Регрессия к среднему значению при размещении ставок на спорт

Регрессия к среднему значению при размещении ставок на спорт
Так как системы прогнозирования основываются главным образом на анализе показателей последних выступлений, понимание принципа регрессии к среднему значению является чрезвычайно важным для делающих ставки игроков. К настоящему моменту сезон лиги EPL 2015–2106 г. ознаменовался рядом неожиданных сюрпризов. Отсюда возникает вопрос: насколько устойчивы подобные радикальные результаты? В этой статье данный вопрос рассматривается с точки зрения статистического анализа.

При использовании вероятностных систем, в которых основное значение имеют случайные или же во многом неподконтрольные факторы, неожиданно высокие или низкие результаты, полученные при первоначальном измерении какого-либо переменного показателя, указывают на то, что при втором измерении эти результаты, скорее всего, окажутся менее радикальными. Это явление получило название «регрессия к среднему значению».

Результаты, продемонстрированные командой Leicester в первой половине сезона Premier League 2015–2016 г., позволили ей занять более высокое место в турнирной таблице в сравнении с командой Chelsea, которая в течение этого же периода выступала значительно хуже возлагаемых на нее ожиданий. Однако если бы команды заняли подобные места в рейтинге, в основном, благодаря влиянию случайных факторов, явление регрессии к среднему значению указывало бы на то, что они не задержаться на занимаемых позициях в течение длительного времени.

Измерение результативности команды

Одним из способов измерения результативности команды является анализ ее показателей в сравнении с рыночными ожиданиями. Например, если коэффициент по ставкам на победу составляет 2,00, это означает, что в контексте рыночных ожиданий шансы на успех этой команды оцениваются как 50 % (без учета букмекерской маржи). Если команда одержит победу, это будет означать, что она превзошла рыночные ожидания. Если же команда проиграет, она не оправдает рыночные ожидания.

При использовании вероятностных систем неожиданно высокие или низкие результаты, полученные при первоначальном измерении какого-либо переменного показателя, указывают на то, что при втором измерении эти результаты, скорее всего, окажутся менее радикальными.

Такой подход в качественном отношении аналогичен методу, основанному на измерении показателя Бриера, который позволяет выявить, насколько фактические результаты команды отличаются от показателей, рассчитанных на основании коэффициентов. Основным отличием является то, что этот метод позволяет измерять вектор и величину отклонения от ожидаемого значения.

Давайте рассмотрим, как по отношению к ожиданиям Pinnacle команды Leicester и Chelsea провели свои первые 20 игр в сезоне Premiership 2015–2016 г. За каждый выигранный матч команда получает скорректированный с учетом риска балл, который рассчитывается по формуле [1 – 1/коэффициенты]. За каждый матч, в котором команда одерживает поражение, ей присуждается балл, рассчитанный по формуле [-1/коэффициенты].

По ходу сезона эти баллы суммируются. Данные в приведенной ниже таблице указывают на то, что результаты команды Leicester значительно превосходят ожидания рынка ставок Pinnacle, в то время как Chelsea выступает гораздо хуже.

Первые 20 игр Chelsea

Соперник Дата Коэффициенты Pinnacle Результат Прибыль/убыток Итоговая прибыль/убыток
Swansea 08/08/15 1.39 Проигрыш -0.72 -0.72
Man City 16/08/15 3.87 Проигрыш -0.26 -0.98
WBA 23/08/15 1.65 Победа 0.39 -0.58
Crystal Palace 29/08/15 1,37 Проигрыш -0.73 -1.31
Everton 12/09/15 2.01 Проигрыш -0.50 -1.81
Arsenal 19/09/15 2.45 Победа 0,59 -1.22
Newcastle 26/09/15 1,63 Проигрыш -0.61 -1.83
Southampton 03/10/15 1.83 Проигрыш -0.55 -2.38
Aston Villa 17/10/15 1,34 Победа 0,25 -2.13
West Ham 24/10/15 2.01 Проигрыш -0.50 -2.62
Liverpool 31/10/15 2.07 Проигрыш -0.48 -3.11
Stoke 07/11/15 2.07 Проигрыш -0.48 -3.59
Norwich 21/11/15 1.43 Победа 0.30 -3.29
Tottenham 29/11/15 2.89 Проигрыш -0.35 -3.63
Bournemouth 05/12/15 1.38 Проигрыш -0.72 -4.36
Leicester 14/12/15 2.38 Проигрыш -0.42 -4.78
Sunderland 19/12/15 1.32 Победа 0.24 -4.54
Watford 26/12/15 1.52 Проигрыш -0.66 -5.19
Man United 28/12/15 2.95 Проигрыш -0.34 -5.53
Crystal Palace 03/01/16 2.07 Победа 0,52 -5.02

Первые 20 игр Leicester

Соперник Дата Коэффициенты Pinancle Sports Результат Прибыль/убыток Итоговая прибыль/убыток
Sunderland 08/08/15 1.99 Победа 0,50 0,50
West Ham 15/08/15 3.42 Победа 0.71 1.21
Tottenham 22/08/15 2.69 Проигрыш -0.37 0.83
Bournemouth 29/08/15 3.57 Проигрыш -0.28 0,55
Aston Villa 13/09/15 1,86 Победа 0,46 1.02
Stoke 19/09/15 3.10 Проигрыш -0.32 0,69
Arsenal 26/09/15 4.55 Проигрыш -0.22 0.47
Norwich 03/10/15 3.31 Победа 0.70 1.17
Southampton 17/10/15 5.10 Проигрыш -0.20 0.98
Crystal Palace 24/10/15 2.21 Победа 0,55 1.52
WBA 31/10/15 2.70 Победа 0.63 2.15
Watford 07/11/15 1.88 Победа 0.47 2.62
Newcastle 21/11/15 2.58 Победа 0,61 3.23
Man United 28/11/15 3.26 Проигрыш -0.31 2,93
Swansea 05/12/15 2.80 Победа 0.64 3.57
Chelsea 14/12/15 3.11 Победа 0,68 4.25
Everton 19/12/15 3.65 Победа 0,73 4.97
Liverpool 26/12/15 4.00 Проигрыш -0.25 4.72
Man City 29/12/15 4.25 Проигрыш -0.24 4.49
Bournemouth 02/01/16 1.94 Проигрыш -0.52 3.97

Насколько результаты зависят от фактора везения?

Возникает вопрос: следует ли надеяться на то, что команды Leicester и Chelsea и в дальнейшем продолжат показывать результаты, которые будут, соответственно, выше и ниже рыночных ожиданий? Если бы эти тенденции в значительной степени объяснялись влиянием причинно-следственных факторов, таких как способности игроков и стиль ведения игры, тогда незначительная регрессия по отношению к рыночным ожиданиям была бы ожидаема, она бы продолжалась как минимум до тех пор, пока на рынке не произошла бы полная переоценка уровней квалификации команд. С другой стороны, если бы они зависели преимущественно от фактора везения, регрессия к среднему значению была бы более быстрой и полной.

Для определения зависимости между регрессией к среднему значению (с учетом влияния фактора везения) и результатами футбольных матчей мы раздели все имеющиеся данные на две группы — данные о матчах первой и данные о матчах второй половины сезона — и сравнили их. В случае незначительной регрессии к среднему значению, ожидается, что неожиданно высокие или низкие результаты в первой половине сезона будут в большей степени соотноситься с аналогичными результатами матчей второй половины сезона.

Иными словами, результативность будет оставаться на прежнем уровне. Если же значение регрессии более существенно, взаимосвязь неожиданно высоких или низких результатов первой половины и аналогично радикальных результатов матчей второй половины сезона будет менее ярко выраженной.

На приведенном ниже графике проиллюстрирована подобная взаимосвязь результатов английских команд Premier League и Football League за период между сезонами 2012–2013 и 2014–2015 г. включительно. Каждая из 276 точек являет собой графическое представление результатов каждой команды в корреляционной паре, включающей итоги первой и второй половины одного сезона. Темная линия указывает на общую тенденцию расположения точек на графике. 

Взаимосвязь результатов 1-й и 2-й половины сезона

rus-regression-table.jpg

Из графика видно, что какая-либо взаимосвязь практически полностью отсутствует, а регрессия к среднему значению почти идеальна. Значение R2 в подобном корреляционном поле указывает на то, насколько нестабильность одной переменной определяет нестабильность другой переменной.

Показатель «1» указывает на абсолютную корреляцию, а «0» подразумевает отсутствие какой-либо взаимосвязи. Здесь мы видим, что нестабильные результаты первой половины сезона фактически не влияют на изменчивость показателей матчей второй половины сезона, таким образом можно сделать вывод об отсутствии между ними причинно-следственных связей, а также о том, что отклонение показателей команд от рыночных ожиданий объясняется преимущественно воздействием фактора везения.

Средний показатель результативности 20 команд, которые выступили намного хуже ожиданий, в течение первой половины сезона составил –4,05. Во второй половине сезона этот показатель в среднем снизился до значения –0,01: только одна команда выступила хуже. С другой стороны, средний показатель результативности 20 команд, которые существенно превзошли ожидания в течение первой половины сезона, составил +3,71. Во второй половине сезона этот показатель составил +0,13. В этом случае также только одна команда показала результаты, которые радикально отличались от показателей первой половины сезона.

Возможно, ранжирование показателей результативности за весь сезон занимает слишком много времени. Многое может произойти за 38 игр (или же 46, если речь идет о матчах Football League), и надеяться на то, что между результатами первой и второй половины сезона может существовать логическая взаимосвязь в лучшем случае самообман.

Кроме того, можно предположить, что изменение уровня квалификации команды отразится на рыночных коэффициентах по ставкам на матчи второй половины сезона, в результате чего отклонение от ожиданий в любом случае (независимо от воздействия случайных процессов) будет менее существенным, чем раньше. 

Подобное влияние может быть ограничено – с этой целью для анализа следует брать данные за гораздо более короткий период времени, например, за 12 игр. В самом деле, во многих количественных системах прогнозирования для выявления показателей результативности будущих игр используются данные за короткие периоды времени.

К сожалению, взаимосвязь между результативностью 6 предыдущих и 6 будущих игр также не очень явная. Для всех 1596 возможных корреляционных пар значение R2 для двух основных показателей составило 0,00. Сможет ли команда оправдать рыночные ожидания или нет – зависит исключительно от везения, и вывод об этом можно сделать даже по результатам анализа данных, полученных всего за 12 игр.

Здравый подход к пониманию рынка ставок

Если задуматься над тем, что в действительности представляет собой рынок, подобный рынку ставок Pinnacle, то станет ясно, почему везение является основным фактором, определяющим результаты футбольных ставок. Мы не утверждаем, что исход игры – это просто дело случая. Очевидно, что уровень подготовки таких команд, как Arsenal, Manchester City и Chelsea (в большинстве случаев), выше уровня Norwich, Sunderland или Bournemouth, и именно благодаря своей высокой квалификации эти команды имеют больше шансов на победу. 

Скорее, мы хотим сказать о том, что подобная разница в мастерстве команд учитывается при формировании коэффициентов на рынках ставок. Как правило, команды, о которых бытует мнение о том, что у них больше шансов на победу, привлекают больший интерес делающих ставки игроков. Поэтому коэффициенты таких команд будут ниже. В действительности коэффициенты выступают в качестве своего рода показателя разницы квалификации команд. Поскольку коэффициенты могут служить как индикатор отображения лидерства, результаты встреч команд все чаще определяются везением.

Когда множество игроков в букмекерских конторах посредством ставок выражают свое мнение о возможном исходе игры, коэффициенты часто довольно точно отражают вероятность того или иного исхода. Подобное достигается благодаря процессу, схожему с процессом установления рыночного равновесия (спрос со стороны делающих ставки игроков равен предложению букмекеров). Неудивительно, что это явление получило название коллективное мнение.

Компания Pinnacle известна тем, что ее рынки ставок считаются самыми разумными и эффективным среди всех существующих предложений, и это является одной из причин, почему в компании Pinnacle предлагаются лучшие коэффициенты и самая низкая маржа. Однако рынок ставок не всегда характеризуется всей полнотой эффективности. Это особенно справедливо для периода сразу же после открытия рынка, когда свои мнения выразили относительно немногие делающие ставки игроки, а ошибки процесса ценообразования еще не были выявлены. 

Именно в это время самые опытные игроки делают ставки с коэффициентами, которые часто не меняются даже после формирования окончательных вариантов линий закрытия. Тем не менее результаты даже самых опытных делающих ставки игроков в краткосрочной перспективе также зависят преимущественно от везения. Осведомленность о явлении регрессии к среднему значению сможет помочь игрокам лучше осознать важность влияния везения и квалификации.

Готовы делать ставки на матчи English Premier League? Компания Pinnacle предлагает широкий выбор коэффициентов на матчи лиги EPL с низкой маржей, доступных на большом количестве различных рынков. Регистрируйтесь и открывайте счет здесь, а если вы новичок в мире ставок на спорт, ознакомьтесь с нашими информативнымистатьями о размещении ставок, которые помогут вам начать делать ставки прямо сейчас.

strategy-openaccount.jpg

Джозеф Бухдаль (Joseph Buchdahl) является аналитиком в области размещения ставок и отвечает за управление веб-сайтом Football-Data.co.uk, предоставляя сведения о результатах прошлых спортивных событий, статистические данные матчей, а также информацию о коэффициентах по ставкам. Он также является автором статей Размещение ставок на спорт с фиксированными коэффициентами: статистическое прогнозирование и управление рисками (2003 г.), Как найти черную кошку в темной комнате: правда о лицах, владеющих спортивной конфиденциальной информацией (2013 г.) и Обыватели и профессионалы, простаки и хитрецы: наука, психология и философия азартных игр (публикация запланирована на 2016 г.).

 

Ресурсы для размещения ставок: расширение возможностей игроков для размещения ставок

Ресурсы для размещения ставок Пиннакл содержат одну из наиболее полных коллекций экспертных рекомендаций по размещению ставок онлайн. Стремясь предоставить игрокам возможность расширить их знания, в этих рекомендациях мы постарались охватить все уровни опыта.