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nov 30, 2018
nov 30, 2018

Como resolver um problema como a eficiência: primeira parte

O que é a eficiência do mercado?

Até que ponto são eficientes as probabilidades da Pinnacle?

Modelar a eficiência do mercado

Como resolver um problema como a eficiência: primeira parte

Qualquer pessoa que esteja interessada em avaliar se as suas previsões são suficientemente exatas para ganhar de forma consistente ao mercado de apostas já terá provavelmente ouvido falar de utilizar a linha de fecho da Pinnacle. Até que ponto são eficientes as probabilidades da Pinnacle e de que forma é que podemos modelar a eficiência do mercado? Leia este artigo para ficar a saber.

Marco Blume, Diretor de Negociação da Pinnacle, já deixou bem claro que um indicador fiável da possibilidade de um apostador deter valor esperado lucrativo a longo prazo – ou seja, se se trata de um apostador perspicaz – é se esse apostador consegue vencer a linha de fecho.

Costuma partir-se do princípio de que o preço de fecho de um mercado é o valor mais eficiente, ou exato, de todos os preços de apostas, refletindo, como deve, a maior quantidade de informações disponíveis sobre um jogo. Se, após a influência da margem, o preço refletir a “verdadeira” possibilidade de algo acontecer, então qualquer quantia pela qual lhe ganhe será uma medida da vantagem esperada que detém.

Ganhe-lhe por 10% e pode esperar conseguir um lucro de 10% a longo prazo. No entanto, outras pessoas contestaram que, embora ganhar à linha de fecho seja um sinal importante de competência, não é necessariamente um pré-requisito. Contudo, para que isso funcione, fica implícito que os preços de fecho não podem ser sempre totalmente eficientes.

Neste artigo, pretendo tentar reconciliar estas duas posições, analisando novamente o conceito de eficiência e, em particular, a eficiência dos preços de fecho da Pinnacle como um meio de chegar a um consenso. Aviso já que a leitura poderá não ser adequada para os fracos por ser uma jornada pelo meu exercício intelectual estatístico adentro.

Quando embarquei nela, não tinha a certeza do que iria encontrar. Mesmo no final, ainda continuo a duvidar das conclusões, mas sigam a minha linha de pensamento. Talvez não seja uma viagem tão divertida como aquela através da fábrica de chocolate de Willy Wonka, mas esperemos que seja mais esclarecedora para aqueles apostadores que aspiram a ser perspicazes. 

O que é a eficiência do mercado?

Nos últimos anos, já falei bastante sobre o conceito da eficiência do mercado. Num contexto de apostas, um mercado eficiente é aquele em que as probabilidades de apostas refletem com exatidão as possibilidades subjacentes do resultado dos eventos em questão. Por exemplo, se a “verdadeira” possibilidade de o Manchester City infligir uma humilhação aos seus rivais do Manchester United for de 70%, então probabilidades de 1,429, antes de a casa de apostas adicionar a respetiva margem, seriam eficientes. 

Afinal, os mercados de apostas são processadores Bayesianos bastantes eficazes, que refinam, atualizam e melhoram continuamente as perspetivas sobre a possibilidade de algo acontecer.

Naturalmente, para um único jogo, há um ou outro resultado, e uma aposta no Manchester City sairá vencedora ou perdedora. No entanto, quando repetido várias centenas ou milhares de vezes, a sorte e o azar das apostas individuais em jogos individuais acabarão por se anular (a lei dos grandes números). Assim, continua a ser significativo falar da “verdadeira” possibilidade de um resultado, embora na prática seja impossível saber com exatidão. Afinal, é isso precisamente que as probabilidades de apostas refletem.

A eficiência do mercado é um conceito interessante aplicado a amostras de grandes dimensões. Contudo, para eventos isolados, se não conseguirmos saber de facto qual é a “verdadeira” possibilidade de um resultado, como é que poderemos alguma vez saber até que ponto era eficiente o preço da aposta? 

É claro, podemos testar uma amostra de grandes dimensões de apostas com, digamos, probabilidades justas de 2,00 (sem margem). Se 50% delas forem vencedoras, isso diz-nos que, de forma agregada, a possibilidade média de vitória dessas apostas era, provavelmente, de 50% e, assim, em média, as probabilidades dessas apostas eram um reflexo razoável das respetivas possibilidades subjacentes de vitória. Mas nada nos diz em relação às possibilidades individuais de vitória dessas apostas que contribuíram para a média global. Um mercado pode ser coletivamente eficiente, mas mascarar ineficiências subjacentes nas apostas individuais.

Até que ponto são eficientes as probabilidades da Pinnacle?

Em julho de 2016, a Pinnacle publicou o meu artigo que revelou até que ponto as suas probabilidades de apostas nos jogos de futebol são eficientes (ou precisas) e, em particular, as suas probabilidades de fecho, isto é, os preços publicados finais antes do início de um jogo.

Assim que a margem é retirada, mostrei que probabilidades de 2,00 ganham cerca de 50% das vezes, probabilidades de 3,00 ganham 33% das vezes, probabilidades de 4,00 ganham 25% das vezes e por aí em diante. Claro que, como expliquei antes, nada disso nos disse alguma coisa sobre as “verdadeiras” possibilidades do resultado de jogos individuais, apenas que, em média, as probabilidades eram bastante exatas.

Mais do que isto, mostrei como a proporção entre o preço de abertura e o preço de fecho da Pinnacle era um indicador muito fiável da rentabilidade, deixando implícito que as suas probabilidades de fecho eram altamente eficientes. Por exemplo, as equipas que abriram a 2,20 (depois de retirada a margem) e foram reduzidas para 2,00 pelo preço de fecho ganharam cerca de 50% das vezes e proporcionaram um lucro de paradas constantes sobre o volume de apostas de 10% face ao preço de abertura (ou seja, 2,20/2,00 – 1) e de 0% face aos preços de fecho.

Por outro lado, as equipas que abriram a 1,80 e, depois, deslizaram para 2,00 ganharam cerca de 50% das vezes e mostraram uma perda de 10% face ao preço de abertura (ou seja, 1,80/2,00 – 1) e de 0% face aos preços de fecho. Voltei a executar a análise com uma amostra de maiores dimensões, com 158 092 jogos e 474 278 probabilidades de apostas em vitória em casa/empate/vitória fora, e os resultados e as conclusões foram maioritariamente os mesmos. Estão ilustrados no gráfico abaixo.

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Cada ponto de dados representa os retornos reais de intervalos de 1% da proporção entre os preços de abertura e os preços de fecho. Os pontos a azul são os retornos dos preços de abertura, os pontos a vermelho são os retornos dos preços de fecho. Evidentemente, há alguma variabilidade subjacente, mas as tendências generalizadas são claras. Apresentei as linhas de tendência, optando por definir as suas interseções em zero (possivelmente um pressuposto razoável nos casos em que a margem foi retirada), e as respetivas equações.

Confirmam novamente a minha hipótese original quase perfeitamente, de que a proporção entre os preços de abertura e os preços de fecho (x no gráfico) é um excelente preditor da rentabilidade dos preços de abertura (y no gráfico), e mais geralmente que, em média, os preços de fecho da Pinnacle são altamente eficientes.

O “Coeficiente de Proporcionalidade” entre a Proporção dos preços de Abertura/Fecho (menos 1) e a rentabilidade (ou Rendimento) é o valor do gradiente da linha de tendência. Um valor de 1 deixa implícita uma proporcionalidade perfeita. Para ser breve, irei abreviar este coeficiente com o acrónimo PAFTCDP daqui em diante.

No entanto, uma vez mais, continuamos apenas a saber que isto é “verdadeiro” em termos agregados. Continuamos a não estar mais sábios sobre o grau de eficiência das probabilidades de fecho individuais na realidade. Cada ponto de dados no gráfico tinha milhares de jogos a contribuir.

Modelar a eficiência do mercado

Numa tentativa de descobrir como poderíamos chegar a um tal gráfico de PAFTCDP que deixe implícita a eficiência dos preços de fecho, criei um modelo simples que simula os movimentos dos preços da abertura ao fecho. O modelo consistia em 10 000 apostas, tendo cada uma um preço de abertura e um preço de fecho. 

Numa tentativa de replicar a incerteza sobre as “verdadeiras” possibilidades de resultado das apostas, decidi aleatorizar as probabilidades de abertura, em média, por volta dos 2,00 com um desvio padrão (σ) de 0,15 (sugerindo que dois terços ficavam entre 1,85 e 2,15 e que 95% ficavam entre 1,70 e 2,30). 

Assim sendo, embora o “verdadeiro” preço de cada aposta, conhecido apenas pelo Demónio de Laplace (e por mim), fosse de 2,00, o preço de abertura publicado pela minha hipotética casa de apostas variou um pouco por volta dessa média. Escolhi o número de 0,15 para o desvio padrão, uma vez que reflete amplamente os movimentos dos preços da abertura ao fecho em mercados de apostas reais, nos quais as probabilidades estão próximas de 2,00.

Um desvio padrão de 0,05, por exemplo, sugeriria que 95% das probabilidades de abertura publicadas de cerca de 2,00 seriam exatas até ±5%. Parece ser um intervalo demasiado apertado, considerando a quantia de variação que normalmente vemos os preços terem. Da mesma forma, um número de 0,3 ou superior sugeriria que as casas de apostas não eram muito boas a definir as probabilidades, algo que sabemos normalmente como não sendo “verdade”. 

A eficiência do mercado é um conceito interessante aplicado a amostras de grandes dimensões. Contudo, para eventos isolados, se não conseguirmos saber de facto qual é na realidade a “verdadeira” possibilidade de um resultado, como é que poderemos alguma vez saber até que ponto era eficiente o preço da aposta?

É altamente improvável que uma casa de apostas defina alguma vez um preço de 3,00 para um preço “real” de 2,00. Sim, pode acontecer, mas trata-se normalmente de um erro palpável ou da consequência de alguma notícia importante e imprevista que não estava disponível no momento em que definiram as probabilidades. Em tais circunstâncias, é claro, é perfeitamente razoável falar sobre a mudança do preço “real” também. Seja como for, voltemos ao modelo. Criei algumas probabilidades de abertura; mas então e as probabilidades de fecho?

Em teoria, as probabilidades de fecho refletem as opiniões dos apostadores expressas em termos financeiros. Vamos partir do princípio de que, no extremo, apesar de essas opiniões refletirem uma acumulação de informações sobre a “verdadeira” probabilidade do resultado, continua a haver o mesmo nível de incerteza aleatória inerente. Obviamente, isso não parece realista – afinal, os mercados de apostas são processadores Bayesianos bastantes eficazes, que refinam, atualizam e melhoram continuamente as perspetivas sobre a possibilidade de algo acontecer, reduzindo desse modo o nível de incerteza sobre isso.

Em termos do nosso modelo, o preço médio e o desvio padrão são de novo, respetivamente, 2,00 e 0,15. Para cada par de probabilidades de abertura e de fecho, podemos agora calcular uma proporção (abertura/fecho). E para cada, ao conhecermos a “verdadeira” possibilidade do resultado (50%), podemos calcular os retornos esperados para as probabilidades de abertura e de fecho para os 10 000 jogos. Finalmente, podemos representar graficamente como os retornos esperados tanto dos preços de abertura como os dos preços de fecho variam com a volúvel proporção entre os preços de abertura e os de fecho, tal como fiz antes para as probabilidades de jogo da Pinnacle.

O primeiro dos seis gráficos abaixo mostra os resultados do modelo. As linhas azuis e vermelhas mostram o lucro esperado médio contínuo de 50 jogos sobre o retorno de paradas constantes (eixo y) em relação às probabilidades de abertura e de fecho, respetivamente, tendo ordenado as 10 000 apostas pela proporção de probabilidades de abertura/fecho -1 (eixo x). Não se assemelham muito aos dados da Pinnacle acima.

Embora, em agregado, tanto os meus preços de abertura como os preços de fecho sejam teoricamente eficientes, uma vez que em média ambos correspondem aos “verdadeiros” preços, na realidade, a proporção de probabilidades de abertura/fecho prevê apenas metade do lucro esperado (PAFTCDP = 0,5). Por exemplo, uma proporção de 110% dá um retorno de 105% (ou 5% de lucro face ao volume de apostas) quando se aposta com os preços de abertura, e um retorno de 95% (ou 5% de perda face ao volume de apostas) quando se aposta com os preços de fecho. 

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Evidentemente, a nossa proporção de preços de abertura/fecho nesta ocasião não é um preditor muito bom da rentabilidade e, por extensão, os nossos preços de fecho, individualmente, não conseguem ser muito eficientes. Naturalmente, o motivo é simples. Em primeiro lugar, sabemos que os nossos preços de fecho não são eficientes individualmente – não são todos iguais ao “verdadeiro” preço de 2,00, uma vez que os modifiquei intencionalmente de forma aleatória em torno daquele número.

Em segundo lugar, as maiores proporções de preços de abertura/fecho ocorrerão quando o meu gerador aleatório de probabilidades produzir uma probabilidade longa de abertura e um preço de fecho curto. A maior proporção gerada aqui foi de 1,55 (com probabilidades de abertura de 2,27 e probabilidades de fecho de 1,46). Na realidade, para probabilidades de abertura de 2,27 em que o “verdadeiro” preço é 2,00, o nosso lucro esperado será de 2,27/2,00 – 1 = 0,135 ou 13,5%, e não 55% como previsto pela minha hipótese inicial.

Os cinco gráficos adicionais acima repetem o modelo, mas gradualmente diminuem a variabilidade aleatória (desvio padrão) nas minhas probabilidades de fecho, em incrementos de 0,03 (embora deixando a mesma variação nas probabilidades de abertura). Poderá reparar que, à medida que a variabilidade nas probabilidades de fecho sobre o “verdadeiro” preço de 2,00 diminui, o valor de PAFTCDP tende para 1. No extremo em que todas as probabilidades de fecho são de 2,00 e, assim, perfeitamente eficientes em termos individuais, há uma correlação perfeita de 1:1.

Olhe novamente para o gráfico anterior das probabilidades de apostas reais da Pinnacle. As linhas de tendência (e as respetivas equações) são uma correspondência bastante próxima para o nosso modelo de exemplo que mostra uma correlação perfeita. Porém, podemos ver claramente que continua a existir uma variabilidade subjacente – os pontos não ficam todos perfeitamente em cima das linhas de tendência. Parte disso, é claro, dever-se-á à sorte e ao azar nos resultados concretos do mundo real (como o meu modelo utiliza o lucro esperado, a sorte e o azar são eliminados). 

No entanto, é sem dúvida completamente irrealista acreditar que cada preço de fecho individual irá corresponder na perfeição às “verdadeiras” probabilidades. O problema é que, sem preços de fecho individuais perfeitamente eficientes, somos forçados a aceitar uma correlação menos do que perfeita entre a proporção de preços de abertura/fecho e os retornos esperados (PAFTCDP < 1). Haverá uma forma de resolver isso? Abordarei isso mesmo na segunda parte deste artigo.

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