close
lut 25, 2017
lut 25, 2017

Rozkład Poissona: Przewidywanie wyniku meczu piłkarskiego

Przewodnik korzystania z rozkładu Poissona do przewidywania zwycięzców i rezultatów bramkowych

Dowiedz się jakie znaczenie ma rozkład Poissona w zakładach na piłkę nożną

Rozkład Poissona: Przewidywanie wyniku meczu piłkarskiego
Rozkład Poissona, w połączeniu z danymi historycznymi, może być znakomitym narzędziem do obliczania prawdopodobnej liczby bramek w meczu piłki nożnej. Dzięki prostemu wzorowi na rozkład Poissona można zwiększyć swoje szanse w zakładach, wyznaczając prawdopodobieństwo zwycięstwa lub konkretnego wyniku bramkowego w dowolnym meczu piłki nożnej. Czytaj dalej, aby dowiedzieć się więcej na temat.

Rozkład Poissona jest pojęciem matematycznym, które pozwala nam przełożyć średnią arytmetyczną na prawdopodobieństwo wystąpienia określonych zdarzeń. Na przykład, jeśli Manchester City ma średnią 1,7 gola na mecz i umieścimy taką informację we wzorze na rozkład Poissona, okazałoby się, że średnio Manchester City nie zdobywa bramek w 18,3% meczów, 1 bramkę w 31%, 2 gole w 26,4% oraz 3 gole w 15% spotkań.

Rozkład Poissona — obliczanie prawdopodobnego wyniku

Zanim użyjemy rozkładu Poissona do obliczenia najbardziej prawdopodobnego wyniku meczu, musimy obliczyć średnią liczbę bramek, jaką obie drużyny mają największą szansę strzelić. Możemy tego dokonać, ustalając siłę ataku i obrony obu zespołów i zestawiając otrzymane wartości ze sobą.

Gdy wiemy już jak obliczyć prawdopodobieństwo wyniku, możemy je porównać z kursami bukmacherów i ustalić, czy kursy są korzystne.

Do obliczenia rzeczywistej siły ataku i obrony konieczna jest analiza reprezentatywnej próbki danych – jeśli będzie zbyt daleko sięgała w przeszłość, to nie powie nam wiele na temat obecnej siły zespołów, natomiast jeśli będzie zbyt mała, to nietypowe wartości mogą zaburzyć rzeczywisty obraz sytuacji. Właściwy rozmiar próbki w kontekście rozkładu Poissona zapewnia 38 spotkań rozegranych przez każdy zespół w sezonie 2015/2016 Premier League. 

Jak obliczyć siłę ataku

Pierwszym krokiem do obliczenia siły ataku na podstawie wyników z ubiegłego sezonu jest ustalenie średniej liczby bramek zdobytych przez każdy zespół na własnym boisku i na wyjeździe.

Możemy to uczynić, dzieląc sumę bramek zdobytych w sezonie przez liczbę rozegranych meczów:

  • Bramki zdobyte na własnym boisku / liczba meczów w sezonie
  • Bramki zdobyte na wyjeździe / liczba meczów w sezonie

W sezonie 2015/2016 Premier League zdobyto 567 goli w 380 meczach u siebie oraz 459 goli w 380 w meczach wyjazdowych, co przekłada się na średnią 1,492 bramki w meczu u siebie i 1,207 na wyjeździe.

  • Średnia liczba bramek zdobytych na własnym boisku: 1,492
  • Średnia liczba bramek zdobytych na wyjeździe: 1,207

Różnica pomiędzy odpowiednią średnią a średnią dla danej drużyny stanowi siłę ataku.

Jak obliczyć siłę obrony

Będziemy potrzebować również średniej liczby straconych bramek. Aby ją uzyskać, wystarczy odwrócić powyższe wyniki (liczba bramek zdobytych przez gospodarzy równa jest liczbie bramek straconych przez gości):

  • Średnia liczba bramek straconych na własnym boisku: 1,207
  • Średnia liczba bramek straconych na wyjeździe: 1,492

Różnica pomiędzy odpowiednią średnią a średnią dla danej drużyny stanowi siłę obrony.

Możemy teraz wykorzystać powyższe wartości do obliczenia siły ataku i siły obrony Tottenhamu i Evertonu (na dzień 1 marca 2017 roku).

Przewidywanie liczby bramek Tottenhamu

Obliczanie siły ataku Tottenhamu:

  1. Krok 1: dzielimy liczbę bramek zdobytych w ubiegłym sezonie na własnym boisku (Tottenham: 35) przez liczbę meczów na własnym boisku (19), uzyskując średnią 35:19=1,842.
  2. Krok 2: dzielimy otrzymaną wartość przez średnią liczbę bramek zdobywanych przez wszystkie drużyny na własnym boisku (1,842/1,492). Daje nam to siłę ataku 1,235.

(35/19) / (567/380) = 1,235

Obliczanie siły obrony Evertonu

  1. Krok 1: dzielimy liczbę bramek straconych w ubiegłym sezonie na wyjeździe (Everton: 25) przez liczbę meczów na wyjeździe (19), uzyskując średnią 25:19=1,315.
  2. Krok 2: dzielimy otrzymaną wartość przez średnią liczbę bramek traconych przez wszystkie drużyny na wyjeździe (1,315/1,492). Daje nam to siłę obrony 0,881.

(25/19) / (567/380) = 0,881

Teraz możemy użyć poniższego wzoru do wyznaczenia prawdopodobnej liczby goli, jaką zdobędzie Tottenham (mnożymy siłę ataku Tottenhamu, siłę obrony Evertonu  oraz średnią liczbę goli strzelonych u siebie w Premier League):

1,235 x 0,881 x 1,492 = 1,623

Przewidywanie liczby bramek Evertonu

Aby obliczyć prawdopodobną liczbę goli, jaką zdobędzie zespół Evertonu, wystarczy skorzystać z powyższych wzorów, ale zamieniając liczbę goli u siebie na liczbę goli na wyjeździe.

Siła ataku Evertonu:

(24/19) / (459/380) = 1,046

Siła obrony Tottenhamu:

(15/19) / (459/380) = 0,653

W ten sam sposób, w jaki przewidywaliśmy liczbę goli strzelonych przez Tottenham, możemy wyznaczyć prawdopodobną liczbę goli, jaką zdobędzie Everton (mnożymy siłę ataku Evertonu, siłę obrony Tottenhamu oraz średnią liczbę goli strzelonych na wyjeździe w Premier League):

1,046 x 0,653 x 1,207 = 0,824

Rozkład Poissona w zakładach — przewidywanie wyników

Oczywiście żaden mecz nie może zakończyć się wynikiem 1,623 do 0,824 — są to jedynie wartości uśrednione. Rozkład Poissona, formuła utworzona przez francuskiego matematyka Simeona Denisa Poissona, pozwala nam wykorzystać uzyskane wartości, aby rozłożyć zakres prawdopodobieństwa (100%) na możliwą liczbę bramek, jakie zdobędą poszczególne zespoły. 

Rozkład Poissona

P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Oczywiście w obliczeniach łatwiej będzie skorzystać z narzędzi online, na przykład z kalkulatora rozkładu Poissona. 

Wystarczy wprowadzić w polu „Random Variable (x)” poszczególne wyniki bramkowe (na przykład z przedziału od 0 do 5), a w polu „Average rate of success” prawdopodobieństwo zdobycia bramki przez wybraną drużynę (na przykład 1,623 dla Tottenhamu). Kalkulator obliczy prawdopodobieństwo wystąpienia określonego wyniku.

Rozkład Poissona dla meczu Tottenham vs. Everton

Tottenham vs. Everton — rozkład Poissona

Bramki012345
Tottenham 19,57% 31,92% 26,03% 14,15% 5,77% 1,88%
Everton 43,86% 36,14% 14,89% 4,09% 0,84% 0,14%

Według powyższej tabeli istnieje 19,73% szansy, że Tottenham nie strzeli bramki, ale aż 32,02%, że strzeli jedną bramkę, oraz 25,99%, że strzeli dwie. Z drugiej strony Everton z prawdopodobieństwem 43,86% nie strzeli bramki, 36,14% strzeli jedną bramkę, a 14,89% strzeli dwie. Liczysz, że któraś z drużyn zdobędzie pięć bramek? Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi 1,85% w przypadku Tottenhamu i 0,14% w przypadku Evertonu.

Ponieważ z matematycznego punktu widzenia obydwa przewidywania są niezależne, oczekiwanym wynikiem jest 1:0. Mnożąc oba prawdopodobieństwa otrzymamy prawdopodobieństwo wyniku 1:0, które wynosi 0,1404 (14,04%).

Gdy wiemy już jak obliczyć prawdopodobieństwa wyników, możemy je porównać z kursami bukmacherów i ustalić, czy pojawiają się różnice, które możemy wykorzystać.

Przeliczanie szacowanego prawdopodobieństwa na kursy

Powyższy przykład pokazał nam, że po zastosowaniu rozkładu Poissona wynik 1:0 ma 14,00% prawdopodobieństwo. A jak sytuacja przedstawia się w przypadku remisu (niezależnie od konkretnego wyniku punktowego)? Musimy obliczyć prawdopodobieństwo dla wszystkich wyników remisowych: 0:0, 1:1, 2:2, 3:3, 4:4, 5:5 itd.

Po obliczeniu wszystkich prawdopodobieństw należy przekształcić je na kursy i porównać z ofertą bukmacherską, tak aby sprawdzić, czy pojawia się wartościowa okazja.

W tym celu wystarczy obliczyć wspomniane prawdopodobieństwa i dodać je do siebie. W ten sposób uzyskamy prawdopodobieństwo, że mecz zakończy się remisem (konkretna liczba bramek nie ma znaczenia).

Oczywiście liczba wyników remisowych jest tak naprawdę nieskończona (oba zespoły mogłyby na przykład zdobyć po 10 bramek), jednak szansa wystąpienia remisu wyższego niż 5:5 jest tak mała, że możemy ją pominąć w naszej analizie.

W przykładzie spotkania pomiędzy Tottenhamem a Evertonem łączne prawdopodobieństwo remisu wynosi 0,2472 (24.72%), co przekłada się na właściwy kurs wynoszący 4,05. 

Ograniczenia rozkładu Poissona

Rozkład Poissona jest systemem uproszczonym i nie bierze pod uwagę wielu czynników. Mowa tu między innymi o kwestiach sytuacyjnych, takich jak sytuacja w tabeli czy subiektywna ocena zmian dokonanych w drużynach podczas okna transferowego.

W naszym przypadku obliczenia na podstawie rozkładu Poissona nie biorą pod uwagę efektu, jaki może mieć zmiana menedżera Evertonu (został nim Ronald Koeman). Nie jest też brane pod uwagę możliwe zmęczenie drużyny Tottenhamu, która będzie rozgrywała mecz niedługo po spotkaniu w Lidze Europy.

Ignorowane są również korelacje, na przykład tendencja do występowania bardzo małej lub bardzo dużej liczby bramek w konkretnych meczach.

Kwestie tego typu mają szczególne znaczenie w niższych ligach, przez co osoby obstawiające mogą uzyskać przewagę nad bukmacherami. Jest to jednak trudniejsze w przypadku najwyższych klas rozgrywkowych, takich jak Premier League, ponieważ współcześni bukmacherzy charakteryzują się dużym doświadczeniem oraz mają szeroki dostęp do informacji.

Czy chcesz sprawdzić, jakie znaczenie ma rozkład Poissona w zakładach na piłkę nożną? Skorzystaj w Pinnacle z najlepszych kursów na Premier League oraz najwyższych limitów.

Przydatne informacje o zakładach — pomoc dla obstawiających

Dział przydatnych informacji o zakładach to jeden z najobszerniejszych zbiorów materiałów z poradami ekspertów, jaki został udostępniony online. Materiały przeznaczone są dla osób o wszystkich poziomach doświadczenia. Przede wszystkim staramy się pomóc osobom obstawiającym w podejmowaniu świadomych decyzji.