O que a estratégia de Martingale pode nos ensinar sobre apostas?

Como aplicar a estratégia de Martingale em apostas do tipo even money

Risco e recompensa com o uso da estratégia de Martingale

Modelagem de resultados da estratégia de Martingale

Compreendendo os efeitos da vantagem da banca

O que a estratégia de Martingale pode nos ensinar sobre apostas?

A estratégia de Martingale é um dos métodos mais conhecidos nas apostas esportivas. Embora as armadilhas do método sejam claras, ela tem algumas possibilidades de uso graças à matemática envolvida. Leia para descobrir o que os apostadores podem aprender com a estratégia de Martingale.

Em primeiro lugar, temos um aviso para você. Sempre que você encontrar alguém falando positivamente sobre Martingale no contexto de apostas, a resposta certa é dizer a essa pessoa que ela está errada e ir embora.

Martingale é um plano de apostas progressivas conhecido, que aumenta agressivamente os valores apostados depois de perdas, com o objetivo de tentar recuperar o que foi perdido. Esse tipo de recuperação de perdas nunca é seriamente recomendado. Já escrevi muitas vezes antes sobre o porquê disso, incluindo artigos com a demonstração da prova matemática do porquê essa abordagem não funciona, disponíveis nos Recursos de apostas.

Como para qualquer plano de gerenciamento de dinheiro em que sua vantagem pressuposta sobre as probabilidades (positivas ou negativas) é constante em todas as apostas, é impossível mudar essa vantagem ao alterar o valor das apostas. Tudo o que você pode fazer é mudar a distribuição de riscos e recompensas. No caso da estratégia de Martingale, você está tentando obter uma grande recompensa, mas ao custo de uma pequena probabilidade e de um risco muito, muito grande: falência total.

Tendo isso em mente, quero me divertir um pouco com o Martingale para mostrar como ela pode ser usada de forma controlada, sem que seja preciso lidar com o risco de falência financeira a que pode levar. Ao fazer isso, espero que este artigo demonstre bem como as apostas em geral devem sempre manter o equilíbrio entre risco e recompensa. Quanto mais recompensas você desejar, mais riscos terá de correr para alcançá-las.

Como aproveitar ao máximo as férias em Las Vegas

Sempre quis ir a um cassino em Las Vegas. Os cassinos, como todos deveríamos saber, oferecem apenas jogos de expectativa negativa. Contar cartas pode até oferecer alguma vantagem sobre o dealer no Blackjack, mas provavelmente também fará com que você seja rapidamente expulso do estabelecimento.

Por exemplo, todas as apostas propostas em um jogo de roleta são proposições perdedoras, pois são baseadas em princípios matemáticos nos quais a vantagem da banca é dada pelo zero. Mesmo deixando de lado os relatos de roletas "viciadas" em que equipes de jogadores observaram dezenas de milhares de giros, podemos presumir que você não terá uma vantagem lucrativa.

Diante dessa realidade, me perguntei qual seria a melhor maneira de maximizar a longevidade e a diversão dos jogos enquanto aproveitava minhas férias por lá. Nesta consideração, vou me preocupar apenas com as apostas do tipo even money na roleta, incluindo resultados pares e ímpares, vermelhos ou pretos.

Quanto tempo seu dinheiro duraria se você apostasse com stakes fixos?

A forma mais simples de aposta é o stake fixo (flat stake), no qual o mesmo stake é usado em todas as apostas. Vamos apostar um dólar em cada giro da roleta. Como prever o que acontecerá se apostarmos em 1.000 giros da roleta?

Nossos retornos esperados estarão de acordo com a distribuição binomial mostrada abaixo. A distribuição azul mostra a gama de resultados possíveis assumindo probabilidades justas, enquanto a distribuição vermelha também considera a vantagem da banca de 2,7% para um único giro da roleta com resultado "zero":

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Mesmo em uma roleta justa, nossas probabilidades de obter qualquer ganho significativo na nossa banca são mínimas. Temos apenas 5,7% de probabilidade de ganhar US$ 50. Se incluirmos a vantagem da banca, nossas perspectivas são ainda piores (0,74%). Claro, isso é equilibrado por um risco igualmente pequeno de perder US$ 50. Mesmo com a vantagem da banca contra nós, há apenas 23% de chance de perder US$ 50 e 1% de perder US$ 100.

O stake fixo pode ser seguro, mas não vai facilitar nenhuma recompensa significativa. Certamente deve haver uma maneira mais divertida de curtir as férias em Las Vegas!

Como usar o Martingale e suas perdas inevitáveis

A versão mais simples da estratégia de Martingale dobra as apostas após cada perda em uma aposta do tipo even money até que a vitória seja alcançada. Após a vitória, a aposta é retornada ao valor original e a progressão começa novamente. Os perigos do Martingale deveriam ser óbvios para qualquer um, mas mesmo para o jogador mais confiante, perder apostas é uma consequência inevitável de jogar repetidamente. Quanto mais você jogar, mais provável será ter sequências maiores de perdas.

Em uma estimativa aproximada, a sequência de perdas mais longa esperada que você provavelmente terá em uma sequência de "n" apostas é dada pelo logaritmo de "n" elevado à base das probabilidades dividida pelas probabilidades menos um. Em uma proposta para apostas even money, é provável que você tenha uma sequência perdedora de três em oito apostas, quatro em 16 apostas, cinco em 32 apostas e assim por diante. Em uma série de 1.000 apostas, sua sequência de perdas mais longa esperada seria de cerca de nove a dez apostas. A Pinnacle já publicou um artigo detalhado sobre a perda de apostas em sequência.

Modelagem de resultados de Martingale

Com fundos ilimitados e um cassino infinitamente generoso que permitirá que você aposte qualquer quantia, seu lucro esperado em 1.000 rodadas será de US$ 500 em uma roleta justa, ou US$ 486 se for incluída a vantagem da banca para um giro com resultado "zero". Obviamente, nenhuma dessas situações representa uma possibilidade verdadeira. Mais significativamente, chegará um ponto em que uma sequência perdida acabará com os seus fundos ou prejudicará sua banca o suficiente para que você perca a coragem.

A abordagem sensata para gerenciar essas limitações é identificar objetivos e definir regras e limites para o seu jogo enquanto modela as probabilidades de resultados diferentes, assim como fizemos para os stakes fixos. Consideremos o seguinte cenário:

  1. Usando US$ 1 para a aposta inicial em qualquer progressão de Martingale, pretendemos ganhar US$ 500 após 1.000 rodadas.
  2. Limitaremos a 50% o risco de estourar a qualquer momento durante as 1.000 jogadas.
  3. Qual é a perda máxima que podemos aceitar para a banca antes de optar por parar de jogar se levarmos em conta os pontos 1 e 2?

Para responder a essa pergunta, podemos recorrer à simulação de Monte Carlo. A tabela abaixo mostra os resultados de uma série de 10.000 simulações de Monte Carlo. Em cada série simulada de 1.000 rodadas, se a banca caísse abaixo de um limite definido, o jogo para e a estratégia seria considerada falha. Caso contrário, o jogo continua por 1.000 rodadas e a estratégia é considerada bem-sucedida. Aqui, a roleta foi considerada justa, sem a vantagem do zero:

Limite da banca

Ganho média da banca

Perda média da banca

Falências

Probabilidades da proposta

-50

503

-106

82%

5,69

-100

501

-188

73%

3,68

-150

500

-270

65%

2,82

-200

500

-341

59%

2,47

-250

500

-443

54%

2,15

-300

499

-496

50%

1,99

-400

498

-608

45%

1,81

-500

498

-774

40%

1,65

-750

498

-1088

31%

1,45

-1000

496

-1725

22%

1,29

Uma reformulação das apostas especiais

Sem surpresa, podemos ver que quanto mais preparados estivermos para perder em qualquer ponto da série, mais provável será que tenhamos sucesso no final das contas. Um limite de cerca de menos de US$ 300 nos dá aproximadamente 50% de chance de ganharmos US$ 500 depois de 1.000 rodadas. Já por outro lado, podemos esperar uma perda média de cerca de US$ 500. Efetivamente, reformulamos a proposta da aposta: arriscar US$ 500 para ganhar US$ 500, obtendo probabilidades de cerca de 2,00 (ou 1/1, em notação fracionária) para cada proposta.

Observe que essas probabilidades para as propostas refletem de perto o ganho médio para a taxa de perda média. Efetivamente, essa proporção é uma medida de suas probabilidades reais. Em uma roleta justa sem vantagem de zero, esses dois conjuntos de probabilidades devem ser iguais.

Se, em vez disso, o limite for menos de US$ 1.000, podemos acomodar séries mais longas de perdas. Consequentemente, teremos falhas com menos frequência e as probabilidades para a nossa proposta serão menores (1,29). Claro que, se não quiser arriscar perder um total de US$ 1.725, você pode simplesmente reduzir o tamanho da aposta inicial da progressão. Usar US$ 0,29 resultaria na proposta de arriscar US$ 500 para ganhar US$ 145, ou algo parecido.

Em comparação com a estratégia mais conservadora de stakes fixos, agora há um risco muito mais significativo de sofrer uma perda consideravelmente maior. No entanto, esse risco compra uma chance muito mais significativa de obter uma vitória consideravelmente maior. Pode ser que você nunca perca US$ 500 em 1.000 jogos de roleta apostando US$ 1 por rodada, mas também nunca ganhará US$ 500. As probabilidades de ambos acontecerem são impossivelmente pequenas.

Compreendendo os efeitos da vantagem da banca

A introdução de uma vantagem da banca de 2,7% por meio do zero muda bastante a situação. O gráfico abaixo compara as taxas de falha (ou falência) entre rodadas com e sem um resultado de zero único. Com um zero introduzido em um limite de menos de US$ 300, você pode esperar perder em 58% das vezes.

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Para garantir que você ainda tenha uma proposta de 50%, seria preciso aumentar seu limite máximo aceitável de perdas para cerca de menos US$ 440. Nesse cenário, você corre o risco de perder uma média de aproximadamente US$ 670 para ganhar US$ 486. Lembre-se, uma vez que sua expectativa de ganho na aposta é agora de 48,6%, seu lucro esperado para uma série de sucesso ficará em torno de US$ 486, e não US$ 500.

Essa razão agora implica em probabilidades de 1,73, que são consideravelmente menores do que as probabilidades de 2,00 para a proposta, calculadas pela probabilidade de falha. Essencialmente, isso ilustra uma perda de valor que, observe, é consideravelmente maior do que a margem da banca. Seu valor implícito é de 1,73 dividido por 2,00, ou seja, 0,865. Pode parecer um preço alto a pagar pelo uso do Martingale.

O valor esperado para uma aposta even money na roleta é 36 em 37 ou 0,973. No entanto, considere esse resultado repetido em mais de 1.000 apostas. Com stakes fixos, você tem cerca de 20% de chance de obter algum lucro, em comparação com 80% para algum tipo de perda. Você pode observar isso comparando as áreas sob a curva laranja no gráfico binomial acima à esquerda e à direita da linha de lucro zero.

Suas probabilidades implícitas de sucesso são 5,00 e seu valor implícito é 2,00 dividido por 5,00, ou 0,40 em relação a uma roleta justa, sem um zero.

Na verdade, sua perda de valor usando essa estratégia gerenciada de Martingale varia de acordo com seu limite mínimo de perda para a banca e as probabilidades da sua proposta. Quanto menor a probabilidade da proposta (e menor a taxa de falha), menos valor você perde. Para um limite de menos de US$ 100, as probabilidades de proposta implícitas na taxa de falha serão cerca de 5,00, com uma roleta de resultado único de "zero" em comparação com cerca de 3,68 sem, implicando em um valor de 0,74.

Em contrapartida, com um limite de menos US$ 1.000, as probabilidades são de cerca de 1,4 e 1,29, respectivamente, implicando em um valor de 0,92. Se você usasse um limite de US$ 10.000, o valor seria quase US$ 0,99. Essa relação parece estranhamente uma reminiscência do viés do favorito (tiro no escuro).

A distribuição de riscos e recompensas

Podemos visualizar como o uso de uma estratégia de Martingale gerenciada dessa maneira muda a proposta das apostas, traçando a distribuição de resultados possíveis. O gráfico abaixo mostra a distribuição de 10.000 simulações de Monte Carlo para o cenário de limite de menos de US$ 300 para a banca usando uma roleta justa. Observe como ele se divide em zonas distintas de sucesso ou fracasso. Compare isso com a distribuição original dos stakes fixos (mostrada na curva laranja pontilhada).

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O que acontece quando você muda as probabilidades?

Embora esta discussão sobre uma estratégia de Martingale gerenciada lide com propostas simples de apostas even money, você pode aplicá-la a probabilidades em qualquer mercado de apostas, incluindo esportes. Basta ter uma mudança no tamanho do valor da progressão de Martingale. Esse resultado é dado pelas probabilidades divididas pelas probabilidades menos um. Assim, para probabilidades de 3,00, as apostas após as perdas serão aumentadas por um fator de 1,5. Para probabilidades de 1,50, o fator será três.

Sem surpresa, quanto mais longas as probabilidades em que você apostar, maior será o stake efetivo que você deverá arriscar para garantir que reformulou sua proposta de aposta como uma aposta de even money. Obviamente, apostar em probabilidades mais longas significam sequências mais longas de perdas.

Por exemplo, se apostar com probabilidades justas de 5,00, você terá que arriscar cerca de US$ 800 para ganhar cerca de US$ 800. Em contraste, apostar com probabilidades de 1,50 resulta em uma proposição eficaz de risco de US$ 333 para ganhar US$ 333. Como descrito anteriormente, você sempre pode ajustar o tamanho da aposta da progressão inicial para levar isso em consideração.

Não tente fazer isso em casa (ou com uma casa de apostas)

Este artigo foi realmente divertido, e longe de mim querer defender o uso de Martingale ou de qualquer outro sistema de apostas progressivas. No entanto, eu quis ilustrar de outra forma como as apostas são um jogo de risco e recompensa, e como a gestão do dinheiro pode ser usada para reformular o equilíbrio e a distribuição dos riscos e das recompensas.

Com relação às suas férias, você pode simplesmente apostar US$ 500 na primeira jogada, jogar apenas uma vez e abandonar o jogo, quer ganhe ou perca. No entanto, você teria que encontrar outra coisa para fazer em Las Vegas.

Finalmente, nas apostas esportivas, ao contrário dos cassinos, existe a oportunidade de aproveitar expectativas positivas. Se você for um dos poucos apostadores a realmente compreendê-las, não precisará se preocupar com o Martingale ou qualquer sistema de apostas progressivas. Deixe que a lei dos grandes números trabalhe lentamente para você.

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