Regressão à média nas apostas desportivas

Ao lidarem com sistemas aleatórios, ou maioritariamente aleatórios, as variáveis que são mais extremas numa medição inicial demonstram uma tendência para ser menos extremas numa segunda medição. Este fenómeno denomina-se "regressão à média".

O desempenho do Leicester durante a primeira metade da época 2015/2016 da Premier League, por exemplo, poderá atribuir-lhe uma classificação de equipa superior ao Chelsea, que teve um desempenho bem pior durante o mesmo período. Mas se muito do que contribuiu para as respetivas classificações das equipas fosse resultado do acaso, o fenómeno da regressão à média iria significar que tais classificações não seriam sustentáveis no futuro.

Medir o desempenho de uma equipa

Uma forma de medir o desempenho de uma equipa consiste em ver como a mesma se comportou relativamente à expetativa do mercado. Por exemplo, se as probabilidades de uma equipa vencer forem de 2,00, tal significa que o mercado acredita que existe uma hipótese de 50% de vitória (descontando a influência da margem da casa de apostas). Se a equipa vencer, registou um desempenho acima das expectativas do mercado. Se perder, registou um desempenho abaixo das expetativas do mercado.

Ao lidarem com sistemas aleatórios, as variáveis que são mais extremas numa medição inicial demonstram uma tendência para ser menos extremas numa segunda medição.

Esta abordagem é qualitativamente semelhante ao método de pontuação Brier, que mede até que ponto uma equipa se desvia daquilo que as probabilidades sugerem. A principal diferença é que nos permite medir a direção, bem como a magnitude, do desvio em relação às expetativas.

Vejamos como o Leicester e o Chelsea se comportaram face às expetativas da Pinnacle durante os primeiros 20 jogos da época 2015/2016 da Premier League. Para cada jogo que uma equipa vence, a mesma recebe uma pontuação de ajustamento ao risco igual a [1 – 1/probabilidades], ao passo que para cada jogo que a equipa perder, recebe uma pontuação de [-1/probabilidades].

À medida que a época vai evoluindo, estas pontuações são somadas cumulativamente. As tabelas em baixo revelam que o Leicester teve um desempenho muito melhor e o Chelsea um desempenho bem pior do que era esperado pelo mercado de apostas da Pinnacle.

Primeiros 20 jogos do Chelsea

Primeiros 20 jogos para o Leicester

Em que medida o desempenho pode ser explicado pela sorte?

Coloca-se agora uma pergunta: é de esperar que o Leicester e o Chelsea continuem a registar um desempenho acima e abaixo das expetativas respetivamente? Se estas tendências foram, em grande parte, uma consequência de fatores casuais como a capacidade de um jogador e o estilo do treinador, então, poderemos esperar pouca regressão relativamente à expetativa do mercado. Pelo menos, até que o mercado tenha reavaliado totalmente os novos níveis de competência das equipas. Se, por outro lado, foram maioritariamente resultado da sorte, a regressão à média deve ser mais rápida e completa.

Para determinar a dimensão da influência que a regressão à média e, implicitamente, a sorte, tem sobre o resultado dos jogos de futebol, dividimos os nossos dados em dois conjuntos (a primeira e a segunda partes de uma época) e comparámos ambos. Se a regressão à média for pequena, seria de esperar que um desempenho extremo na primeira parte se correlacionasse mais facilmente com um desempenho igualmente extremo na segunda parte.

Por outras palavras, o desempenho iria demonstrar persistência. Em alternativa, se a regressão à média for significativa, o desempenho extremo na primeira parte deverá apresentar pouca correlação com o desempenho extremo na segunda parte.

A tabela em baixo ilustra esta correlação para as equipas de futebol inglesas da Premier League e da Football League durante as épocas de 2012/2013 a 2014/2015. Cada um dos 276 pontos de dados ilustra um primeiro par de desempenho da primeira e segunda partes durante uma única época. A linha escura representa a tendência média dos pontos de dados. 

Correlação do desempenho da 1.^ª vs. 2.^ª partes da época

Como pode constatar, não existe praticamente qualquer correlação e um regresso quase perfeito à média. O valor de R² num exercício de correlação como este define quanto da variabilidade numa variável conta para a variabilidade na segunda variável.

O valor de 1 significa uma correlação perfeita, ao passo que um valor de 0 significa ausência de correlação. Aqui, podemos constatar que a variabilidade nos desempenhos durante a primeira parte da época não explica praticamente nenhuma variabilidade nos desempenhos da segunda parte da época, o que sugere que não existe um nexo de causalidade entre ambas e que o desvio da expetativa do mercado é, essencialmente, uma questão de sorte.

As 20 equipas com desempenho mais fraco tinham uma média de desempenho de -4,05 durante a primeira metade de uma época. Regrediram para uma média de -0,01 na segunda parte da época, com apenas uma equipa a registar um desempenho pior. Por outro lado, as 20 equipas com melhor desempenho na primeira parte da temporada tinham tido um desempenho médio de +3,71, que regrediu para +0,13 na segunda metade. Mais uma vez, só uma equipa demonstrou um desempenho mais extremo na segunda metade da época em comparação com a primeira.

Talvez seja demasiado classificar o desempenho de uma equipa durante uma época. Muito pode acontecer em 38 jogos (ou 46 no caso da Football League) e esperar uma persistência relevante no desempenho entre a primeira e segunda metades da época não passa de uma ilusão.

Para além disso, caso o nível de capacidade de uma equipa tivesse verdadeiramente mudado, por altura da segunda metade da época o mercado de apostas começaria a refletir isso mesmo nas probabilidades, garantindo que um futuro desvio da expetativa seria menos extremo do que antes, independentemente dos processos aleatórios. 

Possivelmente, poderíamos reduzir essa influência ao considerar um período de tempo muito mais curto, por exemplo, 12 jogos. De facto, muitos sistemas de previsões quantitativas abrangem períodos de tempo mais curtos para fornecerem indicadores de desempenho para futuros jogos.

Infelizmente, a correlação entre o desempenho ao longo dos 6 jogos anteriores e os 6 jogos seguintes é igualmente fraca. De um total de 1596 possíveis pares de correlação, R² foi novamente de 0,00 para dois números significativos. Mesmo durante um período de apenas 12 jogos, iria parecer que a forma como uma equipa de futebol se comporta relativamente às expetativas do mercado é quase uma questão de sorte.

Sabedoria do mercado de apostas

Se pensarmos no que um mercado de apostas como o oferecido pela Pinnacle representa na verdade, irá tornar-se claro por que é que a sorte é um fator tão importante nos resultados das apostas de futebol. Não estamos a defender que o resultado de um jogo é simplesmente uma questão de sorte. Obviamente, equipas como o Arsenal, Manchester City e Chelsea (na maior parte das vezes) são melhores do que equipas como o Norwich, Sunderland e Bournemouth e, graças à sua maior capacidade, é mais provável que ganhem. 

Em vez disso, estamos a afirmar que o mercado de apostas, através do ajuste das probabilidades de apostas, tem em consideração este diferencial nas capacidades das equipas. As equipas vistas como tendo uma maior hipótese de ganhar irão, normalmente, atrair um maior interesse. Como tal, as suas probabilidades serão menores. De facto, as probabilidades atuam como um tipo de handicap do diferencial de capacidade entre as equipas. Através deste processo de handicap, os resultados tornam-se mais numa questão de sorte.

Quando uma multidão de apostadores expressa opiniões através das suas aposta sobre o resultado provável de um jogo, costumam frequentemente chegar a uma avaliação bastante precisa da probabilidade desse resultado, através de um processo semelhante à compensação do mercado (onde a procura por parte dos que apostam na vitória de uma equipa é compensada pela oferta dos que apostam na derrota dessa mesma equipa). Sem surpresa, este fenómeno é conhecido como a Sabedoria da Multidão.

A Pinnacle é conhecida por ter alguns dos mercados de apostas mais sábios e eficazes do setor e tal explica por que é que consegue oferecer os melhores preços com as margens mais reduzidas. No entanto, um mercado de apostas, não é sempre completamente eficaz. Tal é particularmente verdade no período após o mercador ter aberto, quando apenas alguns apostadores expressaram as suas opiniões e é possível encontrar erros nos preços. 

É durante este período que os apostadores mais perspicazes tendem a efetuar as suas apostas em probabilidades que são frequentemente mais extensas do que as linhas de fecho. No entanto, mesmo para os apostadores mais perspicazes, os resultados podem ser influenciados pela sorte a curto prazo. Se os apostadores estiverem cientes do fenómeno da regressão à média poderão compreender melhor o impacto da sorte e competência.

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