abr 14, 2022
abr 14, 2022

Por que o viés do azarão favorito não é um viés

Saiba por que o viés do azarão favorito não é um viés

Como as casas de apostas aplicam suas margens?

Por que aceitar uma vantagem menor nos favoritos?

Por que o viés do azarão favorito não é um viés

Por muitos anos, houve um debate sobre como descobrir as verdadeiras probabilidades de um evento simplesmente examinando o preço de mercado. Este artigo analisa por que o viés do azarão favorito não é um viés. Continue lendo para saber mais.

Para fazer isso com precisão, você deve primeiro determinar quais probabilidades podem ser confiáveis para representar um reflexo preciso das probabilidades reais e, em seguida, remover a margem da casa de apostas delas. Em muitos mercados, a Pinnacle é um excelente recurso para obter uma visão precisa das probabilidades reais, uma vez que ela investe tempo e dinheiro no esforço de recolher as opiniões dos apostadores vencedores, em vez de identificá-los e restringi-los.

Mas, o processo fica complicado quando você precisa remover a margem da casa de apostas, então vamos dar uma olhada na melhor forma de removê-lo das linhas de um determinado mercado. Para fazer isso, temos que tentar entrar na cabeça da casa de apostas e descobrir como eles aplicam sua margem em primeiro lugar.

A sabedoria convencional é que é do interesse da casa de apostas aplicar uma margem às suas linhas igualmente. Em outras palavras, se eles reduzirem as probabilidades para 91% das chances justas em uma linha, devem reduzir a outra linha (ou linhas múltiplas, em mercados multiway) na mesma proporção. Por exemplo, para spreads e totais da NFL, a maioria das casas de apostas aplica uma margem de cerca de 4,8%. Como os spreads são projetados para tornar a probabilidade dos dois lados 50/50, as probabilidades são determinadas adicionando a margem a 100% para formar um overround e, em seguida, multiplicando esse número pela porcentagem de vitórias verdadeiras para gerar uma porcentagem de equilíbrio de ganhos para os apostadores:

50% * 104,8% = 52,4%

Isso resulta em uma linha de -110/-110 nos dois lados, uma vez que:

100 * [(52,4%/(52,4% - 100%)] ≈ -110

Ao fazê-lo desta forma, a casa de apostas ganha a mesma vantagem ou EV sobre os apostadores, independentemente da linha em que apostam ou com que probabilidades. A casa de apostas então se torna indiferente a qualquer lado em que possa ter excesso de risco, porque eles têm a mesma vantagem teórica sobre o dinheiro desequilibrado, não importa o que aconteça. Certo?

O problema com essa teoria é que, em muitos, muitos casos, ela provou ser falsa. Ao examinar os resultados de eventos esportivos reais e compará-los com as linhas de fechamento mais corretas disponíveis, vários autores altamente credenciados mostraram que existe um “viés do azarão favorito” ou FLB. Com isso, eles querem dizer que existe um viés na forma como as casas de apostas adicionam margem às suas linhas, com uma quantidade maior do que o ideal no azarão e menor no favorito. Isso levanta duas questões: como elas aplicam a margem e, mais fundamentalmente, por que aceitariam uma margem menor nos favoritos, mas insistiriam em uma vantagem maior nos azarões?

Há uma diferença sutil entre equilibrar o EV em um mercado e equilibrar o MEG.

São tantas teorias sobre por que isso acontece quanto existem teorias sobre o método que as casas de apostas usam para adicionar a margem dessa maneira. Mas, vou adicionar outra à mistura e tentar responder às duas perguntas ao mesmo tempo.

Minha teoria é a seguinte: os melhores interesses de uma casa de apostas tradicional (ou seja, uma formadora de mercados que pode assumir o risco sobre seu dinheiro se houver uma ação desequilibrada) não são atendidos quando a mesma margem é aplicada em ambos os lados de um mercado. Em vez disso, elas são mais bem atendidas quando é indiferente qual lado de um mercado apresenta risco excessivo, e isso acontecerá quando o mesmo crescimento máximo esperado (MEG) for criado em ambos os lados do mercado. O MEG para uma linha é o crescimento esperado que se obteria ao apostar na fração Kelly completa, determinada pelo Critério Kelly.

Há uma diferença sutil entre equilibrar o EV e equilibrar o MEG em um mercado, e será preciso muita matemática para descobrir uma fórmula para como remover a margem se a casa de apostas os aplicar dessa maneira na prática. Teremos que usar alguns logaritmos e muita álgebra para responder às perguntas com meu método de Otimização Teórica de Kelly (TKO). Mas, se eu estiver certo, teremos um método preciso para remover a margem de um conjunto de linhas e determinar melhor o tamanho da vantagem que podemos obter nas nossas apostas. E saberemos a razão pela qual é do interesse das casas de apostas fazê-lo dessa maneira.

Para que minha teoria seja verdadeira, temos que provar que o crescimento esperado do capital para ambos os lados de um mercado de mão dupla deve ser igual quando a fração ideal do capital da casa de apostas está em risco nos respectivos lados. Essa fração é, obviamente, determinada pelo critério de Kelly. Aliás, esse método é semelhante em conceito à teoria apresentada por Jonathon Brycki no artigo "Quem é responsável pelo viés do azarão favorito", escrito para a Pinnacle em março de 2019, mas que parece nunca chegar a uma resposta final sobre qual é o rateio de margem ideal. O equilíbrio correto do MEG ocorrerá quando a seguinte equação para os valores esperados do logaritmo da riqueza em ambos os lados do mercado for verdadeira:

E = p * log(1 + f1b1) + q * log(1 – f1) = q * log(1 + f2b2) + p * log(1 – f2)

Onde:

p, q = probabilidade verdadeira do favorito e do azarão, respectivamente.

f1, f2 = fração ideal de capital em risco para o favorito e o azarão, respectivamente

b1, b2 = probabilidades estabelecidas para o favorito e o azarão, respectivamente (ou seja, probabilidades decimais – 1)

Onde podemos resolver as probabilidades verdadeiras para ambos os lados do mercado (em função das probabilidades implícitas das probabilidades estabelecidas), de modo que:

p1, p2 = probabilidade implícita do favorito e do azarão, respectivamente

b0 = probabilidades fracionárias líquidas verdadeiras do azarão

1/b0 = probabilidades fracionárias líquidas verdadeiras do favorito

Para encontrar as probabilidades verdadeiras, assumiremos que as frações de capital que a casa de apostas têm em risco estão no valor ideal, então podemos usar a fórmula simples do Critério de Kelly para substituir as chances e probabilidades pelas frações f1, f2, de forma que:

E = p * log(1 + f1b1) + q * log(1 – f1) = q * log(1 + f2b2) + p * log(1 – f2)
p * log(1 + f1b1) - p * log(1 – f2) = q * log(1 + f2b2) - q * log(1 – f1)
p [log(1 + f1b1) - log(1 – f2)] = q [log(1 + f2b2) - log(1 – f1)]

Dado que:

f1* = p – q/b1   e     f2* = p – q/b2
 Podemos substituir por f1, f2 e simplificar:
p [log(1 + pb1 - q) - log(1 – q + p/b2)] = q [log(1 + qb2 - p) - log(1 – p + q/b1)]
p log[(1 + pb1 - q)/(1-p+q/b1)]
= q log[(1 + qb2 - p) - log(1 – p + q/b1)]
p log[(p + pb1)/(p + p/b2)] = q log[(q + qb2)/(q + q/b1)]
p log[(p (1 + b1))/(p + p/b2)] = q log[(q (1 + b2))/(q + q/b1)]
p log[(p (1 + b1) * b2)/((p (1 + b2))] = q log[(q (1 + b2) * b1)/((q (1 + b1))]
p log[((1 + b1) * b2)/(1 + b2)] = q log[((1 + b2) * b1)/(1 + b1)]

Neste ponto, podemos converter para probabilidades decimais (O1, O2) por conveniência e, em seguida, converter para probabilidades implícitas (porque as probabilidades implícitas são apenas o inverso das probabilidades decimais):

p log[O1(O2 - 1)/O2] = q log[O2(O1 - 1)/O1]
p log[p2(1/p2 - 1)/p1] = q log[p1(1/p1 - 1)/p2]
p log[(p2/p1) * ((1 - p2)/p2)] = q log[(p1/p2) * ((1 - p1)/p1)]
p log[(1 - p2)/p1] = q log[(1 - p1)/p2]
b0 = p/q = log[(1 - p1)/p2] / log[(1 - p2)/p1]
b0 = log[p2/(1 - p1)] / log[p1/(1 - p2)]

b0 = log[p2/q1]
/ log[p1/q2]

Esta é a resposta para a questão sobre se a casa de apostas possui a fração Kelly ideal em risco, o que é muito para arriscar em um único mercado. A resposta vale para frações de Kelly menores em ambos os lados? Depois de inserir essa fórmula muito simples no Excel e examinar o crescimento esperado (EG) para frações menores, mas iguais, de Kelly completo, determinei que o EG para cada lado corresponde muito de perto, independentemente de a casa de apostas ter dinheiro em risco no favorito ou no azarão. Portanto, mesmo quando a casa de apostas tem muito menos do que o valor ideal em risco em um mercado individual, ainda é indiferente em que lado do mercado o risco está porque o mesmo EG é alcançado de qualquer maneira. E as pequenas quantidades de EG de centenas (ou milhares) de diferentes mercados simultâneos se combinam para dar a eles o equilíbrio ideal entre vantagem e risco.

Ok, agora temos uma fórmula a partir da qual podemos fazer previsões testáveis. É assim que sabemos que uma teoria é provavelmente verdadeira: se os dados reais nos apoiarem. Não sou um especialista em dados, mas conheço algumas pessoas que são. Um deles, Joseph Buchdahl, compilou muitos anos de dados sobre os resultados de partidas de futebol e os comparou com diferentes métodos propostos para encontrar as probabilidades sem margem no seu artigo, "A Sabedoria da Multidão". 

Outro deles é Matt Buchalter, também conhecido no Twitter como @PlusEVAnalytics, alguém que há vários anos investigou diferentes métodos de remoção de vig (a margem da casa de apostas) e descobriu que o uso de uma escala probit era um método que correspondia melhor aos dados. Não tenho ideia sobre o que seja uma escala probit, mas ele foi generoso o suficiente para postar uma planilha do Excel com uma fórmula para isso, então comparei seu método com o meu método TKO de MEG igualitário, bem como com a margem proporcional às probabilidadesa função logarítmica e os métodos de razão de probabilidades investigados por Buchdahl. Eu analisei os números para uma ampla gama de probabilidades implícitas e, assumindo uma margem de duas vias total de 1,8% (como encontramos em um mercado muito eficiente da Pinnacle), determinei a porcentagem de margem implícita adicionada a cada um dos corredores. Os resultados estão abaixo:

inarticle-graph.jpg

A linha preta para margem igual representa o que acontece se não houver FLB. Ela é muito diferente das outras. A curva para a função logarítmica também é um pouco diferente, mas pelo menos ela se inclina na mesma direção geral que os outros métodos baseados em FLB, com mais margem adicionada à probabilidade implícita dos azarões e menos nos favoritos. Eu não vinculei o método de Buchdahl de margem proporcional às probabilidades, pois ele simplesmente traçaria uma linha horizontal em uma margem implícita para cada corredor de 0,9%, pois resulta que aplicar a margem dessa maneira adiciona uma porcentagem fixa à probabilidade implícita de cada corredor. Para probabilidades entre 10-90%, a diferença entre esta resposta e a minha é bastante trivial, então eu não queria uma linha extra para obscurecer as pequenas diferenças entre os outros métodos – e elas são realmente muito pequenas.

Para esse tipo de mercado de duas vias, os métodos baseados na razão das probabilidades e naescala probit acompanham o método TKO quase que perfeitamente. Isso implica que são todos muito precisos, ou estão todos errados. De fato, como o método da escala probit é baseado em escores padrão, há evidências no novo livro de Buchdahl "Monte Carlo or Bust" que sugerem que ele pode ser matematicamente idêntico ao método TKO.

No artigo de Buchdahl, sua análise dos dados mostra que o modelo de função logarítmica acompanha muito mais de perto seu método e, portanto, produz aproximadamente os mesmos resultados superiores. Por que, então, tudo parece tão diferente no meu gráfico? Porque a função logarítmica é particularmente adequada para modelar mercados de três vias (como os mercados 1X2 para o futebol inglês analisados por Joseph), mas o método da razão das probabilidades é muito mais adequado para mercados bidirecionais.

Então, como o método TKO se aproxima muito das três melhores aproximações de distribuição de margem de acordo com o FLB, creio termos encontramos a resposta para como e por que as casas de apostas o fazem dessa maneira. E, uma vez que você olha para a vantagem que a casa de apostas tem sobre o apostador de uma perspectiva de EG (que leva em consideração sua variação) em vez de uma baseada em EV, você descobre que o chamado FLB não é um “viés” de forma alguma. É exatamente como a casa de apostas deve aplicar sua margem para lucrar igualmente com o apostador, independentemente do lado do mercado em que escolher apostar.

Por que escolher apostar com a Pinnacle? O valor é a chave para o sucesso contínuo nas apostas e a Pinnacle oferece a melhor oportunidade para você encontrar valor nas probabilidades.

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