dez 12, 2016
dez 12, 2016

A lei dos pequenos números nas apostas desportivas

A lei dos pequenos números nas apostas desportivas

A lei dos pequenos números é um preconceito cognitivo, em que as pessoas mostram uma tendência para acreditar que um número relativamente pequeno de observações refletirá rigorosamente a população em geral. Continue a ler para testar as suas capacidades de dedução lógica com o teste do hospital e descubra como os gráficos podem ser enganadores e o que pode fazer para evitar perdas quando utiliza estatísticas para fazer as suas apostas. 

O teste do hospital

Em 1974, dois psicólogos, Daniel Kahneman e Amos Tversky, apresentaram aos seus sujeitos experimentais a seguinte situação, acompanhada de uma pergunta. Uma determinada cidade é servida por dois hospitais. No hospital maior nascem por dia cerca de 45 bebés e no hospital mais pequeno nascem por dia cerca de 15 bebés.

Como sabemos, cerca de 50% de todos os bebés são rapazes. No entanto, a percentagem exata varia de dia para dia. Às vezes, pode ser mais alta do que 50% e às vezes pode ser mais baixa. Durante um período de um ano, cada hospital registou os dias em que mais de 60% dos bebés nascidos eram rapazes. Na sua opinião, qual dos hospitais registou mais de tais dias?

  •        O hospital maior
  •        O hospital mais pequeno
  •        Aproximadamente o mesmo (com uma diferença de até 5% um do outro)

Segundo a teoria binomial, o número de dias em que os rapazes nascidos superam as raparigas numa proporção de, pelo menos, seis para quatro será quase três vezes maior no hospital mais pequeno, comprativamente com o maior, simplesmente por causa da maior volatilidade nas proporções de nascimentos. É pouco provável que uma amostra maior se afaste muito de 50%. No entanto, apenas 22% dos inquiridos deram a resposta correta.

O que é a heurística?

Kahneman e Tversky descreveram este erro como uma crença na lei dos pequenos números. De modo mais geral, os juízos de valor feitos a partir de amostras pequenas são muitas vezes inapropriadamente percebidos como sendo representativos da população mais ampla. Por exemplo, uma pequena amostra, que parece ser aleatoriamente distribuída, reforçaria a crença de que a população mais ampla, a partir de onde a amostra é selecionada, será também aleatoriamente distribuída. 

O teste do hospital: é pouco provável que uma amostra maior se afaste muito de 50%. No entanto, apenas 22% dos inquiridos deram a resposta correta.

Contrariamente, uma amostra pequena demonstrando um padrão aparentemente significativo – como nove caras em dez moedas atiradas ao ar – fará com que o observador acredite que a população exibirá o mesmo padrão significativo. Neste caso, a suposição seria de que a moeda está viciada. A experiência de perceber padrões em dados aleatórios ou sem significado denomina-se apofenia.

Uma crença na lei dos pequenos números faz parte de um grupo mais amplo de atalhos mentais que as pessoas utilizam quando fazem juízos de valor em situações de incerteza. Kahneman e Tversky chamaram a estes atalhos heurística. Fazer generalizações a partir de pequenas amostras é um exemplo da heurística de representatividade, em que as pessoas avaliam a probabilidade de um evento em particular com base exclusivamente na generalização de eventos semelhantes anteriores que vêm facilmente à mente.

Outro exemplo da heurística de representatividade é a expressão da falácia do jogador. De facto, tal preconceito surge devido à crença na lei dos pequenos números. Como disseram Kahneman e Tversky:

O centro da falácia do jogador é uma ideia errada da justiça das leis da sorte. O jogador sente que a justiça da moeda lhe dá o direito de esperar que qualquer desvio numa direção será logo cancelado por um desvio correspondente na outra. Os sujeitos agem como se cada segmento da sequência aleatória tivesse de refletir a verdadeira proporção; se a sequência se tiver desviado da proporção da população, espera-se um preconceito corretivo na outra direção.

Ler gráficos de tamanhos de amostras diferentes

Os apostadores desportivos podem estar particularmente propensos para o reconhecimento de padrões defeituosos através de uma crença errada na lei dos pequenos números. Interpretar erradamente a rentabilidade a partir de pequenas amostras de apostas como sendo representativas de uma partida da aleatoriedade e evidência de uma capacidade preditiva pode ter consequências financeiras desagradáveis a mais longo prazo. Considere a tabela hipotética de rentabilidade de 100 apostas nas diferenças de pontos na NFL abaixo. Cada aposta é atingida a um preço de 1,95. Impressionante, não é?

 gr-small-numbers-1.jpg

E se eu lhe dissesse que este recorde é de um bem conhecido apostador desportivo de handicap americano? Com uma tendência decente de crescimento e uma rentabilidade de 15%, poderia perdoar-lhe por ter acreditado em mim. É claro, estou a mentir. Na verdade, o próximo gráfico de 1000 apostas revela o quadro mais amplo.

gr-small-numbers-2.jpg


Realmente, não havia qualquer rentabilidade a longo prazo. O motivo: foi simplesmente produzido por um gerador de números aleatórios que assumiu uma probabilidade de 50% de um indivíduo ganhar e uma
expetativa de lucro de -2,5%. O primeiro gráfico representa simplesmente as 100 apostas iniciais do segundo.

No entanto, mesmo na segunda série mais longa, foi possível manter uma rentabilidade saudável durante várias centenas de apostas. Além disso, apesar de mostrar uma perda global, o padrão da série de tempo parece tudo menos aleatório, tendo até um padrão em forma de onda relativamente consistente.

No entanto, como Kahneman e Tversky reconheceram, é muito mais provável que percebamos sequências de resultados semelhantes como não sendo aleatórios, mesmo que não haja nenhum mecanismo subjacente por trás deles. Das duas sequências binárias seguintes, qual delas parece aleatória e qual delas não parece?

0, 0, 0, 0 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1
 
0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1

 

A maioria das pessoas escolheria a segunda sequência. Na verdade, a primeira foi gerada aleatoriamente em Excel e inventei a segunda intencionalmente com sequências mais curtas de uns e zeros. Quando nos pedem para criarmos sequências aleatórias como esta, muitos de nós mudaremos de 1 para 0, ou vice-versa, se acharmos que um deles está a ocorrer com demasiada frequência.

Olhemos agora para os seguintes gráficos de 1000 apostas. Todos eles foram gerados aleatoriamente. A grande amplitude de resultados possíveis deverá permitir-lhe perceber como é tão fácil ser enganado por padrões aparentemente significativos.


gr-small-numbers-3.jpg
Lembre-se, estas não são séries de 100 apostas, mas de 1000. Olhe para a do meio. Tem todos os traços distintivos de um apostador especializado com um rendimento de 5% e um crescimento sólido dos lucros durante toda a sequência de apostas, sendo o tipo de desempenho que os melhores apostadores de handicap são capazes de conseguir a longo prazo. E, no entanto, aconteceu apenas por sorte.

Utilizando a distribuição binomial, podemos calcular a probabilidade de continuar a ter lucro após um período de apostas, apesar de ter uma expetativa de -2,5%.

Número de apostas (probabilidades: 1,95; probabilidade de 50% de vitória)

Número mínimo de vitórias necessárias

Probabilidade de ter lucro

100

52

38,22%

250

129

32,90%

500

257

28,05%

1000

513

21,46%

2500

1283

9,68%

5000

2565

3,40%

10 000

5129

0,51%


Após 1000 apostas, ainda temos mais de uma hipótese em cinco de estarmos no preto, apesar de as nossas apostas não serem nada mais do que aleatórias. Se fizéssemos uma aposta de handicap em cada jogo da NFL jogado, isso levar-nos-ia quase quatro épocas. É muito tempo para acreditar que temos outra coisa do nosso lado senão sorte.

Até que ponto o pequeno é pequeno?

A lei dos pequenos números é um preconceito cognitivo, em que as pessoas mostram uma tendência para acreditar que um número relativamente pequeno de observações refletirá rigorosamente a população em geral. Além disso, como este exercício mostrou, o pequeno pode às vezes ser bastante grande. Existe porque as pessoas favorecem a certeza face à dúvida, a explicação face à ignorância, a causação face à associação, os padrões face à aleatoriedade, e a competência (em particular, a competência egoísta) face à sorte. Para os apostadores desportivos, a incapacidade em verdadeiramente apreciar o seu significado pode ser dispendioso.

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