gru 7, 2018
gru 7, 2018

Rozwiązywanie problemu z efektywnością: część druga

Zmiany kursów nie są losowe

Sprawdzanie wpływu zakotwiczenia na zmiany kursów

Rozwiązywanie problemu z efektywnością: część druga

Pierwsza część artykułu dotyczyła efektywności kursów Pinnacle i wyjaśniała sposób tworzenia modelu efektywności rynkowej. Teraz Joseph Buchdahl analizuje zmiany kursów oraz efekt zakotwiczania w celu dokładniejszego zrozumienia kwestii efektywności kursów. Czytaj dalej, jeśli chcesz dowiedzieć się więcej.

Zmiany kursów nie są losowe

Symulacje modelowe omówione do tej pory opierają się na jednym głównym założeniu: kursy zamknięcia są całkowicie niezależne od kursów otwarcia, to znaczy nie mają efektu pamięci. Wiemy, że w przypadku serii zakładów każdy kolejny wynik nie jest powiązany z poprzednim, nie ma czegoś takiego jak doskonała passa. Gracze, którzy nie rozumieją tej oczywistej prawdy, wpadają w objęcia paradoksu hazardzisty. Jednakże związek między kursami otwarcia i zamknięcia to już inna para kaloszy.

Można przyjąć założenie, że gdy opublikowany kurs jest wyższy od „rzeczywistego”, to bardziej prawdopodobny jest scenariusz, w którym kurs zamknięcia będzie nadal wyższy od „rzeczywistego”. I odwrotnie, w razie opublikowania kursu niższego od „rzeczywistego” z chwilą zamknięcia i tak będzie najprawdopodobniej utrzymywał się na poziomie niższym od kursu „rzeczywistego”.

Dlaczego tak się dzieje? W związku z tym, że „rzeczywisty” kurs pozostaje nieznany, zarówno dla bukmachera, jak i jego klientów, faktyczna wartość kursu otwarcia może stanowić swego rodzaju kotwicę i punktu odniesienia, który wpływa na dokonywane ocen i ogranicza przyszłe ruchy kursów. Wiadomo, że błędy w wycenach zostaną wykorzystane, ale prawdopodobnie nie na taką skalę, jak powinny. W każdym razie przyjmujemy takie założenie.

Zakotwiczanie i losowa zmienność stanowią siły mające wpływ na zmiany kursów zamknięcia względem kursów otwarcia. Należy mieć to na uwadze w trakcie przewidywania oczekiwanych zysków gracza.

Zakotwiczenie to błąd poznawczy znany psychologom behawioralnym. W kontekście zakładów można powiedzieć, że kursy publikowane przez bukmacherów mogą podświadomie wpływać na to, jak gracze postrzegają dane wydarzenie. Wyrobiona opinia może w znacznym stopniu różnić się od własnej oceny, która pojawiłaby się bez sprawdzania kursu oferowanego przez bukmachera.

Większość graczy zamiast dokonać analizy „rzeczywistego” prawdopodobieństwa wyniku na własną rękę, prawdopodobnie spojrzy na kursy jeszcze przed podjęciem decyzji o obstawieniu zakładu. Jeśli więc obstawiający widzi kurs bukmachera wynoszący 2,25, może uznać, że „rzeczywisty” kurs wynosi 2,05, a nie 2,00. Już sama wartość 2,25 może wpłynąć na jego osąd, powodując odrzucenie „rzeczywistego” kursu i działanie na uwięzi kursu początkowego. Podobnie dzieje się w przypadku kursów niższych od „rzeczywistych”.

Sprawdzanie wpływu zakotwiczenia na zmiany kursów

Na potrzeby mojego modelu, zamiast używać 2,00 jako oczekiwanego kursu zamknięcia, użyjemy takiej wartości dla każdego zakładu, która odwołuje się do kursu otwarcia. Przetestowane zakotwiczanie miało różną siłę – od zaledwie 10% (dla kursu otwarcia 2,20 zakotwiczony kurs zamknięcia wyniesie 2,02) do 90% (2,20 i 2,18). Zakotwiczone kursy zamknięcia zostały losowo zmienione w zakresie odchyleń standardowych (od 0,15 do 0).

Ze względu na nieodłączną zmienność losową mogą pojawiać się sytuacje, gdy dla kursu wyższego od „rzeczywistego” możemy mieć do czynienia z sytuacją, gdy ostatecznie kurs zamknięcia zejdzie poniżej „rzeczywistego”. Zakotwiczenie powoduje jednak, że w ujęciu bezwzględnym każda początkowa nadwyżka nad kursem rzeczywistym będzie większa niż wartość jego ostatecznego niedoszacowania. Z uwagi na to, że analogicznie dzieje się w przypadku kursów otwarcia niższych niż „rzeczywiste”, to średni kurs zamknięcia dla próby wynoszącej 10 tys. zakładów wciąż wynosi 2,00, a zatem nadal jest efektywny (dokładny).

Skutki 20% zakotwiczenia kursów zamknięcia zaprezentowano na trzech poniższych wykresach, uwzględniających trzy różne zmienności losowe (σ = 0,09; 0,06 i 0,03). Porównajmy je z odpowiednimi wykresami znajdującymi się powyżej, które nie uwzględniają zakotwiczenia.

Tym razem współczynnik proporcjonalności między stosunkiem kursów otwarcia do kursów zamknięcia (minus 1) a rentownością (czyli zyskiem) – wskaźnikiem określanym w pierwszej części artykułu akronimem z języka angielskiego OCRYCOP – stanowi o przebiegu linii trendu. Wartość 1 oznacza idealną proporcjonalność oraz wyższe wartości współczynnika OCRYCOP (0,73 i 0,81; 0,88 i 1,00 i 0,96 i 1,17). Na ostatnim wykresie współczynnik OCRYCOP jest większy niż 1, a zyski nadal pojawiają się dla kursów zamknięcia z największymi wahaniami kursów otwarcia wzgledem zamknięcia. Zasadniczo z powodu wpływu zakotwiczenia kursy otwarcia wyższe niż 2,00 nadal zawierają pewną oczekiwaną wartość przy zamknięciu. To samo dotyczy kursów niższych niż „rzeczywiste”.

in-article-solve-a-problem-like-efficiency-1.jpg

Powyższy środkowy wykres prezentuje scenariusz modelowy – 20% zakotwiczenie kursu i σ = 0,06 dla losowej zmienności kursu zamknięcia. W dużej mierze przypomina to rzeczywiste dane Pinnacle. Udało nam się to osiągnąć bez konieczności utrzymywania doskonałej efektywności na poziomie indywidualnych kursów. Wydaje się w oczywisty sposób racjonalne.

Jak wspomniano wcześniej, jest wysoce nieprawdopodobne, aby każdy kurs zamknięcia Pinnacle była stuprocentowo dokładny. Utwierdza w przekonaniu zwolenników koncepcji, według której zyskanie miana wytrawnego gracz nie wymaga pokonywania kursów zamknięcia za każdym razem.

Na poziomie pojedynczych zakładów zdarzają się sytuacje, w których kurs zamknięcia nie jest precyzyjny, a zatem nie jest konieczne jego pokonanie, aby utrzymać wartość oczekiwaną zapewniającą zyski. Oczywiście zawsze należy pokonywać „rzeczywiste” kursy ― niezależnie od sytuacji.

Powyższe wykresy przedstawiają tylko trzy modelowe scenariusze. Istnieje wiele innych możliwych kombinacji ukazujących siłę zakotwiczenia i losową zmienność kursów zamknięcia. Test obejmował 54 z nich. Wartości współczynnika OCRYCOP zostały zestawione poniżej. W ramach przypomnienia, liczby większe niż 1 oznaczają, że w ujęciu średnim kursy otwarcia wyższe od „rzeczywistych” nadal będą wykazywać pewną korzystną wartość w momencie zamknięcia, podczas gdy liczby mniejsze niż 1 oznaczają, że statystycznie kursy otwarcia wyższe od „rzeczywistych” są obniżane zbyt mocno.

Wartości współczynnika OCRYCOP dla różnych modelowych scenariuszy

Odchylenie standardowe w modelowej zmienności kursów zamknięcia

Zakotwiczanie

0

0,03

0,06

0,09

0,12

0,15

0%

1

0,96

0,88

0,73

0,61

0,5

10%

1,11

1,06

0,93

0,77

0,63

0,49

20%

1,25

1,17

1

0,7

0,64

0,48

30%

1,43

1,32

1,08

0,83

0,62

0,46

40%

1,67

1,5

1,17

0,84

0,6

0,45

50%

2

1,74

1,21

0,83

0,56

0,39

60%

2,5

2,01

1,25

0,76

0,52

0,35

70%

3,33

2,32

1,21

0,69

0,38

0,29

80%

5

2,5

0,99

0,51

0,31

0,2

90%

10

2,04

0,62

0,3

0,17

0,09

Oczywistym jest, że w przypadku zbyt dużej zmienności losowej w kursach zamknięcia względem kursów „rzeczywistych” (σ = 0,09 i więcej), niemożliwe jest wygenerowanie modelowego scenariusza, który powiela dane Pinnacle. Stosunek kursów otwarcia do zamknięcia zawsze będzie zaniżał oczekiwany zwrot (OCRYCOP < 1), niezależnie od zakotwiczenia.

Oznacza to, że aby można było nazwać OCRYCOP użytecznym wskaźnikiem rentowności, musi istnieć górna granica losowych zmian kursów zamknięcia względem kursów „rzeczywistych”. Limit ten wystąpił przy σ = 0,075 i 50% zakotwiczeniu (czyli około połowy odchylenia standardowego kursów otwarcia).

Jak pokazuje powyższa tabela, scenariusz modelowy uwzględniający współczynnik OCRYCOP = 1 można utworzyć na więcej niż jeden sposób. Dobrym rozwiązaniem jest skorzystanie z różnych kombinacji zakotwiczania i zmienności kursów zamknięcia. W ostatniej tabeli przedstawiono modelowe scenariusze umożliwiające generowanie wartości wskaźnika OCRYCOP ≃ 1 wraz ze standardowymi odchyleniami w proporcjach kursów otwarcia do kursów zamknięcia.

Modelowe scenariusze, w których stosunek kursu otwarcia do kursu zamknięcia = oczekiwany zwrot (OCRYCOP = 1)

Zakotwiczanie

Kurs zamknięcia σ

Stosunek kursów otwarcia do kursów zamknięcia σ

0%

0

0,749

1%

0,015

0,744

2%

0,02

0,741

5%

0,033

0,729

10%

0,045

0,071

20%

0,06

0,068

30%

0,7

0,064

40%

0,073

0,059

50%

0,75

0,053

60%

0,073

0,048

70%

0,7

0,041

80%

0,06

0,033

90%

0,045

0,024

95%

0,033

0,017

Na przykład wartość σ = 0,06 dla zmienności kursów zamknięcia stwarza dwie możliwości dopasowania danych Pinnacle. Wiemy już, że dzieje się tak dla zakotwiczenia w wysokości 20%. Ale to samo można powiedzieć o zakotwiczeniu 80%. Czy taka wielkość jest realna? Prawdopodobnie nie, ponieważ oznaczałoby to, że oferowane kursy mają przemożny wpływ na decyzje graczy, nawet jeśli są ewidentnie błędne. Wskazywałoby to również na znacznie mniejszą zmienność kursów niż ma to miejsce w praktyce.

Większość graczy zamiast dokonać analizy „rzeczywistego” prawdopodobieństwa wyniku na własną rękę, prawdopodobnie spojrzy na kursy jeszcze przed podjęciem decyzji o obstawieniu zakładu.

W przypadku kompletnego zestawu danych Pinnacle standardowe odchylenie dla stosunków kursów otwarcia do zamknięcia wynosi 0,103, a 0,082 dla ograniczonego zestawu kursów otwarcia wynoszących od 1,5 do 2,5. Natomiast w modelowym scenariuszu z 80% zakotwiczeniem i σ = 0,06 dla zmienności kursu zamknięcia odchylenie standardowe wyniosło zaledwie 0,033, w porównaniu do 0,068 przy 20% zakotwiczeniu. Gdy w grę wchodzą rzeczywiste dane i intuicja gracza, bardziej realne staje się niższe zakotwiczenie.

Być może jeszcze lepszą kombinacją byłoby 10% zakotwiczenie i σ = 0,045. Szczególnie przy założeniu, że bardziej doświadczeni gracze na rynku zakładów w Pinnacle zazwyczaj będą o wiele mniej podatni na działanie efektu zakotwiczenia niż gracze obstawiający dla rozrywki u innych bukmacherów. Sprawdzi się również zakotwiczenie = 5% przy σ = 0,033 dla kursu zamknięcia, podobnie jak pary 2% i 0,02 oraz 1% i 0,015, ale w związku z tym, że właściwie zbliżamy się tutaj do doskonałej efektywności kursów w ramach pojedynczego zakładu, takie wartości wydają się już nierealne.

Czy istnieją dowody na efekt zakotwiczania? Chociaż kursy zamknięcia Pinnacle dążą do perfekcyjnej indywidualnej efektywności, to nie ma możliwości wygenerowania współczynnika OCRYCOP o wartości równej 1. Możesz zwrócić uwagę, że opracowany przeze mnie model skupiał się na kursie równym 2,00, natomiast dane Pinnacle zawierały kursy dla różnych prawdopodobieństw wystąpienia danego wyniku. Istotnie jest to prawdą. Dlatego poniżej znajduje się wykres współczynnika OCRYCOP dla zakresu kursów od 1,50 do 2,50 (w sumie 109 619 kursów).

in-article-solve-a-problem-like-efficiency-4.jpg

Ponadto zapoznałem się z danymi dotyczącymi mniej profesjonalnych bukmacherów. Informacje czerpałem z wiodącej porównywarki kursów. Próbka 30540 średnich kursów osiągnęła współczynnik OCRYCOP równy 1,51. Wprawdzie próbka jest znacznie mniejsza niż przeanalizowany przeze mnie zakres danych Pinnacle, ale dowody na brak efektywności rynkowej w momencie zamknięcia są przekonujące.

Pamiętaj, że współczynnik OCRYCOP > 1 oznacza, że zarówno kursy wyższe oraz niższe od „rzeczywistych” nie są odpowiednio korygowane przed zamknięciem. Wcześniej pisałem o dowodach na to, że kursy malejące nie osiągają wystarczająco niskich wartości, a kursy rosnące nie osiągają wystarczająco wysokich wartości.

Bukmacherzy nastawieni na okazjonalnych i mniej doświadczonych graczy są bardziej podatni na efekt zakotwiczenia. Współczynnik OCRYCOP może osiągać wartość wyraźnie większą niż 1. Pojawia się przypuszczenie, że bukmacherzy prowadzący tego typu działalność celowo utrzymują ofertę atrakcyjnych kursów dłużej niż „rzeczywistych” zamiast pozwolić tradycyjnym siłom rynkowym na swobodne działanie ― prawdopodobnie dla celów marketingowych. Takie działanie również może przesądzać o uzyskanych rezultatach.

Jest jeszcze jedna kwestia, do której należy się odnieść. Nawet modelowe scenariusze o największej zmienności stosunków kursów otwarcia do kursów zamknięcia wykazują mniejszą zmienność niż rzeczywiste dane. Najwyższa wartość σ = 0,0749 dotyczy, co nie powinno dziwić, doskonałej efektywności indywidualnych kursów i braku zakotwiczenia. Jest to wartość porównywalna z wynikiem 0,082 dla danych zaprezentowanych na powyższym wykresie.

Ogólnie rzecz biorąc są one podobne, ale uwzględnienie zakotwiczenia sprawia, że zakres proporcji kursów otwarcia do kursów zamknięcia zostaje zawężony. Czy różnica może mieć znaczenie? Jeśli odrzucimy najbardziej skrajne rozbieżności kursów otwarcia i kursów zamknięcia Pinnacle (gdzie obserwowane są największe korekty kursów), wartość σ zostanie zredukowana. Już samo usunięcie tylko 1% najbardziej skrajnych wyników obniża ten współczynnik do 0,770.

Zapewne niektóre z tych skrajnych wahań kursów mogą sugerować oczywiste błędy ze strony źródeł danych rejestrujących kursy otwarcia i zamknięcia Pinnacle. Oprócz tego niektóre największe zmiany w kursach są powodowane pojawieniem się niespodziewanych informacji na temat zespołów. Takie sytuacje nie mieszczą się w zakresach losowego rozkładu w modelu. Mając na względzie oba powody, rzeczywiste dane będą prawdopodobnie zawyżać wartości krańcowe w rozkładzie wahań kursów, a zatem będą charakteryzowały się większą zmiennością niż sugerowałby to mój prosty model.

Czego udało nam się dowiedzieć?

Pinnacle wyróżnia się efektywnością kursów. Kursy zamknięcia Pinnacle pozwalają w sposób racjonalny szacować oczekiwaną rentowność. Niemniej jednak przeprowadzone przeze mnie badanie wykazało, że efektywność rynku jest kwestią bardziej złożoną niż się początkowo wydawało.

Najczęściej kursy zamknięcia Pinnacle dokładnie odzwierciedlają „rzeczywiste” prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzeń. W przypadku pojedynczych zakładów nie musi tak jednak być. Zakotwiczanie i losowa zmienność stanowią siły mające wpływ na zmiany kursów zamknięcia względem kursów otwarcia. Należy mieć to na uwadze w trakcie przewidywania oczekiwanych zysków gracza.

W następstwie poczynionych ustaleń można stwierdzić, że obstawiający nie zawsze muszą pokonać kurs zamknięcia, aby uważać się za wytrawnych graczy, gdyż zakotwiczanie wywołuje do pewnego stopnia brak efektywności nawet w momencie zamknięcia rynków. Zarówno zakotwiczanie do kursu otwarcia, jak i nieodłączna zmienność losowa kursów zamknięcia względem kursów „rzeczywistych” osiągają w Pinnacle najprawdopodobniej niewielkie wartości. Teraz wiemy już jednak, że nie każdy kurs musi być precyzyjny, aby można było mówić o efektywnym rynku jako całości. Dowiedzieliśmy się też, co w praktyce może na taki rynek wpływać.

Przydatne informacje o zakładach — pomoc dla obstawiających

Dział przydatnych informacji o zakładach to jeden z najobszerniejszych zbiorów materiałów z poradami ekspertów, jaki został udostępniony online. Materiały przeznaczone są dla osób o wszystkich poziomach doświadczenia. Przede wszystkim staramy się pomóc osobom obstawiającym w podejmowaniu świadomych decyzji.