close
sty 22, 2015
sty 22, 2015

Odchylenie standardowe w zakładach

Odchylenie standardowe w zakładach
Czy wiesz, że możesz korzystać z pojęcia odchylenia standardowego do przewidywania wyników zdarzeń bukmacherskich? Dowiedz się, czym jest odchylenie standardowe, jak je obliczać i jak stosować w praktyce.

We wcześniejszym artykule wyjaśnialiśmy, dlaczego nie warto polegać wyłącznie na średniej arytmetycznej. Opisywaliśmy, jaki wpływ mają na nią elementy odstające i dlaczego nie pozwala na rzetelne przedstawienie tak zwanego rozrzutu. 

Rozrzut można mierzyć na wiele sposobów, jednym z nich jest odchylenie standardowe, czyli liczba wyrażająca, jak szeroko wartości wybranej wielkości są rozrzucone wokół jej średniej. Różne sposoby mierzenia stosowane są bezpośrednio lub stanowią parametr wejściowy dla określonych funkcji bądź rozkładów.

Rozkład Poissona kontra rozkład normalny

Częstą praktyką wśród miłośników zakładów jest korzystanie z rozkładu Poissona w celu przewidywania liczby bramek, które padną w meczu piłki nożnej. Rozkład ten korzysta jednak tylko z jednego parametru wejściowego (średniej) i jest rozkładem dyskretnym (jego wyniki wyrażamy liczbami całkowitymi).

Model rozkładu Poissona pozwala oszacować bezpośrednio prawdopodobieństwo zdobycia jednej bramki, ale nie prawdopodobieństwo zdobycia bramki pomiędzy 25 i 30minutą meczu (można go co prawda rozwinąć, aby osiągnąć i te wyniki).

Rozkład normalny (zwany rozkładem Gaussa) również cieszy się dużą popularnością. Różni się on od modelu Poissona na wiele sposobów, między innymi jest oparty na dwóch parametrach – średniej i odchyleniu standardowym.

Przewidywanie różnic bramkowych w Premier League

W ramach testu przyjrzymy się różnicom bramkowym w piłce nożnej. Wydają się, że są one rozłożone normalnie. Różnica bramek to liczba bramek strzelona przez gospodarzy pomniejszona o liczbę bramek gości, zatem wynik 0 oznacza remis.

Przyjrzyjmy się danym z sezonu 2013/14 Premier League:

  • Man City zaliczył najwyższą wygraną na własnym boisku, zwyciężając 7-0 z zespołem Norwich.
  • Rekordzistą na wyjeździe był Liverpool, który pokonał Tottenham 5-0.
  • Średnia różnica bramek wyniosła 0,3789 (mediana i dominanta = 0).
  • Odchylenie standardowe wyniosło 1,9188.

Z powyższych danych możemy wyciągnąć szereg wniosków. Przede wszystkim, że różnica bramek najczęściej wynosiła 0 (remis), a rozrzut był niemal symetryczny, z lekkim odchyleniem na korzyści gospodarzy. My jednak skupimy się na odchyleniu standardowym.

Obliczanie odchylenia standardowego

Rozkład normalny opiera się na dwóch parametrach (średniej i odchyleniu standardowym) w celu uzyskania standardowej krzywej. Około 68% wyników mieści się w granicach jednego odchylenia standardowego od średniej, a 95% mieści się w granicach dwóch odchyleń standardowych.

Zatem w naszym przykładzie 68% meczów powinno skończyć się różnicą od -1,5399 do 2,2977 bramki (czyli 0,3789 + 1,9188). Ciągła natura krzywej ma jednak swoje ograniczenia – różnica bramek nie może wynosić -1,5399.

Aby przeanalizować zwycięstwo gospodarzy różnicą jednej bramki, możemy zamienić wartość dyskretną (całkowitą) 1 na zakres ciągły od 0,5 do 1,5. Następnie dla każdej wartości możemy obliczyć odstępstwo od średniej w odchyleniach standardowych.

standard-deviation-graph-pol.jpg

Możemy teraz przemodelować rozkład normalny w przedstawiony sposób. W naszym przykładzie musimy znaleźć część obszaru zaznaczoną kolorem pomarańczowym.

Część zaznaczona na niebiesko oznacza prawdopodobieństwo wystąpienia różnicy bramek poniżej 1 (lub poniżej 0,5 w systemie ciągłym), które wynosi 52,15%.

Nie będziemy zgłębiać sposobu obliczania tego prawdopodobieństwa, podpowiemy tylko, że można to zrobić w większości arkuszy kalkulacyjnych (w Excelu służy do tego funkcja =ROZKŁAD.NORMALNY(0.5,0.3789, 1.9188,1)). Prawdopodobieństwo wystąpienia różnicy bramek poniżej 1,5 wynosi 72,05%. Zatem różnica pomiędzy tymi dwiema wartościami wynosi 19,53%.

Oznacza to, że z 380 meczów 74,22 powinno zakończyć się zwycięstwem drużyny gospodarzy różnicą jednej bramki. W rzeczywistości było to 75 meczów, czyli byliśmy bardzo blisko prawdy.

Jeśli powtórzymy nasze obliczenia dla wszystkich różnic bramkowych, będziemy mogli porównać wyniki szacunkowe z rzeczywistymi.

Poniższy wykres pokazuje, że rozbieżności są bardzo niewielkie, a rozkład normalny wydaje się niezwykle wiarygodny (istnieją sposoby testowania normalności, a nasz rozkład sprawdza się doskonale w przypadku danych z sezonu 2013/14 Premier League).

article-how-to-use-standard-deviation-betting-graph-2.png

Załóżmy teraz, że rozkład ten sprawdzi się również obecnym sezonie Premier League. Jeśli stawiasz handicapy, zapewne chcesz wiedzieć, jakie jest prawdopodobieństwo, że gospodarze wygrają jedną lub większą liczbą bramek. Wynosi ono 1 - 52,52%, czyli 47,48%.

Oczywiście jest to jedynie ogólna wartość szacunkowa i dotyczy całej Premier League, a nie poszczególnych zespołów. Podczas stawiania zakładów zalecamy raczej korzystanie z danych szczegółowych.

Podsumowując, odchylenie standardowe nie jest jedynie miarą rozrzutu, ale również niezwykle istotnym parametrem umożliwiającym ocenę prawdopodobieństwa, a tym samym cennym narzędziem w rękach graczy. W kolejnych artykułach opiszemy, w jaki sposób odchylenie standardowe wpływa na prawdopodobieństwo i rozrzut.

Powróć
Zobacz najnowsze kursy

Dominic jest wykładowcą na wydziale matematyki Uniwersytetu Leicester, a także asystentem na Uniwersytecie Maltańskim. Jest certyfikowanym aktuariuszem, a w swoich badaniach koncentruje się na analizach sportowych oraz finansowych instrumentach pochodnych i opcjach zakładów sportowych. Dzięki zastosowaniu strategii matematycznych do określonych sportów wskazówki Dominica są bezcenne dla wielu graczy.

Autor Dominic Cortis

Przeczytaj więcej o autorze
Zasoby dotyczące zakładów — pomoc dla obstawiających

Zasoby dotyczące zakładów to jeden z najobszerniejszych zbiorów materiałów z poradami ekspertów, jaki został udostępniony online. Materiały przeznaczone są dla osób o wszystkich poziomach doświadczenia. Przede wszystkim staramy się pomóc osobom obstawiającym w podejmowaniu świadomych decyzji.