close
nov 1, 2018
nov 1, 2018

Heta handen blev just ännu hetare

Kvantifiering av urvalsförskjutning

Heta handen i NBA All Stars trepoängstävling

Heta handen-felslutet: Intuition kontra analys

Heta handen blev just ännu hetare

Inom sport finns det en allmän tro på att fenomenet "heta handen", det vill säga momentum, förekommer trots att studier hävdat att det inte gör det. Bör man helt avfärda detta koncept? Den här artikeln går igenom varför det förmodligen vore ett misstag.

År 1985, samma år som Michael Jordan blev utsedd till årets rookie i NBA, påstod en artikel publicerad i Journal of Cognitive Psychology att den vanliga uppfattningen om att basketspelare ofta kommer in i stim (då de skjuter bättre än vad som kan förklaras av slumpen) är falsk.

Artikelförfattarna (Gilovich, Vallone och Tversky – "GVT") påstod att denna uppfattning om momentum var en "kognitiv illusion". Fenomenet blev känt som Heta handen-felslutet och har likheter med det mer allmänna begreppet Spelarens felslut. Man påstod att felslutet berodde på en allmänmänsklig drivkraft att vilja se mönster i allt som sker, även i slumpen.

Tron på "heta handen" inom sport är inte begränsad till enbart basket. Begrepp som "i form", "het" och "inne i ett stim" är vanligt förekommande i många olika sporter.

Detta trots att GVT och flera efterföljande artikelförfattare redan påpekat heta handen-felslutet. Än idag är det väldigt vanligt att sportkommentatorer använder begrepp som antyder en avvikelse från slumpen.

Men varför har egentligen sportkommentatorer och fans fortsatt att föra denna uppfattning vidare i över 30 år? Ny forskning visar att vår intuition om förekomsten av momentum troligen var korrekt ända från början.

I en artikel med titeln Surprised by the Gambler's and Hot Hand Fallacies? A Truth in the Law of Small Numbers visar Miller och Sanjurjo att basketspelarna i GVT-studien faktiskt uppvisade avvikelser från slumpen, och att heta handen-felslutet därmed i sig är ett felslut. Skälet till den felaktiga slutsatsen i GVT-studien från 1985 beror på ett simpelt men avgörande urvalsfel. Det förklaras bäst med ett exempel.

Ponera att du singlar slant fem gånger. Du observerar och antecknar utfallet av varje slantsingling direkt efter att två klave på raken inträffat. Vad är den förväntade andelen klave som du antecknat efter fem slantsinglingar? 50 %? Mindre eller mer än 50 %?

Många antar, som GVT gjorde, att sannolikheten bör vara 50 %, men faktum är att den är mindre. När man singlar en slant fem gånger finns det 32 möjliga sekventiella utfall och alla har lika stor sannolikhet att inträffa. Dessa visas i kolumn 2 nedan.

hot-hand-1.png

I 16 av de 32 möjliga sekvenserna förekom minst två klave i rad före den femte slantsinglingen, vilket satte igång antecknandet av utfallen. 8 av dessa hade 0 % klave, 3 hade 50 %, 1 hade 67 % och 4 hade 100 % klave. Med tanke på att var och en av dessa 16 sekvenser är lika troliga är sannolikheten att en klave antecknas efter 2 på varandra följande klave bara 38,5 %.

hot-hand-2.png

Detta är kontraintuitivt och har lett till fel i flera heta handen-studier, bland annat i den av GVT. Om du visuellt vill förstå detta fenomen kan du föreställa dig ett scenario där du vill ta reda på sannolikheten för att det blir klave efter bara en föregående klave. Diagrammet nedan visar denna sannolikhet för upp till 500 slantsinglingar (efter 5 000 simuleringar).

hot-hand-3.png

Kvantifiering av urvalsförskjutningen

Förskjutningen kan kvantifieras som det vertikala avståndet mellan den brandgula linjen och den sanna ovillkorliga förväntan: 50 %. Om myntet singlas 10 gånger är sannolikheten för att det bli klave efter en föregående klave 44,5 %. Urvalsförskjutningen är alltså 5,5 procentenheter.

I idrottssammanhang brukar man knappast tala om heta handen efter bara ett enda lyckat skott eller en vunnen poäng. Diagrammet nedan visar förskjutningen för framgångssannolikheten efter "k" på varandra följande framgångar, förutsatt en underliggande sannolikhet på 50 %. Återigen körde jag 5 000 simuleringar.

hot-hand-4.png

Vi kan se att förskjutningen ökar i takt med längden på de konsekutiva framgångarna och minskar i takt med antalet försök. GVT anordnade ett kontrollerat basketskottsexperiment där 25 collegespelare fick skjuta 100 gånger var. Skottprocenten började antecknas när "k" lyckade eller misslyckade skott inträffat i rad (k = 1,2,3).

Varje spelare fick skjuta från ett avstånd som ledde till en förmodad framgångsprocent på 50 %. GVT jämförde skottprocenten efter en serie lyckade skott med skottprocenten efter en motsvarande serie missade skott. Deras hypotes var att sannolikheten för att ett lyckat skott skulle följa efter "k" lyckade skott var lika med sannolikheten för att det skulle ske efter "k" missar.

Men numera vet vi som sagt att dessa procentsatser inte förväntas vara identiska. Om man antar att en spelares underliggande sannolikhet att lyckas med ett enskilt skott är 50 % blir sannolikheten för ett lyckat skott efter 3 lyckade skott på raken cirka 46 %. Genom symmetri är därmed sannolikheten för ett lyckat skott efter tre raka missar cirka 54 %.

Förskjutningen är så pass stor att den kullkastar GVT:s slutsatser om heta handen. Den övervägande majoriteten av spelarna uppvisade faktiskt "heta handen". I verkliga idrottssammanhang är sannolikheten för en enskild framgång knappast exakt 50 %. I NBA är den genomsnittliga straffkastprocenten exempelvis cirka 75 %.  Med hjälp av nedanstående diagram kan man uppskatta hur förskjutningen ser ut när framgångssannolikheten är 75 % (antalet simuleringar är 5 000).


hot-hand-5.png

Genom att jämföra de två diagrammen kan vi se att förskjutningen minskar när framgångssannolikheten ökar. Vid 100 försök är till exempel sannolikheten för en framgång efter 5 raka framgångar 38 % när den underliggande sannolikheten är 50 %, och 72 % när den underliggande sannolikheten är 75 %. Detta motsvarar en förskjutning på 12 % (50 % - 38 %) respektive 3 % (75 % - 72 %).

Heta handen i NBA All Stars trepoängstävling

Jag har också tagit reda på huruvida deltagarna i de fyra senaste upplagorna (2015–2018) av NBA All Stars trepoängstävlingar uppvisat "heta handen". Tävlingen lämpar sig väl för sådan analys eftersom förhållandena och skottplaceringarna är identiska utan några försvarare som stör. Tävlingen går ut på att varje spelare försöker sätta 25 stycken trepoängsskott per omgång från 5 utvalda platser på planen.

Under de fyra upplagor som jag tittade på deltog 46 spelare. De sköt totalt 1 150 skott och satte 54 % av dem. Tabellen nedan visar varje spelares skottprocent efter ett lyckat skott, en miss, två lyckade skott respektive två missar.

Statistik för NBA:s trepoängstävlingar

hot-hand-6.png

Skottprocenten är högre än genomsnittet efter ett eller två lyckade skott och lägre än genomsnittet efter en eller två missar.

Kolumn 11 räknar fram skillnaden i skottprocent efter antingen ett lyckat eller missat skott (skottprocenten efter ett lyckat skott minus skottprocenten efter en miss). Det var denna skillnad som GVT satte "heta handen"-teorin på prov med.

Om vi utgår från samma siffror som GVT gjorde ser vi att totalt 24 spelare var positiva och 21 var negativa, och att en genomsnittlig spelare presterade 10 procentenheter bättre efter ett lyckat skott. Men numera känner vi till urvalsförskjutningen och måste korrigera för den.

Om vi gör det rudimentära antagandet att varje spelare har 54 % chans att sätta ett skott (medelvärdet) är sannolikheten att göra det efter ett redan lyckat skott cirka 52 %. Genom symmetri är sannolikheten att lyckas med ett skott efter en miss cirka 56 %. Därför kan vi lägga till 4 % i kolumn 11 för att ta hänsyn till urvalsförskjutningen.

Efter att ha gjort justeringen kan vi nu konstatera att statistiken anger att en positiv procentandel innebär att spelarna presterade bättre efter att ha satt ett skott än efter att ha missat. Efter justeringen var 32 spelare positiva och 14 negativa. I genomsnitt var en spelares skottprocent 14 procentenheter högre efter ett lyckat skott. Detta tyder starkt på att "heta handen" existerar. 

Om vi gör respektive justeringar för kolumn 12 (skottprocent efter två lyckade skott minus skottprocenten efter två missar) uppvisar 30 spelare "heta handen"-skytte. Det är högre än siffran 19 som annars hade gällt om man inte tog hänsyn till förskjutningen. Den genomsnittliga ökningen av skottprocenten efter två lyckade skott är 29 %, vilket starkt tyder på att heta handen förekom i de senaste NBA-trepoängstävlingarna.

Intuition kontra analys

Trots att det talats om heta handen-felslutet i över 30 år har många sportfans och kommentatorer aldrig trott på det, utan istället varit övertygade om att heta handen-felslutet i sig är ett felslut. Begrepp som till exempel "inne i ett stim" försvann aldrig från sportvokabulären, vilket tyder på att intuition och instinkt kan vara lika viktigt som statistisk analys när man ska förklara sportprestationer, med tanke på att båda kan innehålla förskjutningar.

Även om den akademiska världen först på senare tid fått upp ögonen för att heta handen verkligen existerar inom sport har spelbolagen länge vetat det. De matematiska modeller som de använder för att räkna fram liveodds har ofta ett inbyggt inslag av momentum.

I en tidigare artikel visade jag effekten av momentum mellan set i professionella tennismatcher. Om man som oddsspelare är bra på att bedöma när en spelare eller ett lags prestationer avviker från de implicita sannolikheter som oddsen motsvarar har man goda möjligheter att gå med vinst, oavsett om man tagit hjälp av statistisk analys eller bara sin egen instinkt.

Oddsresurser: Bli en bättre spelare

Pinnacles avdelning Oddsresurser är en av nätets mest omfattande artikelsamlingar med spelråd från experter. Vi tillgodoser behoven hos både nybörjare och proffs – vårt mål är helt enkelt att öka våra spelares kunskaper.