close
mar 13, 2019
mar 13, 2019

Kto odpowiada za występowanie asymetrii wyceny faworyta i przeciwnika?

Na czym polega asymetria wyceny faworyta i przeciwnika?

Jaką rolę odgrywa bukmacher?

Co się stanie po uwzględnieniu ryzyka?

Kto odpowiada za występowanie asymetrii wyceny faworyta i przeciwnika?

Przeprowadzono już wiele badań na temat asymetrii wyceny faworyta i przeciwnika oraz irracjonalnego zachowania graczy analizujących kursy. Taka asymetria jest często postrzegana przez pryzmat psychologii w odniesieniu do gracza, ale jaka jest w tym rola bukmachera? Czytaj dalej, jeśli chcesz dowiedzieć się więcej.

Na czym polega asymetria wyceny faworyta i przeciwnika?

Asymetria wyceny faworyta i przeciwnika to zjawisko poddawane częstym badaniom w ramach analizy zakładów sportowych. Zjawisko to można obserwować w wielu dyscyplinach sportowych i ligach. Analiza asymetrii wyceny faworyta i przeciwnika wyjaśnia nam, dlaczego kursy na faworytów zapewniają korzystniejsze zakłady dla graczy niż te na słabszą stronę, mimo że obie opcje mogą potencjalnie mieć ujemną wartość oczekiwaną.

Często taką asymetrię tłumaczy się irracjonalnym zachowaniem graczy. Mówi się, że gracze preferują obstawianie strony z małymi szansami na zwycięstwo, co daje możliwość uzyskania wyższych wygranych. W efekcie dochodzi do nadmiernego obstawiania słabszej strony, na co bukmacherzy reagują obniżając kursy.

Jaką rolę odgrywa bukmacher?

W tym artykule skupimy się na odpowiedzi na pytanie, czy asymetria w wycenie faworyta-przeciwnika może wynikać z racjonalnego podejścia bukmacherów. Sprawdzimy to przyglądając się sposobowi ustalania kursów z ich perspektywy. W jaki sposób bukmacherzy mogą rozkładać marże między faworytem i przeciwnikiem? Czy istnieje optymalna strategia?

Załóżmy, że bukmacher jest doskonałym fachowcem w kwestii przewidywania wyników. Dla danego wydarzenia słusznie ustala prawdopodobieństwa na poziomie 20% i 80%. Stąd kursy bez marży wynoszą 1/0,2 = 5,0 i 1/0,8 = 1,25. Jeśli bukmacher zachce nałożyć 3% marżę, oferowane przez niego kursy będą wynosić między 5,0-1,205 (cała marża uwzględniona w kursie na faworyta) a 4,35-1,25 (cała marża uwzględniona w kursie na przeciwnika). Jest to widoczne poniżej.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-1.jpg

Poniższy wykres przedstawia oczekiwany zwrot gracza, który postawi zakład na faworyta lub przeciwnika w podanym zakresie kursów.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-2.jpg

Jeśli 3% marża zostanie rozdysponowana przez bukmachera jednakowo (1,5% dla obu stron), oferowane kursy wyniosą 1,227 i 4,651. Oczekiwany zwrot z zakładu na faworyta wyniesie -1,8%, a na przeciwnika -7,0%. Dzięki takiemu rozkładowi marży powstaje asymetria wyceny faworyta i przeciwnika widoczna w kursach. 

Punkt, w którym oczekiwane zwroty osiągają te same wartości (miejsce przecięcia linii) dotyczy sytuacji, w której marża została rozłożona proporcjonalnie w stosunku do prawdopodobieństw. 80% w przypadku faworyta (2,4%) i 20% w przypadku przeciwnika (0,6%). Jeśli bukmacher wybierze dowolną kombinację kursów na prawo od tego punktu (niższy kurs na przeciwnika), można spodziewać się wystąpienia asymetrii wyceny faworyta i przeciwnika.

Oznacza to, że zakład na słabszą stronę będzie miał niższy oczekiwany zwrot niż zakład na faworyta. Poniższy wykres przedstawia oczekiwany zwrot dla gracza, który obstawia zakłady z 3% marżą przy jej proporcjonalnym oraz równym rozłożeniu.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-3.jpg

W przypadku proporcjonalnie rozłożonej marży oczekiwany zwrot z zakładów po obu kursach będzie taki sam, a co za tym idzie zjawisko asymetrii wyceny faworyta i przeciwnika nie wystąpi. Gdyby jednak marża została rozłożona równomiernie, można by spodziewać się, że oddziaływanie asymetrii będzie znaczące. Oznacza to niższe oczekiwane zwroty przy obstawianiu zdarzenia o niższym domniemanym prawdopodobieństwie. Bez wiedzy na temat rozkładania marży przez bukmachera każda analizowana przyczyna błędu wyceny faworyta i przeciwnika jest dość wątpliwa.

Perspektywa bukmachera

Wróćmy do przykładu z prawdopodobieństwem 20% i 80%. Załóżmy, że gracze jako zbiorowość obstawiają 50% środków na faworyta i tyle samo na jego przeciwnika. Na poniższym wykresie szara linia odzwierciedla łączny oczekiwany zwrot gracza. Analogiczny zwrot dla bukmachera pokazuje linia zielona. Przy równomiernym rozkładzie postawionych środków bukmacher zmaksymalizowałby oczekiwany zwrot, ustalając możliwie najwyższy kurs na faworyta, a najniższy na przeciwnika.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-4.jpg

A co jeśli kwoty postawione na strony nie są równe? Na poniższym wykresie przedstawiono oczekiwany zwrot bukmachera dla różnych proporcji zakładów na faworyta. Na przykład pomarańczowa linia prezentuje oczekiwany zwrot bukmachera przy rozkładzie 70:30 między faworytem a przeciwnikiem.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-5.jpg

W przypadku braku wiedzy na temat środków postawionych na poszczególne strony zakładu wydaje się, że słusznym rozwiązaniem dla bukmachera jest prosta strategia podbijania kursu na faworyta kosztem kursu na przeciwnika. Dopóki bukmacher jest w stanie skłaniać graczy do zawierania większej liczby zakładów na słabszą stronę niż wynikałoby to z prawdopodobieństwa (w tym przypadku 20%), będzie to zachętą do dalszego obniżania kursu w celu zwiększenia oczekiwanego zwrotu.

Co się stanie po uwzględnieniu ryzyka?

Dostosowanie zwrotu do ryzyka ponoszonego w celu jego wygenerowania jest koncepcją z dziedziny finansów, znaną jako „zwrot skorygowany o ryzyko”. Podjęcie większego ryzyka wymaga rekompensaty w postaci wyższego oczekiwanego zwrotu. A w przypadku dwóch scenariuszy o równych oczekiwanych zwrotach lepszą opcją jest ta mniej ryzykowna.

W razie błędnej prognozy strata finansowa bukmachera będzie prawdopodobnie większa w przypadku wygranej przez słabszą stronę przy wyższym kursie.

Załóżmy, że w powyższym przykładzie bukmacher rozkłada marżę proporcjonalnie, czyli ustala kursy na 1,21 i 4,85. Wiemy, że oczekiwany zwrot bukmachera dla tych kursów jest taki sam i wynosi +2,91%. Co według bukmachera jest lepszym wyborem? 1000 zakładów na faworyta czy 1000 zakładów na słabszą stronę? Przeanalizujmy wariancję.

Aby to zrobić, przeprowadziłem 5000 symulacji dla każdej serii 1000 zakładów na faworyta i jego przeciwnika, a następnie obliczyłem odchylenie standardowe zwrotu. W przypadku zakładów na faworyta odchylenie standardowe zwrotu wynosiło 1,5%, a na przeciwnika 6,2%. Racjonalnie zachowujący się bukmacher bez wątpienia preferowałby wybór faworyta, ponieważ ryzyko jest niższe.

Gdyby bukmacher preferował wybór faworyta przy takim samym oczekiwanym zwrocie, oznaczałoby to, że jego zamiarem będzie zwiększenie kursów na faworyta i zmniejszenie kursów na słabszą stronę. Bukmacher może chcieć tak ustawić kursy, aby ta kwestia była bez znaczenia. Rozwiązanie tego problemu zależeć będzie od tego, na ile dany bukmacher lubi ryzyko. Aby zrozumieć, czym może kierować się przy podejmowaniu decyzji, warto zobaczyć wykres oczekiwanych zwrotów i odchyleń standardowych przy różnie rozłożonych marżach.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-6.jpg

Przeanalizujmy kursy 1,220 i 4,762. Co wolałbny bukmacher? Preferowałby faworyta (oczekiwany zwrot 2,5% i odchylenie standardowe 1,6%) czy przeciwnika (oczekiwany zwrot 4,8% i odchylenie standardowe 6%)? Spójrzmy na zwroty z 5000 symulacji uwzględniających te kursy.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-7.jpg

Podjęcie decyzji nie jest takie proste. W każdym razie wzrost kursów na faworyta i spadek kursów na przeciwnika względem proporcjonalnie rozłożonej marży (1,21 i 4,85) wprowadzi do kursów asymetrię wyceny faworyta i przeciwnika.

Teraz spróbujmy zmienić proporcję środków pieniężnych postawionych na obie strony. Bazując na tym samym przykładzie, załóżmy ponownie, że bukmacher dokładnie określa 20% i 80% prawdopodobieństwo w 1000 niezależnych zdarzeniach i decyduje na jakim poziomie należy ustalać kursy (utrzymując 3% marżę). Na każde zdarzenie postawiono jeden zakład na jedną jednostkę i obliczono łączny zwrot bukmachera. Symulację tego scenariusza przeprowadzono 5000 razy przy uwzględnieniu różnego rozłożenia proporcji zakładów na faworyta i przeciwnika. Średni zwrot i odchylenie standardowe zwrotu przedstawiono na poniższym wykresie.

Liczba powyżej każdego punktu odpowiada proporcji zakładów na faworyta. Weźmy na przykład pod uwagę żółtą linię w punkcie 0,5. Ten punkt oznacza średni zwrot (4,5%) i odchylenie standardowe (4,3%) przy kursach 1,23 i 4,65, gdy 50% obstawionych środków było na faworyta.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-8.jpg

Załóżmy, że punkt ten reprezentuje aktualną strategię wyznaczania kursów przez bukmachera i proporcję obstawiania. Jeśli bukmacher zmieniłby kursy przy tej samej proporcji kwot na obie strony, zmniejszenie kursu na faworyta (na przykład do szarej linii: 1,22 i 4,76) spowodowałoby spadek oczekiwanego zwrotu (do 3,7%) i wzrost odchylenia standardowego (do 4,4%). Jest mało prawdopodobne, aby bukmacher zdecydował się na coś takiego.

Natomiast w przypadku obniżenia kursu na przeciwnika (na przykład do jasnoniebieskiej linii: 1,235 i 4,55) następuje zwiększenie oczekiwanego zwrotu (do 5,0%) i zmniejszenie odchylenia standardowego (do 4,25%).

Dostosowanie zwrotu do ryzyka ponoszonego w celu jego wygenerowania jest koncepcją z dziedziny finansów, znaną jako „zwrot skorygowany o ryzyko”. Podjęcie większego ryzyka wymaga rekompensaty w postaci wyższego oczekiwanego zwrotu.

Jeśli proporcja kwot zakładów na obie strony pozostaje niezmieniona, będzie to zachętą dla bukmachera do obniżenia kursu na słabszą stronę, zarówno z perspektywy oczekiwanego zwrotu, jak i ryzyka. Taka sytuacja ma miejsce, o ile proporcja środków postawionych na słabszą stronę jest większa niż wynikałoby to z prawdopodobieństwa (w tym przypadku 20%).

Co się stanie, jeśli gracze zareagują na zmiany kursów? Wraz ze wzrostem kursów obserwuje się wzrost środków stawianych na dany rezultat. Jeśli w pewnym momencie bukmacher zdecyduje się zwiększyć kurs na faworyta z 1,23 na 1,24 (od żółtej do zielonej linii, kurs na przeciwnika z 4,65 do 4,44), to można spodziewać się zwiększenia środków stawianych na faworyta.

Proporcja może wzrosnąć z 50% do 62% jeszcze zanim bukmacher będzie w stanie dostrzec zmniejszenie oczekiwanego zwrotu, chociaż przy korzystnym zredukowaniu odchylenia standardowego (z 4,3% do 3,7%). 

Czego udało nam się dowiedzieć o asymetrii wyceny faworyta i przeciwnika?

Analiza zawarta w tym artykule wskazuje, że wprowadzenie do kursów asymetrii wyceny faworyta i przeciwnika często okazuje się dla bukmacherów racjonalną strategią (z perspektywy zwrotu z uwzględnieniem ryzyka). Nawet jeśli przytoczone przykłady zakładały, że bukmacher jest świetnym specjalistą od prognozowania, to odstąpienie od takiego założenia powinno jedynie wzmocnić uzasadnienie powyższego wniosku. 

W razie błędnej prognozy strata finansowa bukmachera będzie prawdopodobnie większa w przypadku wygranej przez słabszą stronę przy wyższym kursie. Nasza konkluzja może być szczególnie przwdziwa dla takich bukmacherów jak Pinnacle, który skupia wielu doświadczonych graczy i oferuje wysokie limity.

Wprowadzenie asymetrii wyceny faworyta i przeciwnika do kursów może nie tylko stanowić racjonalne posunięcie bukmachera. Dodatkowo może też pomóc w zrozumieniu preferencji swoich klientów.

Posiadanie takiej wiedzy pomoże w dalszej optymalizacji oczekiwanego zwrotu z uwzględnieniem ryzyka podczas ustalania kursów i rozkładania marży. Tak czy inaczej, kursy z asymetrią wyceny faworyta i przeciwnika wcale nie muszą być wyłącznie efektem zachowań graczy. Równie dobrze mogą wynikać z racjonalnego i świadomego działania bukmacherów w zakresie zarządzania ryzykiem finansowym. Przypuszczam jednak, że jest to zazwyczaj efekt połączenia obu tych zjawisk.

Przydatne informacje o zakładach — pomoc dla obstawiających

Dział przydatnych informacji o zakładach to jeden z najobszerniejszych zbiorów materiałów z poradami ekspertów, jaki został udostępniony online. Materiały przeznaczone są dla osób o wszystkich poziomach doświadczenia. Przede wszystkim staramy się pomóc osobom obstawiającym w podejmowaniu świadomych decyzji.