Depois que um apostador decide fazer uma aposta em um mercado, qual é a melhor maneira de decidir quanto apostar ? Existem vários métodos normalmente usados, mas qual é o ideal?
Ou existe outra maneira? Leia para saber mais.
Em seu recente livro "Monte Carlo or Bust", Joseph Buchdahl introduziu um novo método de aposta que ele chamou de "unidade-z".
O objetivo desse método é ajustar o tamanho da sua aposta entre apostas de diferentes probabilidades, de modo que o z-score estatístico seja o mesmo para cada uma. Não vou me constranger tentando explicar o que isso significa, portanto, leia a explicação de Joseph, caso você ainda não tenha lido.
O grande diferencial desse novo método é que quando ele testou sua eficácia contra um enorme conjunto de dados de apostas de futebol lucrativas, estimou o valor esperado (EV) que podia ser atingido a qualquer probabilidade com muito mais precisão do que os métodos mais comuns de perda por unidade (ou seja, aposta fixa) e de ganho por unidade (ou seja, aposta "para ganhar" uma unidade).
Mesmo o método criativo de impacto por unidade (introduzido por Andrés Barge-Gil e Alfredo García-Hiernaux da plataforma de dicas Pyckio e publicado no Journal of Sports Economics) se mostrou impreciso em probabilidades menores. O aspecto não tão bom de seu método é que a fórmula que ele teve que derivar para calcular seu EV máximo provável (ou vantagem esperada) com base no z-score é bastante difícil.
Para poupar você de um monte de fórmulas complicadas, não vou repeti-las aqui. Em vez disso, vou recriar o gráfico dele de resultados de EV disponíveis em relação às probabilidades decimais:
Como a curva de apostas de unidade-z é muito próxima aos dados da vida real, vamos usar o método de Joseph como referência para representar resultados reais.
Por que você acha que a curva assume essa forma? Há algum significado nisso? E se, como tantas outras perguntas sobre apostas esportivas que investiguei, a resposta for que depende do crescimento esperado (EG) disponível para os apostadores?
Como cada apostador tem um tamanho de banca diferente, precisaríamos usar o crescimento máximo esperado (MEG) para comparar o EV disponível em diferentes probabilidades.
Se calcularmos o MEG para um dos pontos de dados da unidade-z e, em seguida, plotarmos uma linha de EG ideal constante (LOCO EG) no mesmo intervalo de probabilidades do primeiro gráfico, o resultado seria semelhante a isto:
É uma correspondência exata para a unidade-z. De fato, a relação entre o EV em qualquer probabilidade dada e o EV a probabilidades iguais se torna incrivelmente simples se usarmos probabilidades fracionárias para calculá-la e plotá-la em vez de probabilidades decimais, assim:
A linha de tendência preta, potência (LOCO EG), sobrepondo a nossa curva LOCO EG no gráfico acima também é um ajuste perfeito. Como o eixo y é o EV ou vantagem neste gráfico, e o eixo x é a probabilidade fracionária "b", a fórmula para a vantagem "e" em nossa curva é:
e = 1,46% * √b
Por que 1,46%? Porque essa é exatamente a vantagem esperada para apostas simples com probabilidades iguais no conjunto de dados que Buchdahl usou para configurar as variáveis de sua fórmula de unidade-z. Se tudo o que você precisa fazer é calcular o mesmo MEG com uma determinada probabilidade que você obteria com a probabilidades iguais, não é difícil derivar a fórmula para sua vantagem esperada. Primeiro, devemos usar uma aproximação útil para o MEG:
Esse valor de "vantagem ao quadrado sobre duas vezes probabilidades" é normalmente muito pequeno, porque calcula a mudança média em sua banca total a partir de apenas uma aposta. No entanto, é muito poderoso porque, definindo-o igual em todas as probabilidades possíveis, podemos derivar a mesma fórmula exata que se ajusta à nossa curva de unidade-z:
MEG = vantagem2/(2*probabilidades) = vantagem02/(2*1)
e2/2b = e02/2
e2 = e02b
e = e0√b
e = 1,46% * √b
Onde:
e = vantagem ou EV nas probabilidades dadas
e0 = vantagem ou EV a probabilidades iguais
Então, o que tudo isso realmente significa? Bem, em um conjunto de dados de 55.000 pontos, a melhor linha disponível no mercado produziu a mesma quantidade de MEG para apostadores quando comparada à linha sem margem da Pinnacle, independentemente das probabilidades reais que foram oferecidas.
Os favoritos, os azarões e as disputas sem favoritos, todos tinham o mesmo potencial de crescimento da banca se você pudesse fazer sua aposta na melhor linha antes que ela desaparecesse, e se você apostasse de forma ideal.
O tesouro de dados do futebol europeu que Joseph usou é uma representação de todos os esportes?
Essa é a questão-chave, pois se assim for, isso significaria que poderíamos facilmente definir nossas expectativas quanto ao valor que poderíamos encontrar para diferentes valores de probabilidades reais, com base no nosso ROI (retorno de investimento) esperado com probabilidades iguais. Então podemos apostar apropriadamente para tirar o máximo proveito de nossa vantagem, mas sem apostar demais.
Aposta de "unidade-raiz"
Para que possamos apostar a quantidade ideal com base no LOCO EG, só precisamos lembrar o velho mantra do método do critério de Kelly de que o tamanho de sua aposta deve ser "vantagem sobre as probabilidades".
Quando escrevemos a equação de Kelly simples dessa forma, e substituímos nossa estimativa de vantagem a probabilidades iguais, obtemos outra equação muito simples:
f = vantagem/probabilidades
f = e/b
f = e0√b/b
f = e0/√b
E, como a fração ideal para apostar com o valor em dinheiro, f0, é a mesma que e0, então chegamos a esta fórmula:
f = f0/√b
Em outras palavras, para apostar uma quantia que lhe dará o mesmo EG nas probabilidades atuais que você obteria em um mercado semelhante com probabilidades iguais, basta apostar seu tamanho habitual de unidade de probabilidades iguais dividido pela raiz quadrada das probabilidades.
É por isso que chamo essa nova técnica de método de aposta de "unidade-raiz".
Digamos que você é um apostador de uma unidade para os spreads e totais da NBA, mas viu uma boa aposta nos Pistons para vencer os Sixers no jogo de amanhã à noite a +400 (ou 5,0 em probabilidades)?
Então você ia querer apostar uma unidade dividida por √4 nesse caso. O que significa que você apostou meia unidade. E se seu modelo diz que o valor está nos Sixers a -400 (1,250 decimal) em vez disso?
Então você apostaria uma unidade dividida por √0,25, ou duas unidades. Como você não precisa chegar a esses valores muito exatos (e você pode parecer muito preciso ao apostar valores como US$ 103,58, mesmo que você chegado a ele), você pode usar a tabela a seguir como guia:
|
Probabilidades americanas |
Probabilidades decimais |
Probabilidades fracionárias líquidas |
Unidades apostadas |
|
-1000 |
1,100 |
1/10 |
3,00 |
|
-600 |
1,167 |
1/6 |
2,50 |
|
-400 |
1,250 |
1/4 |
2,00 |
|
-200 |
1,500 |
1/2 |
1,40 |
|
-110 |
1,909 |
10/11 |
1,05* |
|
+100 |
2,000 |
1 |
1,00 |
|
+200 |
3,000 |
2 |
0,70 |
|
+400 |
5,000 |
4 |
0,50 |
|
+600 |
7,000 |
6 |
0,40 |
|
+1000 |
11,000 |
10 |
0,30 |
*Se você ainda preferir apostar 1,1 unidade para ganhar 1 para fins contábeis, você pode.
Faça uma cópia e cole ao lado do monitor, se preferir.
Se você tiver a mesma confiança em sua capacidade de farejar uma vantagem em diferentes probabilidades, esse método é como você pode apostar rapidamente, de maneira semelhante à de Kelly, ajustado para os diferentes níveis de risco que está aceitando.
Lembre-se de que você pode usar a aposta de unidade-raiz para qualquer fração de Kelly com a qual se sinta confortável. Isso vai permitir que você mantenha o mesmo equilíbrio entre risco e recompensa para quaisquer probabilidades em que apostar.
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