ноя 17, 2016
ноя 17, 2016

Прогноз финальных результатов Premier League сезона 2016–2017 гг.

Прогноз финальных результатов Premier League сезона 2016–2017 гг.
Умение делать прогнозы на основе прошлых данных является ключевым для игроков. Однако насколько надежны прогностические модели? В этой статье Джозеф Бухдаль (Joseph Buchdahl) объясняет, как теория истинной оценки (True Score Theory) может применяться при размещении спортивных ставок, и использует ее для расчета финальных результатов игр Premier League этого сезона. Читайте дальше и узнайте о полученных результатах прогнозирования.

В предыдущей статье Доминик Кортис (Dominic Cortis) подробно изучил вопрос о том, каким образом создаются и используются модели прогнозирования будущих результатов. В одной из своих статей, посвященной теме неточностей моделей прогнозирования, он напоминает о том, что прогноз не является пророчеством и что его результаты могут быть ошибочными.

Ошибка или неопределенность, более широко известная как случайность или везение, является причиной того, почему при попытках предсказать будущее модели прогнозирования часто не позволяют предугадать все возможные варианты реального хода событий. Хорошо проиллюстрировать это утверждение можно с помощью теории истинной оценки на примере ее применения для прогнозирования финального количества очков команд Premier League. 

Прогнозы должны быть ниже реальных результатов

В своем блоге Фил Бирнбаум (Phil Birnbaum) объясняет, почему прогнозы оказываются ниже реальных результатов.

Ежегодно, начиная с 1983 г., по крайней мере одна команда MLB заканчивала сезон, выиграв в 97 или более матчах. Более чем в половине случаев лучшая команда одерживала 100 или более побед. Однако если вы посмотрите на прогнозы, подготовленные ESPN для команд 2014 г., то увидите, что наилучший прогнозируемый результат составляет 93–69 побед. Так что же происходит? Действительно ли специалисты ESPN считают, что ни одна из команд не способна выиграть более чем в 93 играх? Нет. Готов поспорить, что если бы в прогнозах ESPN учитывался фактор случайного везения, то шансы одной из команд одержать победу в 94 или более матчах были бы очень высокими.

Ключевое слово здесь «везение». Моделирование просто ориентировано на прогнозирование ожиданий. При этом фактор везения и невезения нивелируется. В реальной жизни, напротив, некоторым командам чаще везет, чем не везет, в то время как у других команд все наоборот. Прогнозы могут указывать на то, что наиболее профессиональная команда не сможет одержать более 93 побед, однако ее результат значительно улучшится, если в нескольких матчах ей улыбнется удача. Есть ли способ, с помощью которого можно определить, насколько фактические результаты зависят от мастерства и насколько – от удачи?

Теория истинной оценки

Одним из способов определения относительного влияния удачи и мастерства на результаты выступлений является применение так называемой теории истинной оценки. Эта теория об измерении показателей очень проста, хотя и не всегда оправдывает себя: наблюдаемый результат отражает истинные способности (мастерство) и влияние случайной ошибки (везение).

Точнее сказать, в этой теории говорится о том, что дисперсия результатов – это сумма дисперсии в мастерстве и дисперсии в везении. Дисперсия является статистической мерой разброса величин в наборе данных, например данных о финальном количестве очков Premier League. Она равна квадрату стандартного отклонения.

В таблице ниже приведены данные о фактическом количестве очков 20 команд в финальной таблице Premier League в конце сезона 2015–2016 гг. 


Финальная таблица Premier League сезона 2015–2016 гг.

Команда

Фактическое количество очков

Leicester

81

Arsenal

71

Tottenham

70

Manchester City

66

Manchester United

66

Southampton

63

West Ham

62

Liverpool

60

Stoke

51

Chelsea

50

Everton

47

Swansea

47

Watford

45

WBA

43

Crystal Palace

42

Bournemouth

42

Sunderland

39

Newcastle

37

Norwich

34

Aston Villa

17


Много было написано о том, как Leicester City повезло стать чемпионом Premier League в прошлом сезоне, в то время как большинство сильных команд выступили хуже, чем ожидалось. Аналогичным образом, причиной низкой результативности Aston Villa вполне могло стать невезение. Так как сильно фактор везения (удачи и неудачи) повлиял на результаты этой таблицы?

Влияние везения

Возможно, самый простой способ определения роли везения заключается в том, чтобы для начала предположить, что все команды имеют одинаковый уровень мастерства: то есть их шансы на победу на своем поле, ничью и победу в выездном матче равны. С момента создания Premier League в 1992 г. около 46 % матчей закончились победой хозяев поля, в то время как количество ничьих и выездных побед составило приблизительно 27 %. 

С момента создания Premier League в 1992 г. около 46 % матчей закончились победой хозяев поля, в то время как количество ничьих и выездных побед составило приблизительно 27 %.

Если бы всем командам удавалось оставаться в рамках этого соотношения показателей, то их финальный результат составил бы приблизительно 52 очка. Конечно, по причине влияния везения и невезения подобное не может происходить все время. Точно таким же образом при десяти бросках монета не всегда выпадает пять раз «орлом» и пять раз «решкой».

С помощью имитационного моделирования по методу Монте-Карло мы можем определить, как влияние везения и невезения скажется на разбросе очков относительно указанного выше среднего значения. В ходе 1000-кратного выполнения имитационного моделирования по методу Монте-Карло было выявлено стандартное отклонение, составившее 7,8 очка. Это означает, что примерно две трети от общего количества очков находится в пределах от 44 до 60.

Значение мастерства

Согласно теории истинной оценки, дисперсия в мастерстве должна равняться разнице наблюдаемой дисперсии и дисперсии, обусловленной фактором везения. Мы можем легко вычислить значение наблюдаемой дисперсии на основании приведенных выше данных о количестве очков в финальной таблице игр Premier League сезона 2015–2016 гг. Если стандартное отклонение равно 15,4, то дисперсия составит примерно 238. Теперь мы можем также вычислить значение дисперсии, обусловленной фактором везения: 7,8 в квадрате равно приблизительно 61. Следовательно, дисперсия, обусловленная уровнем мастерства, должна составить около 177, а стандартное отклонение – примерно 13,3 очка.

Кто станет победителем Premier League в сезоне 2016–2017 гг.?

Как видно из теории истинной оценки, представленные в таблице Premier League результаты обусловлены как мастерством отдельных команд, так и влиянием фактора везения. Кроме того, поскольку любая модель прогнозирования предназначена для определения ожидаемых результатов без учета влияния везения, дисперсия фактического числа очков Premier League всегда будет больше значения, полученного в результате использования метода моделирования. 

Конечно же, как правило, мы приходим именно к этому выводу. В таблице ниже приведены данные, полученные в результате использования модели для определения общего ожидаемого финального количества очков на основании коэффициентов компании «Пиннакл» по ставкам на 380 матчей, которые были сыграны на протяжении сезона 2015–2016 гг. Константинос Чаппас (Constantinos Chappas) демонстрирует, как рассчитать ожидаемое количество очков на основании реальных коэффициентов по ставкам на матч.


Прогноз результатов финальной таблицы Premier League сезона 2016–2017 гг. *

Команда

Ожидаемое количество очков

Manchester City

76

Arsenal

75

Chelsea

68

Manchester United

67

Tottenham

65

Liverpool

65

Southampton

58

Everton

54

Leicester

53

Bournemouth

47

Crystal Palace

46

West Ham

46

Swansea

45

Stoke

45

Watford

42

Norwich

42

Newcastle

41

WBA

38

Sunderland

37

Aston Villa

34

* Команды Aston Villa, Norwich и Newcastle включены в таблицу сезона 2016–2017 гг., так как приведенные выше прогнозы основаны на данных сезона 2015–2016 гг.

Сравните дисперсию ожидаемого числа очков в этой таблице и наблюдаемого количества очков, приведенного в предыдущей таблице. Очевидно, что наблюдается сужение диапазона значений. Фактически стандартное отклонение составляет около 13 очков с дисперсией 170, что очень близко к значениям, полученным в результате применения теории истинной оценки.

В своем исследовании для Scoreboard Journalism Симон Глив (Simon Gleave), начальник аналитического отдела Gracenote Sports, пришел к такому же выводу при изучении результатов моделирования на основании данных сезона Premier League 2013–2014 гг. В то время как среднее стандартное отклонение результатов моделирования составило 15 очков, стандартное отклонение фактических значений финальной таблицы было равно 19. 

Ограничения в применении моделей

Принимая во внимание то обстоятельство, что итоги сезона Premier League зависят от мастерства команд и фактора везения, следует признать, что ни одна модель не является идеальной и не позволит предугадать все возможные варианты реального хода событий. Поскольку предсказать везение или неудачу невозможно, дисперсия результатов любой модели прогнозирования не должна быть больше дисперсии фактических результатов. В обратном случае это может свидетельствовать об ошибках в модели или, как говорит Фил Бирнбаум, это признак того, что кто-то пытается предсказать, какие команды окажутся более удачливыми. А это невозможно. 

Ресурсы для размещения ставок: расширение возможностей игроков для размещения ставок

Ресурсы для размещения ставок Пиннакл содержат одну из наиболее полных коллекций экспертных рекомендаций по размещению ставок онлайн. Стремясь предоставить игрокам возможность расширить их знания, в этих рекомендациях мы постарались охватить все уровни опыта.