Regresja do średniej w zakładach sportowych

Regresja do średniej w zakładach sportowych
Ponieważ systemy przewidywania wyników bazują na danych historycznych, w zakładach sportowych pojęcie regresji do średniej odgrywa istotną rolę. Sezon 2015/16 angielskiej Premier League był do tej pory pełen niespodzianek, co rodzi pytanie, czy skrajne wyniki są zjawiskiem powtarzalnym. Oto, co na ten temat ma do powiedzenia statystyka.

Gdy mowa o systemach losowych lub głównie losowych, zmienne o skrajnych wartościach przy pierwotnym pomiarze zwykle podczas drugiego pomiaru przybierają mniej skrajne wartości. To zjawisko nazywa się regresją do średniej.

Wyniki uzyskiwane przez, na przykład, Leicester w pierwszej połowie sezonu 2015/16 Premier League mogą spowodować przyznanie tej drużynie wyższej oceny niż zespołowi Chelsea, który w tym samym okresie uzyskiwał wyniki znacznie poniżej oczekiwań. Jeśli jednak do uzyskania takiej oceny danego zespołu przyczyniły się głównie czynniki losowe, zjawisko regresji do średniej sugeruje, że te oceny nie mają szans się utrzymać.

Ocena skuteczności zespołu

Jednym ze sposobów oceny gry zespołu jest sprawdzenie, jak dobrze radził sobie w porównaniu do prognoz rynkowych. Jeśli, na przykład, kurs na zwycięstwo drużyny wynosi 2,00, to sugeruje, że zdaniem bukmacherów ma ona 50% szans na zwycięstwo (wyłączając marże bukmachera). Jeśli zespół wygra, uzyska wynik powyżej oczekiwań rynku, a jeśli nie wygra – będzie to poniżej oczekiwań.

Gdy mowa o systemach losowych, zmienne o skrajnych wartościach przy pierwotnym pomiarze zwykle przybierają mniej skrajne wartości podczas drugiego pomiaru.

Z jakościowej perspektywy to podejście przypomina metodę wskaźnika Briera, która ocenia, w jakim stopniu wyniki zespołu odstępują od tego, co przewidują kursy. Główna różnica polega na tym, że ta metoda pozwala nam mierzyć zarówno kierunek, jak i wielkość odstępstwa od oczekiwań.

Zobaczmy, jak zespoły Leicester i Chelsea spisywały się w porównaniu do prognoz Pinnacle dla pierwszych 20 spotkań sezonu 2015/16 Premier League. Za każde zwycięstwo zespołowi przypisywany jest wynik skorygowany o ryzyko wynoszący [1 – 1/kurs], a za każdy niewygrany mecz – wynik [–1/kurs].

Wraz z kolejnymi meczami sezonu wyniki sumują się. Poniższa tabela pokazuje, że drużyna Leicester radziła sobie znacznie lepiej niż przewidywano w Pinnacle, podczas gdy zawodnicy Chelsea grali znacznie gorzej.

Pierwsze 20 spotkań Chelsea

Przeciwnik Data Kurs Pinnacle Wynik Zysk/strata Suma zysku/straty
Swansea 08.08.15 1,39 Brak wygranej -0,72 -0,72
Man City 16.08.15 3,87 Brak wygranej -0,26 -0,98
WBA 23.08.15 1,65 Wygrana 0,39 -0,58
Crystal Palace 29.08.15 1,37 Brak wygranej -0,73 -1,31
Everton 12.09.15 2,01 Brak wygranej -0,50 -1,81
Arsenal 19.09.15 2,45 Wygrana 0,59 -1,22
Newcastle 26.09.15 1,63 Brak wygranej -0,61 -1,83
Southampton 03.10.15 1,83 Brak wygranej -0,55 -2,38
Aston Villa 17.10.15 1,34 Wygrana 0,25 -2,13
West Ham 24.10.15 2,01 Brak wygranej -0,50 -2,62
Liverpool 31.10.15 2,07 Brak wygranej -0,48 -3,11
Stoke 07.11.15 2,07 Brak wygranej -0,48 -3,59
Norwich 21.11.15 1,43 Wygrana 0,30 -3,29
Tottenham 29.11.15 2,89 Brak wygranej -0,35 -3,63
Bournemouth 05.12.15 1,38 Brak wygranej -0,72 -4,36
Leicester 14.12.15 2,38 Brak wygranej -0,42 -4,78
Sunderland 19.12.15 1,32 Wygrana 0,24 -4,54
Watford 26.12.15 1,52 Brak wygranej -0,66 -5,19
Man United 28.12.15 2,95 Brak wygranej -0,34 -5,53
Crystal Palace 03.01.16 2,07 Wygrana 0,52 -5,02

Pierwsze 20 spotkań Leicester

Przeciwnik Data Kurs Pinancle Sports Wynik Zysk/strata Suma zysku/straty
Sunderland 08.08.15 1,99 Wygrana 0,50 0,50
West Ham 15.08.15 3,42 Wygrana 0,71 1,21
Tottenham 22.08.15 2,69 Brak wygranej -0,37 0,83
Bournemouth 29.08.15 3,57 Brak wygranej -0,28 0,55
Aston Villa 13.09.15 1,86 Wygrana 0,46 1,02
Stoke 19.09.15 3,10 Brak wygranej -0,32 0,69
Arsenal 26.09.15 4,55 Brak wygranej -0,22 0,47
Norwich 03.10.15 3,31 Wygrana 0,70 1,17
Southampton 17.10.15 5,10 Brak wygranej -0,20 0,98
Crystal Palace 24.10.15 2,21 Wygrana 0,55 1,52
WBA 31.10.15 2,70 Wygrana 0,63 2,15
Watford 07.11.15 1,88 Wygrana 0,47 2,62
Newcastle 21.11.15 2,58 Wygrana 0,61 3,23
Man United 28.11.15 3,26 Brak wygranej -0,31 2,93
Swansea 05.12.15 2,80 Wygrana 0,64 3,57
Chelsea 14.12.15 3,11 Wygrana 0,68 4,25
Everton 19.12.15 3,65 Wygrana 0,73 4,97
Liverpool 26.12.15 4,00 Brak wygranej -0,25 4,72
Man City 29.12.15 4,25 Brak wygranej -0,24 4,49
Bournemouth 02.01.16 1,94 Brak wygranej -0,52 3,97

W jakim stopniu szczęście wpływa na wyniki?

Rodzi się następujące pytanie: czy powinniśmy spodziewać się, że zespoły Leicester i Chelsea będą nadal grały odpowiednio powyżej i poniżej oczekiwań rynku? Jeśli te trendy to efekt głównie czynników przyczynowych, np. zdolności zawodników lub stylu prowadzenia drużyny, możemy spodziewać się jedynie niewielkiej regresji w kierunku oczekiwań rynku – przynajmniej do momentu zmiany prognoz rynkowych dotyczących potencjału danej drużyny. Jeśli jednak dane wyniki to skutek głównie szczęścia, regresja do średniej będzie kompletna i nastąpi w miarę szybko.

Aby ocenić, do jakiego stopnia regresja do średniej, a zatem także szczęście, ma wpływ na wyniki meczów piłkarskich, rozbijamy dane na dwie części – pierwszą i drugą połowę sezonu, a następnie porównujemy obie połowy. Jeśli regresja do średniej jest niewielka, skrajne wyniki w pierwszej połowie sezonu powinny znaleźć względne odzwierciedlenie w podobnie skrajnych wynikach z drugiej połowy sezonu.

Innymi słowy, wyniki powinny być w miarę spójne. Jeśli jednak regresja do średniej jest duża, skrajne wyniki w pierwszej połowie zespołu nie powinny przekładać się na skrajne wyniki w kolejnej części.

Poniższy wykres ilustruje korelację wyników angielskich zespołów z Premier League i pozostałych lig na przestrzeni sezonów 2012/13–2014/15. Każdy z 276 punktów danych przedstawia korelację wyników z pierwszej połowy i drugiej połowy dla każdego zespołu w danym sezonie. Ciemna linia reprezentuje średni trend punktów danych. 

Korelacja wyników z 1. i 2. połowy sezonu

pol-regression-table.jpg

Jak widać, praktycznie brak korelacji i wystąpiła niemal całkowita regresja do średniej. Wartość R2 na wykresie korelacji, takim jak ten, określa, w jakim stopniu wahania jednej zmiennej odpowiadają wahaniom drugiej zmiennej.

Wartość 1 sugeruje pełną korelację, podczas gdy wartość 0 oznacza kompletny brak korelacji. Na wykresie widać, że odstępstwa wyników z pierwszego sezonu nie wyjaśniają praktycznie żadnych odstępstw od wyników w drugiej połowie sezonu. To sugeruje, że brak związku przyczynowego, a odchylenie od prognoz rynkowych to kwestia głównie szczęścia.

20 zespołów grających najbardziej poniżej oczekiwań w pierwszej połowie sezonu uzyskiwało średni wynik -4,05. W drugiej połowie sezonu nastąpiła regresja do średniej (-0,01), a tylko jeden zespół uzyskał wynik poniżej tej wartości. Analogicznie, 20 zespołów grających najbardziej powyżej oczekiwań w dowolnej pierwszej połowie sezonu uzyskiwało średnio wynik +3,71, który w drugiej połowie powrócił do +0,13. Ponownie tylko jeden zespół w drugiej połowie uzyskał bardziej skrajny wynik niż w pierwszej.

Możliwe, że cały sezon to zbyt długi okres, aby oceniać skuteczność zespołu. W 38 meczach (46 w przypadku niższych lig) wiele może się zdarzyć, a zakładanie, że zespół w pierwszej i drugiej połowie będzie grał tak samo jest co najwyżej pobożnym życzeniem.

Należy także pamiętać, że jeśli poziom umiejętności zespołu naprawdę uległ zmianie, bukmacherzy jeszcze przed drugą połową sezonu zaczęliby stosownie korygować kursy, co gwarantowałoby, że kolejne odstępstwa od oczekiwań byłyby mniejsze niż wcześniej, niezależnie od czynników losowych. 

Oczywiście moglibyśmy ograniczyć wpływ tego zjawiska poprzez analizę krótszego okresu, np. 12 spotkań. Wiele ilościowych systemów prognozowania przyszłych wyników bazuje właśnie na takich krótkich okresach.

Niestety korelacja pomiędzy wynikami uzyskiwanymi w pierwszych 6 meczach i kolejnych 6 meczach również jest niewielka. Z łącznej liczby 1596 możliwych par do analizy korelacji wartość R2 wciąż wynosiła 0,00. Nawet na przestrzeni zaledwie 12 spotkań stosunek wyników uzyskiwanych przez zespół do oczekiwań rynku jest kwestią przede wszystkim szczęścia.

Mądrość bukmacherów i ich zakładów

Jeśli zastanowimy się nad zakładami bukmacherskimi oferowanymi np. przez Pinnacle, jasnym stanie się, dlaczego szczęście odgrywa tak istotną rolę w wynikach zakładów na piłkę nożną. Nie twierdzimy, że wynik meczu to kwestia po prostu szczęścia. To oczywiste, że takie zespoły, jak Manchester City i Chelsea są (zwykle) lepsze niż Norwich, Sunderland czy Bournemouth, a ich znacznie wyższy poziom umiejętności potwierdza wyższe prawdopodobieństwo wygranej. 

Sugerujemy jednak, że bukmacherzy korygują kursy zakładów, tak aby uwzględniały one wahania w skuteczności danego zespołu. Zespoły uznawane za faworytów zwykle cieszą się wśród graczy większym zainteresowaniem. Dlatego też ich kursy są niższe. Kursy są w pewnym stopniu handicapem dla różnicy umiejętności pomiędzy zespołami. Uwzględnienie tego w procesie wyceny sprawia, że wynik zakładu jest w większej mierze kwestią szczęścia.

Gdy grupa graczy swoimi zakładami wyraża opinię na temat prawdopodobnego wyniku meczu, często dość precyzyjnie wskazuje to prawdopodobieństwo tego wyniku na drodze procesu przypominającego oczyszczanie rynku (gdy popyt wśród obstawiających jest pokrywany przez podaż udostępniających). Nic dziwnego więc, że zjawisko to nazywa się mądrością tłumu.

Pinnacle jest znane z najbardziej przemyślanych i najlepszych zakładów na rynku, co stanowi jeden z powodów, dla których oferuje najlepsze ceny i najniższe marże. Bukmacher nie zawsze jednak jest w pełni wydajny. Jest to szczególnie prawdziwe w okresie tuż po otwarciu, gdy relatywnie niewielka grupa graczy wyraziła swoje opinie i gdy zdarzają się błędy w wycenach. 

To właśnie w tym okresie najlepsi gracze stawiają zakłady po kursach często znacznie wyższych niż kursy zamknięcia. Jednak nawet w przypadku najwytrawniejszych graczy wyniki często są zdominowane przez szczęście. Świadomość zjawiska regresji do średniej pomaga graczom lepiej zrozumieć znaczenie szczęścia i umiejętności.

Gotowy, aby obstawiać Premier League? Pinnacle oferuje bogaty wybór zakładów na Premier League z niskimi marżami oraz wieloma różnymi rynkami.Załóż konto tutaj, a jeśli jesteś nowicjuszem w świecie zakładów sportowych, zapraszamy do lektury niezwykle przydatnych artykułów na temat obstawiania, które pomogą zacząć z najlepszej strony.

strategy-openaccount.jpg

Joseph Buchdahl jest analitykiem bukmacherskim i prowadzi stronę Footbla-Data.co.uk z historycznymi wynikami, statystykami meczowymi i kursami na zakłady. Jest także autorem następujących publikacji: Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting & Risk Management (2003), How to Find a Black Cat in a Coal Cellar: The Truth about Sports Tipsters (2013) and Squares & Sharps, Suckers & Sharks: The Science, Psychology & Philosophy of Gambling (przewidywany rok wydania 2016).

 

Przydatne informacje o zakładach — pomoc dla obstawiających

Dział przydatnych informacji o zakładach to jeden z najobszerniejszych zbiorów materiałów z poradami ekspertów, jaki został udostępniony online. Materiały przeznaczone są dla osób o wszystkich poziomach doświadczenia. Przede wszystkim staramy się pomóc osobom obstawiającym w podejmowaniu świadomych decyzji.