O que é que as probabilidades de fecho nos dizem sobre a expectativa de lucro?

Utilizar as probabilidades de fecho para medir o valor esperado

Movimentos típicos das probabilidades num jogo de futebol

Utilizar as probabilidades de fecho para testar a credibilidade dos especialistas em apostas

Analisar as suas próprias apostas utilizando o movimento das probabilidades

O que é que as probabilidades de fecho nos dizem sobre a expectativa de lucro?

Calcular quanto pode esperar ganhar (em média) por cada aposta que faz é uma parte crucial das apostas. Embora só fique a conhecer as probabilidades de fecho de um evento depois de começar, as probabilidades podem ainda assim ser utilizadas para medir a expetativa de lucro de uma aposta. Quer saber como? Continue a ler para ter a resposta.

O valor esperado é "o montante que um jogador pode esperar ganhar ou perder se fizesse uma aposta nas mesmas probabilidades repetidamente, calculado através de uma equação simples que multiplica a sua probabilidade de ganhar pelo montante que poderia ganhar por aposta, menos a probabilidade de perder multiplicada pelo montante perdido por aposta". Mas como é que fazemos para o calcular?

Este artigo procura revisitar um método que debati anteriormente – as probabilidades de fecho – para medir o valor esperado de uma aposta e ver o que elas conseguem dizer-nos sobre o nosso intervalo de expetativas. Ao fazê-lo, seremos igualmente capazes de expor especialistas em apostas cujos registos são demasiado bons para serem verdade.

Valor esperado revisitado

Se fizermos uma aposta com probabilidades a 2,10 que tenha uma possibilidade real de ganho de 50%, a nossa equação de valor esperado é a seguinte.

VE = ($1,10 x 50%) – ($1,00 x 50%) = 5%

Uma forma mais simples de o calcular é dividindo as probabilidades reais pelas probabilidades justas, em que as probabilidades justas são o inverso da real possibilidade de vitória, neste caso 2,00.

VE = 2,10/2,00 = 1,05 (ou 105%)

No primeiro exemplo, o número do VE é a percentagem de lucro sobre a expectativa de retorno (profit over turnover, POT). No segundo, é a percentagem de expetativa do retorno sobre o investimento (ROI). Lembre-se: ROI = POT +1.

Prefiro o segundo exemplo e, portanto, no resto deste artigo, é esse que utilizarei.

Utilizar as probabilidades de fecho para medir o valor esperado

Em 2016, escrevi um artigo que investigava como as probabilidades de fecho poderiam ser utilizadas para medir o valor esperado de uma aposta. Obviamente, trata-se de um exercício retrospetivo; não podemos saber as probabilidades de fecho de um jogo até ao pontapé inicial e, nessa altura, já é demasiado tarde para apostar. Contudo, podemos utilizá-las para testar se tínhamos realmente aquele valor esperado que pensávamos ter descoberto através de outro meio. Especificamente, formulei a hipótese seguinte:

A proporção entre as probabilidades em que apostamos e as probabilidades de fecho fornece uma medida exata do valor esperado de uma aposta.

Neste caso, utilizei a proporção entre as probabilidades de abertura e as probabilidades de fecho. Depois de testar esta hipótese numa amostra muito grande de jogos de futebol (132 645 no total), encontrou-se uma correlação muito forte entre a proporção e os retornos reais que poderiam ser ganhos. Por exemplo, em relação aos jogos em que a proporção entre as probabilidades de abertura e as probabilidades de fecho era de 1,05, os retornos reais foram de aproximadamente 105%. Nos casos em que a proporção era de 1,10, os retornos eram de cerca de 110% e por aí em diante.

Embora estes dados agregados não nos consigam dizer se, numa base de aposta a aposta, de facto, tínhamos o valor que a proporção sugeria que tínhamos, a métrica fornece uma medida muito útil para estimar o valor esperado e os retornos esperados.

Movimentos típicos das probabilidades num mercado de apostas em jogos de futebol

As probabilidades mudam, porque chegam ao mercado informações sobre uma equipa, que influenciam a forma como os apostadores apostam nessa equipa, influenciando assim as probabilidades que a casa de apostas irá publicar. 

O pensamento padrão é que quanto mais apostadores apostarem numa equipa, menores serão as probabilidades; quanto menos apostadores apostarem, maiores serão as respetivas probabilidades (embora provavelmente as casas de apostas possam às vezes optar por contrariar esta filosofia, se acharem que a maioria dos apostadores se está a comportar de forma irracional).

Algumas probabilidades mudam muito, se chegarem muitas informações novas ao mercado; outras nem por isso. Entre que tipo de intervalos é que as probabilidades se movimentam em relação a um jogo de futebol?

Utilizando uma amostra ainda maior do que aquela acima (162 672 jogos no total), calculei as proporções entre as probabilidades de abertura e as probabilidades de fecho para todas as equipas em casa e fora, assim que a margem de apostas da Pinnacle tinha sido retirada da mesma. Estas variaram entre 0,18 e 4,36 com uma média de 1,003 e um desvio padrão de 0,12.

O desvio padrão fornece uma medida da forma como um conjunto de dados varia. Nesta amostra, três quartos das proporções de probabilidades encontravam-se a menos de ±0,12 da média, ou seja, entre 0,88 e 1,12. Assim sendo, embora haja algumas que se encontram mais afastadas como 0,18 e 4,36, a maioria dos movimentos das probabilidades entre a abertura e o fecho do mercado estavam razoavelmente limitados em termos de tamanho, conforme ilustra a distribuição abaixo.

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Um olhar mais atento sobre o movimento das diferentes probabilidades

Vamos olhar com mais atenção para os diferentes valores das probabilidades. Os gráficos abaixo mostram que, quanto menores forem as probabilidades de aposta, menor será o intervalo (desvio padrão) das proporções entre as probabilidades de abertura e as probabilidades de fecho. Lembre-se, o desvio padrão médio para toda a amostra é de cerca de 0,12. Não se trata de todo de uma conclusão surpreendente, dado que as probabilidades maiores são acompanhadas de maior incerteza e maior variação.

É provável que notícias que afetem as apostas numa equipa tenham um impacto maior nas equipas com preços maiores. A variabilidade nos movimentos das probabilidades entre a abertura e o fecho do mercado é aproximadamente proporcional ao logaritmo das probabilidades de apostas.

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Talvez possamos ilustrar melhor os intervalos dos movimentos entre as probabilidades de abertura e as probabilidades de fecho para as diferentes probabilidades com o seguinte gráfico, que compara distribuição das proporções entre as probabilidades de abertura e as de fecho para três probabilidades de abertura diferentes (sem margem): 1,25, 2 e 10.

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Para as probabilidades mais curtas, a distribuição dos movimentos das probabilidades é muito mais estreita do que para probabilidades longas. Contrariamente, para probabilidades longas, a distribuição é muito mais ampla. Um terço das probabilidades de abertura de 10 tinha um valor esperado superior a 110% com base no preço de fecho. Em relação às probabilidades de 1,25, pelo contrário, este era inferior a 1%. Uma vez mais, não se trata de nenhuma revelação. Afinal, o valor esperado máximo possível para um preço de 1,25 seria de 125%. No entanto, continua a ser útil visualizar o intervalo no qual as diferentes probabilidades se movem realmente.

Rentabilidade esperada

A partir desta informação, podemos formular uma ideia sobre o tipo de rentabilidade a longo prazo que é realisticamente possível. Se relativamente poucas apostas em jogos de futebol detêm um valor esperado significativo com base na nossa hipótese da proporção entre as probabilidades de abertura e as probabilidades de fecho, então isto deverá serenar as nossas expetativas.

A média de todas as apostas de valor esperado positivo aqui foi de 108,8% com uma mediana de 106,0%, enquanto apenas 2,8% de toda a amostra tiveram valores esperados superiores a 125%. Dadas estas observações, não deveríamos realmente estar à espera de ver retornos de 130%, 140%, 150% ou mais a longo prazo.

O pensamento padrão é que quanto mais apostadores apostarem numa equipa, menores serão as probabilidades; quanto menos apostadores apostarem, maiores serão as respetivas probabilidades (embora provavelmente as casas de apostas possam às vezes optar por contrariar esta filosofia).

Simplesmente, não existem oportunidades suficientes disponíveis em que as probabilidades se movimentam de forma tão significativa para que os nossos retornos esperados sejam superiores a 130%. E, sem dúvida, não se pode esperar que encontremos todas aquelas em que isso acontece – afinal, temos de fazer as apostas antes de os preços de fecho serem conhecidos – e tentar não fazer erros nesse percurso; simplesmente há demasiada aleatoriedade nas apostas desportivas para conseguirmos acertar todas as vezes. 

Sim, podemos fazer melhor e talvez o façamos a curto prazo, mas sem dúvida tal dever-se-ia à sorte, e o valor esperado não tem nada a ver com isso.

Podemos ser incentivados pelo potencial de um valor esperado superior através de probabilidades de apostas mais longas, como os gráficos acima parecem sugerir. Mas espere: estamos a esquecer a margem da casa de apostas. A análise até agora baseia-se nas probabilidades "justas" sem a margem. Com a aplicação da margem da Pinnacle às probabilidades de apostas num jogo de futebol (cerca de 2,5% em média), um VE justo de 100% terá na realidade uma expetativa negativa.

Além disso, devido à tendência entre o favorito e o menos favorito prevalecente quando as casas de apostas aplicam a sua margem (o que significa que a margem não é aplicada de forma igual num resultado de vitória, empate ou derrota), quanto mais longas forem as probabilidades, mais negativa será essa expectativa relativa às probabilidades "justas".

O gráfico abaixo ilustra uma relação idealizada entre as probabilidades de apostas da Pinnacle nos jogos de futebol e a margem específica aplicada àquelas probabilidades num mercado de vitória-empate-derrota. Às probabilidades de 10,00, por exemplo, será aplicada uma margem de aproximadamente 10% (muito maior do que a margem média de 2,5%). Consequentemente, se fechassem posteriormente a 9,00 (uma proporção de abertura/fecho de 1,11, a implicação é que as probabilidades originais não tinham praticamente qualquer VE de lucro de todo. 

Embora apostar em probabilidades mais longas possa oferecer-nos mais oportunidades de maiores movimentos das probabilidades e de um maior valor esperado, o maior peso da margem aplicado a essas probabilidades pela casa de apostas irá eliminar de forma significativa esse potencial. 

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Utilizar as probabilidades de fecho para testar a credibilidade dos especialistas em apostas

Num artigo anterior, descrevi como o teste de séries de Wald–Wolfowitz para a aleatoriedade pode ser utilizado para testar a credibilidade do historial de escolhas de um especialista em apostas. Podemos complementar isto ao utilizar a nossa hipótese do preço de fecho.

Uma vez que sabemos que os retornos reais estão correlacionados significativamente com a proporção entre o preço da aposta e o preço de fecho, podemos utilizar esta informação para testar se o registo publicado de um especialista em apostas revela evidências de tal correlação. Por exemplo, nos casos em que o historial de escolhas de um especialista em apostas afirma um retorno sobre o investimento de 120%, será que esse historial é composto por escolhas que mostram proporções de probabilidades de escolha/probabilidades de fecho de 1,20? Vamos ver um exemplo.

Um especialista em apostas online (parte de uma rede de serviços de especialistas em apostas) afirma que consegue ter uma taxa de sucesso de 80% (em apostas de 1X2, no Total de golos e no Handicap asiático), tornando-o num dos sites de especialistas em apostas melhor classificados no mundo. 

Os especialistas em apostas podem afirmar que os preços de fecho não têm nada a ver com os resultados. Correto, mas a nossa hipótese sugere que têm tudo a ver com os retornos esperados.

Se dermos uma vista de olhos às escolhas deles, podemos ver que a grande maioria das suas probabilidades se encontra num intervalo entre 1,7 e 2,1. De facto, se olharmos para os resultados que publicaram ao longo dos últimos três meses, relatam um retorno sobre o investimento de 138,6% a partir de 839 escolhas com probabilidades médias e medianas de 1,93 e 1,90, respetivamente. Utilizando a nossa hipótese do preço de fecho, podemos argumentar que tais escolhas devem normalmente diminuir de preço por um fator aproximado de 1,40. Por outras palavras, uma aposta aconselhada a um preço de 1,90 deverá, em média, diminuir de preço para cerca de 1,35 no momento do pontapé inicial.

Já sabemos de análises anteriores que uma diminuição de preço tão significativa como esta é incrivelmente rara. Relativamente às probabilidades de 1,90, o desvio padrão nas probabilidades de abertura/fecho é de cerca de 0,08, equivalente a probabilidades de fecho de cerca de 1,76. Probabilidades de 1,35 equivalem a cinco desvios padrão completos da média.

Na minha amostra, havia 50 149 probabilidades de abertura da Pinnacle (que remontavam a mais de 10 anos) entre 1,70 e 2,10; só sete delas diminuíram por mais do que um fator de 1,40. Contudo, querem fazer-nos acreditar que este especialista em apostas encontrou potencialmente cerca de 7000 dessas apostas de elevado valor desde 2015.

Isso sugeriria que teriam feito as suas escolhas a partir de um conjunto de 50 milhões de apostas possíveis num período de três anos. Dada a variedade limitada dos mercados que visam, este número é pura e simplesmente absurdo.

Vamos analisar algumas das suas escolhas mais recentes. 

Análise do movimento das probabilidades das escolhas dos especialistas em apostas

Escolha

Probabilidades publicadas por um especialista em apostas

Probabilidades de fecho da Pinnacle

Rússia vs. Croácia acima de 1,75

1,74

1,69

-0,75 em como o Cork City vence o Shamrock Rovers

1,88

2,07

Derry City vs. Limerick acima de 2,75

2,05

1,70

Brasil vs. Bélgica acima de 2,5

2,03

1,85

Uruguai vs. França acima de 1,75

1,72

1,82

+0,5 em como a Colômbia vence a Inglaterra

1,81

1,81

Bélgica vs. Japão acima de 2,5

1,94

1,77

-1 em como o Brasil vence o México

1,85

1,79

Fjolnir vs. Fylkir acima de 2,75

1,86

1,68

em como a Croácia vence a Dinamarca

1,75

2,04

Trata-se apenas de uma pequena amostra de escolhas, mas desde já o padrão é óbvio; algumas escolhas que aconselham diminuem de preço e outras aumentam. A alteração média foi por um fator de 1,03 em direção a preços de fecho mais baixos, só suficientes para cobrir a margem da Pinnacle nestes preços, mas não era o 1,40 de que andamos à procura.

Os especialistas em apostas, como aquele que analisámos acima, podem afirmar que os preços de fecho não têm nada a ver com os resultados. Correto, mas a nossa hipótese sugere que têm tudo a ver com os retornos esperados.

A longo prazo, as casas de apostas definem preços bastante precisos e simplesmente não cometem o número de erros que os resultados mostrados acima parecem sugerir. E se, de facto, os cometessem, as informações que o especialista em apostas em questão traria para o mercado, ao aconselhar as escolhas que fazem, deixariam um rasto óbvio. Se um apostador fosse assim tão bom, depressa repararia nele. Ou ninguém repara neste especialista em apostas (e em muitos como ele), ou isto não está a acontecer. O que será mais provável?

Analisar as suas próprias apostas utilizando o movimento das probabilidades

Podemos utilizar a nossa hipótese para determinar se o nosso próprio historial de apostas apresenta evidências de competência. Nos casos em que isso aconteça, poderemos concluir de forma razoável que as casas de apostas consideram as informações que trazemos para o mercado de apostas como relevantes. Nos casos em que isso não aconteça, poderemos ser forçados a considerar a possibilidade de que temos tido apenas sorte. 

As casas de apostas, como a Pinnacle, utilizam o preço de fecho como uma forma de identificar apostadores perspicazes. Se se verificar que ganham de forma consistente ao preço de fecho por mais do que a respetiva margem, serão assinalados em função disso e utilizados para ajudar a criar um mercado de apostas avaliado de forma mais eficiente, no qual os erros de avaliação são mantidos em valores mínimos, tanto em quantidade quanto em magnitude.

Consequentemente, há um intervalo relativamente estreito de rentabilidade esperada que teremos de aceitar. Os tipos de desempenhos declarados pelos especialistas de apostas que publicam resultados como os indicados acima são simplesmente impossíveis. Não espere alcançá-los; e nos casos em que vê outras pessoas dizerem que os têm, agora já sabe o que são.

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