Att kunna hantera sin bankrulle och vara medveten om varians är nödvändigt för alla spelare. På vilket sätt samspelar odds, edge och varians med varandra? Vilka bankrullekonsekvenser får olika odds? Läs vidare för att få reda på det.
Genom att vara medveten om vad man kan förvänta sig av en serie spel kan man bättre undvika vissa beteendebiaser såsom övertro på den egna förmågan, en tendens att ta på sig äran för slumpmässiga utfall och illusionen av skicklighet som kan försämra den förväntade lönsamheten på lång sikt. Den här artikeln går igenom hur odds, edge och varians samspelar så att du kan få bättre koll på din bankrulle.
Bankrullehantering
Att kunna hantera sin bankrulle och vara medveten om hur varians fungerar är avgörande för varje seriös spelare. Alla framgångsrika spelare (oavsett om det rör sig om poker eller sportodds) besitter förmågan att kunna analysera och kvantifiera sin edge och att se varians som antingen tur eller otur.
Till exempel implicerar oddset 2,0 en sannolikhet (utan marginal) på 50 %. Om en spelare är säker på att den faktiska sannolikheten är 52 % (vilket motsvarar ett sant odds på 1,92) förväntas avkastningen för varje spel till oddset 2,0 vara 4 % (2,0/1,92-1). Detta kallas för "edge".
Låt oss nu anta att en spelare börjar med en bankrulle på 100 enheter och satsar en enhet varje gång. Efter 100 sådana spel kan spelarens bankrulle ligga någonstans från 0 till 200 enheter, men den förväntade summan är 104 enheter – en vinst på 4 %.
Genom att simulera detta scenario 10 000 gånger kan vi se effekten av varians på spelarens bankrulle i diagrammet nedan.
Variansens roll
Medelresultatet var en ökning av bankrullen med knappt fyra enheter, men skillnaden mellan det bästa resultatet (+38 enheter) och det sämsta (-30 enheter) är betydande. Som spelare är det viktigt att förstå varians och vara medveten om att en edge på 4 % inte garanterar en vinst på 4 %.
Om man simulerar 100 spel under dessa förutsättningar kan man förvänta sig en avkastning på mellan -12 enheter och +20 enheter i 90 % av fallen. En förlust på 10 enheter från startbankrullen förväntas inträffa i ungefär 20 % av fallen, men en förlust på 20 enheter lär bara ske i 2 % av fallen.
Intressant nog går spelaren minus i 32 % av fallen trots en edge på 4 % för varje spel.
Om vi ökar spelarens edge till 10 % (vilket ger en faktisk vinstsannolikhet på 55 % vid oddset 2,0) slutade simulationen på minus i 13 % av fallen efter 100 spel.
Sannolikheten att gå minus med minst 20 enheter var bara 0,4 %. I takt med att edgen ökar minskar givetvis också sannolikheten för att gå med förlust, men vad händer om antalet spel ökas till t.ex. 5 000? Diagrammet nedan visar det första nämnda scenariot (52 % faktisk sannolikhet – odds på 2,0) simulerat 10 000 gånger.
Visserligen var det värsta resultatet dåligt (-72 enheter), men endast 28 (0,28 %) av de 10 000 simuleringarna gick med förlust efter 5 000 spel. I 90 % av simuleringarna genererades en avkastning på mellan +82 och +314 enheter. Detta motsvarar en avkastning på mellan 1,64 % och 6,28 %.
Hur förändras scenariot om oddset är 4,0 istället för 2,0 (implicit sannolikhet på 25 %)? Om vi konstaterar att den faktiska sannolikheten är 26 % (vilket motsvarar oddset 3,846) är den förväntade avkastningen för varje spel oförändrad: +4 % (4,0/3,846-1), men vad händer med variansen?
Hur står sig diagrammen mot varandra?
Genom att jämföra de två diagrammen ser vi att variansen har ökat betydligt trots att insatsstorleken, antalet insatser och den förväntade avkastningen är identiska. Avkastningens standardavvikelse ökade från 1,4 % till 2,4 %. De simulerade utfallens spännvidd är 64 % större vid oddset 4,0, och det 90-procentiga konfidensintervallet är 72 % större vilket motsvarar en avkastning på 0–8 %.
I det första scenariot förlorade spelaren hela sin bankrulle (100 enheter) i endast 2 av de 10 000 simuleringarna (0,02 %). I det senare scenariot förlorade spelaren hela bankrullen i 6,3 % av simuleringarna. Risken att gå minus med 50 enheter var betydligt större (25,7 %) när man spelade på oddset 4,0 än när man spelade på oddset 2,00 (2,0 %).
I det sämsta utfallet vid oddset 4,00 hade nästan tre hela bankrullar (-276 enheter) förlorats. Vad det här exemplet visar är att ju högre odds, desto större varians om alla andra variabler är identiska.
Det innebär att spelare som främst riktar in sig på högoddsare kan förvänta sig större fluktuationer i sin bankrulle än en spelare som föredrar lågoddsare, trots att deras edge är identisk.
Med tanke på att det kan ta månader eller till och med år att spela 5 000 gånger har du förmodligen större nytta av att ha koll på bankrullekonsekvenserna vid betydligt färre spel än så.
Ponera att en viss spelare kan hitta 4 % edge på 2,0 i odds och satsar 1 fast enhet varje gång. Diagrammet nedan visar sannolikheten för att den spelaren går med förlust från sin startbankrulle efter mellan 100 och 1 000 spel baserat på 10 000 simuleringar.
Om man spelar 1 000 gånger på oddset 2,0 med 4 % edge tycks sannolikheten för att gå minus närma sig en övre gräns, speciellt för små minusbelopp. I takt med att spelarens edge ökar sjunker sannolikheten för att gå minus. Diagrammet nedan anger denna sannolikhet för en serie på 1 000 spel vid oddset 2,0 baserat på 10 000 simuleringar.
Exempel: med en edge på 4 % och 2,00 i odds löpte man 17,4 % risk att någon gång under dessa 1 000 spel stå på minus med minst 20 enheter. Men efter att alla 1 000 spel slutförts var sannolikheten att stå på minus bara 2,8 %. Genom att förstå denna skillnad kan du lättare undvika att distraheras av kortsiktig varians och istället fästa blicken vid din långsiktiga edge.
Olika bankrullekonsekvenser
Vilka bankrullekonsekvenser uppstår om vi bibehåller samma insatsstorlek och edge men varierar oddsen? Diagrammet nedan visar sannolikheten för olika minusresultat (från startbankrullen) efter att ha satsat 1 enhet 1 000 gånger på olika odds med en edge på 4 %. Varje serie på 1 000 spel simulerades 10 000 gånger.
Kom ihåg att vid oddset 2,0 löpte man 17,4 % risk att ligga 20 enheter minus vid något tillfälle under en serie bestående av 1 000 spel. Vid oddset 5,0 ökar risken att ligga 20 minus till nästan 60 %. Trots identisk insats, edge och förväntad avkastning påverkas bankrullens varians alltså avsevärt beroende på om man satsar på höga eller låga odds.
Det är därför avgörande att du är medveten om vilken typ av spelare du är.
För att kvantifiera denna varians kan vi återigen titta på ett exempel med 1 000 spel i följd. Genom att variera oddsen (implicit sannolikhet från 10 % till 90 %) och edgen visar diagrammet nedan standardavvikelsen för avkastningen.
Vi kan tydligt se att variansen ökar när oddsen ökas (det vill säga när den implicita sannolikheten minskar), i linje med analysen ovan. Från diagrammet ovan framgår att om man satsar 1 enhet 1 000 gånger på oddset 5,0 är standardavvikelsen 6,5 %, och om man placerar samma serie spel på oddset 1,67 blir standardavvikelsen bara 2,5 %. I båda fallen är den förväntade avkastningen +100 enheter (+10 %).
Intressant nog minskar standardavvikelsen för odds lägre än 2,0 i takt med att edgen (och därigenom den förväntade avkastningen) ökar. Om du kan hitta en större edge för odds lägre än 2,0 belönas du inte bara med ökad förväntad avkastning utan också med minskad varians.
Slutsatser att dra av dessa data
Den här artikeln har utforskat förhållandet mellan odds, edge och varians genom att simulera en serie spel med en positiv edge.
Ju större edge och antal spel, desto mindre sannolikt är det att gå minus. Men det är också viktigt att kunna kvantifiera sin edge och känna till vilken typ av spelare man är.
Därigenom kan man lättare undvika att bli avskräckt när man drabbas av otur, och man kan lättare undvika att drabbas av felaktiga biaser när resultaten går åt rätt håll.
Det kan vara svårt att varje gång känna till sin exakta edge vid själva speltillfället, men om du har läst tidigare Pinnacle-artiklar vet du redan att du kan använda Pinnacles stängningsodds som måttstock på de sanna oddsen.
Om du konsekvent kan slå Pinnacles stängningsodds innebär det att du med hjälp av Pinnacles låga marginaler troligtvis kan generera en positiv långsiktig avkastning.
Det innebär i sin tur att du sannolikt har identifierat en trend på oddsmarknaderna som andra inte har. Pinnacles policy om att välkomna vinnare säkerställer att du kan fortsätta utnyttja en lönsam edge obehindrat så länge den finns kvar.
Hos Pinnacle får du de bästa oddsen online på alla större idrottsevenemang.