sep 21, 2016
sep 21, 2016

Hur mycket bör du riskera per insats?

Hur mycket bör du riskera per insats?
För att gå med vinst när du spelar på sportodds behöver du en oddsstrategi med ett positivt väntevärde, dvs. en uppskattning av din genomsnittliga vinst per insats. Men hur mycket kapital bör du riskera per insats för att nå maximal avkastning? För det ändamålet behöver du förstå konceptet med nytta. Läs vidare så får du veta mer.

Väntevärde är ett koncept som först utforskades av de franska matematikerna Pascal och Fermat på 1600-talet när de försökte lösa ett spelproblem. Väntevärdet talar om för oss hur mycket vi i genomsnitt kan förvänta oss att vinna från en insats. Det säger däremot ingenting om hur mycket pengar man bör riskera. Det är här förväntad nytta kommer in i bilden. 

Så fungerar väntevärde och nyttoförväntan

Väntevärde kan beräknas genom att multiplicera vinstsannolikheten (p) med beloppet som kan vinnas per insats och subtrahera förlustsannolikheten multiplicerad med det förlorade beloppet per insats. Eftersom sannolikheten för att förlora motsvarar 1 (eller 100 %) minus sannolikheten för att vinna kommer vi fram till följande förenkling:
expected-utility-betting.jpg

"o" representerar spelbolagets decimalodds. Väntevärdet är helt avgörande för alla som spelar på odds eftersom väntevärdet avslöjar om de kan förvänta sig att tjäna eller förlora pengar i långa loppet.

Så snart man har tagit reda på väntevärdet gäller det att bestämma sig för hur stor andel av sitt kapital man vill satsa. 1700-talsmatematikern Daniel Bernoulli insåg att det vore oklokt att bestämma sitt riskerade belopp enbart utifrån det objektiva väntevärdet utan att ta hänsyn till insatsens subjektiva konsekvenser, alltså hur åtråvärt det som kan vinnas (eller förloras) är. Den subjektiva åtråvärdheten kallas nytta.

Oviss nytta

Föreställ dig att du får välja mellan två kistor. Den första innehåller 100 000 kronor i kontanter. Den andra kistan innehåller antingen 200 000 kr i kontanter eller ingenting alls; båda möjligheterna är lika sannolika. Du får nu välja en av dem. Vilken väljer du? 

Detta är en klassisk nyttofråga. Matematiskt sett har båda kistorna samma väntevärde, alltså 100 000 kr. Om du skulle kunna upprepa den här leken i oändlighet hade det inte gjort någon skillnad vilken kista du valde. Men nu får du bara välja en gång. De stora talens lag gäller inte här.

Om du väljer den första kistan är du garanterad 100 000 kr. Om du väljer den andra blir det slumpen som avgör: om du har tur får du 200 000 kr men om du har otur får du ingenting alls. Föga förvånande brukar de flesta människor som ställs inför detta val välja den första kistan.

Utifrån ett nyttoperspektiv är det mycket bättre att garanterat få 100 000 kr än att eventuellt inte få någonting alls. Människor som finner större nytta i säkerhet än risk med samma matematiska väntevärde uppvisar en motvilja till risk.

Hur beräknar man optimalt insatsbelopp?

Daniel Bernoulli ansåg att motvilja till risk är det normala, rationella beteendet när människor ställs inför ovissa val. Han underbyggde sin hypotes så här: "nyttan som uppstår från ett litet tillskott i sin personliga förmögenhet står i omvänt förhållande till mängden varor som ägdes innan”. Med andra ord tjänar du mindre på att få mer pengar ju större förmögenhet du redan besitter. En sådan nyttofunktion är logaritmisk och kallas ofta för rikedomens minskande marginalnytta.

Kelly-kriteriet kan visserligen orsaka ansenlig avkastningsvolatilitet men gör det samtidigt möjligt att maximera sin bankrulle i det långa loppet.

En av de mer praktiska användningsområdena för Daniel Bernoullis teori är en pengahanteringsplan vid namn Kelly-kriteriet. Det utvecklades av John Kelly när han år 1956 arbetade på AT&T:s Bell Labs med att lösa ett problem rörande telefonbrus vid långdistanssamtal. Kriteriet anammades snabbt av riskspelare och investerare som en metod för att optimera pengahantering och profittillväxt.

Trots att Kellys motivation skilde sig helt från Bernoullis motsvarade hans kriterium matematiskt sett den logaritmiska nyttofunktionen. I praktiken rekommenderar den att satsa en procentuell andel av sin totala förmögenhet som både står i direkt proportion till väntevärdet och i omvänd proportion till sannolikheten att lyckas.

Med tanke på att väntevärdet = po – 1 (där p är den "sanna" sannolikheten för att lyckas och o är insatsens decimalodds) kan vi beräkna insatsens Kelly-procent (K) enligt följande:

kelly-criterion-betting.jpg
I grund och botten maximerar Kelly-kriteriet den logaritmiska nyttan. En konsekvens av att spela med Kelly-kriteriet är att avkastningen får ansenlig volatilitet och kanske därmed inte passar allas nytta perfekt. Vidare kräver Kelly-kriteriet exakta uppskattningar av utfallens "sanna" sannolikheter. 

Trots detta gör Kelly-kriteriet tekniskt sett det möjligt att maximera sin bankrulle i det långa loppet. Men för att kunna göra det behöver man förstås spela hos ett spelbolag som inte är misstänksamt gentemot pengahanteringsstrategier och framför allt inte begränsar framgångsrika spelare. Pinnacles rykte om att välkomna vinnare är oslagbart.

Oddsresurser: Bli en bättre spelare

Pinnacles avdelning Oddsresurser är en av nätets mest omfattande artikelsamlingar med spelråd från experter. Vi tillgodoser behoven hos både nybörjare och proffs – vårt mål är helt enkelt att öka våra spelares kunskaper.