close
sty 15, 2019
sty 15, 2019

Nowe spojrzenie na przypadkowość w zakładach

Co może powodować niepewność?

Testowanie przypadkowości w oparciu o model zakładów z rzeczywistymi danymi

Mierzenie odstępstw od oczekiwań

Nowe spojrzenie na przypadkowość w zakładach
Obstawiający, którzy nie potrafią zrozumieć zjawiska przypadkowości w zakładach, toczą przegraną bitwę. Jak zidentyfikować przypadkowość w zakładach oraz czy da się sprawdzić, w jakim stopniu jej obecność wpływa na sukces bądź porażkę gracza? Czytaj dalej, jeśli chcesz dowiedzieć się więcej.

W jednym z moich pierwszych artykułów (opublikowanych w Pinnacle prawie trzy lata temu) omawiałem temat przypadkowości w zakładach. W tym artykule chciałbym powrócić do tego tematu.

Zakłady bukmacherskie bazują na rzeczywistych wynikach, ale podstawą wszystkich osiąganych zysków i strat jest prawdopodobieństwo. Szansa wystąpienia danego zdarzenia jest odzwierciedlana przez kursy bukmacherów. Obstawiający próbują odnaleźć jak najdokładniejsze prawdopodobieństwo, które pozwoli im uzyskać wartość oczekiwaną.

Jednak, jak przypomniał Marco Blume (dyrektor ds. tradingu w Pinnacle), w ostatnim podcaście dla obstawiających zorganizowanym przez Pinnacle, w ostateczności gracz dowiaduje się jedynie o wygranej lub przegranej. Nigdy nie może być pewny, czy jego ocena prawdopodobieństwa była dokładna czy też nie, a przynajmniej nie w przypadku indywidualnych zakładów.

Źródła niepewności

W zakładach możemy przyjąć dwa źródła niepewności. Przede wszystkim model prognozowania bazuje na wartości procentowej, ale wynik uzyskuje postać binarną. Przy odrobinie szczęścia można mówić o wygranej ― w przeciwnym razie o przegranej. 

Francuski matematyk Pierre-Simon Laplace uważał, że losowość jest jedynie odzwierciedleniem niepełnej wiedzy na określony temat. W związku z tym przypadkowość jest jedynie iluzją. Twierdził, że gdybyśmy mogli poznać „wszystkie siły rządzące naturą oraz stany wszystkich obiektów ją tworzących”, wtedy „nic nie byłoby niejasne”, a zatem prawdopodobieństwo zostałoby ograniczone do 0 i 1. Intuicyjnie wydaje się, że twierdzenie to ma sens. 

Jeśli wygrana lub przegrana występuje częściej niż gracz pierwotnie oczekiwał, można mówić o szczęściu lub pechu, albo nieprawidłowości modelu – względnie obie możliwości są prawdopodobne.

Taki sposób rozumowania stanowi podstawę metody wskaźnika Briera, która próbuje ocenić dokładność przewidywań. Z praktycznego punktu widzenia złożoność systemów, takich jak rywalizacja sportowa, uniemożliwiłaby analizę danych niezbędną do spełnienia założeń Laplace'a. Teoria chaosu mówi, że niewielkie zaburzenie warunków początkowych prowadzi do ogromnej zmienności wyników. Nigdy nie będziemy mieć wystarczającej ilości informacji, by można mówić o zupełnej pewności.

Co więcej, fizyka świata atomowego i subatomowego stanowi, że brak dostępu do takiej wiedzy jest nie tylko kwestią możliwości praktycznych, ale świat ten sam w sobie jest niemożliwy do pełnego poznania. Zasada nieoznaczoności Heisenberga mówi nam, że nie da się dokładnie poznać położenia i pędu rzeczy. Nie dlatego, że nie posiadamy wystarczających informacji, ale dlatego, że taka jest fundamentalna natura rzeczywistości.

Jeśli nie jesteśmy w stanie dokładnie poznać stanu rzeczy teraz, jak możemy rozpocząć przewidywanie jej stanu w przyszłości? Można argumentować, że świat subatomowy nie ma wiele wspólnego z zakładami bukmacherskimi. Jednak w związku z tym, że to z niego powstaje otaczający nas świat, powinniśmy przynajmniej tę kwestię za istotną. Z pewnością znajdzie się kilku naukowców, którzy już to zrobili.

Biorąc pod uwagę te ograniczenia praktyczne i teoretyczne, całkowicie dopuszczalne jest rozważenie szczęścia i pecha jako nieodłącznej cechy analizowanego systemu. Tym samym uznajemy za użyteczną koncepcję prawdopodobieństwa „prawdziwego” (niebinarnego).

Drugim źródłem niepewności jest wiarygodność oceny samego modelu prognozowania. Skąd możesz wiedzieć, czy Twoja ocena prawdopodobieństwa wystąpienia danego wyniku była dokładna? Jak zauważył Marco, wygrywające i przegrywające pojedyncze zakłady nie pomogą udzielić odpowiedzi na to pytanie.

Wygranie zakładu przy kursie 2,00 może dawać satysfakcję, ale nie można z tego dowiedzieć się, czy nasze przekonanie o 55% prawdopodobieństwie wystąpienia takiego wyniku było słuszne. Co jeśli z 1000 zakładów tylko 45% dało wygraną? Łatwo można przyjąć, że prognozy w ujęciu średnim były niewłaściwe. A co w przypadku sukcesu w 65% przypadków? Wygrana będzie duża, ale czy model nie jest czasem równie błędny?

W dużej mierze te dwa źródła niepewności są nie do odróżnienia. Jeśli wygrana lub przegrana występuje częściej niż gracz pierwotnie oczekiwał, można mówić o szczęściu lub pechu, albo nieprawidłowości modelu – względnie obie możliwości są prawdopodobne. W dalszej części tego artykułu chciałbym raz jeszcze sprawdzić, jak to wszystko o czym mówiłem do tej pory ma się do postrzegania własnej historii zakładów.

Model zakładów z rzeczywistymi danymi

Czytelnicy, którzy śledzą mnie na Twitterze, prawdopodobnie znają już mój system obstawiania oparty na mądrości tłumu. To nieskomplikowany system, który pozwala na efektywne prognozowanie. Zakłada on po prostu, że Pinnacle jest ekspertem w kwestii dokładności kursów. Jeśli pominiemy ich marżę, otrzymamy to, co można uznać za „prawdziwe” kursy, czyli pokazujące „prawdziwe” prawdopodobieństwo danych rezultatów w meczach piłkarskich. 

Twierdzenie, że model zakładów sportowych ― nawet prawidłowy ― powinien przez cały czas czy choćby przez większość czasu odpowiadać oczekiwaniom, powinno już dawno trafić do lamusa.

W ostatnio opublikowanych artykułach stwierdziłem, że Pinnacle nie zawsze ma rację, a to oznacza, że ich kursy nie są idealnie efektywne. Jednak w ujęciu średnim mamy istotny dowód na to, że w istocie takie właśnie są. Jeśli wiemy, jakie są „prawdziwe” kursy, wystarczy po prostu znaleźć u innego bukmachera kursy, które są wyższe. Jeśli w ujęciu długoterminowym model jest poprawny, powinniśmy zarobić kwotę odpowiadającą naszej przewadze. Spójrzmy na dane.

Od sierpnia 2015 roku, kiedy to po raz pierwszy zacząłem publikować swoje typy, pojawiło się ich 7432, przy średnim kursie 3,91 (wartość minimalna 1,11, wartość maksymalna 67,00, mediana 2,99) i średniej wartości oczekiwanej 4,17% (co sugeruje przewidywany 104,17% zwrot z inwestycji).

Poniższa historia zysków pokazuje, jak wyglądają rzeczywiste wyniki w porównaniu do oczekiwań w strategii równych stawek przy 1 jednostce na zakład.

revisiting-randomness-in-article-1.jpg

Rzeczywista ewolucja zysków stanowi potwierdzenie, że prawo małych liczb może być bardzo mylące, nawet jeśli „mała” próba jest w istocie stosunkowo duża. W wielu miejscach mogliśmy już dać za wygraną. W istocie, największe obsunięcie kapitału miało miejsce w zakresie ponad 2000 zakładów. Jednak pomimo powtarzających się lepszych i gorszych rezultatów w wielu ramach czasowych, wynik całościowy jest dość bliski oczekiwaniom. Rzeczywisty zwrot z inwestycji wynosi 103,80%.

W ujęciu średnim najczęściej będzie to oznaczać prawidłowość modelu. Jednak w krótszej perspektywie nie możemy mieć pewności, że nasz model będzie spełniał swoje zadanie. Jak już wyjaśniliśmy wcześniej, nie da się oddzielić przypadkowości dotyczącej szczęścia i pecha w wynikach od przypadkowości dotyczącej działania modelu. Przyjrzyjmy się jednak bliżej temu, jak rzeczywiste wyniki odbiegają od oczekiwań.

Mierzenie odstępstw od oczekiwań

Najprostszy sposób zmierzenia odchylenia od oczekiwań (czyli różnicy w położeniu niebieskiej linii względem czerwonej linii w dowolnym punkcie historii zakładów) polega na obliczeniu różnicy między zyskiem oczekiwanym a faktycznym.

W przypadku pojedynczych zakładów nie jest to jednak szczególnie miarodajne, ponieważ , jak wiadomo, mogą one być wygrywające (zysk = kurs – 1) lub przegrywające (zysk = –1). Zbyt duże odchylenia nie pozwoliłyby na dojście do jakichkolwiek sensownych wniosków. Jednak w przypadku większych próbek zaczynają ujawniać się pewne wzorce. Poniżej przedstawiona jest historia odchyleń od oczekiwań dla średniej ruchomej z serii 100 zakładów.

revisiting-randomness-in-article-2.jpg

Jest to dość nietypowy wykres, ponieważ przedstawia wiele wyników powyżej i poniżej oczekiwań, które przekraczają ± 20%, a w jednym przypadku ponad 70%.

Nie jesteśmy w stanie określić jak duże znaczenie dla wariancji ma fakt, że nasz model nie jest przeznaczony dla takiej skali czasowej. Trudno jest też wskazać, jak istotny wpływ mają tutaj szczęście i pech. Można jednak stwierdzić, że na wszystko lub na prawie wszystko ma wpływ losowość. 

Jak wygląda sytuacja w dłuższym okresie czasu? Oto ten sam wykres dla średnich ruchomych dla 1000 zakładów. 

revisiting-randomness-in-article-3.jpg

Nie jest zaskoczeniem fakt, że wariancja jest mniejsza, podobnie jak liczba odchyleń (chociaż wciąż znacząca), a także, że okresy powyżej lub poniżej oczekiwań występują nawet w przypadku tysięcy zakładów. Maksymalny wynik powyżej oczekiwań dla 1000 zakładów wynosi 15%, podczas gdy wynik poniżej oczekiwań wynosi -11%.

Jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia takich odchyleń? W przypadku 100-krotnego rzutu monetą spodziewamy się, że wypadnie 50 orłów i 50 reszek, ponieważ jest to najbardziej prawdopodobny wynik. Stosunkowo łatwo można obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia 40 orłów i 60 reszek lub odwrotnie. To samo można zrobić w przypadku historii zakładów.

Aby obliczyć prawdopodobieństwo odchyleń od oczekiwań użyłem mojego przybliżenia testu t, ale równie dobrze można w tym celu skorzystać z symulacji Monte Carlo. Po przeprowadzeniu obu procesów wyniki były równoważne. Po pierwsze, szereg czasowy dla średniej ze 100 zakładów. Prawdopodobieństwo przedstawiono jako szansa 1 na x przy skali logarytmicznej.

revisiting-randomness-in-article-4.jpg

Znowu obserwujemy dużą zmienność, a czasem duże i dość dziwne odchylenia. W kilku przypadkach dla próbki 100 zakładów uzyskano taki wynik rozbieżności od oczekiwań, jaki można oczekiwać jedynie raz na 100 przypadków. W jednej próbce zaobserwowano odchylenie, którego prawdopodobieństwo wynosiło 1 na 5000. Wciąż można sądzić, że ma to związek z przypadkowością.

Oto analogiczny wykres dla średnich z 1000 zakładów.

revisiting-randomness-in-article-5.jpg

Twierdzenie, że model zakładów sportowych ― nawet prawidłowy ― powinien przez cały czas czy choćby przez większość czasu odpowiadać oczekiwaniom, powinno już dawno trafić do lamusa. W większości przypadków dzieje się inaczej i to w całkiem wysokim stopniu. 

Oczywiście doświadczeni gracze wiedzą, że obstawianie to nie jest bieg na krótki dystans. Dlatego istotna jest jedynie średnia długoterminowa. Tacy gracze zignorują okresy przypadkowości ― niezależnie od tego, czy są one wynikiem szczęścia albo pecha, czy też niedoskonałości modelu w krótszej perspektywie czasowej. Mam nadzieję, że podobnie jak w pierwszym artykule na temat przypadkowości, udało mi się wyjaśnić, że tego rodzaje skale czasowe można zmierzyć nie tylko dla dziesiątek lub setek zakładów, ale i tysięcy.

Przydatne informacje o zakładach — pomoc dla obstawiających

Dział przydatnych informacji o zakładach to jeden z najobszerniejszych zbiorów materiałów z poradami ekspertów, jaki został udostępniony online. Materiały przeznaczone są dla osób o wszystkich poziomach doświadczenia. Przede wszystkim staramy się pomóc osobom obstawiającym w podejmowaniu świadomych decyzji.