Pinnacle har tidigare undersökt hur man utvärderar en rekares förmåga och hur man granskar någons spelhistorik för att ta reda på om personen har mer skicklighet än tur. Men när man väl fått se en rekares till synes tillförlitliga historik, hur kan man då veta om man ska våga lita på den? Dags att ta reda på det.
Vi återvänder till t-testet
Tidigare har jag förklarat hur t-testet kan användas för att granska hur bra en person är på att förutspå framtida resultat genom att få fram sannolikheten för att en serie vinstgivande insatser kan ha berott på slumpen. Ju lägre den sannolikheten är desto troligare är det att någonting annat, till exempel skicklighet, legat bakom. Men när en spelhistorik ser för bra ut för att vara sann finns det skäl att misstänka en annan anledning: nämligen manipulerad historik.
Jag har granskat historiken för en fotbollsrekare som specialiserar sig på odds för över/under samt matchodds med utfästelser om att erbjuda sina kunder “kvalitetstips, fantastiska odds och STORA vinster”. Mellan augusti 2013 och oktober 2014 (innan han började skicka in sina tips till en välkänd tipsövervakningstjänst som senare lades ner på grund av anklagelser om oegentligheter) genomförde han 296 spel med en genomsnittlig vinstförväntan på 50 % och ett genomsnittligt odds på 2,04. Av dessa spel vann 220 stycken, alltså 74 %, vilket gav en avkastning på 151 %. Förtjänsttabellen ser ut så här:
Med ett t-värde på 9,3 är sannolikheten för att en så lönsam historik skulle ha inträffat slumpartat cirka en på en miljon biljon. Denna extremt låga sannolikhet kombinerad med den nästan perfekta vinsttrenden är ett varningstecken. Men det är emellertid inget bevis på att rekaren fuskar. Han kan trots allt vara bäst i världen på att tippa på sport. Så hur kan vi sätta hans resultat på prov?
Metod 1: Granska slutoddsen
Mirio Mella har tidigare berört betydelsen av marknadsförändringar. Oddsen justeras i takt med att spelarna talar med sina pengar. Oddsen återspeglar därigenom alla tillgängliga nyheter om lagen och deltagarna. Ju större intresset är för ett visst lag eller en viss deltagare desto större är sannolikheten för att oddsen försämras. Dafni Serdari har även förklarat varför slutoddsen är så viktiga att ta hänsyn till.
"De odds som erbjuds precis innan matchen börjar kallas slutodds. De baseras på all tillgänglig statistik, alla nyheter, insatser och marknadsbedömningar. Slutoddset är mer underbyggt än tidigare odds och reflekterar i störst grad den faktiska sannolikheten".
Spelare som konsekvent lyckas slå slutoddsen anses vara vassa. De levererar ny information till marknaden och kan därigenom påverka oddsen. Om de konsekvent lyckas slå slutoddset med mer än marginalen tyder det på ett positivt väntevärde och hjälper till att särskilja vinnande från förlorande spelare.
Tidigare har jag analyserat en stor mängd öppnings- och slutodds. Den marginal som man slår slutoddset med är alltså en tydlig indikation på ens vinstförväntan. Om du till exempel satsar pengar på ett odds på 2,20 som senare stänger på slutoddset 2,00 blir din förväntade fördel 10 % (minus marginalen).
Slår då denna “kvalitetsrekare” konsekvent slutoddsen? Med en vinstförväntan på 51 % bör odds på 2,00 rimligen försämras med 51 % plus marginalen till omkring 1,30. Efter att ha granskat rekarens 20 senaste tips finner vi följande.
- 8 odds försämrade (i genomsnitt 6,7 %, som mest 19,5%)
- 7 odds förbättrade (i genomsnitt 3,5 %, som mest 7,1%)
- 5 oförändrade
- I genomsnitt försämrades oddsen med 1,5 %
- Den typiska marginalen var 2 %
Det finns ingen statistiskt säkerställd skillnad mellan denna historik och slumpen. Denna rekare har inte lyckats påverka Pinnacles odds på ett systematiskt sätt. Faktum är att han inte ens täcker marginalen. Hans tips gick alltså Pinnacle helt obemärkt förbi.
Metod 2: Granska slumpen med Wald–Wolfowitz-testet
Den andra metoden som vi kan använda för att utvärdera en rekares spelhistorik med är Wald–Wolfowitz-testet som undersöker slumpens roll. Detta test är uppkallat efter Abraham Wald (statistikern som upptäckte överlevarbias) och Jacob Wolfowitz. Testet undersöker om en binär datasekvens uppstått slumpmässigt.
Oavsett rekarens faktiska skicklighet bör nummersekvensen bestående av hans vinster och förluster återspegla den underliggande slump som alltid är förenad med att spela på odds eftersom varje spel är oberoende av det föregående. När en oskicklig rekare tipsar om jämna odds är det samma sak som att singla slant. En rekare vars tips går hem i 74 % av fallen skulle motsvara ett mynt med en fördelning mellan krona och klave på 74:26. Under sådana omständigheter skulle slanten landa på krona tre gånger oftare än klave, men sekvensdistributionen skulle ändå vara slumpmässig.
Se på följande sekvens av vinster och förluster:
V V F F V F V V V V F V V F F F F F V V
Det finns 11 vinster, 9 förluster och 9 observerade sekvenser (Ro). En sekvens definieras här som en serie konsekutiva resultat (inklusive enstaka vinster och förluster). För att kunna avgöra om denna sekvens är slumpmässig eller ej måste vi beräkna det förväntade antalet sekvenser från 11 vinster och 9 förluster och jämföra det med det observerade antalet. Ju större skillnaden är desto mindre sannolikt är det att sekvensen är slumpmässig. Under hypotesen (null) att sekvensen är slumpmässig anges det förväntade antalet sekvenser (Re) av:
Där W och L är antalet vinster respektive förluster. Distributionen av möjliga sekvenser är ungefär i linje med standardavvikelsen (σ), som anges av:
Därefter beräknar vi testsiffran (Z) som definieras av:
Slutligen konverterar vi detta till sannolikheten (p-värdet) för att skillnaden mellan det observerade och förväntade antalet sekvenser uppstod på grund av slumpen. I Excel kan detta utföras med NORMSDIST-funktionen som använts i min egen kalkylator. Ju lägre p-värdet är desto större är sannolikheten att slumphypotesen och det statistiska oberoendet för sekvensen kan avfärdas. Detta inträffar vanligtvis när p-värdet är 5 % (Z = 1,96) eller ibland 1 % (Z = 2,58).
För sekvensen ovan är Re = 10,9, Z = 0,88 och p-värdet = 38 %. Därmed kan vi dra slutsatsen att sekvensen är slumpmässig.
Ett framgångsrikt Wald–Wolfowitz-test förutsätter att sannolikheterna för alla utfall är lika (som när man singlar slant). Även om detta vanligtvis inte är fallet för odds bör sannolikheterna inte avvika allt för mycket från varandra om de i stort sett är lika.
Det gäller särskilt för folk som spelar på asiatiskt handikapp och poängspridningar där oddsen sällan rör sig långt från 2,00. 96 % av vår granskade rekares tips hade vinstsannolikheter på mellan 40 % och 60 %. 78 % låg på mellan 45 % och 55 %. Så vad säger Wald–Wolfowitz-testet om hans prestation?
- Antal tips (n) = 296
- Vann (W) = 220
- Förlorade (L) = 76
- Observerade sekvenser (Ro) = 135
- Förväntade sekvenser (Re) = 114
- Z = 3,21
- P-värde = 0,1%
Utifrån dessa resultat kan vi med säkerhet avfärda hypotesen att sekvensen är slumpmässig. Antalet sekvenser är helt enkelt för många jämfört med det förväntade antalet för en rekare med en vinstprocent på 74 och ett genomsnittligt slutodds på nära 2,00. En närmare granskning avslöjar varför slumptestet har misslyckats: det finns för många korta sekvenser och för få långa.
[Det förväntade antalet sekvenser som innehåller minst x vinster kan uppskattas med hjälp av nqpx där p = vinstförväntan (74 %) och q = 1 – p (26 %)].
Till exempel fanns det 67 sekvenser med minst 2 konsekutiva vinnare jämfört med det förväntade antalet 56. Samtidigt fanns det bara 2 sekvenser med minst 8 konsekutiva vinnare medan det förväntade antalet var 7.
Att luras av slumpen
Om denna tipshistorik nu inte är slumpmässig – vad är den då? Den enklaste förklaringen är att den är manipulerad. Med tanke på det höga antalet korta vinstsekvenser är det troligt att rekaren stoppat in enstaka förluster manuellt för att bryta upp långa vinstsekvenser. Varför?
Människor lider av en kognitiv bias kallad klusterillusion som gör att vi ofta uppfattar kluster i slumpmässiga distributioner som meningsfulla. När vi ombes skapa en till synes slumpmässig binär sekvens växlar många mellan vinst och förlust om vi tror att en av dem inträffar för ofta.
Vår rekare har uppenbarligen trott att långa vinstsviter ser onaturliga ut, men i själva verket är det tvärtom. Faktum är att en sekvens med 296 tips med en vinstförväntan på 74 % normalt innehåller minst en sekvens med 15 raka vinster. Hans fyra längsta vinstsekvenser låg på 11, 9, 7, 7.
För bra för att vara sant?
Om en rekares historik ser för bra ut för att vara sann är den ofta det. Innan du öppnar plånboken bör du ta reda på om rekarens historik slår slutoddsen och om det finns bevis för slumpmässighet i sekvenserna. Om det inte finns belägg för något av detta bör du hålla dig undan.
En ny granskning av slutoddsen för denna “kvalitetsrekares” senaste tips visar att han fortfarande inte påverkar Pinnacles odds det minsta. Dessutom har han visat sig förfalska sin tidigare historik genom att stoppa in ett antal förluster – troligen i syfte att få historiken att se mer trovärdig ut. Genom att upprepa Wald–Wolfowitz-testet kan man ta reda på om han fortfarande luras av slumpen. Om så är fallet bör du undvika att själv bli lurad.