Моделирование динамического преимущества в теннисном матче: часть первая

В предыдущей статье я рассказывал о том, как можно создать модель расчета коэффициентов для ставок на исход теннисных матчей на основании процента результативных подач игрока. Также я показал, как эту модель можно использовать для оценки игр, сетов и матчей. Разработанная мною модель обладала ограниченной полезностью, так как ее логика не учитывала изменение динамического преимущества внутри матча, из-за чего она не способна была рассчитать коэффициенты на тоталы и гандикапы.

Влияние динамического преимущества на матч между вторым и третьим сетом значительно ниже, чем между первым и вторым

В этой статье расширяется предыдущая модель, а также исследуется и оценивается изменение динамического преимущества в период между сетами теннисного матча. В качестве базиса для этой модели я снова буду использовать процент результативных подач.

Динамическое преимущество в сете

Динамическое преимущество достаточно сильно влияет на расстановку сил в теннисном матче. В статье Размещение ставок на теннисные сеты и связанные статистические данные я указал на то, что игрок с куда большей вероятностью победит во втором сете, если ему удалось победить в первом (с учетом соответствующих игроку предыгровых коэффициентов). Среднее превышение ожидаемых показателей для всех матчей серии ATP с 2010 г. составляло 16 %. Рассмотрим эту взаимосвязь на диаграмме ниже.

Упомянутый эффект обычно проявляется тем слабее, чем сильнее увеличивается предполагаемая вероятность победы игрока. Благодаря этому аутсайдеры переносят динамическое преимущество во второй сет эффективнее, чем фавориты.

Если выразить график этой закономерности в виде предполагаемых коэффициентов, то подобное качество существующей взаимосвязи станет очевидным. Например, для игрока с рассчитанной на основе коэффициентов вероятностью победы в матче, равной 11–20 %, во втором сете в среднем устанавливаются справедливые коэффициенты величиной в 4,78. Если же этому игроку удастся победить в первом сете, то истинные предполагаемые коэффициенты для победы во втором сете в среднем будут составлять 3,0.

Аналогично игрок, который выиграет во втором сете, уравняв счет в матче, с гораздо большей вероятностью победит и в третьем сете. Влияние динамического преимущества на матч между вторым и третьим сетом значительно ниже, чем между первым и вторым. Усредненное влияние эффекта соответствует всего лишь 1,4 %.

Подобное поведение эффекта динамического преимущества между сетами означает, что для нашей модели расчета коэффициентов в теннисных матчах придется обновлять исходные вероятности (что приведет к необходимости изменения процентов результативных подач), благодаря чему мы сможем учитывать предполагаемые в ходе матча изменения. Сначала давайте проанализируем проявление эффекта динамического преимущества между первым и вторым сетом.

Динамическое преимущество между первым и вторым сетом

Результаты проведенного ранее анализа подтвердили возможность моделирования вероятностей на победу в сете и матче с помощью разности между показателями процентов результативных подач обоих игроков. Приведенная ниже диаграмма демонстрирует зависимость вероятности победы в сете от разности в процентах результативных подач. Например, игрок, сумма очков на подаче которого превышает аналогичный показатель его соперника на 4 %, будет выигрывать в 64 % сетов.

Можно использовать эту закономерность, чтобы выразить зависимость вероятности победы во втором сете от победы в первом сете в виде соответствующего увеличения процента результативных подач. Результаты приведены на диаграмме ниже. К примеру, если перед игрой предполагаемая вероятность победы игрока составляла 65 % (предполагаемые коэффициенты равны 1,54) и этот игрок побеждает в первом сете, то его процент результативных подач для второго сета должен увеличиться на 2,3 %.

Динамическое преимущество между вторым и третьим сетом

Учитывая тот факт, что мы не наблюдаем четко различимых тенденций в диапазоне предполагаемых вероятностей, я предположил, что победитель второго сета получит в третьем сете фиксированное преимущество величиной в 1,4 %. Эта величина соответствует корректировке процента результативных подач на 0,45 % по сравнению с предыгровым значением этого показателя.

Как же выглядит наша модель?

Я выполнил симуляцию 150 000 матчей, для каждого из которых я изменял проценты результативных подач игроков. На диаграмме ниже приведена рассчитанная моделью взаимосвязь между вероятностями победы в матче и в сете. Кроме того, я сравниваю рассчитанную зависимость с графиком взаимосвязи, который мы построили на основании данных всех матчей серии ATP с 2010 г. Похоже, что моя модель неплохо справляется с оценкой действительных исходов сетов.

Теперь давайте рассмотрим зависимость между победой во втором и третьем сете с учетом победителя первого и второго сета соответственно. Диаграмма ниже сравнивает результаты моделирования с исходами всех матчей серии ATP с 2010 г.

И этот график также демонстрирует высокую точность модели. На следующем шаге нам предстоит понять, насколько точно моя модель оценивает тоталы и гандикапы. Используемый мною для анализа набор данных не содержит нужных нам коэффициентов для каждого матча. Однако можно сравнить действительные итоги матча с результатами выполненных моделью симуляций.

Давайте сперва рассмотрим те матчи, в которых игроки обладали примерно равными шансами на победу и для которых соответствующие теннисистам предполагаемые вероятности находились в диапазоне 40–60 %. Я выполнил симуляцию 30 000 матчей (используя стабильный средний показатель процента результативных подач в матчах серии ATP, равный 64 %) и записал данные для тоталов и гандикапов. Ниже я приведу сравнение с данными более чем 6000 сыгранных с начала 2010 г. матчей серии ATP, показатели которых попадают в нужный нам диапазон предполагаемых вероятностей.

Похоже, что модель неплохо откалибрована, но она все же недооценивает тоталы в промежутке от 12 до 18 геймов (если проигравший выиграл не более чем в шести геймах) и переоценивает тоталы выше 30.

Еще одно значительное отклонение выражается в переоценке 22 и 23 тоталов, а также в недооценке 26 тоталов. Абсолютно так же модель переоценивает малые количества и недооценивает большие количества гандикапов.

Но что будет происходить при рассмотрении матчей с менее равномерным распределением коэффициентов? На диаграмме ниже отображены тоталы геймов для предполагаемых вероятностей в диапазоне 60–80 % (20–40 % для второго игрока).

Похоже, что неэффективность модели наблюдается и в этом случае. Так в чем же дело? По моим предположениям, эта неэффективность говорит нам о том, что обновление процентов результативных подач (соответственно, и вероятностей) только в конце каждого сета недостаточно точно отображает изменение динамических преимуществ. В идеальном случае обновление процентов результативных подач должно происходить на постоянной основе после каждого гейма, если не после каждого очка.

Если игрок ведет со счетом 3:0 в первом сете, то проценты результативных подач игроков должны обновляться не только для второго сета, но и для остатка первого. Счет 6:2 в первом сете будет сильнее влиять на коэффициенты исходов для второго сета, чем менее сильный разрыв при счете 7:5, например.

Численное выражение и внедрение в модель этих факторов должно устранить несоответствие между моей моделью и действительными исходами матчей ATP, что позволит модели более точно оценивать все основные рынки для теннисных матчей. Во второй части этой статьи я выполню необходимый анализ таких факторов.

Для того чтобы максимально эффективно использовать наши лучшие коэффициенты, обязательно прочитайте другие рекомендации по размещению ставок от экспертов Pinnacle.