close
sie 22, 2014
sie 22, 2014

Jak obliczyć oczekiwaną liczbę bramek

Jak obliczyć oczekiwaną liczbę bramek
Niniejszy artykuł wyjaśnia, w jaki sposób możemy obliczyć oczekiwaną liczbę bramek w meczu. Jeśli nauczymy się analizować dane strzałów na bramkę i obliczać przewidywaną liczbę goli, będziemy mogli stwierdzić, czy wybranemu zespołowi dopisuje w danym sezonie szczęście, a tym samym poszukać okazji do zyskania przewagi.

Analiza statystyczna piłki nożnej jest jeszcze w powijakach. Częściowo taki stan rzeczy wynika z niskiej dostępności danych, a po części z niemożności rzeczowego opisu niezwykle płynnej dyscypliny, w której stałe fragmenty gry, tak częste na przykład w bejsbolu, występują niezwykle rzadko.

Pierwszy problem zaczyna powoli tracić na znaczeniu, ponieważ mamy do dyspozycji coraz więcej danych, niestety analizy skupiają się głównie na nielicznych stałych fragmentach gry.

Sztandarowym przykładem stałego fragmentu gry są rzuty karne. Wielu graczy ma świadomość, że doświadczony napastnik strzelający na bramkę podobnej klasy goalkeepera ma około 78% szans na sukces.

Kolejnym logicznym krokiem jest próba przeniesienia tej samej analizy na wszystkie strzały.

Strzały z ponad 35 metrów zawsze wywołują burzę oklasków wśród kibiców, jednak zarówno entuzjazm fanów, jak i temperament i optymizm strzelającego zawodnika prawdopodobnie ostudziłaby twarda statystyka. Strzały tego typu kończą się bramką zaledwie raz na sto prób.

Przypisując prawdopodobne wyniki do kluczowych zdarzeń sportowych, możemy zbudować inteligentne modele umożliwiające precyzyjny opis wcześniejszych meczów oraz przewidywanie wyników przyszłych zakładów.

Skorzystajmy z przykładowego meczu Arsenalu z Crystal Palace.

Gromadzenie danych

Modele statystyczne wymagają danych. Mimo że informacje o miejscach oddania strzałów w wielu ligach można znaleźć w Internecie, nie są one prezentowane w formacie współpracującym z arkuszami kalkulacyjnymi. Miłośnicy zakładów muszą określać je sami, na przykład mierząc odległość od linii bramkowej i od środka bramki. 

Innym sposobem jest podzielenie atakowanej połowy na trzy strefy i grupowanie strzałów według tego podziału.

Prawdopodobieństwo zdobycia bramki

Im bliżej bramki znajduje się strzelec, tym większą ma szansę na zdobycie gola. Strzały wykonane nogą z tego samego miejsca są najczęściej bardziej skuteczne niż główki.

Podzielenie boiska na strefy strzału i zebranie wystarczających danych do wyprowadzenia reprezentatywnych przeliczników zarówno dla zwykłych strzałów, jak i główek dla każdej ze stref to najkrótsza droga do obliczania prawdopodobieństwa zdobycia bramki.

Na przykład, strzały oddane ze strefy środkowej pola bramkowego mają przelicznik bliski 50%, a strzały spoza pola karnego – mniejszy niż 10%.

Jeśli chcemy podejść do tej kwestii bardziej formalnie, możemy skorzystać z pojęcia regresji logistycznej, która jest znakomitym narzędziem do oceny prawdopodobieństwa wystąpienia lub niewystąpienia określonego zdarzenia, na przykład – czy analizowane strzały zakończą się bramką.

Współrzędne każdej pozycji strzeleckiej używane są w charakterze zmiennej niezależnej, a rzeczywiste rezultaty podjętych strzałów – w charakterze zmiennej zależnej. Razem umożliwiają one wyprowadzenie równania, które pozwoli ocenić prawdopodobieństwo strzelenia bramki z dowolnego miejsca na boisku.

Zastosowanie tej metody można jeszcze rozszerzyć, na przykład w celu obliczenia prawdopodobieństwa zablokowania strzału.

Czynnikiem ograniczającym swobodne stosowanie obu modeli jest względnie duże zapotrzebowanie na dane wejściowe, które umożliwiłyby budowę wiarygodnej bazy danych.

Symulacja meczu

Wiedza na temat szansy zakończenia pojedynczego strzału bramką pozwala nam przeprowadzić symulację potencjalnych wyników każdego ze strzałów, który zespół wykonał lub z którym musiał się zmierzyć.

Na przykład, średnio 78% rzutów karnych kończy się bramką. Weźmy losową liczbę z zakresu od 0 do 1. Karnego możemy uznać za trafionego, jeśli nasza losowa liczba zmieści się w zakresie od 0 do 0,78, i za nietrafionego, jeśli zmieści się w zakresie od 0,78 do 1.

Im większe prawdopodobieństwo zdobycia bramki, tym większa szansa, że losowa liczba zmieści się w zakresie udanego strzału, a wirtualna bramka zostanie zdobyta. Możemy zastosować tę metodę do każdej próby podjętej w meczu, a następnie zsumować pojedyncze szanse sukcesu i osiągnąć w ten sposób potencjalną sumę bramek zespołu.

Powtórzenie tej procedury w 10 000 symulacjach i zsumowanie wszystkich wyników prowadzących do zwycięstwa gospodarzy, zwycięstwa gości lub remisu może dodać kontekst do rzeczywistych wyników i pomóc nam odpowiedzieć na pytanie, czy zwycięzcy stworzyli i zapobiegli odpowiedniej liczbie strzałów, aby (po uwzględnieniu miejsca ich oddania) w pełni zasłużyć na zwycięstwo?

Przykład: Arsenal 2- 1 Crystal Palace

Arsenal otworzył sezon meczem na własnym boisku z Crystal Palace. Gospodarze zdominowali gości pod względem liczby strzałów (14-4) i wygrali 2-1 dzięki bramce Aarona Ramseya w ostatniej minucie spotkania. Starania zespołu Palace możemy zobaczyć na poniższym zrzucie ekranu z serwisu Statzone.

Najlepszą okazję bramkową wypracowali w 34 minucie po rzucie rożnym, który zakończył się główką Brede'a Hangelanda. Jego strzał (numer 2 na zrzucie ekranu) padł z pola bramkowego, około 3,5 metra od bramki i w okolicy krótkiego słupka, około 3,5 metra od środka bramki.

Analiza regresywna danych historycznych dotyczących strzałów głową mówi, że takie okazje kończą się bramką średnio w 14% przypadków. Zagrożenie bramkowe wynosi zatem 0,14.

Kolejne trzy próby zespołu Palace (każda będąca standardowym strzałem) nie stanowiły już takiego zagrożenia. Jason Puncheon wykonał dwa strzały o zagrożeniu na poziomie 0,10 (numer 4) i 0,01 (numer 3). Strzał z dystansu Marouane'a Chamakha (numer 1) miał najmniejszą szansę powodzenia, dokładnie 0,3%, co przekłada się na zagrożenie rzędu 0,003.

Łącznie cztery strzały zawodników Palace dają zagrożenie bramkowe 0,25, zatem powinny przynieść gola w co czwartym meczu.

Otrzymane wyniki pozwalają nam przeprowadzić symulację najbardziej prawdopodobnego rezultatu czterech strzałów zespołu Crystal Palace.

Współczynnik sukcesu obliczony na podstawie regresji przedstawiony jest w kolumnie C. Losowa liczba pomiędzy 0 i 1 generowana jest w kolumnie D za pomocą funkcji =Rand(). Jeśli wylosowana wartość jest niższa od wartości w kolumnie C, bramka uznawana jest za strzeloną.

W tej pojedynczej symulacji tylko główka Hangelanda zakończyła się golem.

goal-models-insert-2.jpg

Powtórzyliśmy ten proces zarówno dla czterech strzałów Palace, jak i dla 14 podejść Arsenalu i wygenerowaliśmy wyniki dla 10 000 meczów w oparciu o jakość i ilość okazji wypracowanych przez oba zespoły.

Najpopularniejsze wyniki w 10 000 symulacji meczu Arsenalu z Crystal Palace
Wynik ArsenaluWynik PalaceCzęstotliwość w 10 000 próbach
1 0 28%
2 0 23%
0 0 13%
3 0 9%
1 1 8%
2 1 7%
0 1 4%

Powyższa tabela zawiera siedem najczęstszych wyników otrzymanych w symulacji. Biorąc pod uwagę prawdopodobieństwo, cztery próby zespołu Palace nie powinny przynieść mu bramki. Okazało się również, że pomimo 14 strzałów sytuacja Arsenalu również nie wyglądała idealnie, ponieważ wiele z tych strzałów oddano z daleka lub z niedogodnych pozycji.

Łącznie z 10 000 symulacji 73% zakończyło się wygraną Arsenalu, 21% – remisem, a 6% – zwycięstwem Crystal Palace. Zwycięstwo Arsenalu było zatem zgodne z częstotliwością i jakością prób podjętych przez oba zespoły.

Podsumowanie

Przedstawiona metoda pozwala stwierdzić na podstawie danych dotyczących strzałów, czy rywalizującym zespołom przypadkiem nie dopisało najzwyklejsze szczęście.

Każdy zespół jest w stanie tworzyć i zapobiegać sytuacjom bramkowym tak, jak na to pozwalają jego umiejętności, nie ma jednak wielkiego wpływu na to, kiedy te szanse zamieniane są na bramki. Nikt nie jest w stanie zagwarantować, że bramki pojawią się wtedy, gdy są najbardziej potrzebne.

Może zatem zdarzyć się tak, że zespół stworzy wspaniałe okazje bramkowe, które nie przełożą się na równie wspaniałe wyniki, szczególnie w ujęciu krótkoterminowym. Nagłego przypływu szczęścia raczej nie powinniśmy się spodziewać, ale po wyjątkowo dobrych wynikach często następuje powrót do rzeczywistości.

W skrócie możemy powiedzieć, że przedstawiony model jest narzędziem do rozpoznawania prawdopodobnie przecenianych zespołów, którym dopisuje szczęście, lub niedocenianych, ale prześladowanych przez pecha. Możemy założyć, że w przyszłości ich zależność pomiędzy strzałami i bramkami się ustabilizuje, zapewniając znaczne korzyści graczom szukającym przewagi nad bukmacherem.

soccer-bet-learn-more.jpg

Przydatne informacje o zakładach — pomoc dla obstawiających

Dział przydatnych informacji o zakładach to jeden z najobszerniejszych zbiorów materiałów z poradami ekspertów, jaki został udostępniony online. Materiały przeznaczone są dla osób o wszystkich poziomach doświadczenia. Przede wszystkim staramy się pomóc osobom obstawiającym w podejmowaniu świadomych decyzji.