare som föredrar odds på 10,00 kan då inte satsa mer än 1 enhet om startbankrullen är 100. Däremot kan spelaren som föredrar lägre odds (1,25) satsa 6 enheter. Följaktligen kommer dessa båda spelare, trots att högoddsspelaren har en mycket högre vinstförväntan, faktiskt sluta på ungefär samma vinst i absoluta tal.
Låt oss nu anta att den acceptabla bankruttrisken är ca 20 %. Vid odds på 5,00 bör man då satsa omkring 5 enheter. En spelare som föredrar oddset 1,50 kan å sin sida satsa omkring 15 enheter. Den förstnämnda spelaren har en vinstförväntan cirka tre gånger större än den senare. Men i absoluta tal lär de hamna på ungefär samma vinst.
När två spelare är lika skickliga och accepterar samma bankruttrisk spelar det alltså inte särskilt stor roll vilka odds de satsar på. Att rikta in sig på högre odds på grund av att de erbjuder mer procentuell vinstförväntan innebär en högre bankruttrisk, som måste vägas upp genom att minska insatsstorlekarna.
Bankruttriskens inverkan på vinstförväntan
Taleb rundade av sitt tankeexperiment genom att citera Warren Buffet:
"Innan du kan lyckas måste du överleva".
Han följde upp det med en egen tolkning:
"Vid bankrutt blir alla lönsamhetsanalyser överflödiga".
Buffet och Taleb har rätt. Bankruttrisken påverkar förväntningsberäkningen. När vi försöker uppskatta förväntad lönsamhet gör vi det genom att ignorera alla spelsekvenser som ledde till bankrutt. Samtliga beräknade vinstförväntningar i tabellen ovan utgår från 1 000 spel. Om sannolikheten för bankrutt överstiger noll kommer naturligtvis 1 000 spel inte att nås varenda gång.
Föreställ dig en spelare som satsar 10 enheter varje gång till oddset 2,00. Spelaren löper då 23 % risk att gå bankrutt före sitt 1 000:e spel. I mina simuleringar av spelsekvenser på 10 000 spel gick 95 % av bankruttsekvenserna med vinst i teorin (om de inte hade gått bankrutt) med en genomsnittlig avkastning på 105,74 %. Men i verkligheten skulle ju dessa vinster aldrig ha inträffat eftersom spelaren hade varit bankrutt.
Om vi vill att de verkliga förväntningarna ska ligga så nära sina teoretiska motsvarigheter som möjligt måste vi minimera bankruttrisken till mycket små nivåer. Intuitivt förstår nog många erfarna spelare redan detta, men den här analysen kan förhoppningsvis kvantifiera konceptet.
Något som blir tydligt är att inte ens skickliga, lönsamma spelare kan satsa särskilt mycket mer än 1 % av sin ursprungliga bankrulle åt gången om de vill hålla sin bankruttrisk avsevärt under 1 %. Och när man aktivt tar hänsyn till sin bankruttrisk spelar det väldigt liten roll vilken typ av odds man väljer.