abr 16, 2020
abr 16, 2020

O problema de Monty Hall

Saber quando as probabilidades estão contra você

O desafio de selecionar um resultado favorável

A solução de Monty Hall

O problema de Monty Hall

O problema de Monty Hall é um excelente exemplo de como, diante do simples desafio de selecionar um resultado favorável contra dois resultados desfavoráveis, exibimos uma incapacidade básica de ponderar corretamente as chances de sucesso.

Esta é uma questão crucial para os apostadores porque, em termos simples, se um apostador não consegue reconhecer a probabilidade implícita e não sabe se as probabilidades de uma casa de apostas representam "valor", ele nunca conseguirá ganhar dinheiro a longo prazo.

O problema de Monty Hall

Um carro novo está atrás de uma de três portas. Por trás de cada uma das outras duas está uma cabra. Você terá que adivinhar corretamente atrás de que porta está escondido o carro para poder ganhá-lo, mas não dispõe de qualquer conhecimento anterior que lhe permita distinguir entre as portas.

Depois de escolher uma porta, uma das outras portas se abre para revelar uma das duas cabras. Você tem agora outra opção: muda de porta ou mantém a sua escolha original?

"A probabilidade de o carro estar atrás da porta restante é de 66,6%."

Tendo recebido o nome do apresentador de “Let’s Make a Deal”, um programa norte-americano de televisão popular nas décadas de 1960 e 1970, que constituiu a base da questão, o problema de Monty Hall é, aparentemente, um simples quebra-cabeça matemático que demonstra eficazmente como as pessoas se debatem com o que parece ser uma opção muito clara.

Com este desafio simples, mas inteligentemente apresentado, o programa demonstrava como a maioria das pessoas pode exibir um comportamento contraintuitivo perante enigmas de probabilidade, e o mesmo pode ser dito dos apostadores casuais. Quando esta questão foi apresentada na revista Parade, 10 000 leitores reclamaram que a resposta publicada estava errada, incluindo vários professores de matemática.

A solução de Monty Hall

A solução para o problema de Monty Hall é simples: troque sempre de portas. Depois de aberta a primeira porta, o carro estará, sem dúvida, atrás de uma das duas portas fechadas (embora não haja como saber qual). De forma intuitiva, a maioria dos concorrentes no programa não vê qualquer vantagem em trocar de porta, partindo do princípio de que cada porta tem uma probabilidade igual (1/3).

Esta ideia está errada; na verdade, as chances de ganhar o carro duplicam ao fazer a troca. Embora seja verdade que, inicialmente, cada porta tinha 33,3% de chances de esconder o carro, depois que a primeira cabra é revelada, a probabilidade de o carro estar atrás da porta restante é de 66,6%.

É mais fácil calcular estas probabilidades imaginando que você está escolhendo entre sua porta original (33,3% de probabilidade) e as probabilidades combinadas das outras duas portas (33,3% + 33,3%). Isso acontece porque, assim que você escolhe sua porta, as outras duas são então emparelhadas: há 66,6% de chances de que esteja atrás de uma dessas duas portas. Quando uma é então retirada, continua havendo 66,6% de chances de que o carro se encontre atrás da porta restante. Veja o exemplo abaixo:

monty-hall-table.jpg

Saber quando as probabilidades estão contra você

Este problema ilustra de uma forma inteligente como é fácil cair na armadilha de tratar informações não aleatórias como se fossem aleatórias. O programa de televisão britânico “Deal or No Deal”, no qual há 26 caixas fechadas com diferentes quantias de dinheiro, presta homenagem a “Let’s Make a Deal” ao explorar de uma forma semelhante o fraco entendimento do público em geral sobre a probabilidade, pois os concorrentes não compreendem quando se encontram numa posição forte ou fraca em termos estatísticos e, em vez disso, agem em função de "pressentimentos" falsos sobre as chances de sucesso (confira nosso artigo sobre  heurística nas apostas para obter mais informações sobre este assunto).

Estas ideias são erros muito comuns e os apostadores costumam agir contra os seus próprios interesses, em particular quando são enganados por táticas de marketing inteligentes, ou são incentivados a fazer apostas como uma opção de estilo de vida e não como uma questão de matemática.

Fazer apostas requer a capacidade de entender se as probabilidades disponibilizadas para um evento representam a possibilidade estatística de que esse evento ocorra. Não importa se é num programa, jogando na loteria ou fazendo apostas esportivas online, compreender e encontrar o valor é o segredo para conseguir ter lucro.

Se você gostou deste conteúdo, poderia estar interessado nos artigos de psicologia de apostas da Pinnacle.

Recursos de apostas - Capacitar as suas apostas

Os Recursos de apostas da Pinnacle são um dos conjuntos mais abrangentes de conselhos de especialistas sobre apostas que se podem encontrar online. Dar resposta a todos os níveis de experiência - o nosso objetivo é simplesmente capacitar os apostadores a obterem mais conhecimentos.