Co mówią kursy zamknięcia o oczekiwanych zyskach?

Obliczanie wartości oczekiwanej na podstawie kursów zamknięcia

Typowe wahania kursów w meczu piłki nożnej

Sprawdzanie wiarygodności typera za pomocą kursów zamknięcia

Analiza obstawianych zakładów z uwzględnieniem wahań kursów

Co mówią kursy zamknięcia o oczekiwanych zyskach?

Kluczowym elementem obstawiania jest obliczanie, jakiej wygranej możemy się (średnio) spodziewać za każdy postawiony zakład. Chociaż kursy zamknięcia poznaje się dopiero po rozpoczęciu zdarzenia, to wciąż mogą posłużyć do pomiaru oczekiwanych zysków z zakładów. Chcesz dowiedzieć się w jaki sposób? Czytaj dalej, jeśli chcesz dowiedzieć się więcej.

Wartość oczekiwana jest to kwota, jaką może wygrać lub stracić obstawiający w przypadku wielokrotnego obstawiania zakładów po takim samym kursie. Oblicza się ją na podstawie prostego wzoru: należy pomnożyć prawdopodobieństwo wygranej przez wysokość potencjalnej wygranej i odjąć od otrzymanego wyniku iloczyn prawdopodobieństwa przegranej i kwoty przegrywanej w jednym zakładzie. Ale w jaki sposób możemy wykonać obliczenia?

W tym artykule ponownie omawiam metodę, która za pomocą kursów zamknięcia pozwala obliczyć oczekiwaną wartość zakładu oraz sprawdzam, co na ich podstawie możemy dowiedzieć się o oczekiwanym zysku. W ten sposób będziemy mogli również zdemaskować typerów, których publikowane dane są zbyt dobre, aby mogły być prawdziwe.

Nowe spojrzenie na wartość oczekiwaną

Jeśli postawimy zakład przy kursie 2,10, dla którego rzeczywiste prawdopodobieństwo wygranej wynosi 50%, równanie dla wartości oczekiwanej jest następujące.

WO = (1,10 zł x 50%) – (1,00 zł x 50%) = 5%

Można też wykonać prostsze obliczenia, dzielą rzeczywisty kurs przez kurs bez marży, gdzie kurs bez marży jest odwrotnością rzeczywistego prawdopodobieństwa wygranej, w tym przypadku 2,00.

WO = 2,10/2,00 = 1,05 (lub 105%)

W pierwszym przykładzie wartość oczekiwana (WO) została wyrażona jako oczekiwany zysk w procentach. W drugim została wyrażona jako oczekiwany zwrot z inwestycji w procentach. Pamiętaj: Zwrot = zysk + stawka.

Drugie równanie uznaję za wygodniejsze, dlatego też w dalszej części tego artykułu to właśnie z niego będę korzystał.

Obliczanie wartości oczekiwanej na podstawie kursów zamknięcia

W 2016 roku napisałem artykuł, w którym sprawdzam, w jaki sposób kursy zamknięcia można wykorzystać do obliczenia wartości oczekiwanej dla zakładu. Co oczywiste, tego typu ćwiczenie opiera się na danych historycznych. Wynika to z tego, że kursy zamknięcia poznajemy dopiero po rozpoczęciu wydarzenia, kiedy to jest już za późno na postawienie zakładu. Możemy jednak użyć ich do sprawdzenia, czy rzeczywiście posiadamy jakąkolwiek przewagę, którą według nas udało się osiągnąć za pomocą różnych środków. Sformułowana przeze mnie hipoteza brzmi następująco:

Wartość oczekiwaną można wyrazić jako stosunek kursów zawarcia zakładów do kursów zamknięcia.

W tym przypadku posłużyłem się stosunkiem kursów otwarcia do kursów zamknięcia. Po przetestowaniu tej hipotezy na bardzo dużej próbie meczów piłki nożnej (łącznie 132 645) wykazana została bardzo silna korelacja między stosunkiem kursów otwarcia do zamknięcia a faktycznie notowanymi zwrotami. Na przykład w przypadku meczów, w których stosunek kursu otwarcia do zamknięcia wynosił 1,05, rzeczywiste zwroty były bliskie wartości 105%. Tam, gdzie stosunek kursów wynosił 1,10, zwroty wynosiły około 110% i tak dalej.

Chociaż analiza danych sumarycznych nie odpowie nam na pytanie, czy dla każdego konkretnego zakładu mieliśmy przewagę sugerowaną przez wskaźnik uśredniony dla wielu zakładów, to taka analiza bardzo przydaje się do szacowania wartości oczekiwanej oraz przewidywanych zwrotów.

Typowe wahania kursów w zakładach na mecze piłki nożnej

Zmiany kursów wynikają z nowych informacji na temat zespołów. Dostępna wiedza wpływa na decyzje obstawiających, co kolei przekłada się na kursy publikowane przez bukmacherów. 

Powszechnie uważa się, że im więcej graczy obstawia zakłady na daną drużynę, tym kursy stają się niższe, natomiast jeśli obstawiających jest niewielu, kursy rosną. Może się jednak czasami zdarzyć, że bukmacherzy zareagują odwrotnie, jeśli dojdą do wniosku, że większość graczy postępuje w sposób irracjonalny.

Gdy na rynek trafiają nowe i ważne informacje o drużynie, to niektóre kursy podlegają znacznym wahaniom, a inne nie. Jaki jest zakres wahań kursów na mecze piłki nożnej?

Korzystając z jeszcze większej próbki niż ta użyta powyżej (łącznie 162 672 mecze), obliczyłem stosunek kursów otwarcia do kursów zamknięcia dla wszystkich drużyn gospodarzy i gości z pominięciem marży Pinnacle. Wartości wahały się od 0,18 do 4,36 przy średniej 1,003 i odchyleniu standardowym 0,12.

Odchylenie standardowe jest miarą tego, jak zmienny jest zbiór danych. W tej próbie trzy czwarte wyliczonych ilorazów kursów mieściło się w granicach ±0,12 od średniej, czyli pomiędzy 0,88 a 1,12. Chociaż występowało kilka wartości o znacznym odchyleniu (na przykład 0,18 albo 4,36), to większość wahań kursów między otwarciem i zamknięciem zakładów charakteryzowało się stosunkowo niewielkimi zmianami, co pokazuje poniższy rozkład.

profit-expectation-in-article1.jpg

Bliższe spojrzenie na zmiany różnych kursów

Przyjrzyjmy się bliżej różnym wartościom kursów. Poniższe wykresy pokazują, że im niższe są kursy, tym mniejsze jest odchylenie standardowe dla wskaźnika stosunku kursów otwarcia do kursów zamknięcia. Należy pamiętać, że średnie odchylenie standardowe dla całej próbki wynosi około 0,12. Nie jest to zaskakujące odkrycie, ponieważ wyższym kursom towarzyszy większa niepewność i możliwość głębszych zmian.

Informacje, które wpływają na obstawianie zakładów na daną drużynę, mogą mieć większy wpływ w przypadku drużyn o wysokich kursach. Występująca zmienność wahań kursów między otwarciem a zamknięciem jest w przybliżeniu proporcjonalna do logarytmu kursów.

profit-expectation-in-article2.jpg

profit-expectation-in-article3.jpg

Różnice w wahaniach kursów otwarcia względem zamknięcia lepiej ilustruje poniższy wykres, który porównuje rozkład kursów otwarcia względem kursów zamknięcia dla trzech różnych kursów otwarcia (bez marży): 1,25, 2 i 10.

profit-expectation-in-article4.jpg

W przypadku niskich kursów, rozkład wahań kursów jest znacznie węższy niż w przypadku wysokich kursów. Z kolei w przypadku wysokich kursów rozkład osiąga znacznie większą rozpiętość. Jedna trzecia kursów otwarcia o wartości 10 miała wartość oczekiwaną większą niż 110% na podstawie kursu zamknięcia. Dla porównania, przy kursach 1,25 analogicznych przypadków było mniej niż 1%. Ale to także nie jest niczym odkrywczym. Wiadomo przecież, że maksymalna możliwa wartość oczekiwana dla kursu 1,25 będzie wynosić 125%. Niemniej jednak pomocnym zabiegiem jest pokazanie zakresu, w jakim zmieniają się kursy.

Oczekiwana zyskowność

Na podstawie tych informacji możemy stwierdzić, jaka jest realistyczna szansa na osiąganie długoterminowych zysków. W oparciu o naszą hipotezę stosunku kursów otwarcia do zamknięcia dość niewiele zakładów na mecze piłki nożnej ma szczególnie wysoką wartość oczekiwaną, co powinno to ostudzić nasze oczekiwania.

Średnia wszystkich zakładów o dodatniej wartości oczekiwanej wyniosła 108,8% przy medianie 106,0%, podczas gdy tylko 2,8% całej próby miało wartości oczekiwane większe od 125%. Na podstawie tych obserwacji nie należy spodziewać się długoterminowych zwrotów w wysokości 130%, 140%, 150% ani większych.

Powszechnie uważa się, że im więcej graczy obstawia zakłady na daną drużynę, tym kursy stają się niższe, natomiast jeśli obstawiających jest niewielu, kursy rosną. Może się jednak czasami zdarzyć, że bukmacherzy zareagują odwrotnie.

Nie ma wielu przypadków, gdy kursy zmieniają się tak bardzo, aby przełożyło się to na oczekiwany zwrot 130% i więcej. Z pewnością nie można oczekiwać, że będziemy w stanie znaleźć wszystkie wartościowe kursy tego typu. Przecież i tak obstawiamy zanim znane są kursy zamknięcia. Popełnianie błędów jet nieuniknione, szczególnie że zakłady sportowe charakteryzują się zbyt dużą losowością

Rzeczywiście, w perspektywie krótkoterminowej możemy osiągać lepsze wyniki, ale będzie to zapewne zależało od szczęścia, a wartość oczekiwana nie ma z nim nic wspólnego.

Jak sugerują powyższe wykresy, stawianie przy wysokich kursach kusi nas potencjalną wyższą wartością oczekiwaną. Ale chwileczkę, zapominamy o marży bukmachera. Dotychczasowa analiza opiera się na „prawdziwych” kursach bez marży. Po zastosowaniu marży Pinnacle w zakładach na mecze piłki nożnej (średnio około 2,5%) wartość oczekiwana w wysokości 100% stanie się w rzeczywistości ujemna.

Co więcej, powszechnie pojawia się błąd oceny faworyta i przeciwnika ze względu na sposób wprowadzania marż bukmacherów. Polega to na tym, że marża nie jest równomiernie stosowana w kursach na zwycięstwo gospodarzy, gości lub remis. W efekcie im wyższe kursy, tym bardziej wartość oczekiwana może ulegać obniżeniu względem „prawdziwych” kursów.

Na poniższym wykresie przedstawiono wyidealizowaną zależność pomiędzy kursami Pinnacle na mecze piłki nożnej a konkretną marżą nakładaną względem kursów na zwycięstwo gospodarzy, gości oraz remis. Na przykład do kursu 10,00 zostanie zastosowana około 10% marża (znacznie większa od typowej marży 2,5%). Z tego wniosek, że jeśli kurs zamknięcia wyniesie 9,0 (stosunek kursu otwarcia do kursu zamknięcia będzie mieć wartość 1,11) to okaże się, że od samego początku pierwotny kurs praktycznie nie oferował dodatniej wartości oczekiwanej. 

Chociaż stawianie na wyższe kursy może wiązać się z większymi wartościami oczekiwanymi i wahaniami kursów, to jednak waga zastosowanej do tych kursów marży przez bukmachera znacząco ograniczy ich atrakcyjność. 

profit-expectation-in-article5.jpg

Sprawdzanie wiarygodności typera za pomocą kursów zamknięcia

We wcześniejszym artykule opisałem, w jaki sposób test serii Walda-Wolfowitza do pomiaru losowości może posłużyć do sprawdzenia wiarygodności historii wskazówek typera. Przedstawione informacje możemy uzupełnić o sformułowaną przez nas hipotezę dotyczącą kursów zamknięcia.

Wiedząc, że rzeczywiste zwroty znacząco korelują ze stosunkiem kursu zakładu względem kursu zamknięcia, możemy wykorzystać ten fakt w celu weryfikacji, czy publikowane przez typera wyniki potwierdzają taką korelację. Na przykład, jeśli historia wskazówek typera wskazuje na zwrot z inwestycji w wysokości 120%, to czy stosunek kursów otwarcia do kursów zamknięcia jego typowań wyniesie 1,20? Spójrzmy na przykład.

Jeden z internetowych serwisów typerskich chwali się 80% trafnością dla zakładów 1X2, na sumy bramek i handicapy azjatyckie), co czyniłoby jego witrynę jedną z najlepszych na świecie. 

Typerzy mogą twierdzić, że kursy zamknięcia nie mają nic wspólnego z wynikami. I mają rację, ale nasza hipoteza zakłada, że kursy te mają wiele wspólnego z oczekiwanymi zwrotami.

Jeśli przyjrzymy się ich typowaniom, zauważymy, że zdecydowana większość ich kursów mieści się w przedziale od 1,7 do 2,1. W ciągu ostatnich trzech miesięcy, w których publikowano wyniki, typerzy odnotowali zwrot z inwestycji w wysokości 138,6% z 839 typowań, gdzie średnia i mediana wyniosły odpowiednio 1,93 i 1,90. Na podstawie przyjętej przez nas hipotezy dotyczącej kursów zamknięcia możemy stwierdzić, że dla takich typowań powinno wystąpić zmniejszenie kursu o przybliżony wskaźnik 1,40. Innymi słowy wartość 1,90 zakładu powinna obniżyć się średnio do około 1,35 w momencie rozpoczęcia meczu.

Z wcześniej przeprowadzonej analizy wiemy już, że tak znaczące obniżenie kursów jest niezwykle rzadkie. Przy kursie 1,90 odchylenie standardowe względem stosunku kursów otwarcia do zamknięcia wynosi około 0,08, co odpowiada kursom zamknięcia wynoszącym około 1,76. Kursy o wartości 1,35 charakteryzują się pięciokrotnością odchylenia standardowego od średniej.

W mojej próbie analizowałem 50 149 kursów otwarcia Pinnacle (zanotowanych na przestrzeni ponad 10 lat) o wartości między 1,70 a 2,10 – tylko dla siedmiu z nich zanotowano spadek kursu o współczynnik przekraczający 1,40. Czy mimo to mamy wierzyć, że od 2015 roku temu konkretnemu typerowi udało się znaleźć prawie 7000 zakładów o tak wysokiej wartości.

Oznaczałoby to, że w celu przygotowania wskazówek potrzebowaliby dokonać wyboru spośród 50 milionów zakładów na przestrzeni trzech lat. Biorąc pod uwagę ograniczony zakres rynków, na jakich działają, liczba ta jest po prostu absurdalna.

Przyjrzyjmy się niektórym z ich ostatnich typowań. 

Analiza zmian kursów dla wskazówek typera

Typowanie

Kurs opublikowany przez typera

Kurs zamknięcia Pinnacle

Rosja vs. Chorwacja powyżej 1,75

1,74

1,69

-0,75 na pokonanie Shamrock Rovers przez Cork City

1,88

2,07

Derry City vs. Limerick powyżej 2,75

2,05

1,70

Brazylia vs. Belgia powyżej 2,5

2,03

1,85

Urugwaj vs. Francja powyżej 1,75

1,72

1,82

+0,5 na pokonanie Anglii przez Kolumbię

1,81

1,81

Belgia vs. Japonia powyżej 2,5

1,94

1,77

-1 na pokonanie Meksyku przez Brazylię

1,85

1,79

Fjolnir vs. Fylkir powyżej 2,75

1,86

1,68

Zwycięstwo Chorwacji z Danią

1,75

2,04

Chociaż użyta próba jest niewielka, to pozwala zaobserwować pewien wzorzec: niektóre kursy zakładów ulegały zmniejszeniu, a niektóre zwiększeniu. Średnia zmiana wyniosła 1,03 w kierunku niższych kursów zamknięcia, co pozwoliłoby na pokrycie marży Pinnacle, ale nie pojawiała się wartość 1,40, której oczekiwaliśmy.

Analizowani powyżej typerzy mogą twierdzić, że kursy zamknięcia nie mają nic wspólnego z wynikami. I mają rację, ale nasza hipoteza zakłada, że kursy te mają wiele wspólnego z oczekiwanymi zwrotami.

W dłuższej perspektywie kursy ustalane przez bukmacherów są dość dokładne – po prostu nie popełniają oni błędów sugerowanych przez powyższe wyniki. Gdyby było inaczej, to informacje od takich typerów stałyby się obiektem ogromnego zainteresowania. Jeśli ktoś odnosi taki sukces, zostaje zauważony. Albo nikt nie interesuje się tym typerem (i działaniami jemu podobnych), albo po prostu podawane informacje są naciągane. Co jest bardziej prawdopodobne?

Analiza obstawianych zakładów z uwzględnieniem wahań kursów

Posługując się naszą hipotezą możemy sprawdzić, czy nasza własna historia zakładów dowodzi naszych umiejętności. Jeżeli tak jest, możemy rozsądnie wyciągnąć wniosek, że bukmacherzy uznają nasze decyzje za cenne źródło informacji. Natomiast jeżeli nasza historia zakładów jest negatywna, musimy się zastanowić, czy wygrane były po prostu kwestią szczęścia. 

Bukmacherzy, tacy jak Pinnacle, korzystają z kursów zamknięcia w celu identyfikowania graczy o dużym potencjale. Jeśli okaże się, że konsekwentnie pokonują kursy zamknięcia o więcej niż nałożoną marżę, będą odpowiednio obserwowani, tak aby ich umiejętności zostały wykorzystane do bardziej dokładnego ustalania kursów. Celem jest ograniczenie skali błędów, zarówno w kontekście liczby pomyłek jak i wartości.

W związku z tym musimy pogodzić się z tym, że oczekiwane zyski będą podlegały ograniczeniom. Sukcesy typerów publikujących wyniki podobne do tych pokazanych powyżej są po prostu niemożliwe do osiągnięcia. Nie spodziewaj się, że taka sztuka uda się właśnie Tobie. A jeśli zobaczysz kogoś, kto się tym chwali, wiesz już co pomyśleć.

Przydatne informacje o zakładach — pomoc dla obstawiających

Dział przydatnych informacji o zakładach to jeden z najobszerniejszych zbiorów materiałów z poradami ekspertów, jaki został udostępniony online. Materiały przeznaczone są dla osób o wszystkich poziomach doświadczenia. Przede wszystkim staramy się pomóc osobom obstawiającym w podejmowaniu świadomych decyzji.