Monty Hall-problemet är ett bra exempel på hur vi människor är dåliga på att bedöma sannolikheter när vi väljer mellan olika alternativ.
Det är särskilt relevant inom betting. En spelare som inte kan bedöma implicita sannolikheter och om spelbolagets odds representerar ”värde” kan aldrig tjäna pengar i det långa loppet.
Monty Hall-problemet
Föreställ dig att en splitterny bil är dold bakom en av tre dörrar. Bakom de två andra dörrarna finns en get. Om du lyckas gissa var bilen finns får du den, men du har inga förkunskaper om vilken dörr du bör välja.
Efter att du valt en dörr öppnas istället en av de andra två dörrarna. Där finns en get. Nu får du välja igen – vill du byta dörr eller håller du fast vid ditt ursprungliga val?
”Sannolikheten att bilen finns bakom den återstående dörren är 66,6 %”
Monty Hall-problemet är uppkallat efter programledaren för ”Let’s Make a Deal” – ett amerikanskt tv-program på 60- och 70-talet som lanserade idén. Det är ett till synes simpelt matematiskt problem som visar att många människor har svårt att fatta rätt beslut trots att det i teorin borde vara uppenbart.
Med den här enkla och listigt formulerade tankenöten visade tv-programmet att många människor kan agera kontraintuitivt när de ställs inför sannolikhetsrelaterade frågor. Samma sak gäller många spelare. När frågan publicerades i tidskriften Parade hörde 10 000 läsare av sig och hävdade att svaret var fel – däribland flera matematikprofessorer.
Lösningen på Monty Hall-problemet
Lösningen på Monty Hall-problemet är enkelt: byt alltid dörr. Efter att den första dörren öppnats kan vi konstatera att bilen garanterat finns bakom någon av de två stängda dörrarna (men vi vet inte vilken). De flesta av tv-programmets gäster såg ingen fördel med att byta dörr utan antog att varje dörr hade lika stor sannolikhet (1/3).
Det är fel – faktum är att chansen att vinna bilen fördubblas om man byter. Det är visserligen sant att varje dörr till en början har 33,3 % chans, men efter att den första geten avslöjats är sannolikheten att bilen finns bakom den återstående dörren 66,6 %.
Du kan lättare visualisera dessa sannolikheter genom att föreställa dig att du får välja mellan din ursprungliga dörr (33,3 % chans) och de kombinerade sannolikheterna för de övriga två dörrarna (33,3 % + 33,3 %). Så snart du valt en dörr är nämligen sannolikheten 66,6 % att bilen finns bakom någon av de andra dörrarna. När en av de dörrarna öppnas är sannolikheten fortfarande 66,6 % att bilen finns bakom den återstående dörren. Se nedanstående exempel:
Inse när oddsen inte står på din sida
Det här problemet visar hur lätt man kan luras att tro att icke slumpmässig information är slumpmässig. Det brittiska tv-programmet ”Deal or No Deal” utnyttjar gemene mans bristande sannolikhetskunskaper på ett liknande sätt. Programmet kretsar kring 26 stängda lådor med olika mängder pengar, och många av deltagarna inser inte när de statistiskt sett har en stark respektive svag position. De föredrar hellre att gå på magkänsla (läs mer i vår artikel om heuristik inom betting.
Att spelare låter sig luras på det här sättet är vanligt, särskilt när de faller offer för listiga marknadsföringsupplägg eller uppmuntras att se betting som en livsstil snarare än ett matematiskt problem.
För att lyckas med betting krävs en förståelse för om oddsen representerar den statistiska sannolikheten att händelsen i fråga faktiskt inträffar. Oavsett om det gäller lekprogram, lotterier eller sportodds är nyckeln till framgång att hitta och förstå värde.
Om du gillade den här artikeln kanske du är intresserad av Pinnacles artiklar om spelpsykologi.