A mão quente ficou ainda mais quente

Quantificando uma tendência de amostra

O tiro desportivo da mão quente na competição de 3 pontos da NBA All Star

A falácia da mão quente: intuição x análise

A mão quente ficou ainda mais quente

Existe uma crença comum no impulso, ou na mão quente direita ou esquerda, no esporte, apesar de os estudos contestarem esse conceito. Os apostadores devem descartar o conceito de forma? Este artigo argumenta que fazer isso pode ser um erro.

Em 1985, mesmo ano em que Michael Jordan venceu o novato do ano da NBA, um artigo publicado no Journal of Cognitive Psychology pretendia acabar com a percepção comum de que os jogadores de basquete passam por períodos em que o desempenho de tiro desportivo aumenta para além do que seria esperado.

Especificamente, os autores do artigo (Gilovich, Vallone e Tversky - "GVT") concluíram que a crença amplamente difundida de que os jogadores de basquete apresentam períodos de impulso em seus tiros desportivos era uma "ilusão cognitiva". Esse fenômeno ficou conhecido como a "falácia da mão quente" e traça paralelos com a "falácia mais geral dos apostadores". A tendência aparente foi explicada como um desejo humano de buscar padrões e fazer sentido a partir da aleatoriedade.

A crença no risco, ou mão quente esquerda ou direita, no esporte certamente não é limitada ao basquete. Termos como "em forma", "em chamas", "na zona" e "com sorte" têm sido comuns em comentários vernaculares e análises em muitos esportes.

Isso ocorre apesar da descoberta de GVT e de diversos artigos subsequentes que exploram a falácia da mão quente. Hoje em dia, é difícil assistir a esportes sem que um comentarista se refira a esses termos, o que implica algum impulso no desempenho, ou uma divergência da aleatoriedade.

Por que então os fãs e comentaristas de esportes perpetuaram essa noção de impulso nos esportes por mais de 30 anos? Novas pesquisas mostram que nossa intuição em relação à presença do impulso provavelmente está correta desde o início.

Em um documento intitulado "Surprised by the Gambler's and Hot Hand Fallacies? 20 A Truth in the Law of Small Numbers", Miller e Sanjurjo mostram que os jogadores de basquete no estudo de GVT realmente tinham uma mão quente e, como tal, a falácia da mão quente é, em si mesma, uma falácia. A razão para os resultados errados no estudo de 1985 de GVT se deve a um simples, mas importante, erro de amostragem. Isso é melhor explicado usando um exemplo.

Considere jogar uma moeda cinco vezes. Você se compromete a observar e registrar o resultado de cada jogada imediatamente após duas caras sucessivas. Depois de cinco jogadas, qual é a proporção esperada de caras que você registrou? 50%? Menos ou mais de 50%?

Pode-se supor, assim como GVT, que, como a moeda é justa, a probabilidade deve ser de 50%, mas é menor. Ao jogar uma moeda justa cinco vezes, existem 32 resultados sequenciais possíveis e igualmente prováveis. Eles podem ser encontrados na coluna 2 abaixo.

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Em 16 das 32 sequências possíveis, há pelo menos duas caras seguidas antes da jogada 5, exigindo assim que um "registro" seja feito. 8 deles têm 0% de caras, 3 têm 50% de caras, 1 tem 67% de caras e 4 têm 100% de caras. Como cada uma dessas 16 sequências é igualmente provável, a probabilidade esperada de registrar uma cara após 2 caras sucessivas é de apenas 38,5%.

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Esse resultado parece ser contraintuitivo e levou a erros nos estudos de "mão quente" subsequentes, incluindo o artigo de GVT. Para entender a tendência visualmente, considere o cenário simples em que queremos saber a chance de virar uma cara seguindo apenas uma cara. O gráfico abaixo representa essa expectativa em até 500 jogadas de uma moeda justa, usando 5.000 simulações.

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Quantificando a tendência de amostra

A tendência pode ser quantificada como a distância vertical entre a linha laranja e a expectativa incondicional verdadeira, 50%. Se a moeda for jogada apenas 10 vezes, a chance de registrar duas caras seguidas é de 44,5%. Dessa forma, a tendência é de 5,5 pontos percentuais.

Em um contexto esportivo, é improvável ouvir referências a uma mão quente depois de dar apenas um tiro desportivo ou ganhar um ponto. O gráfico abaixo mostra a tendência para a chance de sucesso após uma série de sucessos consecutivos "k", dada uma probabilidade real de 50%. Novamente, usei 5.000 simulações.

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Podemos ver que a tendência aumenta com o número de sucessos consecutivos e diminui com o número de tentativas. Em seu estudo, GVT planejou um experimento controlado de tiro desportivo no basquete, em que 25 jogadores universitários deram 100 tiros desportivos cada um e as porcentagens foram registradas após uma série de acertos ou erros 'k' (k = 1,2,3).

O local do tiro desportivo para cada jogador foi determinado pela estimativa de uma taxa de sucesso de 50%. GVT comparou diretamente as porcentagens de tiro desportivo, seguindo uma sequência de acertos e uma sequência equivalente de erros. A hipótese deles era de que a probabilidade de um acerto seguir k acertos era igual à probabilidade de um acerto seguir k erros.

Entretanto, sabemos que essas porcentagens não devem ser as mesmas. Assumindo que a verdadeira probabilidade de um jogador dar cada um dos 100 tiros foi de 50%, a probabilidade de acerto seguindo uma sequência de 3 acertos é de aproximadamente 46%. Por simetria, a probabilidade de um acerto seguindo uma sequência de três erros é de aproximadamente 54%.

A magnitude da tendência é tal que, quando ajustadas, as conclusões de GVT sobre a falta de tiro desportivo de mão quente pode ser revertida. A grande maioria dos jogadores realmente apresentaram mãos quentes. Em um contexto esportivo, a probabilidade de qualquer "sucesso" é improvável que seja constante em 50%. Na NBA, por exemplo, a porcentagem média de lances livres é de cerca de 75%.  Para entender como a tendência varia com a probabilidade de sucesso, o gráfico abaixo estima a probabilidade para um de sucesso de 75%, a partir de 5.000 simulações.


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Ao comparar os dois gráficos, podemos ver que a tendência diminui à medida que a probabilidade de sucesso aumenta. Por exemplo, com 100 tentativas, a probabilidade de um sucesso seguindo 5 sucessos quando a probabilidade incondicional é de 50% e 75% foi de 38% e 72%. Isso equivale a uma tendência de 12% (50% - 38%) e 3% (75% - 72%), respectivamente.

O tiro desportivo da mão quente na competição de 3 pontos da NBA All Star

Em seguida, analiso se os participantes nas últimas quatro competições de três pontos da NBA All Star (2015 – 2018) apresentaram tiros desportivos de mão quente. A competição se trata da análise das mãos quentes, pois as condições e os locais dos tiros são idênticos e não há pressão defensiva. O formato mostra os jogadores tentando 25 tiros de três pontos por rodada a partir de 5 posições definidas ao redor do arco.

Ao longo dos quatro anos, 46 jogadores competiram, tentando um total de 1.150 tiros e acertando 54%. A tabela abaixo mostra as porcentagens de tiro desportivo condicional de cada jogador, após um acerto, um erro, dois acertos e dois erros.

Estatísticas da competição de três pontos da NBA

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As porcentagens de tiro desportivo são maiores do que a média, seguindo um ou dois acertos e abaixo da média, após um ou dois erros.

A Coluna 11 calcula a diferença na porcentagem de tiro desportivo seguindo um acerto ou um erro (% do tiro desportivo após um acerto menos % do tiro após um erro). GVT usou essa diferença como teste de tiro de disparo de mão quente.

Usando os números brutos, como fez GVT, podemos ver que nas quatro competições, 24 jogadores foram positivos e 21 foram negativos e, em média, um jogador foi 10 pontos percentuais melhor depois de um acerto. Entretanto, agora sabemos da tendência de amostragem e devemos considerá-la.

Se fizermos a suposição rudimentar de que a expectativa de acerto cada jogador é de 54% (a média), a probabilidade de acertar um tiro após um acerto é de aproximadamente 52%. Por simetria, a probabilidade de acertar um tiro depois de um erro é de aproximadamente 56%. Dessa forma, podemos adicionar 4% à coluna 11 para contabilizar a tendência de amostragem.

Depois de fazer o ajuste, podemos interpretar a estatística como uma porcentagem positiva que significa que o jogador teve um desempenho melhor depois de fazer uma cesta do que depois de perder uma. Após o ajuste, 32 jogadores foram positivos e 14 foram negativos. Em média, a porcentagem de tiros desportivos de um jogador foi 14 pontos percentuais maior após um acerto. Isso sugere fortes evidências de tiro desportivo de mão quente. 

Se fizermos os respectivos ajustes para a coluna 12 (% do tiro desportivo após dois acertos menos % do tiro desportivo após dois erros), 30 jogadores apresentam tiro desportivo de mão quente (são positivos), acima de 19 se a tendência continuar sem ser considerada. O aumento médio na porcentagem de tiros desportivos após dois acertos é de 29%, novamente fornecendo forte evidência de tiro desportivo de mão quente em competições recentes de 3 pontos da NBA.

Intuição x análise

Embora a falácia da mão quente tenha durado por mais de 30 anos, durou também a confiança dos fãs e comentaristas de esportes de que a falácia da mão quente é em si uma falácia, e o momento do desempenho existe de fato. Termos como "extravagante", "em sincronia" e "em chamas" nunca saíram do vernáculo esportivo, sugerindo que a intuição e o instinto podem ser tão importantes quanto a análise estatística ao tentar explicar o desempenho esportivo, já que ambos podem conter vieses.

Embora o momento nos esportes possa ter tido uma confirmação positiva recente na academia, as casas de apostas há muito sabem que ele existe. Dependendo do esporte, da equipe e dos jogadores, os modelos de avaliação de preço das probabilidades no jogo geralmente terão um elemento de impulso integrado.

Em um artigo anterior, mostrei o efeito do momento entre tempos de partidas de tênis profissionais. Se um apostador puder determinar com mais precisão qual time ou jogador provavelmente superou ou não a probabilidade implícita refletida nas oportunidades, ele poderá lucrar, independentemente de suas previsões terem origem em análise estatística ou instinto.

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