Metoda Monte Carlo w zakładach bukmacherskich

Metoda Monte Carlo w zakładach bukmacherskich
Obstawiający nieustannie szukają nowych sposobów przewidywania wyników zdarzeń sportowych, na przykład: czy Lewis Hamilton wygra sezon 2014 F1? Niniejszy artykuł przedstawia trzy etapy modelowania matematycznego i wyjaśnia, w jaki sposób symulacja Monte Carlo może stanowić element wyważonej strategii zawierania zakładów.

Istnieje wiele dróg matematycznego wyjaśnienia naszej zagadki, jesteśmy jednak przyzwyczajeni do rozwiązań tradycyjnych, czyli funkcji. Funkcja to przyporządkowanie każdemu elementowi z jednego zbioru dokładnie jednego elementu z drugiego zbioru.

Załóżmy, że chcemy obliczyć prawdopodobieństwo zwycięstwa Lewisa Hamilota w Grand Prix Japonii. Możemy w tym celu rozpisać funkcję z parametrami wpływającymi na jego występ, na przykład osiągnięciami w ostatnich wyścigach. Podobną strategię możemy obrać w piłce nożnej. Do oszacowania liczby bramek wybranej drużyny najczęściej stosowany jest rozkład Poissona.

Wróćmy jednak do formuły 1. W jaki sposób obliczyć prawdopodobieństwo zwycięstwa Hamilota w sezonie 2014? Wyniki dla takiego zapytania są dużo bardziej złożone i nie można ich wyliczyć za pomocą prostej funkcji. W tym miejscu do gry wchodzą modele matematyczne.

Model deterministyczny

Model deterministyczny jest bardzo podobny do funkcji. Jeśli znamy wszystkie dane, bez problemu dojdziemy do wyniku.Niestety obliczenie szans zwycięstwa Hamiltona w całym sezonie wymaga bardziej technicznego i szczegółowego podejścia.

Model stochastyczny

Jednym ze sposobów osiągnięcia zamierzonego przez nas celu jest symulacja wyników pozostałych pięciu imprez Grand Prix – Japonii, Rosji, USA, Brazylii i Abu Dabi – za pomocą metody Monte Carlo. Polega ona na wykorzystaniu losowo generowanych liczb w celu przybliżonej oceny wyniku. W modelu stochastycznym, w przeciwieństwie do jednej prostej funkcji, mamy do czynienia z wieloma losowymi zmiennymi i otrzymamy zakres wyników.

W chwili pisania tego artykułu kierowcy Mercedesa, Hamilton i Nico Rosberg są numerem jeden i dwa klasyfikacji, a tuż za nimi, na miejscu trzecim, plasuje się Daniel Ricciardo z dorobkiem mniejszym o 60 punktów niż Hamilton.

Technicznie rzecz biorąc, nawet zajmujący szóste miejsce Valtteri Bottas może zostać mistrzem, ponieważ do zdobycia jest jeszcze 150 punktów (zwycięzca każdego wyścigu otrzymuje 25, przy czym ostatni liczony jest podwójnie). Dla uproszczenia sytuacji przyjmiemy, że tylko pierwsza trójka ma realne szanse na zwycięstwo.

Należałoby teraz przeprowadzić symulację dla pierwszych dziesięciu miejsc (za które kierowcy otrzymują punkty), jednak dla potrzeb naszego artykułu wystarczy zbadać pierwsze i drugie miejsce.

Jeśli któryś z trójki kierowców nie zdoła ukończyć wyścigu na jednym z dwóch pierwszych miejsc, przyjmujemy, że zdobywa sześć punktów – jest to średnia liczba punktów możliwa do zdobycia za przekroczenie linii mety na miejscach od trzeciego (15 punktów) do jedenastego (0 punktów). Na przykład, w naszej symulacji Hamilton wygrywa (otrzymuje 25 punktów), a Rosberg jest drugi (18 punktów), zatem Ricciardo otrzymuje sześć punktów.

Rosberg, Hamilton i Ricciardo wygrali odpowiednio cztery, siedem i trzy z odbytych w tym roku 14 wyścigów. Możemy zatem przyjąć stosunek sił 4:7:3:1 (Rosberg:Hamilton:Ricciardo:Inni).

W naszym przypadku każdy wyścig może zakończyć się na 13 sposobów (oznaczonych literami od A do M). Na przykład, według poniższej tabeli wynik I oznacza zwycięstwo Ricciardo i drugie miejsce dla kierowcy spoza zespołu Mercedesa. Ze stosunku sił 4:7:3:1 wynika, że prawdopodobieństwo zwycięstwa Ricciardo wynosi 3/15, natomiast szansa, że ani Hamilton, ani Rosberg nie zajmą drugiego miejsca, wynosi 1/12 (po wyłączeniu Ricciarda stosunek sił to 4:7:1).

Zatem łącznie prawdopodobieństwo, że Ricciardo zdobędzie 25 punktów, a pozostała dwójka po 6, wynosi 3/15 * 1/12 = 1/60. Prawdopodobieństwo wystąpienia poszczególnych wyników oraz łączną szansę zaistnienia danego scenariusza zaprezentowano w poniższej tabeli.

ScenariuszABCDEFGHIJKLM
Rosberg 25 25 25 18 6 6 18 6 6 18 6 6 6
Hamilton 18 6 6 25 25 25 6 18 6 6 18 6 6
Ricciardo 6 18 6 6 18 6 25 25 25 6 6 18 6
Prawdopodobieństwo 17,0% 7,3% 2,4% 23,3% 17,5% 5,8% 6,7% 11,7% 1,7% 1,8% 3,1% 1,3% 0,4%
Łączne prawdopodobieństwo 17,0% 24,2% 26,7% 50,0% 67,5% 73,3% 80,0% 91,7% 93,3% 95,1% 98,2% 99,6% 100%

Łączne rezultaty pozwalają nam wytypować wyniki wyścigów. Pozostało pięć wyścigów, wygenerujmy zatem pięć losowych liczb pomiędzy zero i jeden. Możemy to zrobić w Excelu za pomocą funkcji =rand ().

Każdą z wylosowanych liczb przeniesiemy do tabeli, aby ocenić liczbę punktów zdobytych przez trzech analizowanych kierowców. Na przykład, jeśli pierwsza z liczb to 0,4215 (mieści się ona w przedziale od 26,7% do 50%), przeprowadzimy symulację wyniku D dla najbliższego wyścigu w Japonii – Hamilton pierwszy, Rosberg drugi.

W każdej symulacji dodajemy obecne punkty danych kierowców w klasyfikacji do punktów zdobytych w symulowanych wyścigach. Zwycięzcą zostanie kierowca, który zdobędzie najwięcej punktów.

Aby otrzymane dane nabrały znaczenia, należy poprzeć je dużą liczbą dowodów, dlatego powinniśmy powtórzyć tę samą procedurę wielokrotnie. Na przykład, jeżeli Hamilton wygra 4000 razy w 10 000 symulacjach, jego szansa na zdobycie tytułu wyniesie 0,4, czyli 40%.

Model dynamiczny

W modelu dynamicznym parametry ulegają zmianie w trakcie symulacji.

W powyższym przykładzie stosunek sił uległby zmianie po każdym symulowanym wyścigu, a ponadto pod uwagę bralibyśmy dodatkowe czynniki, na przykład formę i morale kierowcy, konfigurację bolidu itp.

Na przykład, jeśli model oczekuje od Hamiltona zwycięstwa w GP Japonii, może wziąć pod uwagę podbudowane sukcesem morale w kolejnym wyścigu w Rosji. Zatem stosunek sił w tej rywalizacji zmieniłby się na 4:8:3:1.

Podsumowanie

Istnieją trzy etapy modelowania matematycznego – deterministyczny, stochastyczny i dynamiczny. Im wyższy etap, tym więcej danych wymaga do poprawnego działania. Symulacje Monte Carlo można oprzeć na ostatnich dwóch, przy czym jedyną różnicę stanowi zdolność modelu dynamicznego do uwzględnienia własnych wyników w kolejnych symulacjach.

Należy jednocześnie pamiętać, że żaden model oparty na prawdopodobieństwie nie daje konkretnych odpowiedzi, jakie podpowiada nam przeczucie. Wynik uzyskany w tym modelu sam jest jedynie oceną prawdopodobieństwa i przedstawia zakres potencjalnych wyników.

Monte Carlo, podobnie jak inne modele, ma oczywiście swoje wady. Ponieważ cała analiza opiera się na danych wprowadzanych do systemu, należy mieć pewność, że są one prawidłowe, inaczej możemy otrzymać rezultat określany mianem „śmieci na wejściu, śmieci na wyjściu”. Ponadto krytyce można poddać niektóre z kluczowych założeń. Na przykład:

  • Stosunek sił nie uwzględnia faktu, że poszczególni kierowcy bądź ich bolidy są lepiej przystosowani do konkretnego toru lub temperatur.
  • Przyjęte sześć punktów nie jest w pełni realistyczne, ponieważ zakłada, że każdy z trójki kierowców zdobędzie punkty w wyścigu.

W idealnym scenariuszu powinniśmy zbadać czułość wyników na przyjęte założenia. Wystarczą nieprecyzyjne dane, aby zaburzyć działanie całego systemu, dlatego modele Monte Carlo należy stosować jako dodatek do zrównoważonej strategii zawierania zakładów.

Ponadto każdy obstawiający powinien pamiętać, żeby zawsze korzystać z najlepszych kursów, które oferuje Pinnacle (więcej informacji na temat naszych kursów znajdziesz tutaj). Jeśli dołożymy do tego najwyższe limity w sieci, zawieranie zakładów właśnie u nas okaże się zdecydowanie najbardziej opłacalne.

Przydatne informacje o zakładach — pomoc dla obstawiających

Dział przydatnych informacji o zakładach to jeden z najobszerniejszych zbiorów materiałów z poradami ekspertów, jaki został udostępniony online. Materiały przeznaczone są dla osób o wszystkich poziomach doświadczenia. Przede wszystkim staramy się pomóc osobom obstawiającym w podejmowaniu świadomych decyzji.