Como apostar: o custo da variância

Como saber quanto vale uma aposta?

Tenha em mente que a variância tem um custo real

Você está perdendo dinheiro com o risco de variância?

Como apostar: o custo da variância

Como saber quanto vale uma aposta depois de realizada? Compreender o custo da variância pode ajudar você a ser um apostador mais lucrativo a longo prazo. Leia para saber mais.

Para ajudar você a descobrir isso, recentemente, defini uma quantidade útil para apostadores sérios, chamada de “Equivalente de Troca”. O objetivo é calcular a relação entre o Valor Esperado (VE) de suas posições de risco e os Equivalentes de Certeza (EC) correspondentes. Multiplique o VE da sua posição pelo Equivalente de Troca e você obterá o Equivalente de Certeza (ou seja, a quantidade de dinheiro no seu bolso que você poderia gastar sem problemas em vez de sua aposta inicial). Mas, além dessa conversão importante, você pode usá-lo para calcular o Custo da Variância.

Para a maioria das pessoas, a ideia de variância é obscura e misteriosa, mas os apostadores em esportes afiados a reconhecem como os altos e baixos inevitáveis no seu caminho para o pote de ouro, ou seja, seus lucros finais no longo prazo. O fato é que a variância é mais que um aborrecimento que deve ser suportado para que você perceba seu retorno teórico sobre o investimento (ROI). Na verdade, ela tem um custo. Mas, de onde ele vem? Se não houvesse um custo para a variância, seu Equivalente de Certeza para qualquer aposta existente seria o mesmo que o Valor Esperado no momento. Já escrevi diversos artigos explicando que esses valores não são correspondentes.

Podemos definir o Custo Real da Variância (CdV) como a diferença entre o VE e o EC e, mesmo ela que normalmente corresponda a uma pequena porcentagem da sua banca para apostas individuais, pode acrescentar bastante aos seus lucros futuros. Usaremos equações para representar o Equivalente de Troca. Podemos dizer que ambas as equações a seguir são verdadeiras:

EC = s * VE
CdV = VE - EC

Podemos combiná-las para descobrir que o verdadeiro Custo de Variância equivale ao VE x (1 - o Equivalente de Troca):

CdV = VE - EC = VE - s * VE
CdV = VE * (1-s)

Digamos que a casa de apostas XYZ tenham uma linha no jogo de beisebol Diamondbacks x Rockies de hoje, com D’backs + 130/Rockies -150 (ou D’backs a 2,30/Rockies a 1,60 em probabilidades decimais). Com base nas linhas da Pinnacle, podemos estimar que os Rockies têm exatamente 60% de chance de vencer. Teoricamente, você poderia apostar nas Rockies na casa de apostas XYZ com um VE líquido de 0 (ou seja, o valor esperado da sua aposta é exatamente o mesmo que o valor que pretende apostar). Na verdade, você pode imaginar que, depois de obter esse mesmo VE neutro repetidamente para as suas apostas, as coisas tenderão a se equilibrar, sendo assim, apostar nessas condições teria o mesmo efeito que manter o dinheiro no bolso.

Mas esses números estão incompletos. Eles apenas nos dizem o que está acontecendo ao longo de uma das dimensões do universo das suas apostas: a dimensão do valor. Há toda uma outra dimensão que afeta o resultado: a dimensão do risco. Se apostar qualquer coisa nos Rockies, independentemente do seu VE, você colocará seu dinheiro em risco e incorrerá em alguma variância para ganhá-lo de volta. Quanto custa a variância? Vamos descobrir!

Digamos que você tenha uma banca de US$ 1.000 e, como não está perdendo nenhum VE, decide fazer uma aposta de US$ 50 nos Rockies. Você vai ganhar 60% das vezes (com um retorno de US$ 83,33) e perder 40% das vezes (para um retorno igual a zero). O valor esperado da sua banca após o jogo é:

0,6 * US$ 83,33 + 0,4 * US$ 0 + US$ 950 = US$ 50 + US$ 950 = US$ 1.000

Mas, qual é o Equivalente de Troca para o seu bilhete depois de fazer a aposta? Podemos calculá-lo da seguinte maneira:

s = ((1 + w) ^ p - 1) / pw
s = ((1 + 0,088) ^ 0,6 - 1) / (0,6 * 0,088)
s = (1,052 - 1) / 0,053
s = 0,985 ou 98,5%

Onde:

w = pagamento de sua aposta como uma porcentagem da sua banca

p = probabilidade de que sua aposta vença (neste exemplo, 60%)

Seu pagamento, w, será de US$ 83,33 / US$ 950 = 0,088, uma vez que, depois de fazer a aposta, sua banca restante é de US$ 950. Portanto, enquanto o VE do seu bilhete é de US$ 50, seu EC é apenas (US$ 50 * 98,5%) ou US$ 49,25. Podemos mostrar que o custo da variância em que você incorreu é:

CdV = VE * (1 - s)
CdV = US$ 50 * (1 - 0,985)
CdV = US$ 50 * 0,015
CdV = US$ 0,75

Uma ladeira escorregadia para a sua banca

Pode parecer uma quantia trivial, mas, se fizesse essa aposta várias vezes, você acumularia um grande prejuízo ao seu crescimento teórico e, provavelmente, iria à falência. Na verdade, uma simulação de 10 mil repetições dessa aposta, a banca foi à falência 81,6% das vezes (veja abaixo um gráfico de cinco simulações típicas).

In-Article-The-Cost-of-Variance-.png

Para aprender a pensar sobre isso de maneira intuitiva, calcule qual seria seu saldo no caso de você vencer e no caso de você perder. Se ganhar, seu saldo será de US$ 1.033. Com isso, da próxima vez em que você apostar US$ 50, esse valor representará apenas 4,8% da sua banca. Por outro lado, se perder, seu saldo será de apenas US$ 950 e sua próxima aposta de US$ 50 representará 5,3% desse valor. Então, você acabará apostando uma fração menor da sua banca sempre que ganhar e uma fração maior sempre que perder, com essa pequena diferença, eventualmente, se transformando em grandes somas da sua banca restante, caso você se encontre em uma "maré de azar". Esta não é uma fórmula para fazer fortuna, e menos ainda para empatar.

Como você nunca aposta 100% da sua banca, você nunca poderá ir à falência, certo? Essa é uma boa teoria, com certeza. Mas, ela faz algum sentido?

Você pode acreditar que pode resolver esse problema apostando proporcionalmente, por exemplo, apostando 5% de seu saldo atual em vez de US$ 50 de cada vez,  você apostará mais quando ganhar e menos quando perder, e então tudo se equilibrará. Além disso, como você nunca aposta 100% da sua banca, você nunca poderá ir à falência, certo? Essa é uma boa teoria, com certeza. Mas, ela faz algum sentido? Primeiro, vamos falar sobre “ir à falência”. Mesmo que, tecnicamente, você nunca possa perder toda a sua banca se usar stakes proporcionais, como você se sentiria se estivesse com seus últimos US$ 10? Nessa situação, você provavelmente se sentiria como se tivesse perdido tudo. Faremos outra simulação. Desta vez, você apostará 5% da sua banca sob os mesmos termos de antes, com exceção de que, se cair para menos de US$ 10, você será considerado falido. Como essa simulação acabou?

Ainda pior. Como você apostará muito mais depois de uma maré de sorte, suas marés de azar posteriores serão muito mais acentuadas, mesmo que você tenha alguma sorte (que é, provavelmente, a única maneira de não falir depois de 10 mil apostas). Dessa forma, você normalmente verá um resultado semelhante ao mostrado no gráfico abaixo (com o eixo Y em uma escala logarítmica, para maior clareza) e perderá tudo mais de 88% das vezes:

In-Article-The-Cost-of-Variance-2.png

Esta não deve ser uma grande surpresa. Dada uma porcentagem de aposta tão grande e sem margem, seu Crescimento Esperado (EG) para apresentar essa aposta uma vez é de -0,083%. Pode não parecer muito, mas, depois de 5.600 apostas, você esperaria ver uma banca de US$ 1.000 reduzida para menos de US$ 10, em média. Se fizer um cálculo do seu ROI esperado para as mesmas probabilidades, mas com uma margem de 3,3%, você descobrirá que sua fração de Kelly total é de 5% para apostas nos Rockies, com um EG de + 0,083%. Isso é exatamente igual e oposto ao -EG obtido no meu exemplo, o que significa que você deveria estar tão triste em fazer uma aposta com VE neutro quanto ficaria feliz em fazer uma aposta com uma vantagem de 3,3%.

Agora, isso não quer dizer que apostar em linhas VE neutras é o pior erro que você pode cometer, ou que é tão ruim quanto apostar aleatoriamente em um mercado com uma margem de 4% ou mais. Mas, quando você não pode contar com uma banca infinita, não deve esperar que seus resultados igualem seu VE matemático. Seu foco deve ser apenas colocar em risco tanto quanto o mérito teórico das recompensas.

Se, em vez de um apostador médio, você fosse o Jeff Bezos e tivesse uma banca de US$ 100 bilhões, o Equivalente de Troca para seu bilhete seria, essencialmente, 100%, então não haveria nenhum custo econômico para as suas apostas. Suas equações de Equivalente de Troca e de custo de variância seriam assim:

s = ((1 + w) ^ p - 1) / pw
s= ((1 + 0,00000000083) ^ 0,6 - 1) / (0,6 * 0,00000000083)
s ≅ (1,0000000005 - 1) / 0,0000000005
s = 1 ou 100%
CdV = VE * (1 - s)
CdV = 50 * (1 - 1)
CdV = US$ 0

Conclusão

Depois de aprender que a variância tem um custo real, fica mais fácil entender por que você não deve simplesmente focar em encontrar apostas + VE e ignorar -VE ou neutras. O risco da variância está custando dinheiro, como uma taxa ou comissão ao negociar ações, portanto você pode obter um benefício real ao reduzir o risco. Às vezes, isso significa apostar menos, para começar, mas mesmo que você faça suas apostas corretamente (no tamanho ideal ou menor), há muitas situações em que o VE da sua aposta muda e supera o equivalente de certeza por um valor perceptível.

Nessas situações, se proteger contra esse risco (apostando do outro lado em uma casa de apostas de margem baixa como a Pinnacle ou negociar parte ou toda a sua posição em uma bolsa) atua como uma apólice de seguro. Se o custo dessa política for menor do que o da sua variância, comprá-la pode ser a jogada mais lucrativa.

Obtenha as melhores probabilidades online com a Pinnacle em todos os principais eventos esportivos.

Este artigo foi escrito por Dan Abrams.

Recursos de apostas - Capacitar as suas apostas

Os Recursos de apostas da Pinnacle são um dos conjuntos mais abrangentes de conselhos de especialistas sobre apostas que se podem encontrar online. Dar resposta a todos os níveis de experiência - o nosso objetivo é simplesmente capacitar os apostadores a obterem mais conhecimentos.