Juntamente com tópicos como valor da linha no fechamento, distinção entre sorte e habilidade e o que gera um bom retorno sobre o investimento, há outro debate que surge com frequência entre aspirantes a apostadores esportivos: devo fazer um grande número de apostas de baixo valor ou um pequeno número de apostas mais seletivas de alto valor?
Maior volume ou maior valor nas apostas? Eis a questão
Muitas vezes, essa questão divide os apostadores em dois grupos. Quem acredita que o valor é o aspecto mais importante de uma aposta, invariavelmente buscará maximizá-lo, rejeitando oportunidades de menor valor por retornarem menos lucro.
Em compensação, o outro grupo insistirá que é muito mais importante controlar a influência da variância ou da sorte, e a melhor maneira de administrar isso é com um grande número de apostas, mesmo que o valor seja menor. E quem está certo? Este é o assunto do meu último artigo.
Vamos recapitular brevemente: valor nas apostas é um conceito usado para descrever o lucro esperado de um apostador. O valor esperado (ou EV, do inglês "expected value") mostra quanto podemos esperar ganhar ou perder (em média) por aposta.
A forma mais simples de calculá-lo é dividir as probabilidades da casa de apostas pelas probabilidades verdadeiras e subtrair 1.
Isso é equivalente a dividir a probabilidade real de um resultado pela probabilidade de resultado implícita da casa de apostas e subtrair 1.
É claro que o mais difícil nas apostas é saber como descobrir a probabilidade real de um resultado, mas não vamos nos preocupar com isso neste artigo.
Suponha que as probabilidades reais de algo sejam 2. Se a casa de apostas oferecer 2,1 por engano, o valor esperado será 2,1 ÷ 2 – 1 = 0,05 ou 5%. Depois de 1.000 apostas de 1 unidade com o mesmo valor esperado, em média, o apostador deveria ter obtido um lucro de 50 unidades.
Se a oferta for de 2,25, o valor esperado é 12,5%. Normalmente, é o apostador quem comete o erro. Se aceitar probabilidades de 1,95, o valor esperado para o apostador seria de -2,5%.
Claro, mesmo que a média aponte para uma maior probabilidade, a sorte, tanto boa quanto ruim, pode resultar em resultados diferentes em uma série de apostas. O lucro esperado de 1.000 apostas com chances de 2 mantendo o valor de 5% pode ser de 50 unidades, mas terminaremos com menos se não tivermos sorte – ou mais, se tivermos sorte.
Em um artigo anterior, investiguei longamente como os possíveis resultados serão distribuídos ao analisar a amplitude dos retornos de possíveis apostas. A seguir, mostrei a distribuição de possíveis rendimentos que podemos esperar desse cenário.
Para os interessados na matemática por trás dessa distribuição, meu site tem uma calculadora simples em Excel explicando a metodologia, enquanto meu último livro Monte Carlo or Bust – Simple Simulations for Aspiring Sports Bettors oferece muito mais detalhes.
Observe na distribuição que o resultado mais provável, assumindo que nosso valor esperado de 5% esteja correto, é um rendimento de 5%. A partir de 1.000 apostas de cada unidade de aposta, isso equivaleria a 50 unidades de lucro.
Também é possível visualizar no leque de possibilidades, desde um azar terrível até uma sorte excepcionalmente boa. É altamente improvável que terminemos com um rendimento inferior a -5% ou superior a +15%.
Também podemos avaliar visualmente a probabilidade de perda: é simplesmente a área sob a curva de sino à esquerda do eixo vertical com rendimento = 0%. Matematicamente, ela pode ser calculada e corresponde a cerca de 6%.
Veja o que acontece com a distribuição de resultados possíveis se alterarmos o número de apostas. A seguir, repeti o exercício para 100 apostas e a distribuição é comparada com a primeira.
Aumentei a escala do eixo x para permitir que ambas as curvas se encaixem visualmente, mas a curva azul é exatamente a mesma de antes. O importante aqui é a comparação.
Duas coisas se destacam. Em primeiro lugar, há uma gama muito mais ampla de possibilidades, com uma probabilidade relativamente maior tanto de perdas como de lucros maiores, mas uma probabilidade relativamente menor de alcançar o resultado mais esperado.
Em termos estatísticos, a variância aumentou. Esta é, simplesmente, outra maneira de dizer que a sorte desempenha um papel maior.
Em segundo lugar, e como consequência, agora há uma área maior sob a curva do sino situada em território de rendimento negativo. Na verdade, cerca de 31%.
Isso significa que, apesar de um valor de 5% nessas 100 apostas, as chances de perdas são de quase um terço. Mais apostas reduzirão a variação nos resultados possíveis, limitando a influência da sorte e a probabilidade de perder, caso você mantenha positivo o valor de aposta esperado.
O placar está em 1 a 0 para quem defende um maior volume de apostas.
Mas não ignore o fato de que as pessoas que apostam de forma mais seletiva o fazem, precisamente, porque visam apostas de maior valor. Isso significa que o rendimento esperado será maior. Precisamos ajustar a curva laranja acima para refletir isso.
Vamos supor que nosso apostador, que prefere investir em alto valor, com apenas 100 apostas tenha um valor médio esperado de 20%. Como ele se compara ao primeiro apostador, que prefere investir em maior volume? Dê uma olhada.
A distribuição de rendimento do apostador em maiores valores ainda tem a mesma forma, mas foi deslocada para a direita em 15 pontos percentuais, com o rendimento (médio) esperado agora em 20%. A variação no resultado é igualmente alta, mas agora há muito menos resultados não lucrativos.
Na verdade, o valor é de apenas 2%, menor do que as 1.000 apostas e 5% de valor esperado do apostador em maior volume.
Uma maneira conveniente de comparar as distribuições desses dois apostadores é uma métrica conhecida como pontuação padrão. Ela divide o rendimento esperado pelo desvio padrão da distribuição. Na verdade, é uma medida do rendimento esperado por unidade de variância e, quanto maior a pontuação, melhor.
No setor financeiro, essa métrica atende pelo nome de Índice de Sharpe. O desvio padrão, ou σ, é uma medida da dispersão da distribuição. O quadrado desse desvio é, simplesmente, a variância.
Para uma série de apostas com as mesmas probabilidades, ou o, ele pode ser calculado usando a seguinte equação:
p é a verdadeira probabilidade de vitória da aposta e n é o número de apostas. A equação pode ser usada de forma confiável em situações em que as apostas têm probabilidades diferentes, desde que os tamanhos das apostas sejam os mesmos. Nesse caso, o é simplesmente a probabilidade média.
Para calcular p, basta adicionar 1 ao rendimento esperado (para obter o retorno esperado) e dividir pelas probabilidades. Para nosso apostador que favorece o maior volume com um rendimento esperado de 5% (ou 0,05), p = (1+0,05)/2 = 0,525 ou 52,5% e, portanto, σ = 0,0316 (ou 3,16%).
Aproximadamente dois terços de todos os rendimentos possíveis na distribuição do apostador em maior volume serão encontrados dentro de 3,16% acima ou abaixo do valor esperado de 5%. Finalmente, podemos calcular a pontuação padrão: 5% / 3,16% = 1,58.
Fazer o mesmo para o apostador em maior valor retorna uma pontuação padrão de 2,04, superior à pontuação do apostador em maior volume.
O placar, agora, é de 1 a 1 na disputa entre volume e valor.
Um volume maior reduz a variação nos resultados, mas ser mais seletivo e alcançar um rendimento esperado mais alto pode melhorar sua pontuação padrão e o rendimento esperado por unidade de variação.
Até agora, escolhi arbitrariamente os valores esperados e o número de apostas. Nosso apostador em maior valor tinha quatro vezes o valor esperado do apostador em maior volume e um décimo do número de apostas, mas quão realistas são esses números?
Apostas de 20% do valor esperado são muito difíceis de obter quando as probabilidades de apostas são 2. Podemos realmente esperar encontrar 100 delas para cada 1.000 com um valor esperado de 5%? Chegou a hora de descobrir.
Um método substituto para avaliar quanto valor existe em um mercado de apostas é estudar os movimentos de preços.
Se, primeiro, usarmos a suposição de que as probabilidades no fechamento de um mercado, em média, representam um reflexo justo das probabilidades reais (um tópico que abordei anteriormente), a extensão das movimentações anteriores pode ser usada para calcular uma medida aproximada de qualquer valor esperado anterior que possa ter existido nas probabilidades.
Quanto maior o movimento, maior o valor esperado. Isso não serve para argumentar que as probabilidades no fechamento nunca têm valor, mas apenas que, em média, a diferença entre os dois conjuntos de probabilidades é um reflexo razoável do verdadeiro valor subjacente disponível.
Tomando um grande conjunto de dados das probabilidades para apostas na abertura e no fechamento em partidas de futebol com a Pinnacle, calculei a disponibilidade relativa do valor esperado que poderia estar realisticamente disponível. Estes números são exibidos abaixo.
Neste mercado de apostas, havia cerca de 20 vezes o número disponível de oportunidades de apostas em que o valor esperado era de pelo menos 5%, em comparação com onde era de, pelo menos, 20%.
Portanto, se nosso apostador em maior volume conseguir encontrar 1.000 oportunidades de apostas com valor esperado de 5%, seria realista esperar que nosso apostador em maior valor encontrasse não mais do que 50 oportunidades no mesmo mercado e no mesmo período de tempo, metade do que eu havia assumido anteriormente.
Considerando essas informações, vamos agora recalcular a pontuação padrão para o apostador em maior valor com esse tamanho reduzido de amostra.
Temos agora 1,44, um número menor que o do apostador em maior volume. A probabilidade de perda depois de 50 apostas é, agora, de 7,5%. Consequentemente, dada a disponibilidade relativa de diferentes tamanhos de valor esperado, neste cenário, o apostador em maior volume de retorno parece ter a estratégia superior em termos de gestão de risco.
E o volume abre uma vantagem de 2 a 1 sobre o valor.
Até agora, considerei apenas os rendimentos das apostas, mas, em última análise, todo apostador está mais interessado no lucro real que obterá.
Um rendimento de 5% de 1.000 apostas dará um lucro de 50 unidades de apostas a uma unidade. Em contraste, um rendimento de 20% de 50 apostas retornará um lucro de apenas dez unidades.
O volume estende sua vantagem para 3 a 1 sobre o valor.
Obviamente, qualquer defensor do Critério de Kelly apontará que as apostas com valor anormal mais alto devem atrair tamanhos de aposta mais altos. Neste caso, para as mesmas probabilidades, poderíamos justificar quatro vezes o tamanho da aposta com quatro vezes o valor. Esse aumento aumenta o lucro esperado para 40 unidades, muito mais próximo do lucro de 50 unidades para o primeiro apostador.
O valor encurta a diferença por meio de um pênalti contencioso.
A pontuação final na nossa competição entre volume e valor é uma vitória apertada de 3 a 2 para apostas com maior volume. Embora este exercício seja apenas uma diversão, ele nos ajuda a ilustrar as influências concorrentes da redução da variância (aumentando o número de apostas) e do aumento do valor esperado (sendo mais seletivo).
Parece que, pelo menos em um mercado de apostas em futebol, não há disponibilidade suficiente de oportunidades de maior valor esperado para justificar totalmente uma estratégia mais seletiva em relação a outra que busca maximizar o volume e reduzir a variância.
No entanto, o resultado foi muito próximo, e diferentes mercados podem gerar diferentes oportunidades relativas que poderiam mudar o equilíbrio para o outro lado.
Reduzir a variância é sempre um objetivo importante para qualquer apostador, mas este experimento mental deve ajudar a mostrar que este não é o único fator a ser considerado.
Os apostadores em maior volume provavelmente continuarão a zombar dos apostadores em maior valor e vice-versa, mas, na verdade, uma melhor compreensão da influência relativa do volume e do valor ajudará qualquer aspirante a apostador a maximizar os resultados das suas apostas.
Continue lendo outros artigos perspicazes de Joseph Buchdahl nos recursos de apostas da Pinnacle e informe-se antes de fazer suas previsões para apostas esportivas.