sty 6, 2017
sty 6, 2017

Typowanie wyników w tabeli ligowej za pomocą kursów na Premier League

Prognozowanie prawdopodobieństwa wyniku za pomocą kursów zamknięcia Pinnacle

Symulowanie wyników w piłce nożnej i punktów ligowych za pomocą metody Monte Carlo

Prognozy na sezon 2017/18 Premier League

Typowanie wyników w tabeli ligowej za pomocą kursów na Premier League

Początek sezonu Premier League jest zawsze zalewany prognozami związanymi z pozycjami ligowymi w tabeli. Zamiast sugerować się subiektywnymi opiniami tak zwanych „ekspertów”, gracze mogą korzystać z bardziej efektywnych metod, które dadzą pełniejszy obraz ostatecznej tabeli ligowej. Ten artykuł wyjaśnia, jak za pomocą kursów prognozować tabelę Premier League.

Zasoby dotyczące zakładów zawierają wiele przydatnych artykułów wyjaśniających, w jaki sposób i dlaczego kursy na piłkę nożną oferowane przez Pinnacle mają największą wartość i są jednymi z najlepszych na rynku zakładów bukmacherskich w Internecie.

Drużyny wyceniane na 1,50 wygrają w około 67% przypadków — wiedząc o tym, możemy powiedzieć, że jeśli drużyna jest wyceniana na 1,50, to powinna mieć około 67% szans na zwycięstwo.

Wiedząc to, możemy posłużyć się tymi kursami w celu ustalenia, czy drużyna miała szczęście, bądź też nie, oraz jaką zajmie pozycję pod koniec sezonu.

Rozważałem zastosowanie tej metodologii, badając znikome prawdopodobieństwo zdobycia tytułu mistrza przez Leicester City w sezonie 2015/16 Premier League. W tym artykule przeanalizuję w sposób ogólny występy drużyn w poprzednim sezonie i spróbuję w oparciu o zebrane obserwacje dokonać kilku prognoz dotyczących nowego sezonu 2017/18.

Prognozowanie prawdopodobieństwa wyniku za pomocą kursów zamknięcia Pinnacle

Niewykluczone, że oferowane przez Pinnacle kursy zamknięcia na zakłady piłkarskie w formacie 1X2 są doskonałą miarą „prawdziwego” prawdopodobieństwa wystąpienia konkretnego wyniku. Oczywiście przed poczekaniem na wynik meczu nigdy nie możemy być pewni, jakie jest prawdziwe prawdopodobieństwo wyniku. Jednak w oparciu o setki, a nawet tysiące podobnie wycenianych meczów, możemy stwierdzić, że odsetek tych, które kończą się przewidywanymi wynikami jest zbliżony do prawdopodobieństwa sugerowanego przez kursy.

W praktyce oznacza to, że drużyny wyceniane na 1,50 wygrają w około 67% przypadków. Wiedząc o tym, możemy powiedzieć, że jeśli drużyna jest wyceniana na 1,50, to powinna mieć około 67% szans na zwycięstwo. Natomiast jeśli jej kurs wynosi 5,00, to szansa spada do około 20%. 

Odejmowanie marży w celu ustalenia „prawdziwych” kursów

Aby uzyskać prawdziwie wiarygodny pomiar prawdopodobieństwa wyniku na podstawie kursów na mecze, najpierw należy odjąć marżę Pinnacle. Oczywiście dokładny sposób korzystania z marż przez Pinnacle w celu ustalenia „prawdziwych” kursów pozostanie tajemnicą.

Istnieją jednak liczne metody, które pozwalają osiągnąć intuicyjne i rozsądne rozwiązania uwzględniające błąd oceny faworyta i przeciwnika, według którego outsiderzy mają proporcjonalnie dużo niższe ceny w porównaniu z faworytami.

Bardzo prawdopodobne, że na rynku zakładów długoterminowych na Premier League wciąż przecenia się wartość Manchesteru United, który dominował w czasach Alexa Fergusona.

Jedna z tych metod korzysta z tzw. funkcji logarytmicznej. Logarytm definiuje się jako potęgę, do której należy podnieść liczbę, aby uzyskać wynik. Na przykład logarytm o podstawie 10 ze 100 wynosi 2, ponieważ 10 do potęgi 2 = 100, a zatem log10 100 = 2.

Funkcja logarytmiczna zastosowana w celu dodania marży do kursów rzeczywistych zakłada, że ta sama liczba podniesiona do potęgi jest stosowana do każdego z kursów w formacie 1X2. Łatwiej to zrozumieć na podstawie przykładu.

Przyjmijmy, że mamy zakłady 1X2 bez marży o kursach 2,00, 3,00 i 6,00. Dodajmy teraz marżę, podnosząc te liczby do potęgi 0,95. Powstałe w ten sposób zakłady 1X2 będą miały kursy 1,93, 2,84 i 5,49 z marżą (lub przewagą) bukmachera na poziomie 5,2%, ponieważ sugerowane prawdopodobieństwo wyniku zwiększa się do 105,2%. Można zauważyć, że wyższe kursy na gości zostały bardziej obniżone (o 9,4%) niż niższe kursy na gospodarza (o 3,5%).

Ustalenie zestawu „prawdziwych” kursów na podstawie opublikowanych zakładów w formacie kursów 1X2 wymaga po prostu odwrócenia tego procesu. Model uwzględniający funkcję logarytmiczną jest intuicyjny, ponieważ jest zgodny z najbardziej standardową teorią ekonomii dotyczącą ryzyka i użyteczności. 

Zakładając, że logarytmy reagują na ryzyko, gracz powinien uznać różnicę pomiędzy 2,00 a 1,93 za równą różnicy między 6,00 a 5,49. W drugim przypadku różnica jest większa niż w pierwszym, ale gracze są zazwyczaj mniej zainteresowani wydarzeniami, które mają mniejsze szanse wystąpienia, więc nie będą przejmować się proporcjonalnie mniej wartościowymi kursami.

Symulowanie wyników w piłce nożnej i punktów ligowych za pomocą metody Monte Carlo

Po obliczeniu rzeczywistego prawdopodobieństwa wyniku musimy ustalić wynik meczu. Oczywiście w świecie rzeczywistym rezultat poznajemy wraz z zakończeniem spotkania, ale nas interesują przewidywane wyniki.

Posługując się w modelu kursami na mecze, wiemy już, że żadna drużyna nie zakończyła rozgrywek na miejscu oddalonym od oczekiwanego o więcej niż cztery pozycje, podczas gdy pozycja sześciu zespołów została dokładnie oszacowana.

Podobnie jak w przypadku oczekiwanej wartości i przewidywanej liczby bramek jest to metoda pozwalająca wyłącznie ustalić spodziewany rezultat w oparciu o parametry modelu prognozowania, w tym przypadku są to oczekiwane prawdopodobieństwa wyników wynikające z kursów zamknięcia Pinnacle.

Jeden ze sposobów na przeprowadzenie symulacji oczekiwanych wyników polega na testowaniu losowych wyników wielu tysięcy meczów za pomocą symulacji metodą Monte Carlo. Jeśli wygenerowana liczba losowa jest mniejsza niż prawdopodobieństwo wyniku, należy przypisać ten wynik do meczu (tj. miał miejsce). Natomiast jeśli liczba jest większa od prawdopodobieństwa wyniku, należy przypisać wynik zero (tj. nie miał miejsca).

Powtarzając ten sam proces w stosunku do 38 meczów rozegranych przez każdą drużynę w danym sezonie, możemy przeprowadzić symulację oczekiwanej liczby zdobytych punktów. Dzięki metodzie Monte Carlo otrzymamy rozkład normalny oczekiwanego dorobku punktowego każdego zespołu. Został on przedstawiony poniżej z uwzględnieniem kursów zamknięcia Pinnacle w sezonie 2016/17 i dotyczy zwycięzców (Chelsea), poprzednich zwycięzców (Leicester) oraz drużyny Sunderland, która zanotowała spadek punktowy.

predicting-the-premier-league-table-inarticle.jpg

Przeciętna spodziewana liczba punktów dla Chelsea według tego modelu wyniosła 77,7. Wiemy jednak, że drużyna zdobyła 93 punkty, a to może oznaczać dwie rzeczy.

Po pierwsze, model ten może nie być całkowicie dokładną metodą przewidywania tabeli Premier League. Zgodnie z rzeczywistymi kursami na mecze drużyna Manchester City z przewidywanym dorobkiem punktowym 81,3 powinna wygrać tytuł mistrza w zeszłym sezonie. Oczywiście żaden model nie jest całkowicie dokładny, ale niektóre są lepsze od innych.

Zakładając, że logarytmy reagują na ryzyko, gracz powinien uznać różnicę pomiędzy 2,00 a 1,93 za równą różnicy między 6,00 a 5,49.

Po drugie, nie jest tajemnicą, że przewidywane wyniki modeli są zawężane bardziej od rzeczywistych, a zakres oczekiwanych sum punktów dla każdej drużyny jest mniejszy niż powinien. Drużynie Sunderland, która z 24 punktami odnotowała spadek, przypisano oczekiwany dorobek punktowy w oparciu o jej wycenę 32,1 zanotowaną w sezonie 2016/17. Oznacza to, że podczas gdy Chelsea miało większe szczęście niż się spodziewano, Sunderland miało tego szczęścia za mało.

Teoria wyniku prawdziwego mówi nam, że zaobserwowany wynik jest równy wariancji umiejętności i wariancji szczęścia. Model prognozowania uwzględnia tylko umiejętności, a nie szczęście.

Pomimo tych zastrzeżeń ustalenie końcowej tabeli ligowej na podstawie kursów na mecze okazało się dość precyzyjne, przynajmniej pod względem pozycji drużyny w tabeli. Żadna drużyna nie zakończyła rozgrywek na miejscu oddalonym od oczekiwanego o więcej niż cztery pozycje, podczas gdy pozycja sześciu zespołów została oszacowana dokładnie, a pięciu z błędem jednego miejsca.

Spodziewana liczba punktów w Premier League

Drużyna

Rzeczywista liczba punktów

Spodziewana liczba punktów

Rzeczywiste miejsce

Spodziewane miejsce

Różnica

Chelsea

93

77,7

1

2

1

Tottenham

86

72,8

2

5

3

Man City

78

81,3

3

1

-2

Liverpool

76

74,2

4

4

0

Arsenal

75

74,3

5

3

-2

Man United

69

72,7

6

6

0

Everton

61

55,7

7

8

1

Southampton

46

57,5

8

7

-1

Bournemouth

46

43,5

9

12

3

West Ham

45

43,6

10

11

1

West Brom

45

40,8

11

14

3

Leicester

44

50,0

12

9

-3

Stoke

44

43,1

13

13

0

Crystal Palace

41

44,8

14

10

-4

Swansea

41

40,0

15

15

0

Watford

40

38,0

16

17

1

Burnley

40

33,2

17

19

2

Hull

34

34,7

18

18

0

Middlesbrough

28

38,2

19

16

-3

Sunderland

24

32,1

20

20

0

Prognozy na Premier League: korzystanie z kursów

Inny sposób na przeprowadzenie symulacji wyników i punktów całkowicie pomija metodę Monte Carlo. Jeśli kursy bez marży dla drużyny gospodarzy wynoszą 2,0, 3,0 i 6,0 odpowiednio w kategoriach wygranej gospodarza, remisu lub wygranej gości, oznacza to, że spodziewana liczba punktów w danym meczu wyniesie (50% x 3 punkty) + (33,33% x 1 punkt) + (16,67% X 0 punktów) = 1,833 punktu. Z kolei oczekiwana wartość punktowa drużyny gości będzie równa 0,833 punktu.

Najprostszy model prognozowania tabeli w sezonie 2017/2018 Premier League opiera się na założeniu, że przeszłość jest kluczem do przyszłości.

Metoda Monte Carlo z wystarczająco dużą liczbą powtórzeń da te same odpowiedzi, ale ta przedstawiona tutaj jest szybszym rozwiązaniem. Aby udowodnić ich równowartość, poniżej porównano obie metody pod względem oczekiwanej sumy punktów ligowych. Jednak drobna wada przedstawionej metody w stosunku do symulacji Monte Carlo polega na tym, że nie uwzględnia ona błędów ani odchyleń. W konsekwencji nie jest w stanie oszacować prawdopodobieństwa ostatecznej pozycji ligowej każdej drużyny.

Spodziewana liczba punktów w Premier League na podstawie kursów

Drużyna

Rzeczywista liczba punktów

Spodziewana liczba punktów (metoda Monte Carlo)

Spodziewana liczba punktów (bezpośrednie obliczenia)

Chelsea

93

77,7

77,7

Tottenham

86

72,8

72,8

Man City

78

81,3

81,3

Liverpool

76

74,2

74,1

Arsenal

75

74,3

74,4

Man United

69

72,7

72,8

Everton

61

55,7

55,7

Southampton

46

57,5

57,5

Bournemouth

46

43,5

43,5

West Ham

45

43,6

43,6

West Brom

45

40,8

40,8

Leicester

44

50,0

50,0

Stoke

44

43,1

43,1

Crystal Palace

41

44,8

44,8

Swansea

41

40,0

40,0

Watford

40

38,0

37,9

Burnley

40

33,2

33,3

Hull

34

34,7

34,7

Middlesbrough

28

38,2

38,2

Sunderland

24

32,1

32,1

Prognozy na sezon 2017/18 Premier League

Najprostszy model prognozowania tabeli w sezonie 2017/2018 Premier League opiera się na założeniu, że przeszłość jest kluczem do przyszłości. Oprócz czynników, takich jak transfery nowych zawodników, kolejna tabela przedstawia, ile razy w ciągu 100 000 powtórzonych symulacji Monte Carlo poszczególne drużyny (nie odnotowujące spadku) ukończyły sezon 2016/17 na pierwszym miejscu w tabeli. Oprócz tego wskazuje drużyny, które mają największe szanse wygranej w sezonie 2017/18 oraz ich sugerowany kurs bez marży. Następnie w celu wskazania potencjalnej wartości zakładu dane te zostały zestawione z przedsezonowymi kursami Pinnacle na zdobywcę tytułu mistrza.

Prognozy na sezon 2017/18 Premier League

Drużyna

Liczba tytułów wygranych w 100 000 symulacji

Spodziewane prawdopodobieństwo otrzymania tytułu mistrza w sezonie 2017/18

Sugerowany kurs bez marży

Kursy oferowane przez Pinnacle (od 10 sierpnia 2017 r.)

Man City

44,096

44,10%

2,27

2,65

Chelsea

23,406

23,41%

4,27

4,70

Arsenal

11,889

11,89%

8,41

12,00

Liverpool

11,812

11,81%

8,47

12,00

Tottenham

8,552

8,55%

11,69

9,15

Man United

8,298

8,30%

12,05

4,80

Southampton

99

0,10%

1,010

Nie dotyczy

Everton

37

0,037%

2,703

Nie dotyczy

Leicester

4

0,004%

25,000

Nie dotyczy

Bournemouth

1

0,001%

100 000

Nie dotyczy

West Ham

0

0%

Nie dotyczy

Nie dotyczy

West Brom

0

0%

Nie dotyczy

Nie dotyczy

Stoke

0

0%

Nie dotyczy

Nie dotyczy

Crystal Palace

0

0%

Nie dotyczy

Nie dotyczy

Swansea

0

0%

Nie dotyczy

Nie dotyczy

Watford

0

0%

Nie dotyczy

Nie dotyczy

Burnley

0

0%

Nie dotyczy

Nie dotyczy

Zgodnie z przyjętym modelem Manchester City, Chelsea, Arsenal i Liverpool oferują graczom pewną wartość. Dzieje się to kosztem Manchesteru United i w mniejszym stopniu Tottenhamu. Bardzo prawdopodobne, że na rynku zakładów długoterminowych na Premier League wciąż przecenia się wartość Manchesteru United, który dominował w czasach trenerów Alexa Fergusona i Jose Mourinho. Z kolei, co zrozumiałe, model ten nie uwzględnił pozyskanych latem przez drużynę Manchester United najważniejszych zawodników: Romelu Lukaku i Nemanja Matica.

Wnioskowanie bayesowskie

Istotną wadą tego modelu jest to, że wymaga danych z całego sezonu, aby mógł wnioskować o kolejnym. Nie ma jednak powodu, abyśmy skazywali siebie na takie ograniczenia. Możemy zamiast tego wybrać model, który bazuje na meczach już rozegranych. Innym rozwiązaniem jest model, który po każdym z 38 meczów na bieżąco aktualizuje prawdopodobieństwa i sugerowane kursy na zakłady na zdobywcę tytułu mistrza.

Oczywiście musimy wziąć też pod uwagę rzeczywiste punkty zdobyte przez drużynę w czasie trwania sezonu rozgrywek. Takie podejście Bayesa naśladuje metodę statystycznego wnioskowania, w której prawdopodobieństwo prawdziwości postawionej hipotezy jest aktualizowane w miarę dostępu do większej ilości dowodów lub informacji. Możemy również powtórzyć tę metodologię dla innych rynków, takich jak na przykład spadek z Premier League i cztery pierwsze drużyny.

Chociaż model ten jest prosty, jego prognozy nie odbiegają zbytnio od tych dokonanych przez traderów Pinnacle.
Przydatne informacje o zakładach — pomoc dla obstawiających

Dział przydatnych informacji o zakładach to jeden z najobszerniejszych zbiorów materiałów z poradami ekspertów, jaki został udostępniony online. Materiały przeznaczone są dla osób o wszystkich poziomach doświadczenia. Przede wszystkim staramy się pomóc osobom obstawiającym w podejmowaniu świadomych decyzji.