jan 30, 2018
jan 30, 2018

Inflacionar ou deflacionar as hipóteses de um empate no futebol

Como funciona um modelo de Poisson?

As limitações de um modelo de Poisson

Como deflacionar ou inflacionar a probabilidade de um empate

Inflacionar ou deflacionar as hipóteses de um empate no futebol

Uma das limitações de um modelo de Poisson é a falta de poder preditivo no que diz respeito à probabilidade de empates sem golos. Este artigo explica como ajustar um modelo de Poisson para lidar com empates sem golos. Continue a ler para saber mais.

O modelo básico utilizado para prever os resultados no futebol é o Modelo de Poisson (ou respetivas variantes). A abordagem mais direta é definir um parâmetro de golos esperados para cada equipa e, depois, prever os resultados em função disso.

Para resumir o modelo de Poisson, o parâmetro da equipa da casa é o resultado de golos marcados em casa na liga multiplicado por um fator atacante baseado na equipa a jogar em casa e por um fator defensivo com base na equipa que joga fora. O primeiro ajusta a vantagem de golos marcados em casa às classificações defensivas da equipa visitante (uma defesa mais forte significa menos hipóteses de marcar golos), enquanto o último faz o ajuste em relação às capacidades de marcação de golos da equipa da casa. A taxa de marcação de golos esperados da equipa visitante é avaliada de forma semelhante, mas utilizando os fatores de marcação de golos da equipa visitante e os fatores defensivos da equipa da casa.

As limitações de um modelo de Poisson

Tal como com qualquer outro modelo, existem algumas limitações quando se tenta prever o resultado de um jogo de futebol com um modelo de Poisson – nomeadamente que os resultados são sensíveis a alterações nos parâmetros utilizados.

As hipóteses reais de conseguir um empate a 0-0 são muito superiores para equipas que marcam muitos golos, uma vez que elas conseguem diminuir o ritmo de jogo, se o jogo continuar sem golos depois de ter passado um período de tempo significativo.

O modelo de Poisson também parte do princípio de que, assim que são definidos os parâmetros de golos esperados, o número de golos marcados por cada equipa é independente. Embora tal seja de certo modo controlado ao utilizar as classificações específicas de defesa e de ataque, podemos realmente esperar que a probabilidade de a equipa visitante marcar cinco golos seja a mesma independentemente de a equipa da casa marcar cinco golos ou nenhum? 

A limitação mais significativa é partir do princípio de que a variação de golos marcados por equipa é igual ao número esperado de golos, uma característica da distribuição de Poisson. Existem formas inteligentes de lidar com isto, como os modelos de Poisson sobredispersos (ou subdispersos) e o modelo de Poisson bivariado, mas discuti-los vai para além do âmbito deste artigo.

Um dos efeitos combinados destas limitações é a falta de poder preditivo ao avaliar o empate a 0-0, que pode ser mais elevado ou mais baixo do que o resultado de um modelo de Poisson. O meu palpite é que o modelo de Poisson tende a minimizar a possibilidade de um empate a 0-0 para equipas com parâmetros elevados de golos marcados.

As hipóteses reais de conseguir um empate a 0-0 são muito superiores para equipas que marcam muitos golos, uma vez que elas conseguem diminuir o ritmo de jogo, se o jogo continuar sem golos depois de ter passado um período de tempo significativo. Contrariamente, as equipas que marcam poucos golos podem ter um ritmo mais elevado até o primeiro golo ser marcado. O modelo de Poisson padrão não seria capaz de captar este aspeto e, assim, sobreprever a probabilidade de um empate a 0-0. Dito isto, trata-se apenas de um palpite que não se baseia em nenhum teste – se alguém estiver disposto a testá-lo e entrar em contacto comigo, terei muito gosto em saber o que aconteceu.

Como deflacionar ou inflacionar a probabilidade de um empate

Uma abordagem para ajustar as probabilidades de empates a 0-0 é inflacionar ou deflacionar as probabilidades de tal empate acontecer e ajustar as outras previsões em função disso. Tal pode ser explicado como um processo de cinco etapas, que é explicado aqui utilizando um exemplo simples:

Etapa 1: Calcular os parâmetros de golos esperados por equipa

Este é provavelmente o processo que demora mais tempo, a menos que tenha conseguido automatizá-lo. Benjamin Cronin explica isto de forma excelente no seu artigo sobre a distribuição de Poisson. Para sermos breves, estamos a partir do princípio de que os parâmetros finais da média de golos são de 1,7 e 1,2 para a equipa da casa e para a equipa visitante, respetivamente (estes são apenas números aleatórios). 

Etapa 2: Calcular a probabilidade do número de golos marcados por equipa

Tal pode ser calculado utilizando uma fórmula, e um exemplo elaborado também é fornecido na ligação acima. Neste caso, estamos a utilizar a distribuição da probabilidade para o número de golos marcados utilizando a fórmula a seguir:

Distribuição da probabilidade do número de golos num jogo de futebol

-

-

Probabilidade do número de golos

Equipa

Parâmetro de golos esperados

0

1

2

3

4

Equipa da casa

1,7

18,30%

31,10%

26,40%

15,00%

6,40%

Equipa visitante

1,2

30,10%

36,10%

21,70%

8,70%

2,60%

Etapa 3: Calcular a distribuição da probabilidade dos resultados

Podemos agora multiplicar as probabilidades pelos diferentes resultados. Por exemplo, um resultado 0-0 é 18,3% x 30,1% = probabilidade de 5,5%. Os resultados seriam aqueles mostrados abaixo. Repare que estes não perfazem 100% devido à possibilidade de outros resultados (por exemplo, 5-1). Podemos adicionar que a probabilidade de outros resultados é de 3,7%.

Calcular a distribuição da probabilidade dos resultados

-

-

Golos da equipa da casa

-

-

-

-

-

0

1

2

3

4

Golos da equipa visitante

0

5,50%

9,40%

8,00%

4,50%

1,90%

-

1

6,60%

11,20%

9,50%

5,40%

2,30%

-

2

4,00%

6,70%

5,70%

3,20%

1,40%

-

3

1,60%

2,70%

2,30%

1,30%

0,60%

-

4

0,50%

0,80%

0,70%

0,40%

0,20%

Etapa 4a: Calcular o parâmetro de inflação/deflação para um empate a 0-0 

É neste ponto que pode entrar alguma subjetividade. Por exemplo, vamos partir do princípio de que as estatísticas passadas parecem sugerir que um empate a 0-0 deveria ter uma probabilidade de 10%. Assim, seria preciso aumentar os 5,5% para 10%. 

O parâmetro de inflação pode ser calculado como:

(probabilidade presumida de um empate a 0-0)/(probabilidade prevista)=(prob presumida)/(prob(0,0))

Representando isto ao utilizar o símbolo α, obtemos:

α=10/5,5=1,82.

Isto significa efetivamente que estamos a aumentar a probabilidade de um empate sem golos em 82%. Como isto aumentou de 5,5% para 10%, as outras probabilidades têm de diminuir a sua probabilidade cumulativa na mesma proporção, para que o total de todos os resultados seja 100%. 

Etapa 4b: Calcular o parâmetro de inflação/deflação para os outros resultados

Utilizando o símbolo β para este fator, podemos utilizar a equação:

β=(1-α[prob(0,0)])/(1-[prob(0,0)])=(1-prob presumida)/(1-prob prevista)

Neste caso, obtemos β=(1-0,1)/(1-0,055)=0,95

Etapa 5: Atualizar a tabela de resultados inflacionados

Podemos agora, finalmente, voltar a calcular as probabilidades dos diferentes resultados ao multiplicar a probabilidade de 0-0 por α e o resto por β. Obteríamos os resultados seguintes e a probabilidade de outros resultados seria de 3,5%. 

Atualização dos resultados inflacionados

-

-

Golos da equipa da casa

-

-

-

-

-

0

1

2

3

4

Golos da equipa visitante

0

10,00%

8,90%

7,60%

4,30%

1,80%

-

1

6,30%

10,70%

9,10%

5,10%

2,20%

-

2

3,80%

6,40%

5,50%

3,10%

1,30%

-

3

1,50%

2,60%

2,20%

1,20%

0,50%

-

4

0,50%

0,80%

0,70%

0,40%

0,20%

O que aprendemos sobre o ajuste de um modelo de Poisson?

Neste artigo, debatemos um ajuste realizado ao tradicional modelo de Poisson que altera a probabilidade de um empate sem golos. Este modelo pode ser alargado para lidar com o ajuste de qualquer resultado desde que as probabilidades de todos os resultados sejam igualmente ajustadas para perfazer 100%.

Esta não é a única abordagem para alterar as probabilidades de alguns resultados. Por exemplo, o Dr. Alun Owen explicou uma abordagem possivelmente melhor durante a conferência MathSport, em junho passado, que envolvia um modelo de Poisson truncado. 

O ajuste não só minimiza as limitações dos modelos de Poisson, algumas das quais foram abordadas anteriormente. Na verdade, vem acrescentar outros pressupostos – a probabilidade presumida de um empate sem golos e que todas as outras probabilidades são ajustadas com a mesma taxa β. Não obstante, pode ser uma boa melhoria face aos modelos tradicionais que tendem a subestimar/sobrestimar os empates sem golos.

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