mar 20, 2020
mar 20, 2020

Hur ofta svänger idrottsmatcher?

Så fungerar sannolikheter

Beräkna utjämningssannolikheter

Hur ofta går ledningen över till den andra sidan?

Slantsinglingarnas motsvarigheter inom betting

Hur ofta svänger idrottsmatcher?

Ställningen i en match kan svänga fram och tillbaka – ibland ofta och ibland inte alls. Har du funderat på hur ofta matcher svänger? Lita inte på din intuition när du spelar. Läs vidare för att lära dig mer.

Så fungerar sannolikheter

Vi människor fattar sannolikhetsbaserade beslut varje dag oavsett om det rör sig om spel, risken för regn eller något annat. Ändå blir vi ofta vilseledda av våra naturliga instinkter. I det läget skulle vi behöva ta hjälp av statistik.

Den mentala fälla som avslöjas i den här artikeln är så kontraintuitiv att den förbluffat även inbitna statistiker. Men innan vi går in på det ska vi sätta våra naturliga instinkter på prov. 

Föreställ dig att två lika skickliga snookerspelare möter varandra. Hur ofta tror du ledningen i matchen går över till den andra spelaren? Tror du att det sker oftare om fler frames spelas?

Eftersom spelarna är lika skickliga kan vi simulera detta med den mest klassiska slumptalsgeneratorn av alla: slantsingling. Innan en spelare kan ta över ledningen i matchen måste spelaren förstås först komma ikapp. Så låt oss börja med att undersöka hur ofta det sker.

Om vi singlar slant sex gånger inser vi på ett intuitivt plan att det inte är särskilt sannolikt att få sex krona på raken. Sex slantsinglingar kan leda till 64 möjliga kombinationer. Sannolikheten att alla sex slantsinglingar landar på samma sida av myntet är 2/64, det vill säga cirka 3 % (1 × ½ × ½ × ½ × ½ × ½).

Och trots att varje utfall har 50 % chans att inträffa inser vi förstås att sex slantsinglingar inte nödvändigtvis resulterar i tre krona och tre klave.

Den faktiska sannolikheten att fördelningen av krona och klave blir helt jämn efter sex slantsinglingar är 20/64 (cirka 31 %). Innebär det att vi garanterat får en jämn fördelning om vi upprepar de sex slantsinglingarna tre gånger? Inte nödvändigtvis. 

Beräkna utjämningssannolikheter

Så hur stor är egentligen chansen att få en jämn fördelning mellan krona och klave? Vid varje given tidpunkt står det antingen lika eller så leder krona eller klave.  För att det ska kunna stå lika måste det sammanlagda antalet slantsinglingar vara jämnt.

När vi ökar antalet slantsinglingar (2, 4, 6, 8 och så vidare) tror många att en jämn fördelning av krona och klave är mer sannolik. Det är en intuitiv tillämpning av lagen om medelvärden – tron på att ju större urvalsstorleken är, desto närmare genomsnittet kommer utfallen. Till exempel väntar sig många att det ska bli sol efter en vecka med regn.

Men ur en statistisk synvinkel är det inte bara fel, det är fullkomligt fel.

I boken ”Taking Chances” granskar John Haigh sannolikheterna för en jämn fördelning av krona och klave i en serie slantsinglingar som är oberoende av varandra.

Slantsinglingarnas sannolikheter

Sannolikheter för en jämn fördelning av krona och klave
Antal slantsinglingar 2 4 6 8 10
Chans till jämvikt 1/2 3/8 5/16 35/128 63/256
Sannolikhet 50 % 37,5 % 31,25 % 27,34 % 24,6 %

Mönstret som siffrorna uppvisar är så kontraintuitivt att det till och med förvånar matematiker. Det visar att chansen till jämvikt faktiskt minskar när antalet slantsinglingar ökar.

När bör vi förvänta oss att den sista jämvikten mellan krona och klave inträffar om vi singlar slant 20 gånger till? Det kan inträffa vid 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 eller 20 slantsinglingar. Det finns alltså elva olika möjligheter. Tror du att den sista jämvikten inträffar i början, mitten eller slutet av sekvensen?

Många tror att det är någonstans mitt i, men den amerikanske statistikprofessorn David Blackwell har visat att det råder total symmetri kring mitten. Chansen att den sista jämvikten inträffar vid 16 slantsinglingar är samma som vid 4, medan 0 och 20 har de största enskilda sannolikheterna. Sannolikheten minskar när vi rör oss mot mitten. 

Sannolikheter för den sista jämvikten

Sannolikheter för den sista jämvikten i en serie av 20 slantsinglingar
Den sista jämvikten 0 eller 20 2 eller 18 4 eller 16 6 eller 14 8 eller 12 10
Sannolikhet 17,62 % 9,27 % 7,36 % 6,55 % 6,17 % 6,06 %

Med andra ord: om en jämvikt inte inträffar tidigt kan det dröja länge innan den gör det.

Hur ofta går ledningen över till den andra sidan?

Vad säger det här om hur ofta ledningen går över till den andra sidan? Nedan följer en tabell med sannolikheterna för hur många gånger ledningen skiftar mellan krona och klave under 101 slantsinglingar. 

Sannolikhet för ledningsskifte

Antal ledningsskiften Sannolikhet
0 15,8 %
1 15,2 %
2 14 %
3 12,5 %
4 10,7 %
5 8,8 %
6 6,9 %
7 5,2 %
8 3,8 %
9 2,7 %
10 1,8 %
11 2,6 %

I 68 % av fallen sker inte fler än fyra ledningsskiften. I cirka 27 % av fallen sker 5–9 skiften medan 10 eller fler skiften bara sker i 4–5 % av fallen.

Och hälften av gångerna uppstod aldrig någon jämvikt i den andra halvan av sekvensen – den sida av myntet som ledde vid mittpunkten behöll ledningen i resten av experimentet. 

Slantsinglingarnas motsvarigheter inom betting

Du har nog redan insett hur det här kan tillämpas på betting. Slantsinglingsexperimentet visar att jämnstarka spelare kan ha ojämna resultat mot varandra under lång tid. Sedan kanske flera utjämningar sker tätt inpå varandra. Det är mycket troligare att utjämningarna sker i början eller i slutet av en match än i mitten.

Haigh har räknat fram att i 50 % av snookermatcher mellan jämnstarka spelare kommer den som leder efter 16 frames att behålla ledningen ända fram till slutet av frame 32. Kan vi tillämpa samma logik på fotboll? I alla fotbollsligor finns lag som är olika skickliga. Därför krävs en grundligare analys innan vi kan dra slutsatsen att samma regel gäller där.

Naturligtvis är många utfall inte lika tydliga som en slantsingling eftersom det finns flera kringliggande faktorer som behöver tas hänsyn till. Det kan till exempel röra sig om förlustaversion – tendensen att prestera bättre när man försöker undvika en förlust än när man bara försöker vinna. Slantsinglingsexperimentet är teoretiskt men ändå relevant för alla som spelar på sportodds.

Gillade du den här artikeln? Läs våra artiklar om spelstrategi eller besök Oddsresurser och lär dig ännu mer.

Oddsresurser: Bli en bättre spelare

Pinnacles avdelning Oddsresurser är en av nätets mest omfattande artikelsamlingar med spelråd från experter. Vi tillgodoser behoven hos både nybörjare och proffs – vårt mål är helt enkelt att öka våra spelares kunskaper.