Określanie wartości oczekiwanej

Określanie wartości oczekiwanej
Wartość oczekiwana to znakomite kryterium służące do pomiaru potencjalnego zysku z zakładów. Jeden z matematyków wykorzystał nawet tę koncepcję w celu osiągnięcia wielokrotnych wygranych na loterii. Mimo że idea wartości oczekiwanej jest niezwykle użyteczna, niewielu obstawiających zdaje sobie sprawę z jej znaczenia. Tutaj dowiesz się, jak obliczać wartość oczekiwaną w zakładach bukmacherskich.

Wartość oczekiwana jest metodą pomiaru względnych wartości wyników zdarzeń dwukierunkowych, na przykład rzutu monetą. Obejmuje ona wykorzystanie prostej siatki decyzyjnej, która porównuje silne i słabe strony obu opcji.

Obstawiający używają tej metody w celu obliczenia potencjalnych zysków bądź strat z poszczególnych zakładów. Dodatnia wartość oczekiwana oznacza zyskowny zakład. Na przykład, wartość oczekiwana w brytyjskiej loterii narodowej wynosi -0,50 funta (teoretycznie każdy postawiony funt przynosi 50 pensów straty), co czyni ją słabym narzędziem do zarabiania pieniędzy.

Jak obliczyć wartość oczekiwaną

Wzór do obliczania wartości oczekiwanej jest stosunkowo prosty. Należy pomnożyć prawdopodobieństwo wygranej przez jej potencjalną wysokość i odjąć od otrzymanego wyniku iloczyn prawdopodobieństwa przegranej i postawionej stawki:

(prawdopodobieństwo wygranej × kwota wygranej) - (prawdopodobieństwo przegranej × stawka)

Najprostszym przykładem będzie rzut monetą, w którym mogą wystąpić dwa wyniki. Wyobraź sobie, że stawiasz 10 zł na dwa rezultaty, z których zwrot jest identyczny (prawdopodobieństwo wynosi 0,5, czyli 2,0 w systemie dziesiętnym). Daje nam to siatkę decyzyjną o wartości oczekiwanej równej 0 dla obu wyników. Wynika to z faktu, że prawdopodobieństwo wystąpienia obu zdarzeń jest identyczne, więc przy nieskończonej liczbie rzutów teoretycznie byłbyś zawsze na zero.

Jeśli jednak zmienimy zwrot z orła na 11 zł (prawdopodobieństwo 0,48 lub kurs 2,10) siatka również ulegnie zmianie, przynosząc dodatnią wartość oczekiwaną w wysokości 50 groszy dla każdego zakładu na orła. Oznacza to, że jeśli będziesz w nieskończoność obstawiać orła, możesz spodziewać się zysku w kwocie 50 groszy za każde postawione 10 zł, ponieważ kurs zakładu jest lepszy od rzeczywistego prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia.

Wartość oczekiwana rzutu monetą
Opcja:Obliczenia (orzeł – reszka):WO
Orzeł (10 zł × 0,5) – (10 zł × 0,5) 0
Reszka (10 zł × 0,5) – (10 zł × 0,5) 0
WO rzutu monetą (zwrot z orła = 11 zł)
Opcja:Obliczenia (orzeł – reszka):WO
Orzeł (11 zł × 0,5) – (10 zł × 0,5) 0,50 zł
Reszka (10 zł × 0,5) – (10 zł × 0,5) 0

Jeśli tylko trafisz na taką okazję zakładu, powinieneś z niej skorzystać, ponieważ w ujęciu długoterminowym nie możesz stracić. „Ujęcie długoterminowe” wymaga tutaj szczególnego podkreślenia, ponieważ WO jest zjawiskiem wysoce teoretycznym.

Zwycięstwo na loterii dzięki WO

Pojęcie wartości oczekiwanej powstało w XVII wieku podczas dyskusji trzech wspaniałych matematyków na temat zwrotów z gry w kości. Jeden z nich, Blaise Pascal, który zdobył później sławę dzięki swej pracy nad dwumianem Newtona (patrz: trójkąt Pascala), był pierwszym, który wykorzystał koncepcję wartości oczekiwanej podczas swych zmagań z dużo trudniejszą kwestią – istnieniem Boga.

Wiele lat później rumuński matematyk Stefan Mandel wykorzystał WO w celu rozpracowania loterii i określenia, kiedy można uznać je za opłacalną metodę zarobku.

Narodowa loteria Wielkiej Brytanii posiada ujemną WO w wysokości 50 pensów na każdego postawionego funta

Aby odnieść zwycięstwo, musisz prawidłowo wytypować sześć liczb losowanych ze zbioru od 1 do 49. Daje to około 14 milionów kombinacji, czyli szansa zwycięstwa wynosi 1 do 14 milionów. Zatem aby zakład ten był opłacalny, zwrot (główna wygrana), musi przeważyć kurs. Loterie działają jednak na zasadzie braku ryzyka, umożliwiając rządowi generowanie zysków, dlatego kurs przeważnie niweluje zwrot, tak jak przedstawiliśmy powyżej.

Gdybyśmy spróbowali stworzyć ranking opcji hazardowych (od bingo po blackjacka) ułożony według WO, duże loterie znalazłyby się na szarym końcu. Na przykład, narodowa loteria Wielkiej Brytanii posiada ujemną WO w wysokości 50 pensów na każdego postawionego funta, dlatego często określa się ją mianem pośredniej formy opodatkowania. Oczywiście uczestnicy loterii, nawet jeśli zaprezentuje im się obliczenia dotyczące WO (lub inne równie silne argumenty), będą dalej inwestować swoje środki, uznając 50 pensów za cenę emocji, jakie daje szansa, choćby najmniejsza, wygrania ogromnej sumy.

Jednak nawet wśród loterii zdarzają się wyjątki. Jeśli w danym losowaniu nie padnie wygrana, następuje tak zwana kumulacja i pula wygranych kolejnego losowania łączona jest z poprzednią. Jeśli główna wygrana nie zostanie zdobyta przez odpowiednio długi czas, może dojść do sytuacji, że WO będzie dodatnia. Mandel dostrzegł ten fakt i postanowił znaleźć sposób, by to wykorzystać.

Teoria była bardzo prosta – poczekać na odpowiednio dużą kumulację i wytypować wszystkie możliwe konfiguracje liczb. Sprawa miała się gorzej w praktyce. Metoda ta wymagała skreślenia wszystkich kombinacji, co oznaczało konieczność spędzenia wielu godzin w kolekturze. Mimo rozmiarów wyzwania, Mandel odniósł spektakularny sukces (i to kilkukrotnie). Jego stawka wyniosła mniej niż główna nagroda, a ponieważ wytypował wszystkie kombinacje, musiał ją zdobyć (korzystając jednocześnie z braku podziału nagrody pomiędzy zwycięzców).

Zasada WO wykorzystywana jest również przez graczy liczących karty w celu uzyskania przewagi nad kasynem w blackjacku. Starają się oni uchwycić sytuacje, w których konfiguracja talii daje im potencjalną przewagę.

Kupno 14 milionów losów na loterii lub liczenie kart leży raczej poza możliwościami przeciętnych graczy, istnieją jednak dwie sytuacje, w których wykorzystanie WO staje się bardzo realne. Arbitraż i zakłady niszowe z handicapem.

Arbitraż i dodatnia WO

Arbitraż to jawne wykorzystywanie rozbieżności pomiędzy kursami u różnych bukmacherów. W połączeniu tworzą one sztuczne zdarzenie o pozytywnej WO.

Arbitraż od wielu lat stanowi zyskowną i legalną formę handlu, a obecnie zyskuje dużą popularność również w zakładach. Arbitraż nie jest słabym systemem – stanowiąca jego podstawy matematyka jest niezawodna. Problem leży w niechęci wielu bukmacherów do przyjmowania graczy, którzy go stosują. Pinnacle wyróżnia się w tym względzie spośród konkurentów, stosując politykę akceptacji wszelkich form arbitrażu.

Ukryta WO

Arbitraż wykorzystuje jawne przypadki dodatniej WO – okazje do jego stosowania są ulotne, ale konkretne. Istnieją jednak sytuacje, w których dodatnia wartość może być ukryta i zależy od zmienności opinii. Zaawansowani obstawiający budują swoje własne systemy handicapów, wypracowując swoje opinie na temat konkretnego zdarzenia. Gdy kursy osiągnięte w takim systemie odbiegają znacznie od oferty bukmachera, mogą przynieść dodatnią WO w ocenie gracza.

Dotyczy to głównie zdarzeń niszowych, gdzie bukmacherzy i obstawiający mają bardziej wyrównane szanse. W efekcie może powstać siatka decyzyjna z lepszymi kursami, niż sugerowałby to zakład, tworząc okazję do zysku w ujęciu długoterminowym.

Pojęcie WO zostało stworzone przez genialnych matematyków zmagających się z największymi zagadkami ludzkości, ma ono jednak dużo lepsze i skromniejsze zastosowania. Wartość oczekiwana jest znakomitym narzędziem do oceny potencjalnych zysków z zakładu. Jeśli dotychczas z niej nie korzystałeś, nie musisz raczej uciekać się do siatki decyzyjnej, by stwierdzić, że warto.

strategy-openaccount.jpg

Przydatne informacje o zakładach — pomoc dla obstawiających

Dział przydatnych informacji o zakładach to jeden z najobszerniejszych zbiorów materiałów z poradami ekspertów, jaki został udostępniony online. Materiały przeznaczone są dla osób o wszystkich poziomach doświadczenia. Przede wszystkim staramy się pomóc osobom obstawiającym w podejmowaniu świadomych decyzji.