O que são declínios e como se faz a sua gestão?

No meu último artigo para a Pinnacle, considerei o tópico da bancarrota e apresentei algumas situações hipotéticas que investigavam a sua possibilidade para diferentes tipos de apostadores. No seu e-book “How to Beat the Bookies”, Miguel Figueres, especialista em Inteligência Artificial e proprietário de WinnerOdds, faz valer a sua opinião muito relevante de que “é muito raro um apostador esperar até à [bancarrota] para mudar [o seu] método ou para deixar de apostar”.

Pelo contrário, habitualmente, o apostador faz uma mudança de estratégia ou sai totalmente do jogo muito antes de chegar à bancarrota. O momento em que isso acontece depende significativamente da atitude face ao risco do apostador, mas é útil ter alguns meios para o definir e modelar. Os conceitos de declínio e declínio máximo (do inglês, “maximum drawdown” (MDD)) são conhecidos no mundo dos investimentos financeiros. Neste artigo, analisarei o que significam, o que se pode esperar e como se pode lidar com eles.

O que significa declínio e declínio máximo?

A Investopedia define “declínio” como a queda (percentual) do valor máximo ao valor mínimo durante um período registado específico de um investimento e “declínio máximo” como a maior queda (percentual) do valor máximo ao valor mínimo antes de se atingir um novo valor máximo. Uma vez que o histórico de lucros de um apostador segue em grande parte o mesmo tipo de evolução que a de um investimento financeiro, estes conceitos podem ser diretamente transferidos para o mundo das apostas.

Podemos também considerar razoavelmente que o declínio máximo seja sinónimo da maior diminuição nos fundos que um apostador estaria, em termos realistas, disposto a tolerar. No seu e-book, Miguel considerou um valor de 50%, embora este seja um valor puramente subjetivo. Assim, seria útil se pudéssemos modelar as expectativas de declínio máximo com o objetivo de gerir o risco na nossa experiência de apostas.

Fatores que influenciam o declínio máximo

Miguel identifica diversos fatores que irão influenciar o tamanho do declínio máximo (MDD). Como seria de esperar, quanto maior for a expectativa de lucro (e de rendimento), menor será o MDD esperado. Da mesma forma, os apostadores que apostem em probabilidades mais longas irão sentir variações maiores e arriscar maiores oscilações nos seus fundos e, assim, poderão ter um MDD esperado maior, se todas as outras coisas se mantiverem iguais.

Miguel também explica que o MDD esperado aumenta a uma taxa logarítmica com o número de apostas. Por exemplo, para apostas binárias simples de 50-50, a duração esperada da sequência perdedora mais longa em 2n apostas é aproximadamente igual a n.

Modelar o declínio máximo esperado

Segundo o exemplo de Miguel, realizei diversas simulações de Monte Carlo numa tentativa de modelar o MDD esperado (em unidades) para diferentes situações hipotéticas de apostadores com uma série de 1000 apostas de parada constante (1 unidade). Os rendimentos esperados de 2% a 20% (a intervalos de 2%) foram considerados para cada uma das cinco diferentes probabilidades: 1,5, 2, 3, 5 e 10, constituindo, no total, 50 situações hipotéticas. Cada uma foi testada com 10 000 repetições. A tabela abaixo resume os MDD (médios) esperados.

Vamos considerar um típico apostador perspicaz de handicap que aposta em probabilidades de cerca de 2. Com uma taxa de acerto de 53%, terá um rendimento de cerca de 6%. Ao longo de uma série de 1000 apostas, o apostador pode esperar sofrer um declínio máximo de cerca de 22 unidades a partir de um valor máximo anterior.

O maior motivo para a inconsistência e para um desempenho abaixo do ideal é a perturbação emocional face à tomada de decisões.

Pelo contrário, considere agora um apostador experiente em corridas de cavalos com um rendimento de 14% com probabilidades médias de cerca de 5; o seu MDD é quase o dobro (43 unidades). Em relação a desempenhos mais fracos com probabilidades mais longas, o MDD esperado pode ser de mais de 100 unidades. Se começar com um fundo de 100 unidades, as consequências serão duras.

É claro que, como salientei no meu artigo anterior, os apostadores que sofrem as variações de apostarem em probabilidades mais longas reduzirão habitualmente o tamanho das suas paradas em relação aos apostadores que preferem probabilidades mais curtas, reduzindo assim em termos absolutos o tamanho do MDD.

Os números na tabela acima devem ajudar a determinar que tamanho de parada é apropriado. Reduzir as paradas para 0,25 unidades, por exemplo, irá diminuir o MDD para um apostador com um rendimento de 4%, com probabilidades de 10, de 100 para 25 unidades. Com 100 unidades de fundos iniciais, isso seria muito menos desagradável. 

Distribuições das possibilidades de declínio máximo

É claro, a tabela acima diz-nos que MDD esperar em média. Não diz muito em relação à forma como os MDD poderão variar, dependendo de quanta sorte ou azar temos tido. Para isso, temos de representar graficamente algumas distribuições de possibilidade. Estas são apresentadas no primeiro gráfico abaixo para as 10 situações hipotéticas em que as probabilidades de apostas são de 2.

Para cada situação hipotética, a distribuição de possibilidade está positivamente enviesada com uma cauda alongada à direita por causa da possibilidade de alguns MDD muito elevados. Consequentemente, a média ou o MDD esperado para cada situação hipotética será maior do que tanto a mediana como a moda. (A moda, ou o MDD mais comum, corresponde ao ponto alto de cada distribuição.) Ignore as imperfeições nas curvas; estas desapareceriam no caso de um número maior de repetições de Monte Carlo, as quais a minha capacidade de processamento informático não permitia.

Considere o caso para um rendimento de 6%. O MDD mais comum era de 18 unidades. No entanto, a média era de 22 unidades. E nas minhas 10 000 repetições, quase um terço delas era de 25 unidades ou mais, sendo a mais elevada de 73. As médias são informativas, mas a forma das distribuições de possibilidade dão-nos informações adicionais úteis sobre o intervalo de expectativas em situações hipotéticas de sorte e de azar.

O segundo gráfico mostra as situações hipotéticas dos cinco modelos para probabilidades variáveis com um rendimento de 10%. As distribuições dos resultados possíveis são altamente variáveis. Para probabilidades de apostas de 10, por exemplo, embora o MDD esperado seja de 84 unidades, um quarto das repetições de Monte Carlo era de 100 ou mais, sendo uma delas muito alta com 302.

Se for um apostador competente com probabilidades assim longas, uma ocorrência em 10 000 como esta exigiria, sem dúvida, paradas de 0,1 unidades num fundo de 100 unidades para reduzir o tamanho do MDD para níveis toleráveis.

A psicologia dos declínios

Ninguém gosta de perder dinheiro quando faz apostas; até aí é óbvio. Mas é pior do que isso. É preciso uma percentagem maior de crescimento para recuperar de uma perda anterior, porque os declínios destroem os fundos que poderiam estar a dar-lhes lucros enquanto está a ganhar. O problema é exponencial.

É preciso um crescimento de 11% para recuperar de um declínio de 10%. Mas é preciso um crescimento de 100% para recuperar de um declínio de 50%, e um crescimento de 300% para recuperar de um declínio de 75%. 

Se conseguir distanciar-se das emoções relativas a ganhar e a perder dinheiro, então estará muito melhor preparado para lidar com a montanha russa que são as apostas desportivas.

Além disso, o trabalho de Daniel Kahneman e Amos Tversky sobre economia comportamental disse-nos que, em termos relativos, perder custa muito mais do que se comemora as vitórias, em média pelo menos duas vezes mais. Consequentemente, não nos surpreende que, embora um crescimento de 50% dos fundos de um apostador o faça recitar regozijos de sucesso, um declínio nessa ordem de valores fá-lo-á questionar a fundamentação lógica por trás da sua metodologia e até mesmo os motivos para apostar.

Sem informações adicionais sobre os motivos por que qualquer um destes resultados poderá ter acontecido, estamos mais sujeitos a tirar falsas conclusões sobre as suas causas. Sem dúvida, o sucesso gerará um excesso de confiança nas nossas capacidades preditivas, o que significa que colocamos mais fé em nós próprios do que se pode permitir à aleatoriedade.

Por outro lado, o fracasso fará com que deitemos fora metodologias mesmo antes de terem tido a oportunidade de demonstrar por completo a verdadeira expectativa de longo prazo. Num caso extremo, consigo recordar-me de há muitos anos abandonar um sistema de apostas ao fim de apenas 10 apostas, tendo perdido 8 delas; tal é o poder da aversão às perdas. 

Como se faz a gestão dos declínios?

Cada apostador de sucesso enfrentará, em algum momento, um declínio significativo que o fará questionar a respetiva estratégia. Aprender a lidar com eles será possivelmente a tarefa mais difícil que enfrentam. O maior motivo para a inconsistência e para um desempenho abaixo do ideal é a perturbação emocional face à tomada de decisões.

Os apostadores desportivos profissionais tentam retirar a emoção às suas apostas. Se for bem praticado, um apostador deverá sentir-se indiferente, quer ganhe ou perca. Naturalmente, tornar-se tão distante emocionalmente exige um determinado nível de confiança nas respetivas capacidades a longo prazo, bem como as evidências que o comprove. 

É preciso uma percentagem maior de crescimento para recuperar de uma perda anterior, porque os declínios destroem os fundos que poderiam estar a dar-lhes lucros.

A loucura de correr atrás das perdas é uma das regras de ouro das apostas. Mas o mantra de aumentar as paradas quando se está a ganhar é igualmente errado, ainda que potencialmente menos catastrófico, salvo se for gerido de forma sensata através de alguma variante da gestão de fundos de Kelly.

Os dois exemplos mencionados acima são falácias dos jogadores, que ignoram a aleatoriedade inerente na evolução dos lucros e das perdas, mesmo para os apostadores com uma expectativa de sucesso a longo prazo. Numa história de apostas da qual possuo dados, o apostador aumentou dramaticamente as paradas de cerca de 50 € para 400 € depois de conseguir um lucro na ordem dos milhares durante uma sequência de apenas 278 apostas. Perdeu quase tudo novamente em menos de 100 outras apostas.

Concluí o meu livro sobre a Ciência, Psicologia e Filosofia do Jogo com um resumo das características que descrevem um apostador inteligente. Todos estes aspetos devem ajudar a retirar a emoção das apostas e a aprender a lidar com os declínios.

Um apostador inteligente pensará mais em termos probabilísticos do que determinísticos, reconhecendo que a maior parte das coisas que acontecem nas apostas devem-se à sorte, sendo que causa e efeito estão apenas ligeiramente relacionados. Resistirá à tentação de deixar a causalidade de pernas para o ar; em vez de analisar os resultados e partir do princípio de que os fez acontecer, irá analisar a sua metodologia de previsão e analisar com que frequência produz apostas vencedoras e perdedoras.

Como todos os profissionais de apostas sabem, o pagamento de uma aposta individual tem pouco ou nada a dizer sobre o seu valor subjacente. De forma bastante perversa e, talvez o mais importante de tudo, os apostadores inteligentes preferem perder com uma expectativa positiva do que ganhar com uma expectativa negativa. Se conseguir distanciar-se das emoções relativas a ganhar e a perder dinheiro e se concentrar apenas no valor esperado de uma aposta, então estará muito melhor preparado para lidar com a montanha russa que são as apostas desportivas.