Jak często zarabiają zawodowi gracze?

Jak często wygrywający mogą oczekiwać stałych zysków?

Analiza miesięcznych oczekiwanych zysków zawodowego gracza

Czego dowiadują się obstawiający dzięki wzorowi rozkładu dwumianowego?

Jak często zarabiają zawodowi gracze?

Obstawianie może dawać satysfakcję jako zawód. Choć wygrywanie zakładów może oznaczać wysokie zyski, nie jest łatwo wypracować w ten sposób regularne wynagrodzenie. Jak często skuteczni obstawiający mogą oczekiwać regularnych zysków? Czytaj dalej, jeśli chcesz dowiedzieć się więcej.

W 2017 roku firma Pinnacle przeprowadziła Dzień dyskusji na Twitterze, podczas którego udzielaliśmy porad dotyczących wymaganych elementów pozwalających zostać zawodowym graczem. Omawialiśmy między innymi metody wyboru stawek i sposoby zarządzania pieniędzmi, wartość informacji, zrozumienie różnicy między wybieraniem zwycięzców a znajdowaniem wartości oczekiwanej, a także znaczenie kursów zamknięcia jako miary sukcesu.

Jednym z brakujących aspektów tej dyskusji była ocena rzeczywistych zysków z biznesowego punktu widzenia — w szczególności tego, jak często wygrywanie zakładów można przełożyć na stałe zyski. Najprostszą metodą mierzenia tego parametru jest traktowanie zawodowego obstawiania w zakładach sportowych jako zwykłej pracy.

Większość form zatrudnienia pozwala uzyskać comiesięczną wypłatę. W tym artykule zbadamy, jak często obstawiający, którzy wygrywają zakłady sportowe, mogą oczekiwać miesięcznego wynagrodzenia.

Jak często posiadane środki będą osiągać nową wartość maksymalną?

Jedną z najwcześniejszych inspiracji dla mojego wyboru kariery — analityka zakładów sportowych — był artykuł opublikowany w witrynie Professional Gambler zatytułowany Sports Betting Money Management („Zarządzanie pieniędzmi w zakładach sportowych”, dostępny tutaj). Wiele mi on wyjaśnił, gdyż nie próbowano w nim zwieść czytelnika szalonym zwrotem z inwestycji, wysoką skutecznością i rosnącym zyskiem.

Wypracowanie zysków w zakładach sportowych nie jest łatwe. Nawet najlepsi zawodowcy, grający na rynkach zakładów z handicapem, uzyskują skuteczność na poziomie 55–57% z długoterminowymi zwrotami rzadko przekraczającymi 110%.

Być może najbardziej zaskakującą obserwacją w tym artykule jest fakt, że gracz obstawiający handicapy i mający skuteczność 55% może oczekiwać maksymalnej wartości posiadanych środków tylko przez 5% czasu. Cytując R.J. Millera, autora artykułu i zawodowego gracza: ”Nowicjusz myśli, że każdego dnia powinien mieć więcej pieniędzy”. W rzeczywistości „przez 19 z 20 dni środki będą poniżej najwyższego stanu posiadania”.

Na potrzeby tego artykułu postanowiłem przetestować to stwierdzenie względem różnych kursów zakładów (1,50, 2,00, 3,00, 5,00 i 10,00) oraz stóp zwrotu (od 90% do 120% co 2%). Oczekiwane prawdopodobieństwo osiągnięcia kolejnej wartości maksymalnej zgromadzonych środków oparłem na modelu symulacji Monte Carlo. Poniższy wykres zawiera otrzymane wyniki:

in-article-how-often-do-winners-get-paid-6.jpg

Kiedy R.J. Miller pisał swój artykuł, typowe kursy zakładów z handicapem wynosiły –110 (wg notacji amerykańskiej), co odpowiada wartościom 10/11 (w notacji ułamkowej) i 1,91 (w notacji dziesiętnej).

Przy takich kursach skuteczność 55% przekłada się na 105% wartości zwrotu. Najlepiej pasująca linia w tych wynikach ma kolor zielony (kurs 2). Rzeczywiście przy takim zwrocie możemy oczekiwać maksymalnego stanu środków w okresie wynoszącym 5% całości czasu.

Warto też zauważyć, jak rzadko możemy cieszyć się maksymalnym stanem środków, nawet gdyby nasza skuteczność była znacznie wyższa. Zakładając długoterminowe zwroty poziomie 120%, co praktycznie nie występuje w legalnych zakładach sportowych, posiadanie maksymalnego stanu środków występowałoby tylko w 20% łącznego czasu. Przy wyższych kursach (dotyczą one zdarzeń o mniejszym prawdopodobieństwie) stany maksymalne byłby jeszcze rzadsze.

Zyski miesięczne

Na poniższych dziewięciu wykresach ilustruję możliwe miesięczne historie 50 zakładów z handicapem o równej stawce i teoretyczną skutecznością 55%, co odpowiada oczekiwanemu zyskowi (p) wynoszącemu 10%, czyli oczekiwanemu zwrotowi z inwestycji (r) wynoszącemu 110%.

Nawet w przypadku dobrej przewagi nad kursami trzy historie kończą się stratami. Wyobraźmy sobie nie tylko brak wypłaty przez dwa lub trzy miesiące w roku, ale również konieczność płacenia pracodawcy za to, że zbyt mało wypracowaliśmy. Osoby myślące, że zakłady sportowe są łatwe, są wprowadzone w błąd.

in-article-how-often-do-winners-get-paid-1.jpg

Obstawiającym, którzy wygrywają zakłady sportowe, z pewnością przydałaby się możliwość oceny prawdopodobieństwa zysku lub strat w miesiącu. W prostych scenariuszach podobnych do powyższego, w których wszystkie kursy i stawki są takie same, możemy użyć dwumianu Newtona, aby obliczyć dokładne prawdopodobieństwo zakończenia ze stratą. W tym przypadku otrzymujemy wynik 19,7%.

Co się stanie, jeśli zmienimy kursy zakładów? Pierwszy wykres poniżej ilustruje zmiany prawdopodobieństwa strat w miesiącu z 50 zakładami w zależności od kursów zakładów.
in-article-how-often-do-winners-get-paid-2.jpg

Co zrozumiałe, niższy oczekiwany zwrot oznacza wyższe prawdopodobieństwo miesiąca ze stratą. Widać też wyraźnie wpływ wyższej wariancji w przypadku zakładów z wyższymi kursami. W dość małej próbce zakładów, którą stosujemy, wyższe kursy przekładają się na znaczny wzrost przypadkowości wyników. Nawet dysponując wyraźną przewagą możemy oczekiwać straty pieniędzy w wielu miesiącach.

Kiedy kursy wynoszą 10, prawdopodobieństwo straty wynosi 27%, a oczekiwany zwrot wynosi 120%. Taki wynik jest tylko trochę lepszy niż w przypadku zakładów, w których nie mamy żadnej przewagi (43%). Z drugiej strony nasze miesięczne oczekiwania przy zakładach z kursami 1,5 są o wiele bardziej zależne od naszej przewagi, a mniej przypadkowe.

Kolejny wykres ilustruje zmiany sytuacji w przypadku zwiększenia miesięcznej liczby zakładów do 250.

in-article-how-often-do-winners-get-paid-3.jpg

Teraz oczekiwane wartości miesięczne są wyraźniej zdefiniowane, nawet w przypadku wyższych kursów. Nie jest zaskoczeniem, że większa próbka zakładów oznacza wyższe prawdopodobieństwo zakończenia miesiąca z zyskiem. Gwarantuje to prawo wielkich liczb pod warunkiem, że mamy dodatnią wartość oczekiwaną. Oczywiście prawdziwy jest następujący wniosek: kiedy nie mamy przewagi nad kursami, większa liczba zakładów oznacza wyższe prawdopodobieństwo straty.

Na ostatnich dwóch wykresach porównuję oczekiwane wyniki miesięczne w przypadku kursów 2,00 i 5,00 dla pięciu rozmiarów próbki: 10, 20, 50, 100 i 250 zakładów. Powtarza się ogólna sytuacja widoczna na pierwszych dwóch wykresach:

  1. Im większa jest przewaga na naszą korzyść lub niekorzyść, tym wyższe jest prawdopodobieństwo odpowiednio zysku lub straty.
  2. Im więcej zakładów złożymy, tym wyższe będzie prawdopodobieństwo zysku lub straty w okresie, w którym odpowiednio dysponujemy przewagą lub jej nie mamy.
  3. Im niższe kursy, tym mniejsza jest losowość wyników.

in-article-how-often-do-winners-get-paid-4.jpg
in-article-how-often-do-winners-get-paid-5.jpg

Osoby zainteresowane przeliczeniem własnych scenariuszy w oparciu o rozkład dwumianowy mogą użyć następującego wzoru w programie Excel, aby obliczyć prawdopodobieństwo straty w określonej próbce zakładów:

=BINOMDIST(ROUNDUP((n/o)-1,0), n, r/o, TRUE)

W tym wzorze n = liczba zakładów, o = kurs, r = oczekiwany zwrot z inwestycji lub oczekiwana przewaga jako wartość procentowa lub ułamek (na przykład 110% lub odpowiednio 1,1).

R.J. Miller wyjaśnił swoim czytelnikom, że przy skuteczności 55% i 125 zakładach w miesiącu mógł oczekiwać straty pieniędzy w co 9 miesiącu. Przy kursie 1,909 (n = 125, r/o = 0,55) równanie dwumianowe wykazuje prawdopodobieństwo przegranego miesiąca wynoszące 27,9%, czyli ponad 1 z 4. Miller najwyraźniej pomylił się w obliczeniach.

Być może myślał też o uczciwych handicapach z kursem wyrównanym, bez marży bukmachera. W takim przypadku prawdopodobieństwo wynosi 13,1%, co jest bliższe jego założeniu. Niezależnie od tych nieścisłości Miller miał rację w szerszym zakresie: strategia obstawiania jest skuteczniejsza, kiedy „wiemy, czego oczekiwać”.

Bardziej złożone historie obejmujące różne kursy zakładów i stawki wymagałyby użycia symulacji Monte Carlo.

Podsumowanie: Jak często zawodowi gracze wypracowują zyski?

Odkrywanie przewagi w zakładach sportowych jest trudne. Niewielu obstawiającym udaje się to w dłuższych okresach, które pozwalają na niwelowanie wpływu przypadkowości. Nawet obstawiający, którzy często wygrywają, muszą ograniczyć swoje oczekiwania co do zyskowności. Posiadanie maksymalnej wartości zgromadzonych środków ma miejsce o wiele rzadziej niż większość ludzi sobie wyobraża.

Co więcej, realistyczne spojrzenie na statystyki każe zrezygnować z oczekiwania regularnego, comiesięcznego zysku. Mam nadzieję, że ten artykuł demonstruje trudności związane z zarabianiem w oparciu o zakłady sportowe.

Przydatne informacje o zakładach — pomoc dla obstawiających

Dział przydatnych informacji o zakładach to jeden z najobszerniejszych zbiorów materiałów z poradami ekspertów, jaki został udostępniony online. Materiały przeznaczone są dla osób o wszystkich poziomach doświadczenia. Przede wszystkim staramy się pomóc osobom obstawiającym w podejmowaniu świadomych decyzji.