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Utilizar o método de Monte Carlo para analisar as suas apostas

Análise do desempenho das suas apostas

Medir o efeito da sorte nos lucros das suas apostas

Um sistema de apostas defeituoso vs. Azar

Utilizar o método de Monte Carlo para analisar as suas apostas

Após a discussão sobre a aleatoriedade nos resultados desportivos, Joseph Buchdahl vai levar a análise do fator sorte para o nível seguinte. Descubra como a aleatoriedade pode influenciar o desempenho das suas apostas e como pode medi-lo utilizando o Excel.

O método de Monte Carlo baseia-se na repetição de amostragens aleatórias para obter resultados numéricos quando outras abordagens matemáticas seriam demasiado complicadas. É um método particularmente útil para os apostadores menos familiarizados com os métodos tradicionais de testes estatísticos, já que exigem muito pouco conhecimento matemático.

Dominic Cortis já abordou como poderia ser aplicado à previsão desportiva, considerando um exemplo específico de previsão do campeonato de Fórmula 1. Aqui, irei utilizá-lo para investigar como posso esperar que o desempenho das minhas apostas varie como consequência do acaso. 

Análise do desempenho das suas apostas

Um histórico de apostas da minha metodologia da Sabedoria da Multidão que utilizarei neste artigo contém 1521 apostas e mostra um lucro sobre o retorno de paradas constantes de 0,76%. Mas como sei se isto representa um desempenho médio, de sorte ou de azar?

O primeiro passo é compará-lo com a expectativa. Implícita na metodologia está a estimativa, para cada aposta, das probabilidades justas de aposta e, consequentemente, o montante da expectativa de valor detida. Por exemplo, para as probabilidades justamente avaliadas de 2,00, um preço de aposta publicado de 2,10 oferecer-me-ia uma expectativa de valor de 5% ou 1,05 (calculado ao dividir 2,10/2,00).

Um preço justo de 2,00 deixa implícita uma possibilidade de vitória de 50%. Se eu ganhar 50 em 100 dessas apostas, e fizer um lucro de 1,10 € em cada, e perder 50 apostas com uma perda de -1 € em cada, o meu lucro líquido é de 5 € (ou 5% de um retorno de 100 €). Da mesma forma, as probabilidades publicadas de 3,50 a um preço justo de 3,00 teria uma expectativa de valor de 16,67%. A tabela abaixo mostra as seleções que o meu sistema de apostas identificou.

Exemplos de apostas Monte Carlo

Encontro

Aposta

Melhores probabilidades do mercado

Probabilidades justas estimadas*

Expectativa de valor

Heerenveen vs. Ajax

Ajax

1,75

1,61

8,58%

Heracles vs. Feyenoord

Feyenoord

2,0%

1,95

2,52%

Juventus vs. Lazio

Lazio

7,5

7,29

2,86%

Sassuolo vs. Sampdoria

Sampdoria

4,3

4,16

3,32%

Utrecht vs. Graafschap

Graafschap

7,0

6,48

7,99%

West Ham vs. Watford

West Ham

1,65

1,58

4,77%

*Probabilidades da Pinnacle com a margem removida

Para um histórico de apostas completo, é bastante fácil determinar a expectativa de valor global e o lucro esperado, já que basta calcular a média. Para o meu histórico de 1521 apostas, esta foi de 4,04%, deixando implícito que se o meu sistema de apostas estivesse a comportar-se exatamente como eu tinha previsto, o meu lucro esperado teria sido de 61,45 € dos 1521 € apostados.

Na realidade, o histórico estava a apresentar um retorno de 11,61 €. Evidentemente, o seu desempenho era inferior ao esperado devido ao azar - partindo do princípio, é claro, de que o meu modelo de previsão estava a funcionar como devia. A questão é por quanto era inferior. É aqui que as simulações de Monte Carlo podem ajudar.

Executar uma simulação de Monte Carlo no Excel

Executar uma simulação de Monte Carlo num pacote de software como o Excel é relativamente simples:

  1. Calcule a possibilidade esperada de uma vitória para cada aposta, expressa como um número decimal entre 0 e 1. Isto é simplesmente o inverso das probabilidades justas.
  2. Utilize a função RAND do Excel para produzir um número aleatório entre 0 e 1 para cada aposta. Para determinar se cada aposta ganha ou perde na nossa simulação, simplesmente perguntamos ao Excel se o número aleatório associado a cada aposta é inferior à possibilidade de vitória esperada. Se for, atribuímos um lucro de parada constante igual às probabilidades, ou seja, 1. Se não for, atribuímos uma perda de parada constante de -1.
  3. Some os lucros e as perdas individuais para todas as apostas na simulação para calcular o rendimento. Para paradas constantes, basta dividir o lucro pelo número de apostas.
  4. Utilize a função Tabela de Dados do Excel para atualizarmos os números aleatórios para um número especificado de simulações.

Abaixo, apresento os dois primeiros passos para as minhas apostas.

Exemplos de aposta Monte Carlo

Encontro

Aposta

Probabilidades justas estimadas

Probabilidade de vitória

Número aleatório

Lucro

Heerenveen vs. Ajax

Ajax

1,61

0,621

0,462

0,61 €

Heracles vs. Feyenoord

Feyenoord

1,95

0,513

0,15

0,95 €

Juventus vs. Lazio

Lazio

7,29

0,137

0,8

-1 €

Sassuolo vs. Sampdoria

Sampdoria

4,16

0,24

0,702

-1 €

Utrecht vs. Graafschap

Graafschap

6,48

0,154

0,525

-1 €

West Ham vs. Watford

West Ham

1,58

0,633

0,533

0,58 €

Se premirmos a tecla F9, iremos recalcular todos os números aleatórios para obtermos uma simulação completamente nova e um novo rendimento da amostra teórica. Poderíamos anotar manualmente o rendimento obtido de cada vez que realizamos uma nova simulação, mas se quisermos fazê-lo centenas ou milhares de vezes, esta tarefa será penosa e demorada.

Felizmente, o Excel oferece-nos um método rápido e fácil para executar muitas simulações de uma só vez, ao utilizarmos a função Tabela de Dados. Encontrá-lo-á em Dados > Análise de Hipóteses > Tabela de Dados:

    1. Calcule o rendimento da sua amostra em qualquer célula Excel livre, conforme descrito no passo três acima.
    2. A seguir, destaque algumas células que pretende preencher com os valores do rendimento das novas simulações juntamente com uma coluna única à esquerda.

monte-carlo-image-1.png

    1. A seguir, vá à Tabela de Dados no Excel. Verá uma caixa como a mostrada abaixo. Na célula de entrada da Coluna, basta digitar uma referência de célula única. Pode ser em qualquer célula, desde que não seja uma das células que destacou no passo anterior.

      monte-carlo-image-2.png

    2. Clique em OK e veja o Excel a fazer a sua magia. As células destacadas por baixo da sua serão preenchidas com os novos rendimentos calculados, representando cada uma execução única de simulação. Neste exemplo, produzi seis simulações, como se mostra abaixo.

monte-carlo-image-3.png

Medir o efeito da sorte nos lucros das suas apostas

O Dr. Gerard Verschuuren produziu um tutorial no YouTube muito útil que descreve este processo em mais pormenor. Podemos executar quantas simulações quisermos, embora quanto maior for o número, mais tempo o Excel vai demorar a realizar os cálculos. Para os fins deste artigo, executei 100 000 simulações (que demoraram cerca de cinco minutos).

Outro aspeto importante a retirar deste exercício é a influência que o azar pode ter nos apostadores com uma expectativa positiva ao longo de históricos de apostas de dimensões bastante consideráveis.

O rendimento médio foi de 4,05%, quase exatamente o mesmo que a expectativa de valor para o meu histórico de apostas. Contudo, houve uma variação maior, a partir do pior desempenho de -12,23% até ao melhor desempenho de 23,26%.

De facto, quase 17% das simulações resultaram na verdade numa perda, apesar de o meu histórico de apostas deter uma expectativa de valor teórica de mais de 4%, embora pudesse esperar ultrapassar o meu rendimento real de 0,76% em 78% das ocasiões.

Na verdade, com estes dados, podíamos utilizar o Excel para calcular a possibilidade de alcançar qualquer limiar de rendimento em particular, sem a necessidade de recorrer a qualquer teste estatístico. O método de Monte Carlo fez tudo isso por nós. A distribuição total dos 100 000 rendimentos simulados está representada graficamente no gráfico abaixo (com incrementos de 0,1% ao longo do eixo de x). Para aqueles apostadores que estão familiarizados com a distribuição normal, poderá ver que é uma correspondência quase perfeita.

monte-carlo-image-4.png

É claro que, se o meu rendimento real tivesse sido, digamos, -5% ou pior (o que se poderia esperar que acontecesse em apenas 1% das ocasiões), talvez eu começasse a interrogar-me se o meu sistema de apostas estaria, pelo contrário, defeituoso. Então, o método de Monte Carlo é claramente uma ferramenta útil para nos ajudar com avaliações tão subjetivas.

Um sistema de apostas defeituoso vs. Azar

Outro aspeto importante a retirar deste exercício é a influência que o azar pode ter nos apostadores com uma expectativa positiva ao longo de históricos de apostas de dimensões bastante consideráveis. O meu histórico tinha mais de 1500 apostas e detinha uma expectativa prevista de mais de 4%. Apesar desta vantagem, as minhas simulações de Monte Carlo demonstraram que ainda podia acabar a perder em mais de uma em cada cinco ocasiões.

Se tivesse uma vantagem semelhante com a sua estratégia de apostas, como se sentiria após 1500 apostas e nenhum resultado positivo: confiante na sua metodologia, atribuiria o desempenho inferior ao azar, ou perdia a fé na globalidade da sua abordagem?

Uma forma de ajudar a resolver tal dilema é aumentar o tamanho da amostra. Uma vez mais, podemos utilizar o método de Monte Carlo para ver como as coisas se alteram quando o histórico de apostas aumenta. Como exercício intelectual, aumentei dez vezes as minhas 1521 apostas originais (simplesmente ao repetir a amostra original de probabilidades de apostas nove outras vezes). A realização de outra simulação com 100 000 séries resultou nos seguintes números:

  • Rendimento médio = 4,04%
  • Rendimento mais baixo = -1,21%
  • Rendimento mais elevado = 10,17%
  • Rendimento de probabilidade < 0% = 0,1%
  • Rendimento de probabilidade > 0.76% = 99.3%

Apresentamos abaixo a nova distribuição de 100 000 simulações, sobreposta à distribuição original para a amostra original de 1521 apostas.

monte-carlo-image-5.png

A diferença óbvia entre as suas amostras é o tamanho do spread ou o intervalo de rendimentos possíveis, sendo muito mais estreito para o histórico de apostas de maiores dimensões. Tal resultado é completamente previsível e é simplesmente uma consequência da lei dos grandes números.

Avaliar os resultados da simulação de Monte Carlo

Quanto maior for o meu histórico de apostas, mais provável é que o desempenho real seja mais próximo da expectativa, partindo do princípio de que, é claro, a minha metodologia de previsão está a funcionar como deveria. O corolário é que, caso eu continuasse a apresentar um rendimento de 0,76% ou pior depois de mais de 15 000 apostas, começaria seriamente a questionar se estaria.

Em última análise, o método de Monte Carlo não será capaz de lhe dizer definitivamente se o seu sistema de apostas possui algo mais além da influência do acaso. Não obstante, fornece uma ferramenta útil para ajudar a orientá-lo em direção a um raciocínio fundamentado a esse respeito, enquanto ilustra uma diversidade de resultados possíveis que poderá testemunhar dentro dos confins da sorte e do azar.

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