Коэффициенты на матчи Premier League при прогнозировании результатов таблицы

В разделе «Ресурсы для размещения ставок» приводится множество ценных статей, в которых объясняется, почему коэффициенты ставок на футбольные матчи компании Пиннакл являются самыми выгодными и оправданными на всем рынке онлайн-ставок на спорт.

Команды с коэффициентами 1,5 выигрывают в 67 % случаев. Зная об этом, можно сказать, что вероятность победы команды с коэффициентом 1,5 составляет приблизительно 67 %.

Вооружившись этим знанием, можно воспользоваться коэффициентами матчей, чтобы определить, был ли сезон для команды удачным или неудачным и какое место она займет в конце сезона.

Ранее я использовал эту методику для доказательства маловероятности победы Leicester City в Premier League 2015–2016 гг. В этой статье я в более общих чертах рассмотрю результаты игр прошлого сезона и на их основе попытаюсь составить прогнозы для нового сезона 2017–2018 гг.

Использование линии закрытия Пиннакл для прогноза вероятности результатов

Коэффициенты линии закрытия Пиннакл на рынке ставок 1X2 на футбольные матчи можно считать надежными показателями подлинной вероятности наступления определенного результата. Разумеется, до проведения матча мы никогда не можем знать, какова истинная вероятность результата, но, основываясь на данных сотен или тысяч матчей с похожими коэффициентами, процентная доля команд, финиширующих с прогнозированными результатами, в целом соответствует вероятности, выраженной в коэффициентах.

На практике это значит, что команды с коэффициентами 1,5 выигрывают в 67 % случаев. Зная об этом, мы можем определить, что вероятность победы команды с коэффициентами 1,5 составляет приблизительно 67 %, а команды с коэффициентами 5,0 – примерно 20 %. 

Вычитание маржи для определения подлинных коэффициентов

Разумеется, чтобы на основе коэффициентов матчей получить действительно надежный показатель вероятности результата, необходимо сначала вычесть маржу компании Пиннакл. Естественно, вы никогда не узнаете, как именно Пиннакл применяет маржу к набору подлинных или справедливых коэффициентов.

Однако существует ряд возможных подходящих методов, благодаря которым можно прийти к интуитивно разумным решениям. В этих методах учитывается эффект предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов, при котором коэффициенты аутсайдеров занижаются в пропорциональном соотношении больше, чем коэффициенты фаворитов.

Вероятно, силы команды Manchester United на рынке ставок «аутрайт» на матчи Premier League по-прежнему переоцениваются из-за высоких результатов в период, когда их главным тренером был Фергюсон.

В одном из этих методов используется так называемая логарифмическая функция. Логарифм определяется просто как показатель степени, в которую необходимо возвести число, чтобы получить другое число. Например, логарифм аргумента 100 при основании 10 составляет 2, поскольку число 10, возведенное во вторую степень, равняется 100. Таким образом, log10100 = 2.

При использовании логарифмической функции для добавления маржи к набору подлинных коэффициентов к каждому из коэффициентов ставок 1X2 применяется одна и та же степень. Возможно, проще всего это можно объяснить посредством примера.

Представим, что в официальных записях существуют такие коэффициенты ставок 1X2: 2,0, 3,0 и 6,0. Теперь применим маржу, возведя эти числа в степень 0,95. В результате будут получены такие коэффициенты ставок 1X2: 1,93, 2,84 и 5,49. Маржа (или «оверраунд») будет составлять 5,2 %, поскольку сумма предполагаемых вероятностей результатов составит 105,2 %. Можно заметить, что более высокие коэффициенты на победу команды гостей были снижены в значительно большей мере (на 9,4 %), чем более низкие коэффициенты на победу команды хозяев (на 3,5 %).

Для вычленения набора подлинных коэффициентов из опубликованных коэффициентов ставок 1X2 необходимо просто выполнить эту процедуру в обратном порядке. Модель использования логарифмической функции интуитивно понятна потому, что она соответствует большинству стандартных экономических теорий о риске и пользе. 

Принимая во внимание логарифмическую чувствительность к рискам, игрок будет считать разницу между 2,00 и 1,93 эквивалентной разнице между 6,0 и 5,49. Во втором случае разница больше, но игроки, возможно, проявляют меньшую щепетильность по отношению к событиям с более низкой вероятностью, поэтому не уделят большое внимание пропорционально менее выгодным коэффициентам.

Моделирование результатов футбольных матчей и очков лиги по методу Монте-Карло

После расчета вероятностей результата необходимо определиться с результатом матча. Очевидно, что в реальном мире мы узнаем его только по окончании игры, но в этом случае нам интересно определение ожидаемых результатов.

Моделирование на основе коэффициентов матчей показывает, что финальное место в таблице ни одной команды не отличалось более чем на четыре места от ожидаемого, в то время как места шести команд полностью совпали с прогнозируемыми.

Как и в случае с определением математического ожидания и ожидаемого количества голов, на самом деле, это просто метод определения того, что мы можем ожидать, исходя из параметров модели прогнозирования. В этом случае вероятность ожидаемых результатов вытекает из итоговых коэффициентов Пиннакл.

Одним из способов смоделировать ожидаемые результаты является отбор результатов случайным образом из тысячи матчей с использованием моделирования по методу Монте-Карло. Если случайно сгенерированное число меньше вероятности результата, присвойте этот результат игре (т. е. это произошло); если он больше вероятности результата, то присвойте нулевой результат (т. е. это не произошло).

Повторив эту процедуру для 38 игр (количество игр каждой команды в течение сезона), мы можем смоделировать ожидаемое количество заработанных очков. С помощью метода Монте-Карло можно получить нормальное распределение ожидаемого общего количества очков для каждой команды. Ниже приведены эти показатели для Chelsea (победителей лиги), Leicester City (предыдущих победителей) и Sunderland (выбывших из лиги), рассчитанные на основании коэффициентов Пиннакл для сезона 2016–2017 гг.

Среднее ожидаемое общее количество очков для Chelsea в соответствии с этой моделью составило 77,7. На самом деле мы знаем, что они финишировали с 93 очками, и это можно интерпретировать двумя способами.

Во-первых, эта модель может быть расценена как не полностью точный метод прогнозирования позиций в таблице Premier League. На самом деле, согласно фактическим коэффициентам для матчей, в прошлом сезоне титул должны были завоевать Manchester City с ожидаемым общим количеством очков 81,3. Разумеется, ни одну модель нельзя считать точной, но одни модели превосходят другие.

Принимая во внимание логарифмическую чувствительность к рискам, игрок будет считать разницу между 2,00 и 1,93 эквивалентной разнице между 6,0 и 5,49.

Во-вторых, известно, что прогнозы с помощью моделей обычно более ограничены по сравнению с реальными результатами, а диапазон ожидаемых общих количеств очков всех команд меньше, чем выходит на практике. Ожидаемое общее количество голов выбывшей из лиги с 24 очками команды Sunderland, согласно коэффициентам для матчей, составляло 32,1. Это значит, что Chelsea были удачливее, чем ожидалось, а Sunderland посчастливилось меньше.

Согласно теории истинной оценки, наблюдаемый результат равен сумме дисперсии в мастерстве и дисперсии, обусловленной фактором везения. Модель прогнозирования учитывает только мастерство, а везение – нет.

Несмотря на эти оговорки, использование коэффициентов матчей для моделирования финальных результатов в таблице лиги привело к достаточно точным прогнозам – по крайней мере, с точки зрения позиций. Финальное место в таблице ни одной команды не отличалось более чем на четыре места от ожидаемого, в то время как места шести команд полностью совпали, а места пяти команд отличались на одно от прогнозируемого.

Прогноз результатов Premier League: использование непосредственно коэффициентов

Другой способ смоделировать результаты и количество очков – это пропустить процедуры, предусмотренные методом Монте-Карло. Если справедливые коэффициенты хозяев поля составляют 2,0, 3,0 и 6,0 для победы хозяев поля, для ничьей и для победы гостей соответственно, это значит, что ожидаемое общее количество очков для матча составляет: (50 % х 3 очка) + (33,33 % х 1 очко) + (16,67 % х 0 очков) = 1,833 очка. И в противоположность этому ожидаемое общее количество очков команды гостей будет составлять 0,833.

Помните, что прошлое – это ключ к будущему, и используйте это знание как самую простую модель для прогнозирования позиций в таблице Premier League сезона 2017–2018 гг.

Если в методе Монте-Карло использовать достаточно большое количество повторений, в конечном итоге мы получим те же результаты. Этот же метод намного проще и быстрее. Чтобы продемонстрировать их равноценность, ниже мы представляем сравнение ожидаемого общего количества очков в лиге, рассчитанного с использованием обоих методов. Однако недостаток этого метода в сравнении с методом Монте-Карло заключается в невозможности измерить ошибку или дисперсию. Как следствие, с его помощью невозможно оценить вероятность финиширования на каждой из позиций таблицы лиги.

Прогнозы для сезона Premier League 2017–2018 гг.

Помните, что прошлое – это ключ к будущему, и используйте это знание как самую простую модель для прогнозирования позиций в таблице Premier League сезона 2017–2018 гг. В приведенной далее таблице указывается количество раз из 100 000 повторений по методу Монте-Карло, которые каждая команда (не выбывшая из лиги) финишировала первой в таблице сезона 2016–2017 гг., и, следовательно, вероятность победы команд в сезоне 2017–2018 гг. и их предполагаемые справедливые коэффициенты (расчет выполнен без учета других факторов, таких как трансферы новых игроков). Затем этот показатель сравнивается с коэффициентами Пиннакл на победу, предлагаемыми перед началом сезона, с целью определения потенциальной прибыли.

Согласно нашей модели, ставки на Manchester City, Chelsea, Arsenal и Liverpool могут оказаться выгодными. Шансы на победу у Tottenham и Manchester United (особенно) гораздо меньше. Вероятно, силы команды Manchester United на рынке ставок «аутрайт» на матчи Premier League по-прежнему переоцениваются благодаря высоким результатам в период, когда их главным тренером был Фергюсон, и надеждам на Моуринью. С другой стороны, в модели, как и следовало ожидать, не учтены очень важные летние трансферные сделки Manchester United – с Ромелу Лукаку и Неманьей Матичем.

Байесовский процесс

Существенным недостатком этой модели является то, что для подготовки каких-либо прогнозов о следующем сезоне требуются результаты целого завершенного сезона. Однако не существует причин, по которым нам следовало бы придерживаться этого ограничения. Вместо этого мы могли бы использовать для модели данные матчей, сыгранных до настоящего времени, или обновлять показатели смоделированных вероятностей и предполагаемые коэффициенты ставок на победу в сезоне по мере проведения каждого из 38 матчей.

Разумеется, от нас потребуется учитывать фактические очки, зарабатываемые командой в течение сезона. Такой байесовский подход имитирует метод статистического вывода, при использовании которого оценка вероятности гипотезы обновляется по мере появления большего количества доказательств или информации. Эту методику можно также использовать и для других рынков, например, для ставок на выбывание из Premier League и первые четыре места.

Несмотря на простоту этой модели, с ее помощью можно делать прогнозы, не очень отличающиеся от подготовленных трейдерами Пиннакл.