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jan 15, 2019
jan 15, 2019

Revisitar a aleatoriedade nas apostas

Quais são as fontes de incerteza?

Testar a aleatoriedade com um modelo real de apostas

Medir os desvios a partir da expetativa

Revisitar a aleatoriedade nas apostas
Os apostadores desportivos que não conseguem reconhecer a aleatoriedade estão a combater uma batalha que vão perder. Como podemos ver a aleatoriedade nas apostas e de que forma poderá o apostador testar quanto do seu sucesso ou fracasso se deve à aleatoriedade? Continue a ler para saber a resposta.

Um dos meus primeiros artigos publicados pela Pinnacle há quase três anos investigava a questão da aleatoriedade nas apostas. Neste artigo, gostaria de revisitá-lo.

As apostas são, sem dúvida, um negócio de resultados, mas por trás das suas perdas e dos seus lucros, encontra-se um mundo de possibilidades. As probabilidades da casa de apostas refletem tais possibilidades – a hipótese de as coisas acontecerem. Os apostadores tentam encontrar probabilidades mais exatas com a possibilidade de ganharem o valor esperado.

No entanto, como Marco Blume, Diretor de Negociação da Pinnacle, nos recordou num recente podcast sobre apostas organizado pela Pinnacle, o cliente só sabe se ganhou ou perdeu. O cliente nunca sabe realmente se a sua avaliação de tais possibilidades era precisa ou imprecisa, pelo menos, não em relação às apostas individuais.

Fontes de incerteza

Existem incontestavelmente duas fontes de incerteza nas apostas. Em primeiro lugar, o seu modelo de previsão da verdadeira percentagem de um resultado poderia ser válido, mas esse resultado é binário. Se tiver sorte, ganha; se tiver azar, perde. 

O matemático Pierre-Simon Laplace acreditava que a sorte ou o azar refletiam meramente um conhecimento incompleto sobre algo. Como tal, a aleatoriedade seria meramente uma ilusão. Laplace defendia que se fosse possível conhecermos “todas [as] forças que puseram a natureza em movimento, e todas [as] posições de todos [os] elementos de que a natureza é composta”, então “nada seria incerto” e essas probabilidades de apostas ficariam reduzidas a zeros (0) e a uns (1). Intuitivamente, é um postulado que parece fazer sentido. 

Se estiver a ganhar/perder mais do que acha que deve, talvez tenha tido sorte/azar, ou talvez o seu modelo seja inválido; ou ambos.

Na verdade, esta forma de pensar cria a base do método das pontuações de Brier, que procura avaliar a precisão das previsões. Contudo, em termos práticos, a natureza complexa dos sistemas, como uma competição desportiva, tornaria impossível a análise dos dados exigida para satisfazer o sonho de Laplace. A teoria do caos diz-nos que variações ligeiras nos pontos de partida dão origem a resultados tremendamente diferentes. Nunca teríamos informações suficientes para saber ao certo.

Mas mais do que isto, a física das coisas muito pequenas (o mundo atómico e o mundo subatómico) torna isto não só uma impossibilidade prática, como também uma impossibilidade fundamental. O Princípio da Incerteza de Heisenberg diz-nos que não é possível conhecer com precisão tanto a posição como a dinâmica de algo na perfeição. Não porque não tenhamos informações suficientes, mas porque esta é a natureza fundamental da realidade.

Se não é possível conhecer perfeitamente o estado de algo agora, como é que podemos começar a prever o que poderá acontecer a esse algo no futuro? Poderíamos argumentar que o mundo subatómico não tem muito a ver com as coisas que acontecem nas apostas. No entanto, uma vez que o mundo que vemos à nossa volta resulta daquele, devemos pelo menos considerar que seja significativo. Certamente, já existem alguns cientistas que conseguiram fazê-lo.

Dadas estas limitações práticas e teóricas, então é perfeitamente aceitável considerar a aleatoriedade da sorte e do azar como inerente ao sistema que está a ser analisado e, daí, considerar também que o conceito de uma possibilidade "real" não binária é um conceito útil.

A segunda fonte de incerteza é a validade do seu próprio modelo de previsão. Como é que pode saber se a sua avaliação da possibilidade de um resultado era precisa? Como Marco sugeriu, ganhar ou perder apostas individuais não nos podem ajudar a responder a essa pergunta.

Ganhar uma aposta com probabilidades de 2,00 poderá saber bem, mas não nos dirá se a nossa crença de que tinha 55% de hipóteses de ocorrer estava correta. E se tivesse mil destas apostas e ganhasse 45% delas? Poderá concluir e muito bem que, em média, as suas possibilidades previstas eram inválidas. E se ganhasse 65% delas? Estará a ganhar em grande, mas não será o modelo igualmente inválido?

Até certa medida, estas duas fontes de incerteza não se conseguem distinguir. Se estiver a ganhar/perder mais do que acha que deve, talvez tenha tido sorte/azar, ou talvez o seu modelo seja inválido; ou ambos. No resto deste artigo, quero analisar outra vez o que tudo isto significa para a forma como podemos pensar sobre o nosso próprio histórico de apostas.

Um modelo real de apostas

Aqueles leitores que me seguem no Twitter têm provavelmente conhecimento do meu sistema de apostas da Sabedoria da Multidão. Não é um sistema sofisticado que faz previsões inteligentes. Parte simplesmente do princípio de que a Pinnacle tem mais conhecimentos no que diz respeito à precisão das probabilidades de apostas. Se, em seguida, retirarmos a margem deles, obtemos aquilo que seriam consideradas as "reais" probabilidades, refletindo as "reais" possibilidades dos resultados dos jogos de futebol. 

A ideia de que se possa esperar que um modelo de apostas, mesmo um modelo válido, corresponda sempre, ou até parte do tempo, à expetativa, deveria ter sido total e completamente abandonada.

Nos meus últimos dois artigos, reconheci que a Pinnacle não estará sempre certa, o que quer dizer que as suas probabilidades não são perfeitamente eficientes. No entanto, em média, em relação a amostras de probabilidades, existem evidências sólidas de que está de facto certa. Se soubermos quais são as "reais" probabilidades, então é simplesmente uma questão de encontrar probabilidades que sejam mais longas noutro local. Se o modelo estiver correto a longo prazo, então deveremos ter um lucro equivalente à vantagem que detemos. Vamos analisar os dados.

Desde agosto de 2015, quando comecei a publicar pela primeira vez sugestões de escolhas de valor, já foram realizadas 7432 escolhas, com probabilidades médias de 3,91 (mínimo de 1,11; máximo de 67,00; mediana de 2,99) e um valor esperado médio de 4,17% (deixando implícito um retorno previsto sobre o investimento de 4,17%).

O histórico de lucro abaixo mostra como o desempenho real é comparado à expetativa, com base numa estratégia de paradas constantes de 1 unidade por aposta.

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A evolução concreta dos lucros fornece confirmação, caso fosse necessária, de que a lei dos pequenos números pode ser terrivelmente enganadora, mesmo quando o "pequeno" é, na realidade, bastante grande. Em inúmeras ocasiões, poderíamos ter defendido que era melhor desistir. Na verdade, a maior perda de fundos no meio durou mais de 2000 apostas. No entanto, apesar dos altos e baixos repetidos ao longo de diversos cronogramas, o desempenho como um todo está, na verdade, bastante próximo da expetativa. O retorno real sobre o investimento foi de 103,80%.

Então, em média, isto poderá sugerir validade no modelo. No entanto, a curto prazo, não podemos garantir que o nosso modelo está sempre a fazer o que deveria. Contudo, conforme explicámos antes, não podemos separar a aleatoriedade da sorte e do azar nos resultados da aleatoriedade do sobre-desempenho e do sub-desempenho do nosso modelo de previsões. Mas vamos dar uma vista de olhos com mais atenção à forma como o desempenho real se desvia da expetativa.

Medir os desvios a partir da expetativa

A forma mais simples de medir o desvio da expetativa (ou seja, medir a distância entre a linha azul e a linha vermelha em qualquer momento do histórico de apostas) é calcular a diferença entre o lucro esperado e o lucro real.

No entanto, para as apostas individuais, esta medida não é particularmente informativa, uma vez que sabemos se a aposta ganha (lucro = probabilidades – 1) ou perde (lucro= –1). Simplesmente, haveria demasiada variação para que algo fizesse algum sentido. Contudo, com amostras maiores, começam a emergir padrões. Eis o histórico de desvios da expetativa para uma série de 100 apostas contínuas no tempo.

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É uma imagem bastante louca, no mínimo, com muitas situações de sobre-desempenho e sub-desempenho ao longo de um período de 100 apostas com mais de ±20% e, numa ocasião, com mais de 70%.

Para reiterar, não sabemos quanto é esta variação, porque o nosso modelo desvia-se do que deveria estar a fazer ao longo deste cronograma, e quanto se deve à sorte e ao azar. No entanto, o que podemos dizer, é que há um grande desvio e, presumivelmente, tudo acontece devido ao acaso. 

Qual é o aspeto disto num cronograma mais longo? Eis o mesmo gráfico com as médias de 1000 apostas contínuas. 

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Como seria de esperar, há menos variação e os desvios têm uma magnitude menor, mas ainda é considerável, havendo períodos de sobre-desempenho e de sub-desempenho que duram durante milhares de apostas. O sobre-desempenho máximo em relação a 1000 apostas é de 15%, enquanto o equivalente para o sub-desempenho é de -11%.

Quais são as hipóteses de estes desvios ocorrerem? Se atirarmos uma moeda ao ar 100 vezes, esperamos que os resultados sejam 50 caras e 50 coroas, já que esse é o resultado mais provável. É bastante fácil calcular as hipóteses de ter 40 caras e 60 coroas ou vice-versa. Podemos fazer o mesmo para o nosso histórico de apostas.

Para calcular a possibilidade de qualquer desvio face à expetativa, utilizei a minha aproximação ao teste T, mas poderia igualmente fazê-lo utilizando uma simulação de Monte Carlo. Fiz as duas coisas e os resultados foram equivalentes. Em primeiro lugar, as séries de tempo para as médias contínuas de 100 apostas. As possibilidades estão representadas como 1 hipótese em x e a escala é logarítmica.

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Uma vez mais, vemos muita variação e, em algumas ocasiões, alguns desvios bastante improváveis. Houve várias ocasiões em que uma amostra de 100 apostas se desviou da expetativa por um valor que só se esperaria que acontecesse uma vez em cada 100 ocasiões. Na verdade, uma amostra teve um desvio de 1 em 5000 – contudo, é provável que quase tudo isso aconteça apenas devido à aleatoriedade.

Eis um gráfico equivalente com as médias de 1000 apostas contínuas.

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A ideia de que se possa esperar que um modelo de apostas, mesmo um modelo válido, corresponda sempre, ou até parte do tempo, à expetativa, deveria ter sido total e completamente abandonada. Na maior parte das vezes, isso não acontece e num grau bastante considerável. 

É claro que os apostadores perspicazes sabem que as apostas são um jogo de longo duração, em que o que importa é a média a longo prazo. Eles ultrapassarão períodos de aleatoriedade, seja por causa da sorte ou do azar ou de um modelo imperfeito ao longo de cronogramas mais curtos. Espero ter deixado claro novamente, como fiz no meu primeiro artigo sobre a aleatoriedade, que estes cronogramas podem ser medidos não só em dezenas ou centenas de apostas, mas também em milhares.

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