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Utilizar a linha de fecho para testar a sua competência nas apostas

Analisar um registo real de apostas

Ganhar à linha de fecho pode acontecer por acaso?

Valor da linha de fecho versus lucros e perdas

Utilizar a linha de fecho para testar a sua competência nas apostas

As pessoas questionam muitas vezes quanto do sucesso nas apostas se deve à sorte e quanto se deve à competência. Quer descobrir se é um apostador competente? Continue a ler para descobrir como a linha de fecho pode ser utilizada para testar a competência nas apostas.

Anteriormente, publiquei um artigo nos Recursos de apostas da Pinnacle que descrevia como um apostador pode testar as evidências das competências de previsão. Ao comparar os lucros que um apostador conseguiu obter com o que poderia ter acontecido por acaso, podemos começar a formar uma opinião em relação ao facto de o registo ser demasiado improvável para ter acontecido de forma aleatória.

A desvantagem desta abordagem é o tempo (ou antes, o número de apostas) que pode demorar antes de podermos formar opiniões mais concretas.

Um apostador que normalmente aposta em probabilidades à volta de 5,0, por exemplo, poderá realizar 2500 apostas antes de se sentir confiante de que tal desempenho talvez não se deva simplesmente à sorte - se fizesse cinco apostas por dia, isso demoraria mais de um ano. Infelizmente, o intervalo de possibilidades devido ao acaso é amplo, e demora muito tempo até que a lei dos grandes números exerça a sua influência.

Felizmente, há uma abordagem alternativa: já a abordei anteriormente quando analisei o que a linha de fecho nos pode dizer em relação à expetativa de lucro. Existem evidências convincentes de que a margem pela qual ganhamos à linha de fecho (ou probabilidades) é um preditor fiável da sua rentabilidade.

Para investigar de que forma e por que motivo um apostador pode estar a vencer a linha de fecho desta forma, devemos começar por estimar a probabilidade de isso acontecer por acaso.

Vença a linha de fecho por 10% e deverá esperar ter um lucro em relação ao volume de apostas de 10% a longo prazo, deixando implícito que a linha de fecho reflete com precisão as possibilidades “verdadeiras” dos resultados desportivos. Diz-se que tais probabilidades são eficientes.

Certamente, há apostadores com lucro que não conseguem vencer a linha de fecho e que, por conseguinte, contestariam esta hipótese. Para estes, tem de existir então duas possibilidades: ou estão errados ou têm sorte, e irão regressar à média. Em alternativa, a hipótese eficiente da linha de fecho não está totalmente certa, e há probabilidades, sistematicamente identificadas por tais apostadores, que não conseguiram chegar aos preços “verdadeiros”.

Neste artigo, não pretendo abordar a fraqueza potencial desta hipótese; basta dizer que debati anteriormente uma forma possível de as probabilidades de fecho poderem desviar-se sistematicamente (ou seja, de forma não aleatória) da eficiência total. Talvez este tema fique para outra ocasião. 

Neste artigo, pretendo analisar como poderíamos em termos teóricos utilizar a linha de fecho para testar a competência do apostador, dado que a hipótese eficiente da linha de fecho é verdadeira. Afinal, Marco Blume, Diretor de Negociação na Pinnacle, afirmou que a linha de fecho é, em média, muito, muito precisa, que os apostadores perspicazes vão conseguindo vencê-la e que os seus corretores estão a tentar alcançar a linha mais eficiente com as informações que têm disponíveis. Para a finalidade do que se segue, vamos acreditar na palavra dele.

Analisar um registo real de apostas

O gráfico seguinte mostra o historial de lucro com paradas constantes de um apostador real, que consiste em 1214 apostas ao longo de um período de 11 semanas no início de 2019, com probabilidades médias de apostas de 2,065 e um lucro sobre o volume de apostas de 5,73%.

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A linha azul mostra o desempenho real e a linha vermelha mostra o desempenho esperado. Claramente, o registo real superou o desempenho em relação à expetativa. Como é que calculei o lucro esperado?

No seu historial de apostas, o apostador registou diligentemente todos os preços com que apostou e todos os preços de fecho dessas apostas. Conforme mencionámos anteriormente, a razão destes dois preços oferece-nos uma estimativa fiável da vantagem esperada dos apostadores. É claro, ambos os preços contêm a margem da casa de apostas. Temos de retirá-la do preço de fecho para calcular uma estimativa do preço “verdadeiro” e “justo”, partindo do princípio de que existe uma eficiência total do preço no fecho do mercado.

Ao remover a margem, também levei em consideração o viés do “favorito – tiro no escuro”, de acordo com o qual os menos favoritos atraem uma ponderação maior da margem da casa de apostas do que os favoritos. 

Por exemplo, a primeira aposta na série seria efetuada a 2,13. Fechou a 1,85. Depois de a margem da casa de apostas ser retirada, o preço “verdadeiro” de fecho era de 1,89. Consequentemente, a vantagem esperada que o apostador detinha era de 2,13/1,89 = 12,8%. Tal quer dizer que, para cada 100 dessas apostas de 1 unidade que poderiam ser efetuadas, poderia esperar obter-se um lucro de 12,8 unidades.

A vantagem média detida era de 2,19%, sugerindo um lucro esperado sobre o volume de apostas de 2,19%. O preço médio “justo” de fecho era de 2,024.

Ganhar à linha de fecho pode acontecer por acaso?

Para investigar de que forma e por que motivo um apostador pode estar a vencer a linha de fecho desta forma, devemos começar por estimar a probabilidade de isso acontecer por acaso. Para fazê-lo, recorri novamente a uma população de 162 672 probabilidades de apostas de abertura e de fecho em jogos de futebol da Pinnacle, que analisei num dos meus artigos anteriores. 

Nesta amostra, 35,7% das probabilidades de abertura em apostas em jogos em casa e fora (com valores de média e mediana de 3,443 e de 2,75 respetivamente) tinham em teoria uma vantagem de lucro sobre os seus preços de fecho “justos”. A razão média entre os preços de abertura e os preços de fecho “justos” para esta amostra era de 0,969%, sugerindo uma perda esperada de paradas constantes sobre o volume de apostas de -3,1%.

Se escolhêssemos aleatoriamente 1214 apostas desta amostra, deveríamos esperar que a razão média fosse de 0,969. É claro que não obteríamos sempre 0,969, tal como não obtemos sempre 10 caras e 10 coroas, quando atiramos uma moeda ao ar 20 vezes. Até que ponto poderá ser possível escolher aleatoriamente uma amostra que mostrou uma proporção média de 1000, sugerindo uma expetativa de equilíbrio?

Marco Blume, Diretor de Negociação na Pinnacle, afirmou que a linha de fecho é, em média, muito, muito precisa, que os apostadores perspicazes vão conseguindo vencê-la e que os seus corretores estão a tentar alcançar a linha mais eficiente com as informações que têm disponíveis.

Podemos responder a esta pergunta se soubermos qual é o desvio padrão na razão entre os preços de abertura e os preços de fecho “justos”. Nesta amostra, era de 0,114 (ou 11,4%), o que significa que cerca de dois terços das razões individuais das probabilidades ficavam entre 0,855 e 1,083, conforme definido pela distribuição normal.

Com esta informação, podemos estimar qual seria o desvio padrão na proporção do preço médio de uma amostra de 1214 apostas. Quer isto dizer que, se tivéssemos um grande número de amostras com 1214 apostas cada e com probabilidades como as da minha população aqui, quereríamos saber qual é o desvio padrão na proporção do preço médio nessas amostras. 

Os leitores do meu artigo sobre a modelação dos retornos de apostas possíveis poderão lembrar-se de que o desvio padrão numa média métrica de apostas, como a rentabilidade ou, neste caso, a razão entre o preço de abertura e o preço de fecho, é inversamente proporcional à raiz quadrada do número de apostas. Assim, o desvio padrão da razão do preço médio pode ser calculado aqui ao dividir 0,114 pela raiz quadrada de 1214. A resposta é 0,0033.

Por outras palavras, para amostras de 1214 apostas com probabilidades como a minha população aqui, cerca de dois terços ficará entre 0,966 e 0,972. Com este número, podemos agora calcular a possibilidade de uma razão entre o preço médio de abertura e o preço “justo” de 1000 numa amostra de 1214 apostas acontecer devido à sorte, considerando um valor esperado de 0,969. A resposta é efetivamente 0% (na verdade, cerca de 1 em 100 milhões de biliões, para ser mais exato). Dado que 1000 é mais de nove desvios padrão de distância de 0,969, este resultado dificilmente será uma surpresa para qualquer pessoa familiarizada com as estatísticas da distribuição normal.

Evidências do apostador competente

A implicação desta análise é óbvia. Se um apostador mostrasse uma razão entre o preço médio da aposta e o preço de fecho “justo” de 1000 quando a expetativa é de 0,969 numa amostra de 1214 apostas, categoricamente tal não poderia ter acontecido por causa da sorte. Pelo contrário, a explicação tem de ser causal; a causa mais óbvia é a competência do apostador e a consequente reação da casa de apostas ao reduzir as probabilidades. Se essa não é a explicação, continuamos a precisar de outra explicação causal; para reiterar, não pode ser sorte.

Vamos regressar ao nosso apostador real e ao seu registo. Em primeiro lugar, devemos reconhecer que as suas probabilidades médias, de 2,065, são significativamente diferentes das probabilidades médias na população da minha análise, que eram de 3,443. Como é que isto muda os cálculos?

Quanto mais longas forem as probabilidades, maior é a possibilidade de elas mudarem. Uma vez mais, não é uma observação surpreendente. Se mudarmos uma oferta de 80%/20% em 5% para 75%/25%, o favorito passará de 1,25 para 1,333 (uma razão de 0,9375), enquanto o menos favorito passará de 5,0 para 4,0 (uma razão de 1,25). Na verdade, o desvio padrão na razão entre o preço de abertura e o preço de fecho é proporcional ao logaritmo das probabilidades. Probabilidades de 1,25 normalmente viam um desvio padrão de cerca de 0,043, enquanto as probabilidades de 5,0 tinham um valor de cerca de 0,14.

Da mesma forma, a proporção média entre o preço de abertura e o preço de fecho “justo” muda com as probabilidades médias, diminuindo aproximadamente de forma linear, à medida que as probabilidades aumentam. Probabilidades de 1,25 mostram uma proporção média de cerca de 0,99, enquanto probabilidades de 5,0 mostram um valor de cerca de 0,95.

Mesmo assim, haverá apostadores com registos de lucro que não conseguem vencer a linha de fecho e que dirão: “o meu registo não prova simplesmente que a hipótese de valor eficiente da linha de fecho é inválida para a finalidade de calcular a rentabilidade esperada?”

As probabilidades médias de 2,06 do apostador teriam um desvio padrão de cerca de 0,079 e, em média, de cerca de 0,98. Dividindo este desvio padrão pela raiz quadrada de 1,214 dá-nos um valor de 0,0022 e, portanto, uma vez mais, uma proporção de 1000 é uma distância de cerca de nove desvios padrão da expetativa de 0,98.

Finalmente, devemos lembrar-nos de que o apostador aqui não só esteve equiparado, em média, ao preço de fecho “justo”. Ele venceu-o por 2,19%. Quais são as hipóteses de fazer isso quando a expetativa é de -2,0%? Cerca de um em dez elevado à potência 75 (ou seja, 1 com 75 zeros) ou cerca de 18,5 desvios padrão. Este apostador estava a modificar as probabilidades, e isso devia-se ao facto de a casa de apostas o reconhecer como alguém com mais conhecimento do que o resto do mercado no momento em que apostou com as probabilidades publicadas. 

Vale a pena recordar por breves instantes os leitores de que, anteriormente, também tentei modelar a frequência com que um apostador precisaria teoricamente de vencer o preço de fecho “justo” para sequer ter qualquer valor esperado de lucro. O número que obtive foi de cerca de 70%. O nosso apostador venceu o preço de fecho “justo” em 73,5% das vezes (vencendo o preço de fecho publicado em 84,2% das vezes). 

Valor da linha de fecho versus lucros e perdas

Vamos analisar novamente o histórico real de perdas/lucros (P/L) do apostador acima. Utilizando a minha abordagem tradicional de testes de significância, tal desempenho poderia sem dúvida acontecer por acaso uma vez em 200 apostadores. Com base nessas evidências, é provável que algo mais para além da sorte esteja a funcionar, mas se tivéssemos uma amostra de 200 apostadores e este fosse o melhor registo, não poderíamos na realidade excluir a possibilidade de não haver competência nenhuma.

Comparemos esta à metodologia do valor da linha de fecho (VLF) que descrevi acima. Um em 200 contra um em dez elevado à potência 75. Qual delas nos dá informações mais fiáveis sobre a probabilidade da competência do apostador? 

O gráfico abaixo compara as duas abordagens para as probabilidades de apostas de 2,0 de um apostador, ilustrando com que rapidez a metodologia VLF fornece informações significativas ao apostador sobre as suas hipóteses de ser um vencedor a longo prazo com uma vantagem de 2%. O eixo de y é logarítmico, avaliando as hipóteses de que um lucro esperado/real em relação a um volume de apostas de 2% ocorra por acaso para os métodos VLF e P/L, respetivamente.

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Em comparação com o método VLF, utilizar as perdas e lucros reais pouca importância tem. Mesmo depois de 1000 apostas, há apenas uma possibilidade em 10 de a sorte ter produzido um lucro de 2%, quando a expetativa é uma perda de 2%. Os especialistas em estatística a testar as hipóteses nem sequer pestanejariam. Caso tais apostadores apresentassem uma rentabilidade esperada de 2% com base na forma como vencem os preços de fecho justos das apostas que fazem, apenas 50 deles teriam a confiança de saber que isto só aconteceria uma vez em cerca de 10 000 vezes. 

Naturalmente, poderá salientar, com toda a razão, que os lucros e as perdas são reais e que as linhas de fecho só nos dão uma ideia do que esperar. Por esta medida, o nosso apostador portou-se muito bem, com uma rentabilidade de quase 6%. No entanto, a questão principal aqui é que é preciso muito mais para separar a aleatoriedade da causalidade com os lucros e perdas do que é em relação ao valor da linha de fecho.

Desde que a hipótese de valor da linha de fecho esteja correta (pode não estar totalmente, mas deixamos esse assunto para outro dia), ela fornece um indicador muito mais fiável de competência do apostador do que um simples histórico de apostas. Seguramente, vencer a linha de fecho “justa” diz-nos muito mais sobre a expetativa de longo prazo para este apostador. Possivelmente dois terços da rentabilidade real do nosso apostador ao longo de 1214 apostas apresentada neste artigo deveram-se à sorte. A longo prazo, pode esperar-se que regridam novamente para 2,19%.

Conclusão

Sei que, mesmo assim, haverá apostadores com registos de lucro que não conseguem vencer a linha de fecho e que dirão: “o meu registo não prova simplesmente que a hipótese de valor eficiente da linha de fecho é inválida para a finalidade de calcular a rentabilidade esperada?” Sim, é possível, mas há duas questões que têm de ser levadas em consideração.

Em primeiro lugar, se um apostador está a conseguir vencer a linha de fecho da mesma forma que o nosso apostador fez neste artigo, temos de explicá-lo. O acaso, por si só, não pode causá-lo como os números provaram. A resposta mais óbvia é que são competentes e que a casa de apostas sabe disso.

Consequentemente, se um apostador com lucro pode mudar as probabilidades, por que motivo é que outro apostador não pode fazê-lo? A menos que tal apostador possa oferecer explicações razoáveis e passíveis de serem testadas em relação aos motivos por que não o fazem, a probabilidade continua a ser de que simplesmente tiveram sorte. Lembre-se: pode ter um registo de apostas de 1 num milhão, mas se for o melhor num milhão de apostadores que podem ser seguidos, o que é que isso significa realmente?

Desde que a hipótese de valor da linha de fecho esteja correta (pode não estar totalmente, mas deixamos esse assunto para outro dia), ela fornece um indicador muito mais fiável de competência do apostador do que um simples histórico de apostas.

Em segundo lugar, considerando esta informação, a linha de fecho funciona como um medidor, permitindo ao apostador medir muito rapidamente o seu desempenho esperado. Uma vez que até pequenos desvios da expetativa são altamente improváveis em amostras de apenas 50 apostas, o apostador conseguirá identificar muito prontamente se o mercado é de opinião que ele perdeu a respetiva vantagem. Isso é algo completamente impossível com uma análise apenas das perdas/lucros. Nas palavras do nosso apostador aqui: “Posso utilizar o VLF como um detetor de precipícios. Dessa forma, posso abrandar ou posso mudar de direção para não cair”.

Até as casas de apostas nos mostrarem os dados relativos ao valor de lucros/perdas versus o valor da linha de fecho, nunca saberemos com certeza até que ponto um VLF de referência realmente é fiável. Muita da minha análise de dados sobre o assunto publicada nos Recursos de apostas da Pinnacle ao longo dos anos sugere que, mesmo que não seja perfeita, sem dúvida é muito boa.

Afinal, Marco Blume já nos disse que os apostadores perspicazes mudam as probabilidades. Quem sou eu para contestar isso? Por isso, se for cioso o suficiente para manter um registo das suas probabilidades de apostas, registe também os preços de fecho, e poderá determinar muito rapidamente se a sua casa de apostas e o seu mercado o consideram um vencedor.

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