Расчет математического ожидания на рынке ставок на футбольные матчи

Коэффициенты букмекеров на футбольные матчи

Наличие математического ожидания

Расчет математического ожидания на рынке ставок на футбольные матчи

Успех в сфере ставок на спорт зависит от умения вычислить математическое ожидание. На сайте Pinnacle, в разделе «Ресурсы для размещения ставок», уже размещено множество статей о математическом ожидании, поэтому я буду краток и просто приведу соответствующую формулу:

Математическое ожидание = (коэффициент букмекера / реальный коэффициент) – 1

Если реальный коэффициент составляет 2,00, а коэффициент букмекера — 2,10, математическое ожидание будет равняться 0,05 или 5 %. Если реальный коэффициент составляет 4,00, а коэффициент букмекера — 3,50, математическое ожидание будет равняться –0,125 или –12,5 %. Профессиональные игроки делают ставки, только когда математическое ожидание превышает 0 % или когда коэффициент букмекера выше реального коэффициента. 

Знание же реальных коэффициентов — уже совсем другая история. Ставки на спорт не похожи на игру в кости или рулетку. Рынки ставок — это сложные системы, где не существует простых алгоритмов для вычисления реальной вероятности исхода матча. Нам приходится оценивать ее с помощью моделирования данных и небольшой толики интуиции. Чем эффективнее вы моделируете данные, тем ближе полученное значение вероятности к реальному.

Модель Pinnacle основана на фирменном методе анализа данных и информации о моделях клиентов компании, полученной на рынке ставок, что делает ее одним из лучших инструментов для оценки реальных вероятностей. Конечно же, при использовании этого способа моделирования также существует вероятность получить неточные данные, однако в основном он необычайно эффективен. Например, игроки выигрывают примерно в 50 % случаев при коэффициенте 2,00 (за вычетом маржи букмекера) и в 25 % случаев при коэффициенте 4,00. Невозможно определить, какие из полученных коэффициентов были ближе к реальным, а какие — нет, однако в среднем вероятность ошибки крайне мала.

Последние коэффициенты, публикуемые перед началом футбольного матча, в среднем ближе к реальным, чем первые, поскольку к этому времени у компании Pinnacle появляется больше информации о матче. Мы можем предположить, что разница между первым и последним коэффициентом позволяет оценить математическое ожидание, заложенное в первом коэффициенте. Нельзя утверждать, что первые коэффициенты всегда ошибочны, а последние — верны. Зная отношение между этими двумя коэффициентами, можно вычислить математическое ожидание, ведь мы не можем знать реальный коэффициент. Например:

Математическое ожидание ≈ (первый коэффициент / последний коэффициент) – 1

Иногда как первые, так и последние коэффициенты оказываются ниже или выше реальных, а иногда первые — выше, а последние — ниже или наоборот. Однако в большинстве случаев разница между этими двумя коэффициентами дает представление о математическом ожидании, заложенном в первом коэффициенте. 

Учитывая все вышеизложенное, давайте рассчитаем математическое ожидание на рынке ставок на футбольные матчи. Используя выборку из 158 092 футбольных матчей и 474 276 коэффициентов ставок на победу хозяев, гостей или ничью, я разделил первые опубликованные Pinnacle коэффициенты на последние, предварительно вычтя маржу из последних коэффициентов, и отнял единицу. Сколько же коэффициентов с математическим ожиданием выше 0 % я получил? Ответ: 29,7 %. Довольно неожиданный результат. Около трети первых коэффициентов Pinnacle отличается неплохим показателем математического ожидания.

Скорее всего, коэффициентов с низким математическим ожиданием (например, 2 %) больше, чем с высоким (например, 20 %). Но насколько? Я классифицировал значения математического ожидания ставок по возрастанию, а затем вычислил суммарный процент. Например, 29,7 % коэффициентов соответствовало математическое ожидание больше 0 %. Математическому ожиданию больше 2 % соответствовало уже меньше коэффициентов — 21,7 %. Математическому ожиданию больше 10 % в среднем соответствовало всего лишь 6,6 % коэффициентов, а больше 20 % — только 1,8 %. Я проиллюстрировал данную тенденцию с помощью функции накопленной вероятности:


Picture1.png

Очевидно, что на рынке ставок на футбольные матчи присутствует большое количество коэффициентов с неплохим математическим ожиданием. Однако, не стоит рассчитывать на крупные выигрыши. Чем больше математическое ожидание, тем реже оно встречается, даже если вы знаете, где искать. При этом, гораздо большей проблемой для игроков является определение математического ожидания для каждого конкретного коэффициента. Опираясь на косвенный показатель, вы не сможете определить математическое ожидание, пока Pinnacle не опубликует последний коэффициент, однако к этому времени первый уже будет недоступен. Тем не менее, если у вас есть рабочая модель прогнозирования, с помощью которой вы довольно точно вычисляете реальные коэффициенты, теперь вы знаете, что когда Pinnacle публикует первые коэффициенты, теоретически у вас есть хорошие шансы заработать солидную сумму.

 



Ресурсы для размещения ставок: расширение возможностей игроков для размещения ставок

Ресурсы для размещения ставок Пиннакл содержат одну из наиболее полных коллекций экспертных рекомендаций по размещению ставок онлайн. Стремясь предоставить игрокам возможность расширить их знания, в этих рекомендациях мы постарались охватить все уровни опыта.