Парадокс Монти Холла

Информированность о невыгодных коэффициентах

Проблема выбор благоприятного исхода

Решение парадокса Монти Холла

Парадокс Монти Холла

Парадокс Монти Холла – это первоочередной пример того, как при наличии возможности выбора из одного благоприятного исхода и двух неблагоприятных исходов мы демонстрируем неспособность правильно оценить шансы на успех.

Понимание этого явления особенно важно для игроков на ставках, ведь если игрок не сможет распознать предполагаемую вероятность и понять, представляют ли собой какую-либо ценность коэффициенты букмекера, он никогда не сможет заработать деньги в долгосрочной перспективе.

Парадокс Монти Холла

За одной из трех запертых дверей скрывается абсолютно новая машина. За каждой из остальных двух стоит коза. Необходимо правильно угадать, за какой из дверей находится машина – в таком случае она достанется вам в качестве выигрыша, однако у вас нет никаких подсказок, которые помогли бы отличить одну дверь от другой.

После того как вы выберете дверь, вам откроют одну из остальных дверей, при этом за ней точно будет стоять коза. В этот момент вам предлагается принять другое решение: остановитесь ли вы на выбранной изначально двери, или же измените свое предпочтение?

«Вероятность того, что машина находится за оставшейся дверью, составляет 66,6 %»

Парадокс Монти Холла назван в честь ведущего популярной в США в 60–70-х годах ТВ-передачи «Let’s Make a Deal» – именно в ней использовалась подобная постановка задания для игрока. Данный парадокс является простой математической задачей, которая, впрочем, эффективно демонстрирует, как люди испытывают затруднения при необходимости осуществить довольно прямолинейный выбор.

С достаточно простым, но грамотно выбранным подходом, шоу демонстрировало зрителю, как обычный человек может вести себя контринтуитивно, если ему довелось столкнуться с неясными для него значениями вероятностей – аналогичное поведение характерно и для непрофессиональных игроков на ставках. Когда обсуждаемую нами задачу предложил решить своим читателям журнал Parade Magazine, 10 000 человек (среди них нашлось даже несколько профессоров математики) сообщило редакции, что опубликованный ответ оказался неправильным.

Решение парадокса Монти Холла

Решение парадокса Монти Холла формулируется весьма просто: всегда меняйте двери. После открытия первой двери машина гарантированно оказывается за одной из двух закрытых дверей (вы все еще не знаете, за какой именно). Большинство участников передачи не понимает на интуитивном уровне, какое преимущество предоставляет смена дверей, предполагая, что каждой двери соответствует равная вероятность выигрыша (1/3).

Это умозаключение неверно: на самом деле шансы на выигрыш автомобиля удваиваются после смены дверей. Действительно, изначально за каждой дверью с вероятностью 33,3 % скрывается автомобиль, но после обнаружения первой козы, вероятность того, что за оставшейся дверью находится машина, достигает 66,6 %.

Проще всего оценить вероятности можно следующим образом: вы выбираете между изначально выбранной дверью (вероятность для нее равна 33,3 %) и суммарной вероятностью двух других дверей (33,3 % + 33,3 %). Это утверждение является истинным, так как после выбора одной двери две другие оказываются сгруппированы вместе: с 66,6%-й вероятностью машина находится за одной из двух оставшихся дверей. Даже после вычеркивания одного из невыбранных вариантов вероятность нахождения автомобиля за другой из этой пары дверей все также составляет 66,6 %. Ознакомьтесь с примером ниже:

monty-hall-table.jpg

Информированность о невыгодных коэффициентах

Данный парадокс также весьма остроумно иллюстрирует простоту, с которой данные, не имеющие случайной природы, могут трактоваться как случайные. Английское ТВ-шоу «Deal or No Deal» (в котором игрокам предлагается 26 закрытых коробок, содержащих различные суммы денег) работает по схожему с «Let’s Make a Deal» принципу, эксплуатируя неосведомленность широкой общественности в вопросах вероятностей: участники не могут понять, находятся ли они в статистически слабой или сильной позиции, и вместо подсчетов начинают прислушиваться к обманчивой «интуиции», пытаясь таким образом оценить свои шансы на успех (см. нашу статью об эвристике и размещении ставок для получения дополнительной информации на эту тему).

Особенно часто к подобным просчетам склонны те игроки, которые и без того не проявляют особой заинтересованности в успешной игре, доверяя хитрым маркетинговым уловкам или утверждая, что размещение ставок – это стиль жизни, а не любопытная математическая задача.

Размещение ставок требует понимать, являются ли предлагаемые коэффициенты действительной статистической репрезентацией вероятности наступления соответствующего события. Абсолютно неважно, идет ли речь об игровом шоу, лотерее или о размещении ставок на спорт: понимание и нахождение выгодных предложений – это единственный ключ к успеху.

Если вам понравился этот материал, вы можете прочесть и другие статьи о психологии размещения ставок от авторов Pinnacle.

Ресурсы для размещения ставок: расширение возможностей игроков для размещения ставок

Ресурсы для размещения ставок Пиннакл содержат одну из наиболее полных коллекций экспертных рекомендаций по размещению ставок онлайн. Стремясь предоставить игрокам возможность расширить их знания, в этих рекомендациях мы постарались охватить все уровни опыта.