Почему эффект предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов на самом деле не является заблуждением

Узнайте о том, почему эффект предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов на самом деле не является заблуждением

Как букмекеры применяют свою маржу?

Зачем довольствоваться малым преимуществом для фаворитов?

Почему эффект предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов на самом деле не является заблуждением

На протяжении многих лет велись дебаты о том, как рассчитать истинные коэффициенты события путем оценки его рыночных коэффициентов. Эта статья объяснит вам, почему эффект предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов на самом деле не является заблуждением Для того чтобы узнать больше, прочитайте статью.

Для точной оценки коэффициентов сперва следует определить, каким коэффициентам вы можете доверять в плане их соответствия настоящей вероятности, а затем необходимо будет вычесть из них маржу букмекера. На многих рынках именно Pinnacle выступает в качестве превосходного ресурса для получения точной информации о реальных коэффициентах, так как букмекеры компании тратят свое время и деньги на сбор мнений от выигрывающих игроков на ставках, а не пытаются определить выигрышные тактики таких игроков и ограничить их.

Все существенно усложняется на этапе вычитания маржи букмекера, так что давайте тщательнее изучим методы ее удаления на линиях выбранного рынка. Для решения этой задачи нам сперва понадобится проникнуть внутрь головы букмекера и узнать о том, как он применяет свою маржу.

Существует распространенное мнение, согласно которому букмекер будет стремиться равномерно применять маржу к различным линиям. Другими словами, если букмекер понижает коэффициенты до 91 % от справедливых коэффициентов линии, ему придется понизить коэффициенты другой линии (или нескольких линий на соответствующих рынках) на ту же долю. Например, на рынках тоталов и разницы в счете для НФЛ большинство букмекеров применяют маржу в размере около 4,8 %. Так как ставки на разницу в счете созданы так, чтобы вероятность успеха применялась к ставкам в соотношении 50/50, коэффициенты формируются с учетом добавления маржи к 100 % для формирования сверхприбыльности, а затем полученное число умножается на истинную вероятность победы для создания безубыточной вероятности победы для игроков на ставках:

50 % * 104,8 % = 52,4 %

Мы получим линию –110/–110 для двух сторон:

100 * [(52,4 % / (52,4 % – 100 %)] ≈ –110

Благодаря этому букмекер получит одинаковое преимущество (или математическое ожидание) над игроками на ставках вне зависимости от того, на какую линию и с какими коэффициентами они будут размещать ставки. Букмекер получает своего рода иммунитет к тому, на какой из сторон возникнет чрезмерный риск, так как на теоретическом уровне в любой из ситуаций он обладает ровно таким же преимуществом для несбалансированных денежных сумм. Правильно?

Главная проблема этой традиционной теории заключается в том, что в огромном количестве случаев она не соответствовала реальному положению дел. Проведя оценку исходов реальных спортивных соревнований и сравнив их с наиболее точными линиями закрытия, несколько достаточно уважаемых авторов выявили наличие так называемого «эффекта предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов» (или же FLB). Эксперты имели ввиду, что существует определенное заблуждение насчет того, как букмекеры добавляют маржу к своим линиям: аутсайдер получает больше, а фаворит – меньше, чем нужно. Исходя из этого, специалисты задались двумя вопросами: во-первых, как букмекеры применяют маржу? Во-вторых, почему они довольствуются меньшим преимуществом для фаворитов, но настаивают на увеличенном преимуществе для аутсайдеров?

«Существует тонкая грань между балансировкой математического ожидания рынка и балансировкой максимального ожидаемого роста»

Существует множество теорий о причинах происходящего, ведь теорий о том, каким методом пользуются букмекеры для добавления маржи, также имеется немало. Я попробую добавить еще одну теорию, которая попытается ответить одновременно на оба вопроса.

Моя теория заключается в следующем: интересы классического букмекера (т. е. создателя рынка, который может рисковать своими деньгами при наличии несбалансированного действия) не обслуживаются в достаточной мере при создании одинакового преимущества на обеих сторонах рынка. Интересы букмекера достигаются в более полной мере, когда любая из сторон рынка может с одинаковым успехом быть сопряжена с излишним риском, и такое развитие событий случится при достижении одинакового максимального ожидаемого роста (MEG) на обеих сторонах рынка. MEG для линии представляет собой потенциальный ожидаемый рост при размещении ставок на полную долю Келли, определяемую критерием Келли.

Существует тонкая грань между балансировкой математического ожидания рынка и балансировкой максимального ожидаемого роста, и понадобится провести множество математических расчетов для определения формулы удаления маржи, если букмекер применяет ее подобным образом на практике. Нам придется использовать логарифмы и алгебраические операции для поиска ответов на вопросы с помощью моего метода теоретической оптимизации Келли (TKO). Если я прав, мы получим точный метод для удаления маржи из набора линий и оптимизируем определение размера преимущества, которое мы можем получить для наших ставок. Кроме того, мы выявим причину, по которой интерес букмекеров будет проявляться именно к такому методу.

Для подтверждения моей теории мы должны доказать, что ожидаемый рост капитала для обеих сторон двустороннего рынка будет обладать одинаковой величиной при выборе оптимальной доли подверженного риску капитала букмекера для каждой из сторон. Конечно же, эту долю придется определять с помощью критерия Келли. Так совпало, что концепция этого метода похожа на теорию Джонатона Брицки, изложенную в статье «Кто несет ответственность за предвзятость при оценке аутсайдеров и фаворитов?» (опубликована для сайта Pinnacle в марте 2019 г.), однако окончательного ответа на вопрос об оптимальном присвоении маржи в ней так и не было приведено. Подходящий баланс MEG будет определен в том случае, когда следующее уравнение для ожидаемых значений логарифма богатств на обеих сторонах рынка окажется верным:

E = p * log(1 + f1b1) + q * log(1 – f1) = q * log(1 + f2b2) + p * log(1 – f2)

где:

p, q = истинная вероятность выигрыша фаворита и аутсайдера (соответственно).

f1, f2 = оптимальная доля подверженного риску капитала для фаворита и аутсайдера (соответственно)

b1, b2 = опубликованные коэффициенты для фаворита и аутсайдера (соответственно, т. е. десятичные коэффициенты – 1)

И если мы можем определить истинные коэффициенты для обеих сторон рынка (в виде функции от предполагаемых вероятностей для опубликованных коэффициентов), следует использовать также такие параметры:

p1, p2 = предполагаемая вероятность выигрыша фаворита и аутсайдера (соответственно).

b0 = истинные совокупные дробные коэффициенты аутсайдера

1/b0 = истинные совокупные дробные коэффициенты фаворита

Для поиска истинных коэффициентов мы предположим, что доли капитала, которыми рискует букмекер, достигают оптимальной суммы, так что мы получим возможность использовать простую формулу критерия Келли для подстановки коэффициентов и вероятностей для долей f1, f2:

E = p * log(1 + f1b1) + q * log(1 – f1) = q * log(1 + f2b2) + p * log(1 – f2)
p * log(1 + f1b1) – p * log(1 – f2) = q * log(1 + f2b2) – q * log(1 – f1)
p [log(1 + f1b1) – log(1 – f2)] = q [log(1 + f2b2) – log(1 – f1)]

С учетом того, что:

f1* = p – q / b1   и     f2* = p – q / b2
 мы можем подставить f1, f2 и упростить выражение:
p [log(1 + pb1 – q) – log(1 – q + p/b2)] = q [log(1 + qb2 – p) – log(1 – p + q / b1)]
p log[(1 + pb1 – q) / (1 – p + q / b1)]
= q log[(1 + qb2 – p) – log(1 – p + q / b1)]
p log[(p + pb1) / (p + p / b2)] = q log[(q + qb2) / (q + q / b1)]
p log[(p (1 + b1))/(p + p / b2)] = q log[(q (1 + b2))/(q + q / b1)]
p log[(p (1 + b1) * b2) / ((p (1 + b2))] = q log[(q (1 + b2) * b1) / ((q (1 + b1))]
p log[((1 + b1) * b2) / (1 + b2)] = q log[((1 + b2) * b1) / (1 + b1)]

Здесь мы можем для удобства преобразовать значения в десятичные коэффициенты (O1, O2), а затем конвертировать их в предполагаемые вероятности (так как предполагаемые вероятности являются инверсией десятичных коэффициентов):

p log[O1(O2 – 1) / O2] = q log[O2(O1 – 1) / O1]
p log[p2(1 / p2 – 1) / p1] = q log[p1(1 / p1 – 1) / p2]
p log[(p2 / p1) * ((1 – p2) / p2)] = q log[(p1 / p2) * ((1 – p1) / p1)]
p log[(1 – p2) / p1] = q log[(1 – p1) / p2]
b0 = p / q = log[(1 – p1) / p2] / log[(1 – p2) / p1]
b0 = log[p2 / (1 – p1)] / log[p1 / (1 – p2)]

b0 = log[p2 / q1]
/ log[p1 / q2]

Так мы сможем в точности выяснить, рискует ли букмекер оптимальной долей критерия Келли (а эта доля сопряжена с существенным риском при ее размещении на единственном рынке). Подходит ли это решение для менее крупных долей критерия Келли, размещенных на обеих сторонах рынка? После ввода этой достаточно простой формулы в Excel и оценки ожидаемого роста (EG) для одинаковых малых долей полного критерия Келли я определил, что EG для каждой стороны практически совпадает вне зависимости от того, где букмекер предпочел рисковать деньгами: в ставках на фаворита или на аутсайдера. Даже если букмекер рискует на отдельном рынке такой суммой, которая не дотягивает до оптимального значения, все еще неважно, какая из сторон рынка подвергается риску, ведь значение EG остается неизменным в любом случае. А крошечные значения EG для сотен (или тысяч) различных рынков, задействованных одновременно, в сочетании предлагают оптимальный баланс между преимуществом и риском.

Вернемся к полученной формуле, на базе которой мы можем составлять проверяемые прогнозы. Если данные из реального мира подкрепят нашу формулу, мы сможем подтвердить и нашу теорию. Я вовсе не являюсь экспертом по работе с данными, но я знаком с несколькими профессионалами в этой сфере. Джозеф Бухдаль, один из таких специалистов, долгие годы собирал данные результатов футбольных матчей, сопоставляя их с различными предлагаемыми методами поиска коэффициентов без излишней маржи, – соответствующие материалы публиковались в его издании  The Wisdom of the Crowd (Коллективный разум). 

Еще одним экспертом в области данных является Мэтт Бухалтер, который ведет страничку @PlusEVAnalytics в Twitter. Несколько лет назад он исследовал различные методы удаления комиссии букмекера, а также обнаружил, что метод использования шкалы пробитов наилучшим образом соответствует реальным данным. У меня нет ни малейшего представления о сущности шкалы пробитов, однако Мэтт согласился опубликовать файл Excel с соответствующей формулой, так что я получил возможность сравнить его метод с моим методом TKO для равных значений MEG, а также с маржой, пропорциональной коэффициентамлогарифмической функцией и соотношением коэффициентов, которые исследовал Бухдаль. Я потратил множество усилий для обработки данных для широкого диапазона значений предполагаемой вероятности и, установив значение полной двусторонней маржи на уровне 1,8 % (это же значение вы найдете на крайне эффективном рынке Pinnacle), составил диаграмму процентов предполагаемой маржи, добавленной к каждому из участников. Результаты приведены ниже.

inarticle-graph.jpg

Черная линия для равной маржи соответствует тому варианту развития событий, при котором FLB отсутствует. Этот вариант разительно отличается от других. Кривая для логарифмической функции также немного отличается, но она, по крайней мере, подобна кривым других методов на основе FLB, для которых больше маржи добавляется к предполагаемой вероятности аутсайдеров и меньше – к вероятности фаворитов. Я не указывал на графике метод Бухдаля с пропорциональной коэффициентам маржой, так как он выглядел бы обычной горизонтальной линией с предполагаемой маржой величиной 0,9 % для каждого участника, ведь применение маржи этим способом добавляет фиксированный процент к предполагаемой вероятности каждого участника. Для вероятностей в диапазоне 10–90 % разность между моим ответом и ответом, полученным с помощью этой формулы, оказывается несущественной, так что я не посчитал нужным добавлять дополнительную линию, которая могла бы размыть небольшие отличия других методов (а эти отличия действительно не обладают большой величиной).

Для этого типа двусторонних рынков методы соотношения коэффициентов и шкалы пробитов почти идеально соответствуют методу TKO. Можно утверждать, что либо все они весьма точны, либо каждый из них ошибочен. Так как метод шкалы пробитов основан на «z-оценке», в новой книге Бухдаля Monte Carlo or Bust (Используйте «Монте-Карло» или проигрывайте) можно найти признаки того, что этот метод, возможно, математически тождественен методу TKO.

Анализ данных, изложенный в материалах Бухдаля, указывает на то, что модель логарифмической функции в большей мере соответствует его методу, и поэтому она выдает настолько же точные результаты. Тогда почему же модель настолько отличается на моем графике? Логарифмическая функция в первую очередь предназначена для моделирования трехсторонних рынков (таких как рынки 1X2 для английского футбола, которые рассматривал Джозеф), но метод соотношения коэффициентов гораздо лучше подходит для двухсторонних рынков.

Раз уж метод TKO практически соответствует трем наиболее точным приблизительным распределениям маржи в соответствии с FLB, я полагаю, что мы нашли ответ на вопросы о том, как и с какими целями букмекеры распределяют маржу. Как только вы рассмотрите преимущества букмекера над игроком в разрезе EG (учитываемого в дисперсии), а не на основе EV, вы обнаружите, что FLB вовсе не является заблуждением. Именно так букмекеру и следует применять маржу к прибылям, равномерно распределяя ее для игрока, какую бы сторону рынка тот не выбрал для размещения ставки.

Почему стоит выбрать компанию Pinnacle? Поиск выгоды – это ключ к успешным ставкам в долгосрочной перспективе, и Pinnacle обеспечивает игроков самыми выгодными коэффициентами.

Прослушайте подкаст Pinnacle о серьезном отношении к размещению ставок

Прежде чем делать ставки, прослушайте этот подкаст Pinnacle, чтобы принять взвешенное решение. Уникальный подкаст о размещении ставок от самого профессионального букмекера в мире доступен на платформах Spotify, Apple Podcasts и SoundCloud. В этом подкасте вы получите рекомендации эксперта по поводу размещения ставок и узнаете, как устроен процесс размещения ставки.

Ресурсы для размещения ставок: расширение возможностей игроков для размещения ставок

Ресурсы для размещения ставок Пиннакл содержат одну из наиболее полных коллекций экспертных рекомендаций по размещению ставок онлайн. Стремясь предоставить игрокам возможность расширить их знания, в этих рекомендациях мы постарались охватить все уровни опыта.