mar 13, 2019
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Quem é responsável pelo viés do "favorito – tiro no escuro"?

O que é o viés do "favorito – tiro no escuro"?

Que função desempenha a casa de apostas?

O que acontece quando ajustamos o risco?

Quem é responsável pelo viés do "favorito – tiro no escuro"?

Inúmeros estudos têm analisado o viés do "favorito – tiro no escuro" e o comportamento irracional dos apostadores no que diz respeito à análise das probabilidades. Este viés é muitas vezes observado através da lente da psicologia de um apostador, mas que função desempenha a casa de apostas? Continue a ler para saber a resposta.

O que é o viés do "favorito – tiro no escuro"?

O viés do "favorito – tiro no escuro" é um fenómeno amplamente estudado na análise das apostas desportivas e está comprovado que existe em muitos desportos e ligas. O viés do "favorito – tiro no escuro" explica que as probabilidades oferecidas para os favoritos proporcionam apostas melhores para os apostadores do que aquelas nos menos favoritos ou "tiros no escuro", apesar de ambos poderem potencialmente ter retornos negativos.

Normalmente, o viés é explicado como sendo causado pela irracionalidade do apostador. Aparentemente, os apostadores preferem uma aposta de baixa possibilidade, mas com um retorno elevado (tiro no escuro). Há, portanto, um número excessivo de apostas nestas probabilidades e as casas de apostas reagem ao reduzirem as suas probabilidades.

Que função desempenha a casa de apostas?

Neste artigo, examino se o viés do "favorito – tiro no escuro" poderia resultar da racionalidade da casa de apostas ao considerar a definição das probabilidades na perspetiva da casa de apostas. De que forma é que as casas de apostas dividem a margem entre o favorito e o "tiro no escuro"? Há uma estratégia ideal?

Vamos partir do princípio de que a casa de apostas faz previsões perfeitas. Numa competição bilateral, determina que as possibilidades são 20% e 80%. Assim, as probabilidades justas são 1/0,2 = 5,0 e de 1/0,8 = 1,25. Se a casa de apostas quer uma margem de 3%, as probabilidades que irão oferecer estarão algures entre 5,0, 1,205 (toda a margem colocada no favorito) e 4,35, 1,25 (toda a margem colocada no menos favorito). Algo semelhante ao que se apresenta abaixo.

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O gráfico abaixo representa o retorno esperado de um apostador quando faz uma aposta no favorito ou no menos favorito dentro deste intervalo.

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Se a casa de apostas dividir a margem de 3% de forma igualitária (1,5% para cada lado), os preços oferecidos serão de 1,227 e 4,651. O retorno esperado de uma aposta no favorito é de -1,8%, e no menos favorito é de -7,0%. Com esta opção de distribuição da margem, cria-se um viés do "favorito – tiro no escuro". 

O ponto no qual os retornos esperados são iguais (onde as linhas se intersetam) é onde a margem foi distribuída de forma proporcional, em relação às reais possibilidades: 80% no favorito (2,4%) e 20% no menos favorito (0,6%). Se a casa de apostas optar por qualquer outra combinação de probabilidades à direita deste ponto (um tiro no escuro mais curto), é de esperar um viés do "favorito – tiro no escuro".

Ou seja, uma aposta no menos favorito terá um retorno esperado menor do que uma aposta no favorito. O gráfico abaixo representa o retorno esperado para um apostador quando aposta em probabilidades com uma margem de 3%, com uma distribuição proporcional e igualitária da margem.

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Se a margem for distribuída proporcionalmente, o retorno esperado de uma aposta com quaisquer probabilidades será o mesmo e não deverá ocorrer um viés do "favorito – tiro no escuro". No entanto, se a margem for distribuída de forma igualitária, será de esperar um viés sólido. Ou seja, retornos esperados menores com possibilidades implícitas menores. Portanto, sem saber de que forma a casa de apostas divide a margem, qualquer proposta de raciocínio em relação a um viés do "favorito – tiro no escuro" nas probabilidades é, na melhor das hipóteses, ténue.

A perspetiva da casa de apostas

Voltando ao exemplo de uma competição com possibilidades reais de 20% e 80%, vamos partir do princípio de que os apostadores apostam um valor agregado de 50% do dinheiro no favorito e 50% no menos favorito. No gráfico abaixo, a linha cinzenta (verde) representa o retorno esperado total do apostador (da casa de apostas). Mesmo com uma divisão uniforme do dinheiro apostado, a casa de apostas maximizaria o seu retorno esperado ao tornar o preço do favorito o mais longo possível e, portanto, o do menos favorito o mais curto possível.

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E se o dinheiro apostado em cada lado não for uniforme? O gráfico abaixo representa o retorno esperado da casa de apostas relativamente às diferentes proporções apostadas no favorito. A linha laranja, por exemplo, representa o retorno esperado da casa de apostas relativamente a uma divisão de 70:30 entre o favorito e o menos favorito.

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Sem conhecimento da proporção apostada em cada lado, poderia parecer que uma simples estratégia de alongar o preço do favorito e encurtar o do menos favorito era uma boa estratégia para a casa de apostas. Desde que a casa de apostas consiga atrair uma maior proporção de apostas no menos favorito do que a real possibilidade (neste caso, 20%), tem um incentivo para encurtar as probabilidades do menos favorito, para aumentar o seu retorno esperado.

O que acontece quando ajustamos o risco?

Ajustar os retornos ao risco assumido para produzir tais retornos é um conceito financeiro conhecido como "retorno ajustado ao risco". Assumir mais risco exige uma compensação através de um retorno esperado maior. Da mesma forma, para as duas situações com retornos esperados iguais, a melhor proposta é aquela que é menos arriscada.

Com previsões imperfeitas, a penalização financeira para uma casa de apostas por ser imprecisa será provavelmente maior em relação aos menos favoritos, avaliados com probabilidades superiores.

Vamos partir do princípio de que uma casa de apostas distribui a margem proporcionalmente no exemplo acima, definindo assim as probabilidades de 1,21 e 4,85. Sabemos que o retorno esperado para uma casa de apostas é o mesmo com estas probabilidades, de +2,91%. O que será que a casa de apostas prefere? 1000 apostas no favorito ou 1000 apostas no menos favorito? Vamos analisar a variação.

Para fazê-lo, simulei uma série de 1000 apostas no favorito e no menos favorito, 5000 vezes cada, e calculei o desvio padrão dos retornos. Para as apostas no favorito, o desvio padrão dos retornos foi de 1,5%, e no menos favorito foi de 6,2%. Uma casa de apostas racional preferiria, sem dúvida, apoiar o favorito, já que o risco é menor.

Se uma casa de apostas preferisse apoiar o favorito quando os retornos esperados são os mesmos, em seguida, iria querer alongar o preço do favorito e reduzir o do menos favorito. Onde se torna indiferente é o ponto onde poderão querer definir as probabilidades. Resolver este problema dependerá da apetência particular pelo risco por parte da casa de apostas; podemos representar graficamente os retornos esperados e os desvios padrão com diferentes distribuições das margens para compreendermos a potencial decisão que tomam.

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Consideremos as probabilidades de 1,220 e 4,762. O que preferiria uma casa de apostas? Apoiar o favorito (retorno esperado de 2,5% e desvio padrão de 1,6%) ou o menos favorito (retorno esperado de 4,8% e desvio padrão de 6%)? Vamos representar graficamente os retornos relativamente às 5000 simulações feitas com estes preços.

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A decisão já não é assim tão simples. Em qualquer caso, alongar o preço do favorito e reduzir o preço do menos favorito a partir da margem proporcionalmente distribuída (1,21; 4,85) introduz um viés do "favorito – tiro no escuro" nas probabilidades.

Agora, vamos variar a proporção de dinheiro apostado em cada lado. Seguindo o mesmo exemplo, partamos novamente do princípio de que uma casa de apostas determina com precisão as possibilidades de 20% e de 80% em 1000 eventos independentes, e está a decidir onde definir as probabilidades (mantendo uma margem de 3%). Uma aposta de 1 unidade é efetuada em cada evento e calcula-se o retorno total da casa de apostas. Simulei esta situação hipotética 5000 vezes para proporções variadas de apostas no favorito e no tiro no escuro. O retorno médio e o desvio padrão dos retornos estão representados no gráfico abaixo.

O número acima de cada ponto é a proporção de apostas no favorito. Por exemplo, considere a linha amarela no ponto 0,5. Este ponto representa o retorno médio (4,5%) e o desvio padrão médio (4,3%) com preços de 1,23 e 4,65, sendo que 50% das apostas foram no favorito.

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Vamos partir do princípio de que este ponto representa a estratégia de preços das probabilidades atuais da casa de apostas e as proporções apostadas. Se alterassem as probabilidades e a mesma proporção fosse apostada de cada lado, reduzir o preço do favorito (digamos para a linha cinzenta: 1,22 4,76), reduziria o seu retorno esperado (para 3,7%) e aumentaria o seu desvio padrão (para 4,4%). É pouco provável que escolham fazê-lo.

Em alternativa, reduzir o preço do menos favorito (digamos para a linha azul-claro: 1,235 4,55) aumenta o retorno esperado (para 5,0%) e reduz o desvio padrão (para 4,25%).

Ajustar os retornos ao risco assumido para produzir tais retornos é um conceito financeiro conhecido como retorno ajustado ao risco. Assumir mais risco exige uma compensação através de um retorno esperado maior.

Como tal, se a proporção apostada em cada lado permanecer constante, a casa de apostas tem um incentivo para reduzir o preço do menos favorito tanto a partir de uma perspetiva de retorno esperado como de risco. Novamente, isto é verdade desde que a proporção de dinheiro apostado no menos favorito exceda a possibilidade real (neste caso, 20%).

E se os apostadores demonstrarem alguma sensibilidade ao preço (probabilidades)? Isto é, se as probabilidades aumentarem, uma maior proporção de dinheiro será apostada nesse resultado. Partindo do mesmo ponto inicial, se a casa de apostas decidir alongar o preço do favorito de 1,23 para 1,24 (linha amarela para a verde, tiro no escuro: 4,65 para 4,44), seria de esperar que uma maior proporção do dinheiro fosse apostada no favorito.

Esta proporção pode aumentar de 50% para 62% antes de a casa de apostas esperar uma redução no retorno esperado, enquanto beneficia ao mesmo tempo de uma redução no desvio padrão (de 4,3% para 3,7%). 

O que aprendemos com o viés do "favorito – tiro no escuro"?

A análise neste artigo sugere que a introdução de um viés do "favorito – tiro no escuro" nas probabilidades que oferece será com frequência uma estratégia racional para uma casa de apostas, a partir de uma perspetiva de retorno ajustado ao risco. Embora os exemplos se tenham baseado no pressuposto de que a casa de apostas faz previsões perfeitas, relaxar este pressuposto deverá apenas fortalecer esta conclusão. 

Com previsões imperfeitas, a penalização financeira para uma casa de apostas por ser imprecisa será provavelmente maior em relação aos menos favoritos, avaliados com probabilidades superiores. Tal pode ser especialmente verdadeiro para casas de apostas, como a Pinnacle, com uma grande proporção de apostadores perspicazes e limites elevados.

Embora possa ser racional para uma casa de apostas introduzir um viés do "favorito – tiro no escuro" nas suas probabilidades, pode ter igualmente a vantagem acrescida de compreender as preferências de apostas dos seus clientes.

Esta informação vai ajudar ainda na otimização do seu retorno esperado ajustado ao risco ao definirem probabilidades e ao distribuírem a margem. Seja como for, as probabilidades que contêm um viés do "favorito – tiro no escuro" podem não ser exclusivamente o resultado dos vieses dos apostadores. É igualmente provável que sejam o resultado do facto de as casas de apostas serem gestores de risco financeiro racionais e informados. No entanto, suponho que se trata habitualmente de uma combinação de ambos.

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