Apostas de arbitragem vs. Apostas de valor - Expor as ideias erradas

Uma das políticas de destaque na Pinnacle é que acolhemos a arbitragem. As apostas de arbitragem dizem respeito à tentativa de obter lucro sem correr risco através do diferencial de preço, que pode ocorrer habitualmente porque uma casa de apostas disponibiliza probabilidades que não refletem verdadeiramente as hipóteses subjacentes. 

Dada a perspetiva de lucro sem risco, não é de admirar que o guia da arbitragem para principiantes seja um dos artigos mais populares do extenso arquivo de estratégias de apostas dos Recursos de apostas. A promessa de lucro garantido sem qualquer exposição ao risco é contrária ao argumento de que quando alguma coisa parece ser demasiado boa para ser verdade, pois bem... vocês já sabem o resto.¹

Verdade seja dita, a arbitragem é uma estratégia de apostas saudável¹. Na realidade, é a base de muita da criação de lucro existente no mundo multimilionário dos investimentos bancários. A maioria das casas de apostas não gosta dos apostadores de arbitragem, porque eles não se enquadram no seu público-alvo, mas o meu modelo de comercialização centra-se exclusivamente no volume, e esse inclui a arbitragem. Não me interessa qual é a intenção subjacente a uma aposta desde que os apostadores sigam as nossas regras.

As apostas de arbitragem evoluíram ao ponto de terem a sua própria comunidade e correntes de pensamento em relação a como obter lucro das circunstâncias que dão origem ao diferencial de preço. A nossa explicação sobre arbitragem apresenta diversos motivos potenciais para a existência de apostadores de arbitragem, mas de longe a mais comum é simplesmente porque as casas de apostas fazem avaliações diferentes sobre as hipóteses subjacentes para um determinado evento; elas disponibilizam probabilidades excessivamente generosas.

As apostas de arbitragem têm um padrão de crescimento constante, uma vez que todas as posições estão totalmente cobertas; não há variação, já que não há risco; todas as bases estão cobertas.

Assim que tal situação ocorre, para realizar uma arbitragem, o apostador tem de encontrar a avaliação mais precisa desse mercado e apostar de ambos os lados com paradas proporcionais. A Pinnacle é uma das casas de apostas mais perspicazes e, como tal, serviremos frequentemente esse propósito para os apostadores de arbitragem². A sugestão que leio com frequência é que, se as probabilidades estão erradas, por que não pegar numa posição de arbitragem pura e apostar no valor? Esta avaliação um tanto ou quanto simplista ignora questões fundamentais relativas à gestão do risco e dos fundos disponíveis, e foi isso que me inspirou a escrever este artigo.

Para construir uma resposta para esta pergunta fundmental, vamos começar com um exemplo de uma oportunidade de arbitragem:

Com paradas proporcionais, apostar no Sim (o Barcelona vai ganhar a Liga dos campeões da UEFA) a 2,120 E no Não com a casa de apostas desconhecida irá garantir-lhe um lucro independentemente do resultado.

Apostas de valor vs. Apostas de arbitragem

Há uma lógica que diz que a arbitragem expõe simplesmente uma oportunidade de apostas de valor na casa de apostas desconhecida. Em vez de cobrir a aposta na casa de apostas desconhecida no Não com uma aposta no Sim na Pinnacle, as apostas de valor sugerem que as probabilidades da Pinnacle são um reflexo melhor da verdadeira probabilidade de o Barcelona vencer a liga dos Campeões, o que significa que o preço da Pinnacle está correto e que o preço da casa de apostas desconhecida está incorreto. Eles erraram nas probabilidades e, então, por que não esquecer a arbitragem e simplesmente tirar partido da imprecisão que oferece o "valor"?

Se aceitarmos o pressuposto de que a Pinnacle tem o preço correto, então a justa possibilidade de o Barcelona não vencer a Liga dos Campeões - a aposta no Não - é de 53,9% (isto vem retirar a margem da casa de apostas mostrada na tabela acima). É uma diferença de 4,4% em relação à avaliação da casa de apostas desconhecida de 49,5 (53,9-49,5). Apostar na opção "Não" na casa de apostas desconhecida deverá, portanto, gerar um retorno igual à hipótese justa MENOS a probabilidade apostada. 1,95 traduz-se em 51,3%. Assim, o retorno esperado deverá ser de (53,9-51,3)=2,6%, que é melhor do que o juro da maioria das contas bancárias e, portanto, parece atraente, mas será que estamos a ver o quadro todo?

Apostas de valor e variação

Apostar com probabilidades de 1,95 e uma probabilidade implícita com uma margem de 51,3% significa literalmente que tem de ganhar 51,3% das suas apostas para não sofrer perdas (se fosse um atirar a moeda ao ar justo, bastaria que ganhasse metade ou 50% das apostas para não ganhar nem perder). No entanto, não podemos utilizar simplesmente um único evento para testar a eficácia da abordagem das apostas de valor; temos de olhar para uma amostra de tamanho significativo.

Utilizando uma amostra com 1000 apostas com probabilidades de 1,95, tal equipara-se a 512,8 apostas ganhas (veja o gráfico abaixo). O que isto nos diz é que as hipóteses de 512 ou menos apostas bem-sucedidas com a vantagem dada é de 18,6% - com base na distribuição binomial. As hipóteses de ganhar 450 ou menos eventos com a vantagem dada é de 4,91%.

Crescimento esperado

A curva de crescimento das apostas de valor - o que acontece à rentabilidade com mais apostas ao longo do tempo - depende em larga medida da hipótese justa subjacente, uma vez que a vantagem - conforme ilustrado acima no nosso exemplo com o Barcelona - é o factor importante na determinação da parada apropriada através de uma abordagem de Kelly (pode aprender sobre o Critério de Kelly aqui).

As apostas de arbitragem têm um padrão de crescimento constante, uma vez que todas as posições estão totalmente cobertas; não há variação, já que não há risco porque todas as bases estão cobertas. Partimos de um fundo inicial de 1000 unidades e aplicamos uma estratégia de apostas baseada no Critério de Kelly com uma vantagem de 2,66% sobre 1000 simulações de Monte Carlo distintas, cada uma com 1000 apostas. O gráfico abaixo ilustra o que devemos esperar que aconteça.

A média das 1000 simulações de Monte Carlo gerou um lucro de ~500 unidades. Os 10% superiores geraram um lucro de ~3000 unidades - este é o nosso melhor cenário - e os 10% inferiores geraram uma perda de ~500 unidades. Em mais de 1000 apostas, as apostas de arbitragem tiveram resultados tão bons como os 10% superiores das simulações de Monte Carlo e, tal como já reiterei no artigo, não há variação.

O Critério de Kelly é a estratégia sensata para o aumento dos fundos disponíveis e, para aqueles apostadores que ainda não definiram a estratégia ideal para si próprios, recomenda-se uma estratégia de corretagem mista para garantir o devido crescimento dos fundos disponíveis.

A razão pela qual as apostas de valor apresentam este desempenho, comparativamente às apostas de arbitragem, tem a ver com a gestão dos fundos disponíveis, que tem de ser proporcional ao risco subjacente. Se não estiver a apostar desta forma, leia este artigo sobre o método de apostar ou rapidamente delapidará os seus fundos. Com as apostas de arbitragem, esta questão dissipa-se. Pode apostar-se uma percentagem mais elevada dos fundos disponíveis, uma vez que não há qualquer risco associado.

O exemplo que utilizámos acima com ~200 unidades apostadas foi escolhido deliberadamente para ser realista para um apostador médio que começa com 1000 unidades. Dada a conclusão a que já chegámos sobre a relação entre o risco e os fundos disponíveis, fica claro que, para ser viável, as estratégias de apostas de valor não podem arriscar 20% dos seus fundos iniciais numa aposta extrema de 2,66%; o risco de ruína seria demasiado grande.

É claro, com fundos e limites de apostas ilimitados, as apostas de valor superam as apostas de arbitragem, mas no mundo real, o Critério de Kelly é a estratégia sensata para o aumento dos fundos disponíveis e, para aqueles apostadores que ainda não definiram a estratégia ideal para si próprios, recomenda-se uma estratégia de corretagem mista para garantir o devido crescimento dos fundos disponíveis.

¹ A arbitragem teórica não tem riscos numa perspetiva matemática, mas isso não explica os aspetos externos. Estes incluem por que razão a casa de apostas desconhecida está disposta a aceitar a sua aposta (eles podem fazer o perfil dos apostadores de arbitragem), se eles acham que as respetivas probabilidades estavam tão "erradas" que não as cumprem, ou se pode apostar na parada proporcional exigida na casa de apostas desconhecida em relação à parada da Pinnacle, onde os limites não são um problema.

² Embora as probabilidades da Pinnacle sejam, sem dúvida, muito precisas - segundo parecer independente - elas nem sempre refletirão necessariamente a verdadeira probabilidade subjacente de um determinado evento. Muitos fatores irão influenciar a sua exatidão.