Com que frequência uma casa de apostas equilibra suas perdas e ganhos?

Ano passado, escrevi um artigo examinando as probabilidades estabelecidas na perspectiva da casa de apostas, focando em uma tendência de aposta improvável favorita. Minha conclusão foi que, muitas vezes, será ideal para uma casa de apostas racional, maximizadora de lucros e minimizadora de riscos introduzir uma tendência de aposta improvável favorita em suas chances.

Eu queria escrever outro artigo analisando as probabilidades e a variação da perspectiva da casa de apostas. Neste artigo, examino a probabilidade de uma casa de apostas equilibrar suas perdas e ganhos (lucrando independentemente do resultado) em um determinado mercado, bem como as melhores estratégias de definição de probabilidades quando tendências de apostadores são introduzidas.

Como equilibrar perdas e ganhos

O objetivo de uma casa de apostas nem sempre é equilibrar ganhos e perdas. Considerando que elas sempre terão mais recursos financeiros que a maioria dos clientes, as casas de apostas geralmente aceitam variações com facilidade, especialmente quando acreditam ter previsões superiores. A crença de que as casas de apostas procuram equilibrar perdas e ganhos minuto a minuto, hora a hora ou mesmo dia a dia é geralmente uma simplificação excessiva.

Vamos supor que duas casas de apostas desejam oferecer probabilidades em um lançamento de moeda. Ambas reconhecem que a verdadeira probabilidade é 50% do resultado ser "cara" e 50% de ser "coroa". Uma quer uma margem de 5%, a outra, uma margem de 2%. Elas estabelecem suas chances em 1,90 e 1,96, respectivamente. 

Cem apostadores conservadores decidem fazer uma aposta de tamanho igual. Eles não sabem a verdadeira probabilidade e, portanto, o resultado final é considerado aleatório (50:50). Para ter uma ideia de como isso funciona a partir da perspectiva da casa de apostas, simulei essa situação 5.000 vezes para cada casa de apostas. 

Seu intervalo de posições antes do lançamento da moeda pode ser visualizado na tabela abaixo. A casa de apostas com margem de 2% está à esquerda, e a de 5%, à direita. A posição potencial de uma casa de apostas pode ser lida verticalmente. Por exemplo, depois de 100 apostas, a posição mais extrema para a casa de apostas com margem de 2% era -33,3% se o resultado fosse "cara", ou +37,3% se fosse "coroa". Esta posição ocorre quando a divisão de apostas é 68:32.

Na casa de apostas com margem de 5%, perdas e ganhos foram equilibrados em 37% das simulações. Na casa de apostas com margem de 2%, foram equilibrados em apenas 15%. Como essa porcentagem equilibrada de perdas e ganhos trata de 500, 1.000 ou 5.000 apostas?

Nº de apostas	Margem de 2%	Margem de 5%
100%	15%	37%
500	31%	75%
1.000	46%	89%
5.000	84%	100%

Como seria de esperar, quanto mais apostas uma casa de apostas puder fazer, maior a probabilidade de equilibrar suas perdas e ganhos. Podemos ver o quanto é mais difícil para casas de apostas de margens baixas (mesmo conhecendo a verdadeira probabilidade e sem nenhum apostador esperto no mercado) equilibrarem suas perdas e ganhos em um determinado mercado. 

Explorando tendências dos apostadores

Vamos assumir que a casa de apostas com margem de 2% tenha algumas informações sobre as preferências de apostas de sua base de clientes e preveja que há uma probabilidade de 60% de um apostador apostar que o resultado será "cara". Como ela deveria precificar o mercado?

Vamos continuar supondo que não haja apostadores espertos no mercado. Se a casa de apostas detiver probabilidades de 1,96 apontando que o resultado seja "cara" e 1,96 apontando para "coroa", o retorno esperado permanecerá constante em +1,96%. No entanto, a possibilidade de equilibrar perdas e ganhos desaparecerá se forem apresentadas mais do que cerca de 100 apostas. Veja como seria o intervalo de posições das casas de apostas após 5.000 apostas. O gráfico representa 5.000 simulações. "Coroa" é, obviamente, o resultado preferido para as casas de apostas. 

Nesse cenário, a casa de apostas fixou o preço das probabilidades com eficiência, mas não equilibrará perdas e ganhos devido à "irracionalidade" do apostador. Se a casa de apostas quiser maximizar sua probabilidade de equilibrar a sua carteira, ela colocará o preço do mercado fora da proporção prevista de apostas. Com uma margem de 2% distribuída proporcionalmente, isso seria algo em torno de 1,63 de probabilidade para "cara" e 2,45 para "coroa". Se houver 5.000 apostas com essas probabilidades, o intervalo de posições será o seguinte.

A casa de apostas aumentou sua chance de equilibrar suas perdas e ganhos para 84%, enquanto o retorno esperado permanece o mesmo, em +1,96%. Podemos ver como uma casa de apostas que somente recebe apostas de jogadores conservadores será incentivada a oferecer probabilidades ineficientes, refletindo mais de perto as irracionalidades de seus clientes do que as probabilidades verdadeiras. Ao operar dessa maneira, elas obtêm o benefício de uma variação menor sem sacrificar o retorno esperado. 

Onde elas decidem precificar o mercado depende do apetite pelo risco. Continuando com o exemplo acima, o retorno esperado da casa de apostas é planejado para diferentes chances implícitas nas probabilidades do gráfico a seguir. 

O retorno esperado será maior quando as probabilidades forem definidas no ponto médio da probabilidade implícita entre a probabilidade verdadeira (neste caso, 50%) e a proporção prevista de apostas nesse resultado (60%). A casa de apostas pode maximizar o retorno esperado, definindo as probabilidades das apostas em 1,78 (55% de probabilidade implícita). Como é a variação com um mercado em que o resultado seja "cara" precificado a 1,78 e as chances de 2,18 de que o resultado seja "coroa"? 

Este exemplo mostra que o incentivo sempre existirá para reduzir as chances de um resultado que uma casa de apostas acredita que atrairá uma proporção ineficientemente alta de apostas.

A seguir, vamos considerar o que acontece com a probabilidade de equilibrar perdas e ganhos se a casa de apostas definir probabilidades com eficiência e ignorar ou não identificar uma tendência nas preferências de seus clientes. Suponha que elas estabeleçam probabilidades eficientes (1,96 para "cara" e "coroa"), mas a probabilidade de um apostador apostar em "cara" é desconhecida. No gráfico abaixo, estabeleci essa porcentagem na faixa de 45% a 55%.

Se a proporção de apostas desvia ligeiramente da verdadeira probabilidade implícita (50%), a probabilidade de equilibrar perdas e ganhos diminui rapidamente. Por exemplo, se uma casa de apostas faz 1.000 apostas e a probabilidade de uma aposta em que o resultado seja "cara" é de 46%, a chance de equilibrar perdas e ganhos é reduzida de 45% (com 50% de probabilidade do resultado ser "cara") para apenas 3%.

Podemos começar a ver quão desafiador é para uma casa de apostas de margem baixa equilibrar suas perdas e ganhos em qualquer mercado. À medida que as probabilidades se afastam do valor equivalente, essa tarefa se torna mais difícil.

Uma breve explicação sobre apostas

Esta análise foi baseada em algumas suposições estritas, conhecidas como conhecimento da verdadeira probabilidade, uma avaliação precisa das preferências do apostador e a falta de apostadores espertos. Flexibilizar essas suposições provavelmente tornará o equilíbrio de perdas e ganhos ainda mais difícil.

Na realidade, uma casa de apostas não saberá a verdadeira probabilidade, os apostadores apostarão quantias diferentes e, na Pinnacle, os apostadores espertos tentarão superar o que acreditam ser probabilidades ineficientes. A adição de apostadores espertos limitará a capacidade de uma casa de apostas de explorar apostadores "quadrados", oferecendo probabilidades diferentes da estimativa de probabilidade real.

Se elas finalmente definirão probabilidades que divergem do que acreditam ser "eficiente" dependerá de vários fatores. Isso inclui o apetite de risco relativo da casa de apostas e dos apostadores espertos, a proporção de dinheiro investido por apostadores conservadores em relação ao apostado por espertos, bem como o momento da participação de cada grupo no mercado.

Esta é uma breve explicação sobre apostas – um jogo de gato e rato para quantificar a incerteza, prever o comportamento do apostador e gerenciar a variação ao longo do tempo. Por um lado, matizado e multifacetado, por outro, simples e previsível.