fev 7, 2020
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Parte 2: Quantos apostadores são espertos?

Como mudar a abertura de mercado

Uma análise mais detalhada do modelo de descoberta de preços

O que aprendemos sobre a descoberta de preços?

Parte 2: Quantos apostadores são espertos?

Tendo investigado uma das perguntas clássicas sobre apostas na parte um de seu artigo, Joseph Buchdahl agora se aprofunda em sua análise do modelo de descoberta de preços. Quantos apostadores são espertos? Leia para saber mais.

Em geral, acredita-se que as casas de apostas evoluam suas probabilidades no mercado de apostas por meio de um método de descoberta de preços. Na primeira parte deste material, tentei construir um modelo rudimentar para demonstrar que isso pode funcionar. Minha primeira tentativa captou a essência, mas não as nuances da evolução das probabilidades. A oscilação dos preços era muito expressiva e o modelo falhou em comportar satisfatoriamente a ação dos apostadores responsáveis por grandes apostas.

Para lidar com a influência das grandes apostas, no meu conjunto de experimentos seguinte, aumentei o peso da limitação de apostas, de 1 vez o volume negociado existente para 1/5, 1/10 e, finalmente, 1/50 vezes o volume negociado existente. Aqui está o gráfico do limite de apostas de 1/50, novamente sem considerar apostadores qualificados. A abertura de mercado inicial ainda era de 1 unidade para A e B, implicando em uma aposta inicial máxima permitida de 2/50 = 0,04 unidades. Evidentemente, esta casa de apostas frustraria até os apostadores mais cautelosos.

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Certamente, este modelo se parece mais com o que poderíamos esperar de um mercado real, mas as flutuações nos preços ainda parecem muito amplas. Podemos medir essa expressividade por meio do desvio padrão das probabilidades ao longo de sua evolução. Neste exemplo, o desvio padrão foi de 0,116. Ele ainda é consideravelmente maior que as oscilações de mercado observadas. Ao coletar uma pequena amostra de dados das partidas da Premiership, descobri que o desvio padrão da oscilação média dos preços era de aproximadamente 0,04 em apostas no total de gols e mercados de handicap asiáticos. 

Podemos reduzir esse valor aproximando-o de 0,04, se introduzirmos alguns jogadores qualificados no modelo. No modelo abaixo, 1 em cada 3 apostadores era qualificado. Isso acontece porque ocorrem menos apostas altas. Apostadores qualificados não apostarão se o preço estiver abaixo de 2,00, portanto, o volume extra de suas apostas que pode influenciar a descoberta de preços está ausente. 

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Embora a evolução das probabilidades pareça mais promissora (com um desvio padrão = 0,041), encontramos um novo problema agora. Ao executar esse modelo 1.000 vezes como parte de uma simulação de Monte Carlo, descobrimos que a variação entre os preços na abertura e no fechamento é simplesmente muito pequena. Embora os índices característicos de preço de abertura e fechamento de apostas no total de gols e handicap asiático em mercados reais da Pinnacle apresentem um desvio padrão de cerca de 0,055, nosso modelo produziu uma média de apenas 0,013 nas 1.000 execuções do modelo.

A tabela abaixo mostra como o desvio padrão médio em 1.000 execuções, com foco no índice de preço de abertura e fechamento, varia em diferentes cenários do modelo. Apliquei um mapa de calor para ilustrar onde os dados do modelo são significativamente mais altos (verde), mais baixos (vermelho) e globalmente semelhantes (amarelo) em relação ao valor de mercado real de 0,055. Assim, podemos usá-lo para procurar cenários que se apresentem uma correspondência ideal. Minha escolha da proporção de apostadores qualificados pode parecer um pouco estranha. É uma escala logarítmica e simplesmente equivalente a 0, 10-4, 10-3,5, 10-3, 10-2,5, 10-2, 10-1,5, 10-1, 10-0,5 e 100 (ou 1). 10-2, ou 0,01, por exemplo, equivale a 1%.

Desvio padrão no índice de preço de abertura/fechamento em diferentes cenários de limite de apostas e proporção de apostadores qualificados (abertura de mercado = 1 unidade)

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Da mesma forma, a segunda tabela mostra o desvio padrão médio na evolução dos preços durante as 1.000 execuções do modelo. Lembre-se, minha amostra de mercado real tinha um valor médio aproximado de 0,04 para esse desvio padrão.

Desvio padrão na evolução dos preços para diferentes cenários de limite de apostas e proporção de apostadores qualificados (abertura de mercado = 1 unidade)

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Note que nenhum modelo de cenário mostra variação quando todos os apostadores são qualificados. Neste modelo isso não é surpresa, pois se todo apostador "souber" que as probabilidades verdadeiras são de 2,00, nenhum deles apostará a 1,95 e, portanto, o mercado não mostrará evolução.

Nesses cenários, não há nenhuma área que apresente uma correspondência ideal para ambos os desvios padrão juntos. Usar uma abertura de mercado inicial de apenas 1 unidade para A e B normalmente não é suficiente para suprimir a volatilidade na evolução dos preços para níveis realistas. Deveríamos tentar aumentar o volume da abertura de mercado. No que diz respeito à variação dos índices de abertura e fechamento, podemos observar uma mudança significativa em torno da proporção de 0,3 a 1% de apostadores qualificados. Quanto menos apostadores qualificados, maior a variação. Quanto mais apostadores qualificados, a variação não é suficiente. Observe esse fato novamente nas próximas tabelas.

Como mudar a abertura de mercado

Embora um fator de limitação de aposta de 50 faça um bom trabalho na redução da volatilidade na evolução dos preços e no índice de abertura e fechamento, ele é provavelmente excessivo. Na realidade, essa limitação draconiana reduziria drasticamente a rotatividade das casas de apostas e incomodaria seus clientes. Em vez de aumentar essa limitação, vamos alterar o tamanho da hipotética abertura de mercado inicial.

As próximas duas tabelas mostram os dois conjuntos de desvios padrão para as mesmas proporções de apostadores qualificados e uma gama de valores hipotéticos de abertura de mercado. Uma abertura de mercado de 100 unidades, por exemplo, significa que a casa de apostas aplicou a abertura de mercado inicial com 100 unidades hipotéticas tanto para A, quanto para B. Um índice de limite de aposta de 1 foi aplicado a todos os pares de cenários.

Desvio padrão no índice de preço de abertura/fechamento para diferentes cenários de abertura de mercado e proporção de apostadores qualificados (índice de limite de aposta = 1 unidade)

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Desvio padrão na evolução dos preços para diferentes cenários de abertura de mercado e proporção de apostadores qualificados (índice de limite de aposta = 1 unidade)

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Não existe nenhum par ideal de cenários de limite de apostas em que ambos os desvios padrão estejam próximos dos valores observados. O par de cenários com 1% de apostadores qualificados/abertura de mercado de 1.000 unidades é o que provavelmente se aproxima mais. Aqui está um exemplo de evolução: ele não parece ideal, apresenta grades oscilações de probabilidades, súbitas e pontuais, além de períodos de inversão entre espaços de atividade muito limitada.

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Isso ocorre porque as grandes apostas ainda causam impacto, mesmo quando a casa de apostas aplica uma abertura de mercado inicial com um grande volume. Mas, será que uma casa de apostas desejaria aplicar uma abertura de mercado com um volume inicial tão grande? Isso limitaria drasticamente a evolução das probabilidades para as apostas menores, que compõem a grande maioria das ações, como pode ser visto no gráfico.

E se tentássemos uma combinação de abertura de mercado e limitação de apostas? Aqui está uma evolução para uma combinação de abertura de mercado de 250 e limitação de aposta de 1/25 unidades, com uma proporção de 1% de apostadores qualificados. 

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Ela parece muito mais realista, não é? Ainda assim, não conseguimos obter uma área de correspondência ideal. O desvio padrão de abertura/fechamento está muito baixo (0,025) e o desvio padrão da evolução das probabilidades está muito alto (0,064). Além disso, ainda é possível perceber várias mudanças de etapas que não condizem com a realidade. Existe alguma maneira de lidar com isso?

Há algo errado no modelo de descoberta de preços

Até agora, presumimos que, independentemente do cenário do modelo e do tipo de apostador (qualificado ou não qualificado), sua ação influenciaria o mercado e as probabilidades na mesma proporção do seu tamanho. Mas, o caso é realmente esse? Isso pode ser bastante razoável para apostadores qualificados. E para os apostadores não qualificados? 

Suponha que os apostadores não qualificados tenham uma preferência desproporcional por A em relação a B, um viés existente relatado nos mercados acima/abaixo e de handicap. Por que uma casa de apostas, com um modelo de previsão superior e a capacidade de evitar julgamentos irracionais, dedicaria alguma atenção a eles? Por que não simplesmente ignorar a ação deles com o objetivo de recalcular as probabilidades? Suponha que um mercado composto apenas por apostadores não qualificados aposte duas vezes mais em A do que em B. Sem ignorar parte da ação, isso pode acabar da seguinte forma. Muito dinheiro para apostadores qualificados. 

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Na realidade, desvios tão grandes das "verdadeiras" probabilidades de resultado logo seriam explorados pela ação de apostadores qualificados e, provavelmente, também de apostadores não qualificados, uma vez que se torna óbvio que as probabilidades estão "erradas". Mesmo os apostadores relativamente pouco sofisticados conseguem notar, tamanha a ineficiência do mercado. No entanto, essa visão levanta uma questão sobre toda a interpretação da ação de ponderação por meio da descoberta de preços.

Se as casas de apostas ignorarem, pelo menos parcialmente, a ação dos apostadores não qualificados, isso inevitavelmente criará situações em que a casa de apostas será forçada a assumir uma posição de risco, onde um dos resultados da partida pode causar uma perda substancial. Claramente, para criaturas adversas à incerteza, as casas de apostas preferem não se colocar nessa posição. No entanto, se elas tiverem acesso a um meio de entender e gerenciar essas posições de risco e, no processo, gerar um retorno maior, por que não o fazer?

Como ignorar a ação não qualificada

No meu conjunto final de cenários, apliquei uma variedade de índices de reação da casa de apostas a qualquer ação não qualificada. Um índice de 1 significa que a casa de apostas reage a todas as ações, como foi o caso dos cenários dos modelos apresentados até agora, incluindo toda a aposta com o objetivo de evoluir as probabilidades. Para um índice de 2, apenas metade da ação é considerada, enquanto a outra metade é ignorada. Para um índice de 64, apenas 1/64 da ação é considerada. Apliquei uma abertura de mercado de 100 e um fator limite de apostas de 5 unidades para evitar qualquer reação excessiva do mercado a uma grande aposta de um apostador qualificado nesses cenários. Você pode ver os mapas de calor do desvio padrão abaixo.

Desvio padrão no índice de preço de abertura/fechamento para diferentes índices de reação das casas de apostas à ação não qualificada e cenários de proporção de apostadores qualificados (abertura de mercado = 100 unidades, fator de limitação da aposta = 5 unidades)

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Desvio padrão na evolução dos preços para diferentes índices de reação da casa de apostas à ação não qualificada e cenários de proporção de apostadores qualificados (abertura de mercado = 100 unidades, fator de limitação da aposta = 5 unidades)

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Alguns aspectos se destacam. Em primeiro lugar, existe novamente uma "barreira de possibilidade" nítida na proporção de apostadores qualificados além da qual simplesmente não há variação suficiente no índice de preço de abertura e fechamento ou na evolução gradual do mercado. Isso ocorre em torno de 1%. Em cenários influenciados por apostadores mais qualificados, agora há muitos se recusando a apostar (não há valor). Isso restringe as oscilações das probabilidades a níveis inferiores aos normalmente observados. Esta é uma evolução típica das probabilidades, composta por 5% de apostadores qualificados. Tudo parece excessivamente "parado".

Em segundo lugar, em cenários com uma proporção muito baixa ou nula de apostadores qualificados, uma grande variação é perceptível em ambas as medidas, a menos que um fator significativo seja aplicado pela casa de apostas à quantidade de ação por parte de apostadores não qualificados que será ignorada. Este é um gráfico típico para todos os apostadores não qualificados em que a casa de apostas ignora apenas metade da ação deles. Ele é notavelmente caótico e irregular.

Finalmente, encontramos uma área de correspondência ideal, em que a proporção de apostadores qualificados é relativamente pequena (talvez entre 0,1 e 1%) e o índice de reação da casa de apostas é relativamente alto (32). Se for mais alto do que isso, as probabilidades não apresentarão flutuação. Isso não é surpresa. Se as casas de apostas ignorassem todas as ações, mercados sem apostadores qualificados não apresentariam alterações. Esta é a evolução típica das probabilidades em um cenário como esse, composto por 0,3% de apostadores qualificados. 

O que aprendemos sobre a descoberta de preços?

Criamos um modelo de descoberta de preços com o objetivo de replicar a evolução dos mercados de apostas bidirecionais do mundo real, como apostas acima/abaixo, spread de pontos e handicap asiático. Determinamos que seria necessário que a casa de apostas abrisse seu mercado com alguns fundos hipotéticos para dar início à evolução das probabilidades com a ação dos apostadores e a casa de apostas aplicando alguns limites para essa ação. Finalmente, foi necessário considerar ignorar grande parte da ação de apostadores não qualificados a fim de evoluir essas probabilidades.

As casas de apostas podem evoluir seus mercados de apostas por meio de um processo de descoberta de preços, provavelmente um processo onde haja mais atenção dedicada a uma pequena proporção de apostadores qualificados do que à grande maioria dos não qualificados.

Esses parâmetros do modelo parecem representar o comportamento realista que podemos esperar de uma casa de apostas. Sabemos que elas aplicam limites de aposta, com uma limitação mais expressiva durante os períodos que precedem a evolução do mercado onde o volume negociado é menor. Também faz sentido implementar algum tipo de abertura de mercado hipotética para iniciar um mercado. Sem isso, os preços iniciais flutuariam descontroladamente, longe dos valores "verdadeiros".

Finalmente, é de se esperar que apostadores qualificados, com informações válidas para apresentar ao mercado, exercerão muito mais influência do que aqueles que apostam apenas com base em um palpite. A Pinnacle admite abertamente que as estatísticas de seus clientes mais qualificados são utilizadas para refinar a qualidade das probabilidades. De fato, alguns deles podem até ter a oportunidade de fazê-lo antes que o mercado seja aberto publicamente; o que talvez seja uma forma de abertura de mercado.

A pergunta ainda permanece: quantos apostadores qualificados existem? Tendo testado uma variedade de cenários do modelo e variando esses três parâmetros, acredito ter encontrado um suporte adicional à premissa de que a provável proporção de apostadores vencedores, como definidos no início deste artigo em duas partes, é baixa. Possivelmente entre 0,1% e 1%.

Para reiterar minha posição no início destes artigos, o modelo de descoberta de preços e evolução das probabilidades apresentado foi basicamente formulado por mim. Provavelmente ele apresenta muitas inconsistências e falhas. Além disso, ele não considera a possibilidade de uma casa de apostas também poder ignorar parte da ação de um apostador qualificado, se acreditar ser ainda mais qualificada do que alguns desses clientes.

No entanto, testei esse modelo em condições típicas de mercados reais, onde apostadores tendenciosos apostam em A com mais frequência do que em B, em um cenário de 2 para 1, e com uma ponderação apropriada da quantidade de atenção dedicada pela casa de apostas a apostadores não qualificados em A versus B, eu consegui reproduzir números e gráficos muito semelhantes aos apresentados acima. 

Talvez a fraqueza mais significativa do modelo seja sua restrição a um número fixo de 1.000 iterações (e, geralmente, aproximadamente 500 apostas). Na realidade, os mercados podem ter muito menos ou muito mais apostas/iterações, com implicações sobre como isso influenciaria a variabilidade do índice de preço de abertura e fechamento. 

Em suma, praticamente tudo o que fiz foi adivinhação. No entanto, se não serviu a nenhum outro propósito, o modelo ajudou a esclarecer o modo pelo qual as casas de apostas podem evoluir seus mercados de apostas por meio de um processo de descoberta de preços, provavelmente um processo onde haja mais atenção dedicada a uma pequena proporção de apostadores qualificados do que à grande maioria dos não qualificados. Se você quer estar entre os melhores, tem que trabalhar duro. Uma boa forma de começar é lendo o restante dos recursos educacionais da Pinnacle.

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