close

Zrozumienie ryzyka plajty i zarządzanie nim

Definiowanie gracza z przewagą

Prawdopodobieństwo plajty

Wpływ zarządzania ryzykiem plajty na zyski nominalne.

Wpływ plajty na oczekiwania wobec zysku

Zrozumienie ryzyka plajty i zarządzanie nim

Koncepcja ryzyka plajty jest dobrze znana w branżach finansów i inwestycji, ale jak można ją zastosować do zakładów sportowych? Dlaczego nawet gracze wykazujący zyski powinni znać tę koncepcję? Czytaj dalej, jeśli chcesz dowiedzieć się więcej.

W swojej książce Ślepy traf Nassim Nicholas Taleb zaprezentował następujący eksperyment myślowy, który zaadaptowałem w bardzo nieznacznym stopniu.

100 osób idzie do kasyna, aby grać z określoną kwotą. Niektórzy mogą przegrać, inni mogą wygrać, a my pod koniec dnia możemy wywnioskować, jaka jest „przewaga”. W tym celu należy obliczyć zwrot, po prostu licząc pieniądze u osób wychodzących z kasyna. W ten sposób możemy ustalić, czy kasyno prawidłowo ocenia szanse. Teraz załóżmy, że gracz nr 28 przegrywa wszystko. Czy będzie to mieć wpływ na gracza nr 29? Nie.

Na podstawie danek próbki można bezpiecznie obliczyć, że około 1% graczy przegra wszystko. A jeśli gracze będą nadal obstawiać przez dłuższy czas, oczekuje się, że zostanie zachowana mniej więcej taka sama proporcja — 1% graczy w takim samym przedziale czasowym.

A teraz załóżmy, że tylko Ty chodzisz codziennie do kasyna przez 100 dni pod rząd, dysponując określoną kwotą. W 28 dniu bankrutujesz. Czy będzie 29. dzień? Nie. Niezależnie od Twojego szczęścia, można bezpiecznie obliczyć, że masz 100% szansy na bankructwo.

Prawdopodobieństwo sukcesu dotyczące grupy osób nie odnosi się do Ciebie. Nazwijmy pierwszy przypadek prawdopodobieństwem zespołowym, a drugi prawdopodobieństwem czasowym (pierwszy odnosi się do grupy ludzi, a drugi do jednej osobie w czasie). A teraz uważaj, jeśli czytasz prowadzone przez analityków zakładów lub typerów blogi, które dotyczą oczekiwanych zysków długoterminowych. Nawet jeśli ich prognozy byłyby prawdziwe, nikt nie może osiągnąć oczekiwanych zwrotów z rynku, chyba że ma nieograniczone kieszenie. Takie osoby zaprzeczają prawdopodobieństwu zespołowemu i czasowemu. Jeśli gracz musi w pewnym momencie ograniczyć swoje stawki ze względu na straty, to jego zyski po prostu będą się różnić od zysków oczekiwanych.

Oczywistym jest stwierdzenie, że gracze kasynowi, którzy grają w gry zaprojektowane wyłącznie na podstawie algorytmów statystycznych (na przykład ruletka i kości), w pewnym momencie nieuchronnie zbankrutują. To samo odnosi się do niedoświadczonych graczy, którzy w końcu stracą pieniądze ze względu na marżę bukmachera.

Zakłady różnią się jednak od kasyna, ponieważ istnieje teoretyczne prawdopodobieństwo uzyskania przez graczy dodatniej wartości oczekiwanej. Dzieje się tak pod warunkiem, że potrafią lepiej określić „rzeczywiste” prawdopodobieństwo wyniku niż bukmacherzy publikujący kursy.

Jednak eksperyment myślowy Taleba jest przydatny i w tym kontekście: przypomina on, że nawet gracze z przewagą powinni przemyśleć ryzyko plajty. Być może potrafisz świetnie przewidywać, ale nieszczęśliwa sekwencja porażek może pozbawić Cię całego budżetu. Nie będzie następnego dnia.

Z tego powodu następną część tego artykułu poświęcę na zbadanie ryzyka plajty, przed którym stoją gracze z przewagą.

Definiowanie gracza z przewagą

Obstawianie stanowi połączenie szczęścia i umiejętności. Skąd wiemy, że gracz posiada umiejętności? W ubiegłym roku omawiałem użycie mechanizmu statystycznego — testu t-Studenta — który może pomóc nam odpowiedzieć na to pytanie. Ze względu na swoją naturę ten test nie może nam w rzeczywistości wskazać bezpośrednio, czy gracz jest w stanie przewidywać i osiągać oczekiwane zyski w długim terminie.

Za jego pomocą można tylko obliczyć prawdopodobieństwo, że konkretny wynik został uzyskany w sposób czysto losowy. Kiedy takie prawdopodobieństwo to jest małe, statystycy z radością dokonują aktu wiary i zakładają, że prawdopodobnie działa inny czynnik niż przypadek. Typowe wartości odniesienia stosowane w tym kontekście to 5% i 1%. Innymi słowy, w przypadku prawdopodobieństwa wynoszącego poniżej 1%, że sukces w obstawianiu wynikał z przypadku, możemy dowodzić, że gracz prawdopodobnie wykazuje jakąś umiejętność.

Istnieje wiele problemów z tak odważną prognozą, nie wspominając już o efekcie przetrwania: często zauważamy tylko najlepsze wyniki, a pomijamy te przeciętne lub przegrywające. Jeśli w populacji istnieje 100 graczy, a najlepszy z nich cieszy się historią zysków 1-100, co to naprawdę nam mówi? Niestety, rzadko możemy zobaczyć całą populację.

Mimo to w tym artykule przyjąłem, że historia 1-100 stanowią jakieś potwierdzenie umiejętności gracza z przewagą. To, czy jest tak naprawdę, nie ma większego znaczenia dla poniższych informacji. Ponieważ szczęśliwi gracze w końcu doświadczą regresji do średniej, przedstawione poniżej dane można uznać za scenariusze najlepszego przypadku.

Prawdopodobieństwo plajty

Jakie jest prawdopodobieństwo, że gracz doświadczy plajty podczas serii zakładów? Jest to zależne od wielu zmiennych, takich jak jego umiejętności (lub szczęście), czas, kursy oraz stawki. To oczywiste, że im lepszy (mniej pechowy?) jest gracz, tym mniejsze jest prawdopodobieństwo utraty wszystkich środków.

Powinniśmy także wiedzieć, że im wyższe są kursy, tym większa jest zmienność wyników. Większa zmienność oznacza szerszy zakres możliwych zysków lub strat, większe ryzyko, a co za tym idzie większe prawdopodobieństwo plajty, jeśli wszystkie inne czynniki są niezmienne. A im większe stawki w stosunku do stanu posiadania, tym oczywiście większe prawdopodobieństwo, że nieszczęśliwa seria doprowadzi nas do bankructwa.

Ponadto gracze stawiający po wysokich kursach zwykle osiągają większe zwroty procentowe niż w przypadku niższych kursów, co wynika z większej zmienności. Ujmując to w inny sposób, na taki sam zwrot z wysokich kursów większy wpływ ma szczęście. Z tego powodu można łatwo znaleźć typerów obstawiających wyścigi (zwykle obstawiają po wysokich kursach) chwalących się większymi zwrotami niż typerzy sportowi (którzy zwykle obstawiają po niższych kursach).

Oczywiście z tej samej przyczyny typerów preferujących wyścigi można znaleźć na liście z największymi stratami (ze względu na wpływ pecha). Poniższa tabela przedstawia oczekiwane zyski dla graczy 1/100, którzy obstawiają 1000 zakładów po różnych kursach. Obliczenia wykonałem przy użyciu mojego kalkulatora testu t.

Gracze notujący zyski

Kurs

Oczekiwany zwrot z inwestycji

1,25

103,48%

1,5

105,06%

2

107,35%

3

110,67%

5

115,53%

10

124,31%

Poniższy wykres przedstawia przeprowadzoną 10 000 razy symulację metodą Monte Carlo. Widzimy, jak ryzyko plajty zmienia się dla różnych graczy 1/100 obstawiających do 1000 zakładów przy różnych kursach i stawkach. Przyjęto założenie, że gracz rozpoczyna z budżetem 100, a stawki są stałe.

in-article-risk-and-ruin-hero.jpg

Nie jest zaskoczeniem fakt, że większe stawki znacząco zwiększają ryzyko plajty, szczególnie w przypadku obstawiania wysokich kursów. Załóżmy, że preferujesz obstawianie wyścigów o niskim prawdopodobieństwie wygranej za cenę wynoszącą 10. Pomimo spodziewanego teoretycznie zysku ponad 24%, nie dotrwasz do 1000 zakładów w więcej niż 60% przypadków, jeśli stawiasz 10 jednostek z budżetem początkowym wynoszącym 100. Oczywiście większość graczy obstawiających zakłady o niskim prawdopodobieństwie wygranej odpowiednio zmniejszy swoje stawki, ale to z kolei oznacza, że gracze uzyskają mniejszy zysk nominalny.

Wpływ zarządzania ryzykiem plajty na zyski nominalne.

Załóżmy, że maksymalny dopuszczalny poziom ryzyka plajty wynosi 1%. W przypadku gracza stawiającego na kurs równy 10 stawka nie może przekraczać jednej jednostki budżetu startowego wynoszącego 100. Z kolei gracz obstawiający znacznie niższy kurs 1,25 może zaryzykować stawkę wynoszącą sześć jednostek. W konsekwencji gracz obstawiający zakłady o niskim prawdopodobieństwie wygranej z oczekiwaniem wysokich zysków uzyska ten sam zysk nominalny co gracz stawiający na mocnych faworytów.

Kolejny przykład: załóżmy, że dopuszczalne ryzyko plajty wynosi około 20%. Gracz stawiający na kurs równy 5 powinien postawić około 5 jednostek. Z kolei gracz stawiający na kurs równy 1,5 może postawić około 15 jednostek. Pierwszy gracz ma mniej więcej trzy razy większy oczekiwany zysk niż drugi gracz. Jednak obaj gracze kończą z mniej więcej takim samym zyskiem nominalnym.

Wynika z tego wyraźny i oczywisty wniosek: w przypadku graczy o analogicznych poziomach umiejętności akceptacja analogicznego ryzyka plajty oznacza, że wysokość kursów nie ma znaczenia. Wybór wysokich kursów ze względu na większy oczekiwany zysk procentowy powinien być równoważony przez zarządzanie wyższym ryzykiem plajty, co przekłada się na obniżenie stawek.

Wpływ plajty na oczekiwania wobec zysku

Taleb podsumował swój eksperyment myślowy dotyczący prawdopodobieństwa zespołowego i czasowego, cytując Warrena Buffeta:

„Aby odnieść sukces, należy najpierw przetrwać”.

A oto własna interpretacja Taleba:

„Istnienie plajty nie pozwala na analizę kosztów i korzyści”.

Buffet i Taleb mają rację. Plajta zmienia obliczenia dotyczące oczekiwań. Kiedy próbujemy oszacować oczekiwaną zyskowność, ignorujemy wszystkie te przypadki, gdy sekwencja obstawiania przynosi wcześniejszą klapę. Szacunki oczekiwanych zysków w powyższej tabeli zakładają obstawienie 1000 zakładów. Oczywiście kiedy prawdopodobieństwo plajty jest niezerowe, nie wszystkie sekwencje będą trwać tak długo.

Rozważmy gracza, który stosuje stawki w wysokości 10 jednostek przy kursie równym 2. Jego ryzyko plajty w przeciągu 1000 zakładów wynosi 23%. W ciągu mojej symulacji 10 000 zakładów 95% sekwencji, w przypadku których wystąpiła plajta, wskazywało zysk ze średnim zwrotem z inwestycji wynoszącym 105,74%. Jednak w rzeczywistości takie zyski nigdy by się nie pojawiły, ponieważ nie ma następnego dnia dla bankruta.

Aby rzeczywiste oczekiwania były jak najbardziej zbliżone do swoich teoretycznych odpowiedników, musimy ograniczyć ryzyko plajty do bardzo niskiego poziomu. Większość poważnych graczy rozumie to intuicyjnie, ale przedstawiona tu analiza powinna pomóc w kwantyfikacji tej koncepcji.

Doskonale widoczny jest fakt, że w celu zachowania poziomu plajty na poziomie znacząco niższym niż 1% nawet umiejętni gracze z przewagą powinni obstawiać stawki nieprzekraczające znacznie 1% początkowego budżetu. Stawki powinny być jeszcze mniejsze w przypadku obstawiania po wysokich kursach. A kiedy przemyślimy dokładnie kwestię naszego ryzyka plajty, możemy sobie uświadomić, że wybrany typ kursu do obstawiania praktycznie w ogóle nie ma znaczenia.

Przydatne informacje o zakładach — pomoc dla obstawiających

Dział przydatnych informacji o zakładach to jeden z najobszerniejszych zbiorów materiałów z poradami ekspertów, jaki został udostępniony online. Materiały przeznaczone są dla osób o wszystkich poziomach doświadczenia. Przede wszystkim staramy się pomóc osobom obstawiającym w podejmowaniu świadomych decyzji.